丁佐建

（江蘇省常州市第一中學，江蘇 常州 213000）

1 問題的提出

高考命題研究的不斷深入，在中學物理教學的范疇內(nèi)，全新的物理模型和情景越來越少.為了命制高質(zhì)量的試題，拓展命題的范圍，各地命題者不斷地嘗試將原本超出教學內(nèi)容和難度的物理情景用 “題設(shè)條件重復設(shè)置”的命題思想進行改造，經(jīng)過多年的探索，這一命題思想在高考命題中已占有一席之地.2013上海高考物理試卷中有一道絕妙的好題（詳見后續(xù)［題1］），就是這一命題思想成熟的標志.

1.1 什么是題設(shè)條件重復設(shè)置

如果題設(shè)條件已經(jīng)能夠確定某幾個并列的物理結(jié)果和相關(guān)的一些物理特征，但為了某種考查的需要，卻有意對部分結(jié)果進行賦值或告知某些物理過程中的物理特征，利用結(jié)果間的關(guān)系或結(jié)果與特征之間的關(guān)系求解結(jié)果，這就叫做題設(shè)條件重復設(shè)置，簡稱條件重置.［1］有部分教師認為，重置條件就是多余條件，是邏輯上的重疊.

具體講（如圖1），題設(shè)條件A、B……通過某些物理過程、物理規(guī)律已經(jīng)能夠確定幾個并列結(jié)果α、β……以及相關(guān)物理過程中的特征a、b……，在結(jié)果α、β之間、結(jié)果與物理特征之間存在某種必然的邏輯關(guān)系.求解結(jié)果α，本應從條件A、B……入手，通過“解題通道甲”直接求解，但這條解題通道可能在知識范疇、邏輯推理、數(shù)學運算等方面超出了考查要求，于是命題者直接對結(jié)果β進行賦值，或告知物理特征a，利用結(jié)果間或結(jié)果與特征的關(guān)系求解結(jié)果α，這就是命題中的條件重置.

圖1

1.2 高考題例分析

為了更清晰地搞清什么是題設(shè)條件的重復設(shè)置，請看高考題例分析.

題1.（2013年上海高考題）半徑為R，均勻帶正電荷的球體在空間產(chǎn)生球?qū)ΨQ的電場；場強大小沿半徑分布如圖2所示，圖中E0已知，E-r曲線下0～R部分的面積等于R～2R部分的面積.

（1）寫出E-r曲線下面積的單位；

圖2

（3）求球心與球表面間的電勢差ΔU；

（4）質(zhì)量為m，電荷量為q的負電荷在球面處需具有多大的速度可以剛好運動到2R處？

評析：由題干中的條件“均勻帶正電荷的球體”，其空間任意一點的場強E與此點到球心的距離r的函數(shù)關(guān)系就已經(jīng)確定、任意兩點間的電勢差也就唯一確定.命題者給出“均勻帶正電荷的球體”的兩個必然的并列的結(jié)果：E-r圖像和“E-r曲線下0～R部分的面積等于R～2R部分的面積”，這就是題設(shè)條件的重復設(shè)置.

為什么要進行條件重置呢？原因在于：要求解第（4）問，根據(jù)動能定理必須知道R～2R之間的電勢差，條件“均勻帶正電荷的球體”和“E0已知”是求解這兩點間的電勢差的充分條件，但超出了教學和考查要求，命題者又不愿直白告訴考生，以免難度太低，同時失去了對E-r圖像面積物理含義的考查功能，于是給出E-r圖像并就相關(guān)面積特征進行了闡述，達到了既考查了E-r圖像面積的物理含義，又達到考查動能定理的雙重目的.

條件重置的優(yōu)點很明顯：一是能夠拓展命題面，原本超出考試要求的一些物理過程、物理方法，通過如此改造，降低了難度；二是能夠預設(shè)考查功能，通過對部分結(jié)果有選擇性地賦值，引導學生從命題者的考查意圖出發(fā)進行解題，實現(xiàn)了命題者的考查預設(shè).

