楊習(xí)志

（昆明市第一中學(xué)，云南 昆明 650031）

通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)，筆者發(fā)現(xiàn)關(guān)于汽車的牽引力問題有多種解釋和看法，但這些說法大都自相矛盾，不能自圓其說.比如，看法1認(rèn)為汽車的牽引力是氣缸通過傳動(dòng)軸對(duì)輪胎施加的驅(qū)動(dòng)力矩，這種解釋存在一個(gè)很大的問題，即驅(qū)動(dòng)力矩是內(nèi)力，而內(nèi)力無法改變汽車質(zhì)心的平動(dòng)問題.如果把汽車架空的話，縱使驅(qū)動(dòng)力矩有多大，汽車依然無法前行.看法2認(rèn)為牽引力是輪胎對(duì)汽車軸心的拉力，可這是一個(gè)內(nèi)力，因?yàn)檩S心也對(duì)汽車輪胎有個(gè)大小相等的反作用力，明顯不對(duì).看法3認(rèn)為牽引力是地面對(duì)主動(dòng)輪產(chǎn)生的靜摩擦力，由于靜摩擦力是個(gè)外力，故這種看法消除了內(nèi)力不能改變汽車質(zhì)心的平動(dòng)問題，但這個(gè)靜摩擦力不做功，故解釋不了汽車動(dòng)能從哪來的問題.以上看法之所以出現(xiàn)各種問題和矛盾，其根本原因在于沒有理論支撐，大多來自于自己的想法.雖然有些也給出了定量的證明，但沒有最根本的理論做大前提，證明也是無效的，因此本文主要從質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理和質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)定理出發(fā)探討汽車的牽引力問題.

1 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理與汽車質(zhì)心的平動(dòng)問題

質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：無論質(zhì)點(diǎn)系怎樣運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積總是等于質(zhì)點(diǎn)系所受一切外力的矢量和，即根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，內(nèi)力不會(huì)影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如果一個(gè)系統(tǒng)所受的外力矢量和為0，則不論系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)如何運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)心一定是靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的.王充在《論衡·效力篇》中說“古人之力多者，身能負(fù)荷千鈞，手能決角伸鉤，使之自舉，不能離地”.即人的力量再大也不可能通過自身內(nèi)力將自己舉起.再如雙星系統(tǒng)，兩顆星在引力作用下坍縮在一起，雖然兩顆星的動(dòng)能和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在變，但雙星的質(zhì)心始終不會(huì)發(fā)生移動(dòng).如果一個(gè)系統(tǒng)所受的外力矢量和不為0，則不論系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)如何運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)心一定具有合外力方向上的加速度，且與系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量集中在質(zhì)心所具有的加速度相同.例如，一個(gè)跳水運(yùn)動(dòng)員，不管他在空中做出什么樣的動(dòng)作，但他的質(zhì)心始終在做拋體運(yùn)動(dòng)，質(zhì)心的加速度就等于重力加速度.如圖1所示，當(dāng)禮花被打到高空爆炸時(shí)，雖然禮花向四周炸開，但禮花的質(zhì)心依然做拋體運(yùn)動(dòng)，故禮花炸開后成球形.

圖1

通過上述分析我們可知，汽車的氣缸通過傳動(dòng)軸作用于輪胎的驅(qū)動(dòng)力矩和汽車輪胎作用于車輪軸心的力都不是汽車的牽引力，因?yàn)樗鼈兪瞧嚨膬?nèi)力，內(nèi)力無法改變汽車質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，故要使汽車的質(zhì)心發(fā)生平動(dòng)，就必須受到一個(gè)不為0的外力的作用，這個(gè)力就是主動(dòng)輪受到的靜摩擦力（實(shí)際上不完全相等，后面將繼續(xù)探討），如圖2所示，汽車有從動(dòng)輪和主動(dòng)輪之分，當(dāng)然也有四輪驅(qū)動(dòng)的.從動(dòng)輪運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的靜摩擦力f2與運(yùn)動(dòng)方向相反，是一個(gè)阻力，汽車關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)時(shí)，主動(dòng)輪的受力情況與從動(dòng)輪是一樣的.若主動(dòng)輪在驅(qū)動(dòng)力矩的作用下轉(zhuǎn)動(dòng)，則輪胎受到的靜摩擦力f1與運(yùn)動(dòng)方向相同，是一個(gè)動(dòng)力，同時(shí)，汽車還受到了空氣阻力f空阻的作用.實(shí)際上輪胎或地面會(huì)發(fā)生形變，產(chǎn)生滾動(dòng)摩擦力偶矩，對(duì)輪胎的轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)起到一定的阻礙作用，但相對(duì)于驅(qū)動(dòng)力矩而言，滾動(dòng)摩擦力偶矩非常的小，可以忽略不計(jì)，故只討論無形變的理想情況.此時(shí)，汽車受到的合外力為F合＝f1-f2-f空阻，故根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理得F合＝f1-f2-f空阻＝mac，所以牽引汽車運(yùn)動(dòng)，使汽車獲得平動(dòng)加速度的力是汽車主動(dòng)輪受到的靜摩擦力f1.此時(shí)，問題并沒有結(jié)束，因?yàn)樵趯?shí)際運(yùn)用中，人們發(fā)現(xiàn)用f1作為牽引力計(jì)算出的結(jié)果與實(shí)際不符，因?yàn)槲覀兒雎粤艘粋€(gè)問題，當(dāng)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)不工作時(shí)，主動(dòng)輪的受力情況與從動(dòng)輪是一樣的，即受到一個(gè)向后的靜摩擦力f2的作用.而當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)，主動(dòng)輪受到的力從向后的f2突變?yōu)橄蚯暗膄1，故當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)，汽車獲得的力Δf＝f1-（-f2）＝f1＋f2，因此，Δf才是汽車真正的牽引力.因此，可以把汽車的牽引力定義為汽車發(fā)動(dòng)機(jī)工作前后汽車主動(dòng)輪所受地面摩擦力的變化量.

