陸建根，江蘇省特級教師后備人才。江蘇省“333高層次人才培養(yǎng)工程”培養(yǎng)對象，鎮(zhèn)江市十佳教師，鎮(zhèn)江市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，江蘇省考試研究會常務(wù)理事、中國數(shù)學(xué)奧林匹克一級教練員、全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽優(yōu)秀教練員。在《數(shù)學(xué)通報(bào)》等期刊上發(fā)表論文五十多篇，其中有數(shù)篇被人大報(bào)刊復(fù)印資料《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》轉(zhuǎn)載，是江蘇省高中數(shù)學(xué)課程教材改革實(shí)驗(yàn)先進(jìn)個(gè)人。多次在市基本功競賽、優(yōu)質(zhì)課、視頻課評比中獲一等獎(jiǎng)，主持、參與了多項(xiàng)國家級、省級、市級課題的研究，近年來致力于“優(yōu)化課本例題習(xí)題教學(xué)，提高課堂教學(xué)有效性的策略”和“高中生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)和提高”的研究，以“數(shù)學(xué)是語言，數(shù)學(xué)是文化”的觀念倡導(dǎo)“閱讀數(shù)學(xué)”。

曾以為學(xué)數(shù)學(xué)就是記公式、學(xué)解題，教數(shù)學(xué)就是教公式、教解題。剛工作的那幾年，我也曾撇開課本帶著學(xué)生一起做各種參考書上的習(xí)題，經(jīng)老教師指點(diǎn)，知道了數(shù)學(xué)要教的不僅僅是課本上的概念、公式，教數(shù)學(xué)的目的也不僅僅是讓學(xué)生會解題，教師還要讓學(xué)生掌握隱藏在數(shù)學(xué)概念、定理、公式等知識后面的共同的、帶有本質(zhì)性的東西，這就是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。它們是知識中奠基性的成分，是使人們?yōu)楂@得概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理等所必不可少的。而數(shù)學(xué)解題也需要有數(shù)學(xué)思想方法的引領(lǐng)，否則再好的解題技巧也只是一種技巧而已。

曾以為數(shù)學(xué)是一面“篩子”，是用來選拔精英的，通過學(xué)習(xí)知道，數(shù)學(xué)應(yīng)該是為大眾服務(wù)的，是為所有人繼續(xù)學(xué)習(xí)提供不竭動力的“泵”。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該為不同需求的人提供不同層次的數(shù)學(xué)。

曾以為“教學(xué)案”的誕生可以徹底改變數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，讓數(shù)學(xué)不再難教，也讓數(shù)學(xué)不再難學(xué)。通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，教學(xué)案教學(xué)實(shí)際上是一種快餐式的教學(xué)，重結(jié)論、輕過程，重技巧、輕思想方法，這樣的課堂看似高效，實(shí)則會影響學(xué)生長遠(yuǎn)的發(fā)展。隨著自己對教材研究的不斷深入，愈發(fā)感受到課本的重要性。我越來越感覺到數(shù)學(xué)教學(xué)需要回歸課本，通過對基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法的學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)的思想方法。教師自己必須對數(shù)學(xué)課本內(nèi)容有深刻的理解，要能對課本知識的重要組成部分——課本的例題習(xí)題作深刻的研究，要知道這些例題習(xí)題跟課本基礎(chǔ)知識之間的關(guān)系，還要知道不同例題習(xí)題之間的聯(lián)系，更要知道對這些例題習(xí)題可以作哪些拓展研究。為此，我對課本的很多例題習(xí)題作了大量的研究，寫了三十多篇這方面的研究文章。

曾以為數(shù)學(xué)只是一大堆的公式和做不完的題目，慢慢地自己也感受到數(shù)學(xué)其實(shí)是一種語言，數(shù)學(xué)更是一種文化。蘇聯(lián)著名教育家斯托利亞爾說：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)。”數(shù)學(xué)是一種語言，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開對數(shù)學(xué)語言的閱讀領(lǐng)會、理解交流。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)的一個(gè)理念是：注重學(xué)生各種能力的培養(yǎng)，其中包括數(shù)學(xué)閱讀能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)探究能力。在深化教育改革大力推進(jìn)“素質(zhì)教育”的今天，“教學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)”已成為當(dāng)今具有時(shí)代特征的教育口號，并成為教育心理學(xué)、學(xué)習(xí)學(xué)和教學(xué)論共同關(guān)注的熱點(diǎn)問題。要教會學(xué)生學(xué)習(xí)無疑要先從課本入手，對學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)，進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)閱讀過程同一般閱讀過程一樣，是一個(gè)完整的心理活動過程，包含語言符號（文字、數(shù)學(xué)符號、術(shù)語、公式、圖表等）的感知和認(rèn)讀、新概念的同化和順應(yīng)、閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動因素。同時(shí)，它也是一個(gè)不斷假設(shè)、證明、想象、推理的積極能動的認(rèn)知過程。