2 “條件設(shè)置”命題思想在高考中發(fā)展脈絡(luò)

在高考命題中，第1次很明確開始使用“條件重置”命題思想進行命題發(fā)生在2005年，發(fā)展至今大致經(jīng)歷了3個階段.

2.1 部分結(jié)果進行賦值

“條件重置”命題思想最初在高考中體現(xiàn)為：有選擇性地對部分結(jié)果進行賦值.剛面世就給中學物理教師帶來了很大范圍內(nèi)的驚奇、爭論、研討，部分教師認為：對部分結(jié)果進行賦值是多余條件，邏輯上的重疊，給予了強烈的質(zhì)疑.

圖3

題2.（2005年全國理綜題）如圖3，質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止狀態(tài).一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤.開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向.現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止狀態(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升.若將C換成另一個質(zhì)量為（m1＋m3）的物體D，仍從上述初始位置由靜止狀態(tài)釋放，則這次B剛離地時D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g.

評析：由題中A與B兩物體的質(zhì)量、彈簧的勁度系數(shù)以及“恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升”這樣的條件及要求，根據(jù)能量守恒或簡諧運動的對稱性等有關(guān)規(guī)律，可以建立求解C質(zhì)量的解題通道.

解得

即根據(jù)題設(shè)條件，C物體的質(zhì)量是唯一確定、可以求解的，但彈性勢能的表達式在中學教學中不作要求，因此命題者對C物體的質(zhì)量賦值為m3，這就是重置條件.

2.2 對結(jié)果間的關(guān)系進行闡述

命題研究的發(fā)展，重置的條件開始由對結(jié)果的數(shù)據(jù)賦值向闡述結(jié)果間的關(guān)系轉(zhuǎn)化，命題思想和實踐向前邁進了一大步.

題3.（2008年江蘇高考題）在場強為B的水平勻強磁場中，一質(zhì)量為m、帶正電q的小球在O靜止釋放，小球的運動曲線如圖4所示.已知此曲線在最低點的曲率半徑為該點到x軸距離的2倍，重力加速度為g.求：

（1）小球運動到任意位置P（x，y）的速率v；

（2）小球在運動過程中第一次下降的最大距離ym；

圖4

評析：這是豎直平面內(nèi)的圓周運動與水平方向上的勻速直線運動的合運動，如圖4所示，根據(jù)牛頓運動定律及相關(guān)數(shù)學知識可知，粒子運動的軌跡為擺線，下降的最大距離ym和軌跡最低點的曲率半徑是并列的確定的結(jié)果，條件充分可以求解了，但直接求解“下降的最大距離ym”遠遠超過了學生的能力要求，于是命題者額外闡述了這兩個結(jié)果間的關(guān)系“最低點的曲率半徑為該點到x軸距離的2倍”，這要比對某一結(jié)果直接賦值高明得多，質(zhì)疑也少得多.

2.3 對物理特征進行描述

研究和實踐的進一步深入，這種命題思想最終走向成熟，對物理特征的描述成為條件重置的主流、成為一種常態(tài)化的題型和命題思想.前述［題1］就是此類試題，試題一公布即贏得眾多好評，看不出明顯的邏輯的重疊，是一道絕妙的好題.再看一例分析.

題4.（2013年福建理綜題）如圖5甲，空間存在一范圍足夠大的垂直于xOy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B.讓質(zhì)量為m，電荷量為q（q＞0）的粒子從坐標原點0沿著xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到該磁場中.不計重力和粒子間的影響.

圖5

（1）若粒子以初速度v1沿y軸正向入射，恰好能經(jīng)過x軸上的A（a，0）點，求v1的大小.

（2）已知一粒子的初速度大小為v（v＞v1）.為使該粒子能經(jīng)過A（a，0）點，其入射角θ（粒子初速度與x軸正向的夾角）有幾個？并求出對應的sinθ值.

（3）如圖5乙，若在此空間再加入沿y軸正向、大小為E的勻強電場，一粒子從O點以初速度v0沿x軸正向發(fā)射.研究表明：粒子在xOy平面內(nèi)做周期性運動，且在任一時刻，粒子速度的x分量vx與其所在位置的y坐標成正比，比例系數(shù)與場強大小E無關(guān).求該粒子運動過程中的最大速度值vm.

