黃俊

摘 要：為了消除初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中升學(xué)考試指揮棒對(duì)學(xué)生的影響，筆者在教學(xué)過(guò)程中既注重了知識(shí)的傳授又注重了對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)。筆者在教學(xué)實(shí)踐中做了一些數(shù)學(xué)能力培育的探索，整理形成初步理論，以期引發(fā)共識(shí)，改進(jìn)教學(xué)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)能力；培育；發(fā)散思維

宜春中學(xué)是一所省級(jí)重點(diǎn)中學(xué)，然而總有較多優(yōu)秀學(xué)生進(jìn)入高中之后，不能適應(yīng)高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，成績(jī)呈下降趨勢(shì)。究其原因，主要是由于初中數(shù)學(xué)教學(xué)受升學(xué)考試指揮棒的影響，在教學(xué)過(guò)程中偏重了知識(shí)的傳授，而忽視了對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)。

高中學(xué)生一般年齡在15～18歲，處于青年初期。他們的身心急劇發(fā)展、變化和成熟，學(xué)習(xí)的內(nèi)容更加復(fù)雜、深刻，生活也更加豐富多采。這種巨大的變化對(duì)高中學(xué)生的思維發(fā)展提出了更高的要求。研究表明，從初中二年級(jí)開(kāi)始，學(xué)生的思維由經(jīng)驗(yàn)型水平向理論型水平轉(zhuǎn)化，到高中一、二年級(jí)，逐步趨向成熟。高中教學(xué)教師應(yīng)抓住學(xué)生思維發(fā)展的飛躍時(shí)期，利用其成熟期前可塑性大的特點(diǎn)，做好思維品質(zhì)的培養(yǎng)工作，使學(xué)生的思維得到更好的發(fā)展。

如何使學(xué)生的思維具有靈活性呢？筆者在教學(xué)實(shí)踐中以發(fā)散思維的培養(yǎng)提高學(xué)生思維的靈活性。

在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師普遍存在著比較重視集中思維的訓(xùn)練而相對(duì)忽視對(duì)學(xué)生發(fā)散思維培養(yǎng)的問(wèn)題。發(fā)散思維是學(xué)生理解教材、靈活運(yùn)用知識(shí)所必須的，也是順應(yīng)信息時(shí)代、適應(yīng)未來(lái)生活應(yīng)具備的能力。

一、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的解法進(jìn)行發(fā)散

在教學(xué)過(guò)程中，用多種方法，從各個(gè)不同的角度、不同途徑尋求問(wèn)題的答案，用一題多解培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

<例>求證：■=tgθ

證法1：（運(yùn)用二倍角公式統(tǒng)一角度）

左=■=■=右

證法2：（逆用半角公式統(tǒng)一角度）

左=■=■=右

證法3：（運(yùn)用萬(wàn)能公式統(tǒng)一函數(shù)種類(lèi)）設(shè)tgθ=t

左=■=■=t=右

通過(guò)一題多解，引導(dǎo)學(xué)生歸納證明三角恒等式的基本方法：（1）統(tǒng)一函數(shù)種類(lèi)；（2）統(tǒng)一角度；（3）統(tǒng)一運(yùn)算。一題多解可以拓寬思路，增強(qiáng)知識(shí)間聯(lián)系，使學(xué)生學(xué)會(huì)多角度思考解題的方法，形成靈活的思維方式。

二、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的結(jié)論進(jìn)行發(fā)散

確定了已知條件后沒(méi)有現(xiàn)成的結(jié)論，讓學(xué)生自己盡可能多地探究尋找有關(guān)結(jié)論，并進(jìn)行求解。

<例>已知：sinα+sinβ=■（1），cosα+cosβ=■（2），由此可得到哪些結(jié)論？

讓學(xué)生進(jìn)行探索，然后相互討論研究，各抒己見(jiàn)。

想法一：（1）2+（2）2可得cos（α-β）=-■（兩角差的余弦公式）.

想法二：（1）×（2），再和差化積：

sin（α+β）[cos（α-β）+1]=■

結(jié)合想法一可知：可得sin（α+β）=■.

想法三：（1）2-（2）2再和差化積：

2cos（α+β）[cos（α-β）+1]=-■

結(jié)合想法一可知：可得cos（α+β）=-■.

引入開(kāi)放型題目，可以引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考，不僅僅思考條件本身，而且要思考條件之間的關(guān)系。要根據(jù)條件，運(yùn)用各種綜合手段處理信息、探索結(jié)論，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與鉆研精神和創(chuàng)造力。

三、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的條件進(jìn)行發(fā)散

問(wèn)題的結(jié)構(gòu)確定以后，盡可能變化已知條件，進(jìn)而從不同角度用不同知識(shí)解決問(wèn)題。

對(duì)于等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+（n-1）d，顯然，四個(gè)變量中知道三個(gè)即可求另一個(gè)（解方程）。如“{an}為等差數(shù)列，a1=1，d=-2，問(wèn)-9為第幾項(xiàng)”等。然后，放手讓學(xué)生自己編寫(xiě)題目。編題過(guò)程中，學(xué)生要對(duì)公式中變量的取值范圍、變量之間的內(nèi)在關(guān)系、公式的適用范圍等有全面的掌握。否則，信手拈來(lái)會(huì)鬧出笑話。上題中，若改d=-3，則-9為第■項(xiàng)，顯然荒謬。如此，學(xué)生對(duì)于等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的掌握會(huì)比較全面，而且能站在較高層次看待問(wèn)題，提高思維的靈活性。

近年來(lái)，隨著我?！?+1課堂”課程教材改革的推進(jìn)，突出思維品質(zhì)的培養(yǎng)已成為廣大教師和教育工作者的共識(shí)。我們要繼續(xù)探索下去，以求有更多的收獲。