由于數(shù)學(xué)語言的高度抽象性和精確性，閱讀數(shù)學(xué)應(yīng)注重邏輯思維能力和內(nèi)部語言轉(zhuǎn)化能力的訓(xùn)練。閱讀數(shù)學(xué)常要求大腦建起靈活的語言轉(zhuǎn)化機(jī)制，而這也是數(shù)學(xué)閱讀有別于其他閱讀的最主要的方面。筆者在教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行了如下幾種數(shù)學(xué)閱讀的嘗試。

一、指導(dǎo)閱讀

學(xué)生認(rèn)識事物是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，由淺入深、由近及遠(yuǎn)、由表及里逐步深化。同樣，學(xué)生對閱讀材料的理解、閱讀能力的形成和發(fā)展也是逐步深化的。數(shù)學(xué)家王梓坤非常重視循序漸進(jìn)，他在《論數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)》中強(qiáng)調(diào)：“要循序漸進(jìn)，不論是學(xué)數(shù)學(xué)或研究數(shù)學(xué)，都必須循序漸進(jìn)，每前進(jìn)一步，都必須立腳穩(wěn)固?！痹趯W(xué)生初次接觸數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)時(shí)，由于學(xué)生的閱讀能力較弱，不了解數(shù)學(xué)閱讀的方法，需要教師進(jìn)行指導(dǎo)。學(xué)生的閱讀能力需要通過參與教師指導(dǎo)下的訓(xùn)練實(shí)踐活動逐步形成。

在必修1第一章第一節(jié)“集合的含義及其表示”的教學(xué)中，因?yàn)檫@一節(jié)內(nèi)容陳述性知識較多，幾乎沒有程序性知識，學(xué)生是完全有能力理解的，所以這節(jié)課的內(nèi)容我沒有告訴學(xué)生什么叫集合、元素，什么是自然數(shù)集等等，而是設(shè)計(jì)了一組思考題：什么叫集合？什么叫元素？元素和集合之間的關(guān)系如何表示？集合有何特性？常見的集合表示方法有哪些？試舉例說明。什么叫兩個(gè)相等的集合？什么叫空集？試舉例說明。常見的數(shù)集有哪些？如何表示？這樣，讓學(xué)生在初讀課本的基礎(chǔ)上帶著思考題再讀課本。

當(dāng)學(xué)生再讀、思考并對上述問題有了大致答案之后，我再帶領(lǐng)學(xué)生一起討論上述問題。當(dāng)學(xué)生把上述問題全部搞清楚了，本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)也就基本達(dá)成了。事實(shí)證明，這樣的教學(xué)效果遠(yuǎn)比學(xué)生沒有閱讀而直接聽教師講解要好得多。

如果教師經(jīng)常這樣引導(dǎo)學(xué)生去閱讀，久而久之，學(xué)生就會自己根據(jù)課本內(nèi)容列思考題，學(xué)生閱讀的能力也就得到了提高。

二、概括閱讀

經(jīng)過一段時(shí)間的指導(dǎo)閱讀教學(xué)之后，學(xué)生初步體驗(yàn)并了解了編寫思考題的方法，則可以進(jìn)入閱讀的高級階段，即要求學(xué)生自己整理歸納閱讀要點(diǎn)并進(jìn)行交流與評價(jià)。如采用概括閱讀可以改變復(fù)習(xí)課“簡單重復(fù)”的現(xiàn)象，通過指導(dǎo)學(xué)生剖析概念的內(nèi)涵與外延，對已學(xué)過的知識進(jìn)行整理和深加工，幫助學(xué)生對知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行重組和深化?？梢灾攸c(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生閱讀概念、掌握找關(guān)鍵詞的方法，讓學(xué)生構(gòu)建良好的閱讀策略。