評析：在本題第（3）問中，題設(shè)條件“若在此空間再加入沿y軸正向、大小為E的勻強電場，一粒子從O點以初速度v0沿x軸正向發(fā)射”已經(jīng)決定了粒子的運動軌跡、運動的最大速度等結(jié)論，直接求解明顯超出了中學物理的教學要求，因此命題者對此運動進行了特征描述——“在任一時刻，粒子速度的x分量vx與其所在位置的y坐標成正比，比例系數(shù)與場強大小E無關(guān)”，這是重置的條件，是對粒子運動特征的描繪，而不是直接對某一物理結(jié)果進行賦值.

“題設(shè)條件重復設(shè)置”命題思想大大拓展了命題的范圍，對命題研究有很好的促進和發(fā)展作用，但這種命題思想也有一個嚴重的隱患——不自洽，甚至在高考命題中出現(xiàn)過此類的事故，值得廣大教師和研究者關(guān)注.

3 題設(shè)條件的自洽性

所謂自洽性是指：某一邏輯的推理過程和結(jié)果要能與邏輯條件相互呼應，不能出現(xiàn)自相矛盾的現(xiàn)象，否則邏輯過程就是錯誤的.［2］

在對圖1的分析中，下列4種情況屬于不自洽：一是對結(jié)果β的賦值與由“解題通道乙”所得結(jié)果β的值不一致；二是利用β結(jié)果求得的α結(jié)果與由“解題通道甲”得到的α結(jié)果不一致；三是對結(jié)果間關(guān)系或物理特征的描述不真實；四是其他自相矛盾的現(xiàn)象.

圖6

題5.（2009年福建高考題）如圖6所示，固定位置在同一水平面內(nèi)的兩根平行長直金屬導軌的間距為d，其右端接有阻值為R的電阻，整個裝置處在豎直向上磁感應強度大小為B的勻強磁場中.一質(zhì)量為m（質(zhì)量分布均勻）的導體桿ab垂直于導軌放置，且與兩導軌保持良好接觸，桿與導軌之間的動摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)桿在水平向左、垂直于桿的恒力F作用下從靜止開始沿導軌運動距離L時，速度恰好達到最大（運動過程中桿始終與導軌保持垂直）.設(shè)桿接入電路的電阻為r，導軌電阻不計，重力加速度大小為g.則此過程

（C）恒力F做的功與摩擦力做的功之和等于桿動能的變化量.

（D）恒力F做的功與安培力做的功之和大于桿動能的變化量.

評析：在本題中，根據(jù)牛頓運動定律，桿在恒力作用下運動L獲得的速度是確定的，但命題者將這樣速度賦值為“速度恰好達到最大”，這是重置條件.大部分教師認為這是一道考查電磁感應的好題，能很好地考查學生的過程分析能力、功能關(guān)系和能量守恒.但這個“速度恰好達到最大”的賦值正確嗎？

定性分析如下.導體桿運動后速度變大，電動勢變大，電流變大，安培力變大，導體桿做加速度變小的加速運動，如圖7可知，在加速度趨近于0，位移趨近于無限、時間趨近于無限時，才可能達到勻速的速度即最大速度.

為了更精確說明，運算分析如下.由牛頓第二定律，得

圖7

由此可見，將速度達到最大

代入，運動的距離x趨近于無限大，即最大速度永遠達不到，只能無限趨近.這就是重置條件命題中出現(xiàn)的不自洽問題.

在高考中出現(xiàn)不自洽題，其影響非常大，值得反思.類似的不自洽題在各種復習資料中還可見到.有些看不出有明顯的矛盾之處，但仔細分析還是能看出一些蛛絲馬跡的問題，具體可參見相關(guān)文獻［1-3］，不再贅述.

1 丁佐建.題設(shè)條件的重復設(shè)置和自洽性研究［J］.教學月刊，2013（6）：21-23.

2 丁佐建，丁岳林.談談題設(shè)條件的自洽性［J］.物理通報，2007（7）：21-23.

3 丁佐建.恒功率運動問題中的自洽性研究［J］.物理教師，2013（11）：50-52.