李雪松

摘要：通過對發(fā)散性思維定義的理解，介紹發(fā)散思維的4個特性，并根據(jù)這些特性介紹一些如激發(fā)求知欲、轉(zhuǎn)換角度思考、一題多解、變式引申、轉(zhuǎn)化等訓(xùn)練方法。并將這些方法運用到實際的教學中，從而提高教學質(zhì)量，有效地訓(xùn)練學生的發(fā)散思維。

關(guān)鍵詞：發(fā)散思維 特性 訓(xùn)練

長期以來，我們的初中數(shù)學教學都是遵循教材上的呈現(xiàn)過程，按照一個固定的模式傳授給學生，而學生早已習慣于按照書上寫的和教師講授的方式去思考，但是這對于基礎(chǔ)知識、基本技能的學習是可以的，但這并不能激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，更不用說培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力了，可是發(fā)散思維的實質(zhì)就是創(chuàng)新。要想培養(yǎng)學生的發(fā)散思維就要從思維的積極性、求異性、廣闊性、聯(lián)想性等發(fā)散思維的特性入手。因此，在數(shù)學教學中我們要有意識地抓住這些特性來訓(xùn)練學生的發(fā)散性思維，這也是提高數(shù)學教學質(zhì)量的有效途徑。下面我就結(jié)合教學實例來介紹幾個數(shù)學發(fā)散思維的訓(xùn)練。

一、激發(fā)求知欲，訓(xùn)練思維的積極性

思維的循規(guī)蹈矩是影響發(fā)散思維的障礙，而思維的積極性是攻破思維循規(guī)蹈矩的克星。而學生思維積極性的激發(fā)往往在一節(jié)課的引入部分，因此，在教學中我經(jīng)常利用“障礙性引入”“沖突性引入”“問題性引入”“趣味性引入”等方法，以激發(fā)學生對新知識、新方法的探求欲望，這有利于激發(fā)學生的學習動機和求知欲。在學生不斷地解決知與不知的矛盾過程中，還要善于引導(dǎo)他們一環(huán)接一環(huán)地發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題。

例如，在學習“平方根的定義”時，我們可以問學生“誰的平方是9？”他們很容易就能答出+3或-3，我們接下來可以問“誰的平方是3？”學生就答不出來了。到底是哪個數(shù)呢？讓學生帶著這個“謎”，看完平方根的概念后，再來討論平方根，最后結(jié)合自己對概念的理解舉例介紹平方根，經(jīng)過這樣一個過程，學生就真正掌握了平方根的定義，從而使學生的學習情緒在獲得新知識中始終處于興奮狀態(tài)，這樣有利于思維活動的積極開展與深入探尋。

二、轉(zhuǎn)換角度思考，訓(xùn)練思維的求異性

培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，其重要的一點就是要讓學生改變已有的思維定式，從多方位、多角度去思考問題，這也就是思維的求異性。所以要培養(yǎng)和訓(xùn)練學生的抽象思維能力，必須要注重培養(yǎng)思維的求異性，使學生逐漸可以從多角度、多方位來思考和解決問題。

例如，計算6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）+1，若學生不注意觀察式子的特點，就按照有理數(shù)的運算法則進行計算是可以的，只是過程比較繁瑣且易出錯。應(yīng)要求學生變換角度思考，從6，7，1這三個數(shù)的關(guān)系去思考，那么就可將式子中的6變形為（7-1），這樣就可以利用我們學過的平方差公式了，問題也就迎刃而解了。

三、一題多解、變式引申，訓(xùn)練思維的廣闊性

發(fā)散思維的又一個顯著特性是思維的廣闊性。在我們的實際教學中經(jīng)常會遇到一些學生對所學的數(shù)學知識往往是只知其一，不知其二的情況，稍有變化，就不知所措的情況。要想改變這種思維的狹隘性，在課堂訓(xùn)練中我們可以嘗試反復(fù)進行一題多解、變式引申，分組討論等訓(xùn)練，這樣可以開拓學生的解題思路，不僅培養(yǎng)了學生的思維能力，還訓(xùn)練了學生的言語表達能力。

例如，試探究∠ADC與∠A，∠B，∠C之間的關(guān)系，讓學生嘗試用多種作輔助線的方法來證明。

證法一：利用三角形的外角與和它不相鄰兩內(nèi)角的關(guān)系（圖1）

延長AD交BC邊于點E，∠AEC=∠A+∠B，∠AEC+∠C=∠ADC，

所以∠A+∠B+∠C=∠ADC。

證法二：仿照法一延長CD交AB邊于F點.（圖略）

證法三：連接BD并延長到E。（圖2）

∠EDC=∠EBC+∠C，∠ADE=∠A+∠ABE

所以∠A+∠B+∠C=∠ADC

證法四：利用平行線性質(zhì)來進行證明（圖3）

∠EDC=∠B，∠EAD=∠ADM，∠MDC=∠C

則∠ADM+∠MDC=∠EAD+∠C=∠B+∠A+∠C

所以∠A+∠B+∠C=∠ADC

過點A做BC∥EF，過點D做BC∥MN，則EF∥MN，∠EAB=∠B，∠EAD=∠ADM，∠MDC=∠C

則∠ADM+∠MDC=∠EAD+∠C=∠B+∠A+∠C

所以∠A+∠B+∠C=∠ADC

這樣既加深了對相關(guān)定理和性質(zhì)的理解，又訓(xùn)練了學生思維的靈活性。讓學生通過訓(xùn)練不斷探索解題的途徑，使思維的廣闊性得到不斷的發(fā)展。

