朱玉如

皮亞杰的認(rèn)知發(fā)生論表明，處于具體運(yùn)算階段（7-11歲）的兒童，思維帶有很大的具體形象性，他們?nèi)狈Τ橄笏季S，理解概念在很大程度上離不開(kāi)具體事物的直觀支撐。他們對(duì)具體事物感受到一定的數(shù)量，感受到一定的程度，抽象思維就悄悄開(kāi)始了。但是，他們對(duì)具體事物的感受不是多多益善的，學(xué)習(xí)素材的性質(zhì)和提供學(xué)習(xí)素材的策略會(huì)對(duì)兒童的學(xué)習(xí)產(chǎn)生重要的影響。變式是指變換肯定例證的非本質(zhì)屬性，變更觀察事物的角度與方法，在事物的不同表現(xiàn)形式和不同情境中，突出事物的本質(zhì)特征和本質(zhì)要素，讓學(xué)生在變式中思辨，剔除非本質(zhì)屬性，聚焦本質(zhì)特征。變式按其教學(xué)組織形式的不同可分為概念性變式、過(guò)程性變式和反例性變式（非概念變式）三類(lèi)。

1.運(yùn)用概念性變式，幫助學(xué)生初步理解概念。

概念性變式，就是在概念由具體到抽象過(guò)渡的過(guò)程中，不僅提供肯定例證的一般形式，而且提供變更非本質(zhì)特征的變式，幫助學(xué)生從多個(gè)角度感受事物的本質(zhì)特征，摒棄非本質(zhì)特征，理解概念。例如：教學(xué)“軸對(duì)稱(chēng)圖形”，把一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折，通過(guò)觀察和簡(jiǎn)短的討論，使學(xué)生初步理解對(duì)折后能完全重合的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。接著——

師（出示）：下列圖形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形？

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① ② ③ ④

（學(xué)生一一判斷，都是軸對(duì)稱(chēng)圖形。）

師：這些圖形的形狀各不相同，為什么都是軸對(duì)稱(chēng)圖形？

生：因?yàn)樗鼈儗?duì)折后都能完全重合。

師：是的，不管是什么樣的圖形，只要對(duì)折后能完全重合，就是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

2.運(yùn)用過(guò)程性變式，使學(xué)生逐步理解概念的本質(zhì)。

心理學(xué)研究表明，兒童對(duì)概念的學(xué)習(xí)是一個(gè)有層次的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，這種層次性可以表現(xiàn)為一系列的認(rèn)知臺(tái)階。過(guò)程性變式，就是在概念學(xué)習(xí)的過(guò)程中，通過(guò)變式例證有層次地推進(jìn)，使學(xué)生積累認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，逐步理解概念的本質(zhì)。例如：教學(xué)“三角形的高”，教師先提供了三角形的高的標(biāo)準(zhǔn)圖形，告訴學(xué)生：從三角形的頂點(diǎn)到對(duì)邊垂直的線(xiàn)段，叫做三角形的高。但考慮到“標(biāo)準(zhǔn)圖形的強(qiáng)烈刺激往往容易使其相應(yīng)的非本質(zhì)特征也得到強(qiáng)化”，而易把“水平線(xiàn)垂直”也作為概念的本質(zhì)特征。所以，教師接著變換概念的非本質(zhì)特征，呈現(xiàn)變式圖形，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到不管線(xiàn)段如何垂直或其位置、方向如何，只要是從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊垂直的線(xiàn)段就是三角形的高。后來(lái)，教師又意識(shí)到學(xué)生對(duì)三角形的高的認(rèn)識(shí)還只局限在三角形內(nèi)部，理解還是見(jiàn)一知一的，因此，教師又要求學(xué)生畫(huà)出鈍角三角形ABC中AB邊上的高。當(dāng)學(xué)生探索著畫(huà)出AB邊上的高CD后（如上圖），發(fā)現(xiàn)這條“垂直的線(xiàn)段”雖在三角形外部，但它仍是從C點(diǎn)到對(duì)邊AB的垂線(xiàn)，是三角形AB邊上的高。通過(guò)這樣有層次的變式圖形的推進(jìn)，學(xué)生終于認(rèn)識(shí)到無(wú)論三角形是什么形狀、位置如何、方向怎樣，只要是從三角形的頂點(diǎn)到對(duì)邊垂直的線(xiàn)段就是三角形的高。

3.運(yùn)用反例性變式，使學(xué)生更準(zhǔn)確地理解概念的本質(zhì)。

反例性變式，就是變換事物肯定例證的本質(zhì)屬性，使它質(zhì)變?yōu)樗挛?，提供有利于辨別的信息，讓學(xué)生在對(duì)比思辨中從反面逆射、反思、突出事物的本質(zhì)屬性。運(yùn)用反例性變式要注意時(shí)機(jī)，一般在正確的知識(shí)形成以后與概念性變式結(jié)合運(yùn)用，例如：教學(xué)“認(rèn)識(shí)方程”，通過(guò)用天平稱(chēng)水杯的重量，有層次地揭示物體的重量與未知重量之間的相等關(guān)系，使學(xué)生初步理解方程的意義——含有未知數(shù)的等式。接著，教師讓學(xué)生判斷：①5x+32=47②x-14>7③2y+24④35+65=100⑤6（a+2）=42哪些是方程？為什么？學(xué)生在表示②③④式不是方程并說(shuō)明理由的過(guò)程中，便逆射、反思、突出了方程是含有未知數(shù)的等式的意義。有時(shí)，根據(jù)教學(xué)的需要，反例也可在開(kāi)始學(xué)習(xí)新知時(shí)和“正例”一并提供，歸謬激正，突出概念的本質(zhì)特征。

變式?jīng)]有太多的理論訴求，它與巴班斯基的“教學(xué)過(guò)程最優(yōu)化”理論無(wú)關(guān)，與維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論無(wú)涉，一題多解、一題多變更不是變式。運(yùn)用變式只是一種提供形成概念所需具體材料的策略，一種有利于凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)的有效策略。■

（作者單位：江蘇省南通市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）