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        利用相對角速度巧解2014年高考理綜物理壓軸題

        2014-10-21 13:16:12陳衛(wèi)娟劉道淺
        物理教師 2014年7期
        關(guān)鍵詞:賀州角速度間隔

        陳衛(wèi)娟 劉道淺

        (1.廣西賀州八步一中,廣西 賀州 542899;2.廣西賀州高級中學(xué),廣西 賀州 542899)

        題目.(2014年高考廣西理綜物理壓軸題)已知地球的自轉(zhuǎn)周期和半徑分別為T和R,地球同步衛(wèi)星A的圓軌道半徑為h.衛(wèi)星B沿半徑為r(r<h)的圓軌道在地球赤道的正上方運(yùn)行,其運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同.求

        (1)衛(wèi)星B做圓周運(yùn)動的周期;

        (2)衛(wèi)星A和B連續(xù)地不能直接通訊的最長時間間隔(信號傳輸時間可忽略).

        參考答案:設(shè)衛(wèi)星B繞地心轉(zhuǎn)動的周期為T′,根據(jù)萬有引力定律和圓周運(yùn)動規(guī)律有

        式中,G為引力常量,M為地球質(zhì)量,m、m′分別為衛(wèi)星A、B的質(zhì)量.解得

        (2)設(shè)衛(wèi)星A 和B連續(xù)地不能直接通訊的最長時間間隔為τ;在此時間間隔τ內(nèi),衛(wèi)星A和B繞地心轉(zhuǎn)動的角度分別為α和α′,則

        圖1

        若不考慮衛(wèi)星A的公轉(zhuǎn),兩衛(wèi)星不能直接通訊時,衛(wèi)星B的位置在圖1中B點(diǎn)和B′點(diǎn)之間,圖中內(nèi)圓表示地球的赤道.由幾何關(guān)系得

        因?yàn)閞<h,所以衛(wèi)星B比衛(wèi)星A轉(zhuǎn)得快,考慮衛(wèi)星A的公轉(zhuǎn)后應(yīng)有α′-α=∠BOB′.解得

        利用相對角速度巧解.

        (1)設(shè)衛(wèi)星B繞地心轉(zhuǎn)動的周期為T′,根據(jù)開普勒第三定律有

        (2)設(shè)衛(wèi)星A和B連續(xù)地不能直接通訊的最長時間間隔為τ.在此時間間隔τ內(nèi),衛(wèi)星A和B繞地心轉(zhuǎn)動的角速度分別為ω和ω′,則

        衛(wèi)星B相對A繞地心轉(zhuǎn)動的角速度為ω相對=ω′-ω,由幾何關(guān)系得

        又有∠BOB′=ω相對τ,解得

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