在學(xué)習(xí)了必修1之后，一般教師都會幫助學(xué)生建立一個(gè)有關(guān)函數(shù)知識的網(wǎng)絡(luò)，來加深對函數(shù)部分知識的理解。我認(rèn)為，“函數(shù)”是個(gè)核心概念，在高三復(fù)習(xí)階段，還應(yīng)讓學(xué)生清楚函數(shù)知識與其他數(shù)學(xué)知識之間的邏輯關(guān)系。必修4將角的概念推廣到任意角后，可以把三角函數(shù)看成是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)，這樣，就可以把三角函數(shù)納入到一般函數(shù)的范疇，主要的學(xué)習(xí)內(nèi)容還是研究三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可以把這部分內(nèi)容看成是必修1函數(shù)知識的一個(gè)應(yīng)用。必修5中的數(shù)列雖自成體系，但它也可以看成是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，函數(shù)概念的外延在不斷地拓展，學(xué)生對函數(shù)概念的理解也更有深度。選修系列中的導(dǎo)數(shù)也可以看成是為了研究更為復(fù)雜的函數(shù)性質(zhì)而采用的更為先進(jìn)的研究工具，其本質(zhì)依然是函數(shù)?？梢?，整套高中教材都是以函數(shù)為主線貫穿其中。如果學(xué)生沒有系統(tǒng)地閱讀課標(biāo)，沒有悟出這些知識之間的聯(lián)系，他們掌握的知識可能就是支離破碎的，也就很難編織清晰的知識網(wǎng)絡(luò)，很難形成高效的正確的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對這些知識的理解就會缺乏高度。

對學(xué)生而言，教師告訴他的終究缺少他自己的體驗(yàn)和感受，而學(xué)生自己體會到的才能真正內(nèi)化成自己的。

三、主題閱讀

主題閱讀就是就某一個(gè)確定的數(shù)學(xué)內(nèi)容或主題，由教師推薦或?qū)W生自己選擇相關(guān)的文獻(xiàn)，供學(xué)生自主閱讀學(xué)習(xí)，并達(dá)成一定的閱讀目標(biāo)（了解、理解、掌握、應(yīng)用文獻(xiàn)中的數(shù)學(xué)知識）。主題閱讀是一種主動性和有創(chuàng)造性的閱讀形式，數(shù)學(xué)主題閱讀的意義就在于培養(yǎng)學(xué)生合理有效地查找信息、加工信息、表達(dá)信息的能力，“教學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)”，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)自我的可持續(xù)發(fā)展。

如教材必修1第3章“指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)”的3.2.2“對數(shù)函數(shù)”后設(shè)置了“鏈接”，簡要介紹了反函數(shù)的概念，必修4第1章“三角函數(shù)”的復(fù)習(xí)題后的“鏈接”補(bǔ)充了“反三角函數(shù)”的概念，我讓學(xué)生成立學(xué)習(xí)小組，進(jìn)行反函數(shù)和反三角函數(shù)性質(zhì)的主題閱讀，我為學(xué)生提供閱讀參考書目，提出建議，讓學(xué)生自己去閱讀、歸納、整理，一段時(shí)間后，用某節(jié)課的部分時(shí)間，讓小組成員在全班作匯報(bào)。我認(rèn)為這個(gè)過程就讓學(xué)生把課堂內(nèi)的閱讀延伸到了課外，如果學(xué)生經(jīng)常參與此類研究，慢慢就會養(yǎng)成閱讀的習(xí)慣，我們教育的目的也就達(dá)到了。

四、分層閱讀

美國閱讀心理學(xué)家N.B.Smith在《閱讀中理解的多樣性》一文中，把通過閱讀獲得知識的過程分為四個(gè)層次：第一個(gè)層次是認(rèn)知性閱讀，通過對字面的理解，認(rèn)識閱讀材料的字、詞和通讀全文，獲得材料的大概印象和字面的了解，即獲得一種觀點(diǎn)或閱讀內(nèi)容的最初的、直接的字面意思。第二個(gè)層次是理解性閱讀，教師引導(dǎo)學(xué)生解釋詞語、分析段落、揭示主題、引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系作品的文化背景，尋求作者的思想和風(fēng)格，即不是直接按照原樣照搬讀物文字，而是進(jìn)行概括、比較，發(fā)現(xiàn)內(nèi)容潛在的意義。第三個(gè)層次是批判性閱讀，這個(gè)階段的閱讀看重的是閱讀的主體，是學(xué)生自己的觀點(diǎn)和認(rèn)識，它是在理解的基礎(chǔ)上，要求表達(dá)出個(gè)人的見解。第四個(gè)層次是創(chuàng)造性閱讀，是能夠離開材料提出新問題、發(fā)表新見解或做出新答案。

