劉穎珍

摘 要：數(shù)學(xué)思維具有多種品質(zhì)，在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生各種各樣的思維方式，對于解決數(shù)學(xué)問題至關(guān)重要。從多向性、開放性、批判性、創(chuàng)造性等方面闡述了數(shù)學(xué)教學(xué)過程中學(xué)生思維方式的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：思維方式；多向性；開放性；批判性；創(chuàng)造性

傳統(tǒng)的教學(xué)模式，以傳授知識為主，忽略了對學(xué)生思維方式的培養(yǎng)。教學(xué)方法單調(diào)而又陳舊，制約了學(xué)生學(xué)習(xí)思維的發(fā)展，學(xué)生在學(xué)習(xí)中分析問題易產(chǎn)生片面性，解決問題方法單一，長期這樣不僅不利于教學(xué)質(zhì)量的提高，更嚴(yán)重的是造成學(xué)生思維品質(zhì)的劣化，形成了學(xué)生思維的惰性和封閉性，缺乏創(chuàng)新意識。因此，新課標(biāo)明確要求必須通過有效途徑，積極開發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的現(xiàn)代思維方式。下面主要選取三角函數(shù)和解析幾何的內(nèi)容，結(jié)合平時的教學(xué)實踐，對思維方式的多向性、開放性、批判性、創(chuàng)造性四個方面進行具體的闡述。

一、要注意思維方式的多向性培養(yǎng)

一題多解和一題多變是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的最好方法。對典型題目一題多解，有利于學(xué)生多向性思維的培養(yǎng)，更能引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，因此，在教學(xué)中適時挖掘或補充一些一題多解的內(nèi)容，可調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

例1.已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范圍。

解答此題的方法比較多，下面給出幾種常見的方法，以作示例。

由于x∈[0，1]，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知

評注：對于二元或多元函數(shù)的最值問題，往往是通過變量替換轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)來解決，這是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法。

評注：用幾何的觀點研究代數(shù)問題，可以加強學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的養(yǎng)成，使學(xué)生能夠由數(shù)想到形的意義，由形想到數(shù)的結(jié)構(gòu)，從而達(dá)到快速解決這類問題的目的。事實上，有許多解析幾何最值問題和代數(shù)中許多最值問題都可以用類似的方法解決，這對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，有很積極的作用。

最后引導(dǎo)學(xué)生對這四種解法進行比較并小結(jié)：此題解法采用了函數(shù)思想、換元思想、不等式知識和數(shù)形結(jié)合思想等重要的數(shù)學(xué)解題方法。通過探索一題多解，強化了學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，促進了學(xué)生多向性思維的培養(yǎng)。

對于一題多變，更有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的多向性，在高中數(shù)學(xué)圓錐曲線一章中有很多知識是可以通過一題多變達(dá)到新課標(biāo)所要求的。

分析：焦半徑問題的一般處理方法是用第一定義和第二定義轉(zhuǎn)化.設(shè)點M到橢圓右準(zhǔn)線的距離為d，容易發(fā)現(xiàn)■=e=■，即2│MF│=d。故問題轉(zhuǎn)化為“在橢圓上求一點M，使它到點P和到橢圓右準(zhǔn)線的距離之和最小”。

焦半徑問題和第一、第二定義在三種圓錐曲線中都存在很多相同的概念、相似的性質(zhì)并且是經(jīng)常考查的熱點之一，由此聯(lián)想到以雙曲線和拋物線作為問題的載體對同一題型進行變式探究.

