張慧敏

（秦皇島市第一中學(xué)，河北 秦皇島 066000）

2008年全國高考Ⅱ卷理綜試卷的第24題，綜合性地考查了電磁感應(yīng)、安培力、電流熱效應(yīng)等相關(guān)知識，尤其是對電流的有效值與平均值的考查，真是讓人有“耳目一新”之感，非常值得回味.現(xiàn)將本人對此題的一點(diǎn)粗淺認(rèn)識，與廣大同仁探討.

圖1

原題.如圖1所示，一直導(dǎo)體棒質(zhì)量為m、長為l、電阻為r，其兩端放在位于水平面內(nèi)間距也為l的光滑平行導(dǎo)軌上，并與之密接；棒左側(cè)兩導(dǎo)軌之間連接一可控制的負(fù)載電阻（圖中未畫出）；導(dǎo)軌置于勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌所在平面.開始時，給導(dǎo)體棒一個平行于導(dǎo)軌的初速度v0，在棒的運(yùn)動速度由v0減小至v1的過程中，通過控制負(fù)載電阻的阻值使棒中的電流強(qiáng)度I保持恒定.導(dǎo)體棒一直在磁場中運(yùn)動.若不計(jì)導(dǎo)軌電阻，求此過程中導(dǎo)體棒上感應(yīng)電動勢的平均值和負(fù)載電阻上消耗的平均功率.

當(dāng)棒的速度為v時，感應(yīng)電動勢的大小為E＝B l v．棒中的平均感應(yīng)電動勢為．可得

導(dǎo)體棒中消耗的熱功率為P1＝I2r．負(fù)載電阻上消耗的平均功率為，可得

高考答案一公布，許多教師都對“負(fù)載電阻上消耗的平均功率”求解方法持有異議.因?yàn)榇蟛糠纸虒W(xué)資料上都一再強(qiáng)調(diào)“電磁感應(yīng)問題中，求電荷量用平均值，求熱用有效值”.有的教師還給出了新解.

新解：平均感應(yīng)電動勢的求解同上.

設(shè)導(dǎo)體棒的速度從v0減小到v1所用時間為t，則由動量定理得

設(shè)負(fù)載電阻消耗的能量為

則負(fù)載電阻消耗的平均功率為

本人認(rèn)為此題正是切中了教師平時教學(xué)中的弊病——只重視教授解題方法，不注重加深學(xué)生對基本概念的理解.新解固然正確，但其應(yīng)用的內(nèi)容在新版教材中已屬于選修內(nèi)容，教師之間探討交流尚可，平時教學(xué)中不可能將選修內(nèi)容全部教授給學(xué)生.我猜想此題出題人的意圖也不是想考查動量定理，其本意應(yīng)該就是想考查學(xué)生對電流平均值與有效值兩個概念的理解深度，這也是高考大綱的基本綜旨.

本人對原解的認(rèn)識：首先從電路內(nèi)部的能量轉(zhuǎn)化入手，用電源的總功率減去內(nèi)阻消耗功率即為外電路消耗功率.許多教師所質(zhì)疑的問題主要集中在能否用平均電動勢求解電功率上.眾所周之，對變化的電流或電壓，計(jì)算電功、電功率、熱量時要用有效值，而不能用平均值.計(jì)算電量時則應(yīng)該用平均值.但是具體問題還要具體分析，當(dāng)題設(shè)條件發(fā)生變化了，就不能再套用現(xiàn)成的一些結(jié)論了.本題即是一個很好的例子，這也充分體現(xiàn)了高考的靈活性.為了弄清這個問題，下面先簡要討論一下變化電流或電壓有效值的來源.

在高中階段，大部分求解電功的情況均是針對定值電阻，求解定值電阻消耗的電功時，如果定值電阻兩端加的是恒定電壓，則用W＝UIt或W＝I2Rt＝求解即可.而如果定值電阻兩端加的是變化電壓，則引入了有效值的概念.那么有效值是如何得出的呢？現(xiàn)舉一簡例說明.

如圖2（a）所示，一定值電阻R兩端加上電壓U，設(shè)電壓U 隨時間t的變化規(guī)律：U＝kt（k為常數(shù)），如圖2（b）所示，繪制出圖像如圖2（c）所示（圖線是一條拋物線），則圖線與t軸所夾面積表示電阻R消耗的電功W.利用數(shù)學(xué)積分可列式如下：

圖2

比較以上兩式易知，當(dāng)定值電阻兩端電壓是變化電壓時，有效值和平均值肯定是不相等的.所以，當(dāng)把一變化的電壓加在一定值電阻兩端時，欲求電阻上消耗的電功、電功率、電熱等問題時必須用有效值.故有效值是求解變化的電壓（或電流）加在定值電阻上產(chǎn)生電熱的一種等效方法.

而在2008年全國Ⅱ卷理綜試卷第24題中，通過負(fù)載電阻的電流強(qiáng)度I保持恒定，而負(fù)載電阻的阻值應(yīng)該是均勻減小的.本人認(rèn)為在這種情況下就不存在“有效值”之說了.故要想求負(fù)載電阻上消耗的電功率就要另覓它法.

圖3

方法之一就是原解給出的那樣，抓住電流I恒定及感應(yīng)電動勢E隨時間t均勻變化，繪制出IE-t圖像如圖3所示.

圖中陰影部分面積即表示電源的總功，即

電源的平均功率為