閱讀的四層次原理體現(xiàn)在數(shù)學(xué)閱讀中，分別表現(xiàn)為：①喚起對學(xué)科知識的識記，不需要較長的思考時(shí)間，感知閱讀內(nèi)容“是什么”。②需要運(yùn)用知識對問題做出闡述或說明，需要一定的思考時(shí)間，讓學(xué)生知道“為什么”。③需要學(xué)生變換角度反思或能夠作深層次的思考，學(xué)生能夠提出“反思性問題”。④促進(jìn)學(xué)生多角度思考問題，保證思維的發(fā)散性，對閱讀內(nèi)容能夠進(jìn)行推廣。我在“柯西不等式”的教學(xué)中按照閱讀的這四個(gè)層次，通過設(shè)計(jì)“問題鏈”展開教學(xué)。

1.認(rèn)知性閱讀層次。

學(xué)生先閱讀課本，然后交流、研討：定理1、定理2、定理3、定理4的內(nèi)容分別是什么？ 定理1、定理2、定理3、定理4分別是怎么證明的？例1、例2、例3、例4、例5、例6分別是如何求解的？

通過三個(gè)問題解讀，讓學(xué)生初讀課本，感知教材，知道課本內(nèi)容是什么，這個(gè)階段主要回答“是什么”的問題。通過閱讀感知教材所涉及的主要內(nèi)容，對這一節(jié)內(nèi)容的概念、定理、公式有一個(gè)初步的認(rèn)識，而閱讀感知是包含著理解色彩的間接感知，感知內(nèi)容的多少、程度的高低受閱讀者自身知識水平、閱讀注意力的影響。

2.理解性閱讀層次。

首先讓學(xué)生思考：定理1與定理2有何關(guān)系？定理1與定理3有何關(guān)系？定理1與定理4有何聯(lián)系？這些定理與例題之間有何聯(lián)系？例1、例2、例3、例4、例5、例6跟我們以前所學(xué)的有關(guān)不等式知識之間有何聯(lián)系？柯西不等式的結(jié)構(gòu)特征是什么？

通過交流、研討，學(xué)生得到以下結(jié)論：定理2是定理1的向量形式，定理3反映了定理1的幾何意義。定理3與定理1本質(zhì)上是等價(jià)的，借助圖形可以直觀地認(rèn)識到這一等式的正確性。給出定理2、定理3，旨在加深學(xué)生對定理1的本質(zhì)的理解。定理4是定理1的推廣，定理1是定理4的特例。

3.批判性閱讀層次。

請學(xué)生思考：上述定理有沒有其他的證明方法？上述例題有沒有其他的求解方法？柯西不等式是用來解決什么問題的？試對例6作改編。試自編幾道用柯西不等式求最值的問題。

4.創(chuàng)造性閱讀層次。

學(xué)生思考：定理2是定理1的向量形式，類比定理2，能得到定理4即柯西不等式的幾何解釋嗎？你能得到更一般的結(jié)論嗎？

教材從定理1到定理4是推廣，通過對教材的研讀，也要讓學(xué)生掌握推廣的基本模式，培養(yǎng)學(xué)生推廣的意識，這對培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的發(fā)展具有重要意義。

五、比較閱讀

比較閱讀就是將兩種或多種材料對照閱讀，分析其相同點(diǎn)和不同點(diǎn)的一種閱讀方法。在比較閱讀教學(xué)時(shí)，一要選好對比點(diǎn)，如對比奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義與性質(zhì)、增函數(shù)和減函數(shù)的定義與圖象特征、最大值和最小值的定義等等。二要對比較的結(jié)果作歸納分析，如在等比數(shù)列的教學(xué)中，我讓學(xué)生與等差數(shù)列部分的內(nèi)容進(jìn)行比較閱讀，然后將等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及推導(dǎo)方法、求和公式及推導(dǎo)等內(nèi)容與等差數(shù)列比較，進(jìn)行歸納，分析相似處、不同點(diǎn)，這樣學(xué)生自己就能較好地掌握等比數(shù)列的基本知識。

美國著名心理學(xué)家龍菲爾德說“數(shù)學(xué)不過是語言所能達(dá)到的最高境界”，要想使新課程改革所要求的高中數(shù)學(xué)素質(zhì)教育目標(biāo)得到落實(shí)，使學(xué)生最終能獨(dú)立自主地學(xué)習(xí)，就必須認(rèn)識數(shù)學(xué)閱讀能力培養(yǎng)的重要性，要重視數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀教育研究，從而提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量，幫助學(xué)生形成“終生教育、終生學(xué)習(xí)”的現(xiàn)代教育思想。

（作者單位：江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)）