變式1.已知拋物線y2=4x，點P（2，1），求拋物線上一點M，使│MP│+│MF│最小。

在教學(xué)中注重一題多變的訓(xùn)練，題目設(shè)置必須符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：由簡到繁，由易到難，一層一層深入，而且往往滲透了比較學(xué)習(xí)，這使得學(xué)生容易搞清相似的概念或題型之間的聯(lián)系與區(qū)別。

二、要注意思維方式的開放性培養(yǎng)

在教學(xué)中常常是教師占主導(dǎo)地位，學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容條條框框，思維封閉在課堂上，缺乏想象力。要克服這一現(xiàn)象，我們在教學(xué)過程中必須創(chuàng)造機會發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，改變以教師為主的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生積極參加討論、爭議和辨析。在高一學(xué)習(xí)新課教學(xué)中我選講了蘇教版必修4第95頁例題3，題目是這樣的：

求sin（α-β），cos（α+β），tan（α+β）的值。

對這一例題我先按課本要求講解題目，然后再作如下變式處理：

問題一：若把本例中條件α，β范圍去掉，應(yīng)怎樣處理？

經(jīng)過一番思考，學(xué)生認(rèn)為必須分類討論α，β可能出現(xiàn)的四種情況，再一一求解。

問題二：若本例條件不變，結(jié)論改為求α+β的值，又將如何？

大部分學(xué)生認(rèn)為，要求角必須先求值。我又問：選哪個值求比較好呢？學(xué)生之間又展開了大討論，認(rèn)為選值必須依據(jù)角的范圍來確定比較好，同時還要結(jié)合題目條件的形式。最后我請一位學(xué)生代表總結(jié)如下：若條件與正、余弦有關(guān)，則應(yīng)選擇正弦或余弦，再根據(jù)角的范圍求解；若在第一、二象限則選余弦好，此時角是唯一的；若在第一、四象限則選正弦較好；若條件與正切有關(guān)，則選正切求和角。

這樣，我把上課的主動權(quán)交給了學(xué)生，使學(xué)生學(xué)到的知識遠(yuǎn)遠(yuǎn)不只是課本上的。

三、要注意思維方式的批判性培養(yǎng)

學(xué)生在解題時常常會出現(xiàn)這樣那樣的錯誤，究其原因是對基礎(chǔ)知識理解不透，缺乏思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和批判性，所謂思維的批判性，也就是思維的辨別能力，它表現(xiàn)為善于獨立思考，不愿盲從，敢于懷疑，敢于提問，不迷信權(quán)威，在解題之后善于檢驗自己所得結(jié)果。在中學(xué)數(shù)學(xué)求解二次曲線與直線相切時常常利用一元二次方程判別式Δ=0處理問題，然而不能完全迷信此法，有時會出現(xiàn)特殊情況。

四、要注意思維方式的創(chuàng)造性培養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)就是過程的教學(xué)。但許多教師往往把結(jié)論的發(fā)生過程壓縮在很短的時間內(nèi)完成，而把重點放在發(fā)現(xiàn)性思維所得結(jié)論的邏輯整理及結(jié)論的運用上。這樣學(xué)生只能暫時地、孤立地記憶有關(guān)知識，只能模仿效法，難以在新情境下獨立、靈活地思考和解決問題。因此，教學(xué)中給學(xué)生一定的自由想象時間和空間，加強發(fā)散性思維訓(xùn)練，使學(xué)生更多地參加探索性活動，就顯得尤為重要。在實際教學(xué)中，我經(jīng)常采用下面兩種方法來加強對學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)性的培養(yǎng)。

1.讓學(xué)生參與下定義

如在處理函數(shù)單調(diào)性定義、二面角定義、橢圓定義時，我盡量讓學(xué)生形成文字，這樣可更好地了解定義的背景，使定義鮮明、生動。

2.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題思路，總結(jié)解題規(guī)律

學(xué)生的創(chuàng)造欲望是一種強烈的內(nèi)部動機，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的這種創(chuàng)造探索欲望，讓他們自己去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造、去探索。

因長期堅持這樣的教學(xué)實踐，不僅提高了課堂教學(xué)和復(fù)習(xí)的質(zhì)量，而且提高了學(xué)生的各項思維能力。更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生優(yōu)秀的思維品質(zhì)以及在實際解題中靈活運用知識的能力，這一點讓學(xué)生終身受用，真正達(dá)到了“授之以漁”的目的。

參考文獻(xiàn)：

夏克旺.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見錯誤的分析與防止對策.數(shù)學(xué)教育，2005（6）.

（作者單位 廣東省梅州市梅縣畬江中學(xué)）

編輯 溫雪蓮