圖2

2 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理與汽車獲得的動(dòng)能問題

搞清楚什么是牽引力之后，我們依然無法回答另一個(gè)問題，即汽車受到的靜摩擦力不做功，那么汽車獲得的動(dòng)能是哪來的，這就需要運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理了.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的增量在數(shù)值上等于質(zhì)點(diǎn)系所受一切外力和一切內(nèi)力所做功之和，即 ∑A外＋∑A內(nèi)＝ ∑Ek-∑Ek0.根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理，無論是系統(tǒng)的外力或內(nèi)力做功，系統(tǒng)的動(dòng)能都將增加，故汽車所增加的動(dòng)能來源于汽車的內(nèi)力做功，即氣缸產(chǎn)生的熱能轉(zhuǎn)變成推動(dòng)活塞運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能，活塞再通過傳動(dòng)軸對(duì)輪胎產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力矩，使輪胎獲得了轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能.到此，汽車雖然獲得了動(dòng)能，但卻是輪胎的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，并不是汽車的平動(dòng)動(dòng)能，汽車是無法前行的，因此，汽車的牽引力Δf此時(shí)就起到了能量轉(zhuǎn)化的作用，它雖然不能對(duì)汽車做功，但卻能使汽車的質(zhì)心產(chǎn)生平動(dòng)加速度，從而幫助汽車將它的內(nèi)力所做的功轉(zhuǎn)化為它自身的平動(dòng)動(dòng)能，故二者缺一不可，沒有內(nèi)力做功，汽車無法獲得輪胎的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，但沒有牽引力，輪胎的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能卻不能轉(zhuǎn)變?yōu)槠嚨钠絼?dòng)動(dòng)能.整個(gè)過程可歸結(jié)為2個(gè)方程，即Δf-f2-f空阻＝mac和∑A內(nèi)＝ΔEk.實(shí)際上汽車的啟動(dòng)原理和人走路或起跳時(shí)是一樣的，如圖3所示，人在走路時(shí)后腳因向后蹬地而獲得了向前的靜摩擦力f，這個(gè)靜摩擦力不做功，但人卻獲得了向前走的速度，甚至可以做加速運(yùn)動(dòng).人起跳時(shí)（腳離地前）受到了向上的支持力N，但支持力N也不做功，那么人是怎樣獲得向上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能的呢？其實(shí)，人走路時(shí)受到的靜摩擦力f和起跳時(shí)受到地面的支持力N 都是起到了能量轉(zhuǎn)化的作用，它們都不做功，但卻可以使人體的質(zhì)心獲得平動(dòng)加速度，從而將人體內(nèi)力做的功轉(zhuǎn)化為人的平動(dòng)動(dòng)能.

圖3

3 產(chǎn)生牽引力的根本原因與牽引力的計(jì)算

前面講到的牽引力Δf是靜摩擦力.我們知道靜摩擦力是一種被動(dòng)產(chǎn)生的力，它的產(chǎn)生以及大小都決定于輪胎受到的驅(qū)動(dòng)力矩的大小，故驅(qū)動(dòng)力矩M驅(qū)是產(chǎn)生牽引力的根本原因，并且決定著牽引力的大小.雖然用Δf＝f1＋f2可以很清楚很形象地代表牽引力的大小，但在實(shí)際運(yùn)用或是計(jì)算中并不好用，因?yàn)樗拇笮∈潜粍?dòng)的，故牽引力大小的計(jì)算需要利用驅(qū)動(dòng)力矩M驅(qū)，即Δf＝M驅(qū)／r，其中r為輪胎的半徑.由于人們經(jīng)常用M驅(qū)／r來計(jì)算牽引力的大小，故在工程上或汽車行業(yè)上人們習(xí)慣上把M驅(qū)／r叫做汽車的牽引力.其次，由于 Δf＝f1＋f2，而f1≤f靜max，故Δf＝M驅(qū)／r≤f靜max＋f2，因此汽車的牽引力大小受制于汽車與地面之間的最大靜摩擦力f靜max.

1 漆安慎，杜嬋英.普通物理學(xué)教程力學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2005.

2 劉德華.對(duì)汽車牽引力問題的探討［J］.物理教師，2004（11）.

3 劉自華.汽車牽引力究竟是什么［J］.物理教學(xué)探討，2006（261）.