四、轉(zhuǎn)化思想，訓(xùn)練思維的聯(lián)想性

聯(lián)想思維是發(fā)散思維的顯著標志。訓(xùn)練思維的聯(lián)想性就是要讓學生在思考解題思路時，能用數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想，使解題思路簡捷，即達到一題多解的目的。讓學生的思維過程真正實現(xiàn)由此及彼，由表及里，進而尋求問題解決的最佳途徑、最佳效果，而這些思路、結(jié)果的獲得需要直覺聯(lián)想和類比，才能獲得成功。

例如，為解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我們可以將x2-1看成一個整體，令x2-1=y，由此原方程變?yōu)閥2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4，也就是x2-1=1，和x2-1=4。這樣一個看似在初中階段我們無法求解的一元四次方程，就轉(zhuǎn)化成了兩個一元二次方程，這使學生領(lǐng)悟到轉(zhuǎn)化的巨大魅力，也讓學生體會到了成功的樂趣。

總之，在數(shù)學教學中，不僅要讓學生多掌握解題方法，更重要的是培養(yǎng)學生靈活多變的解題思維，這樣既能提高教學質(zhì)量，又達到了培養(yǎng)能力、發(fā)展智力的目的。讓學生真正地對數(shù)學感興趣并愛上學數(shù)學。

參考文獻：

[1]王桂芹，潘吉富.試論數(shù)學中發(fā)散思維.松遼學刊，1994（2）.

[2]戴月.數(shù)學教學與“發(fā)散思維”訓(xùn)練，黃河水利教育，1996（3）.

[3]王振家.學生發(fā)散思維的培養(yǎng)，丹東師專學報，1999.

[4]項昭義.一題多解.京華出版社，1999.

（責編 田彩霞）

摘要：通過對發(fā)散性思維定義的理解，介紹發(fā)散思維的4個特性，并根據(jù)這些特性介紹一些如激發(fā)求知欲、轉(zhuǎn)換角度思考、一題多解、變式引申、轉(zhuǎn)化等訓(xùn)練方法。并將這些方法運用到實際的教學中，從而提高教學質(zhì)量，有效地訓(xùn)練學生的發(fā)散思維。

關(guān)鍵詞：發(fā)散思維 特性 訓(xùn)練

長期以來，我們的初中數(shù)學教學都是遵循教材上的呈現(xiàn)過程，按照一個固定的模式傳授給學生，而學生早已習慣于按照書上寫的和教師講授的方式去思考，但是這對于基礎(chǔ)知識、基本技能的學習是可以的，但這并不能激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，更不用說培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力了，可是發(fā)散思維的實質(zhì)就是創(chuàng)新。要想培養(yǎng)學生的發(fā)散思維就要從思維的積極性、求異性、廣闊性、聯(lián)想性等發(fā)散思維的特性入手。因此，在數(shù)學教學中我們要有意識地抓住這些特性來訓(xùn)練學生的發(fā)散性思維，這也是提高數(shù)學教學質(zhì)量的有效途徑。下面我就結(jié)合教學實例來介紹幾個數(shù)學發(fā)散思維的訓(xùn)練。

一、激發(fā)求知欲，訓(xùn)練思維的積極性

思維的循規(guī)蹈矩是影響發(fā)散思維的障礙，而思維的積極性是攻破思維循規(guī)蹈矩的克星。而學生思維積極性的激發(fā)往往在一節(jié)課的引入部分，因此，在教學中我經(jīng)常利用“障礙性引入”“沖突性引入”“問題性引入”“趣味性引入”等方法，以激發(fā)學生對新知識、新方法的探求欲望，這有利于激發(fā)學生的學習動機和求知欲。在學生不斷地解決知與不知的矛盾過程中，還要善于引導(dǎo)他們一環(huán)接一環(huán)地發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題。

例如，在學習“平方根的定義”時，我們可以問學生“誰的平方是9？”他們很容易就能答出+3或-3，我們接下來可以問“誰的平方是3？”學生就答不出來了。到底是哪個數(shù)呢？讓學生帶著這個“謎”，看完平方根的概念后，再來討論平方根，最后結(jié)合自己對概念的理解舉例介紹平方根，經(jīng)過這樣一個過程，學生就真正掌握了平方根的定義，從而使學生的學習情緒在獲得新知識中始終處于興奮狀態(tài)，這樣有利于思維活動的積極開展與深入探尋。

二、轉(zhuǎn)換角度思考，訓(xùn)練思維的求異性

培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，其重要的一點就是要讓學生改變已有的思維定式，從多方位、多角度去思考問題，這也就是思維的求異性。所以要培養(yǎng)和訓(xùn)練學生的抽象思維能力，必須要注重培養(yǎng)思維的求異性，使學生逐漸可以從多角度、多方位來思考和解決問題。

例如，計算6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）+1，若學生不注意觀察式子的特點，就按照有理數(shù)的運算法則進行計算是可以的，只是過程比較繁瑣且易出錯。應(yīng)要求學生變換角度思考，從6，7，1這三個數(shù)的關(guān)系去思考，那么就可將式子中的6變形為（7-1），這樣就可以利用我們學過的平方差公式了，問題也就迎刃而解了。

三、一題多解、變式引申，訓(xùn)練思維的廣闊性

發(fā)散思維的又一個顯著特性是思維的廣闊性。在我們的實際教學中經(jīng)常會遇到一些學生對所學的數(shù)學知識往往是只知其一，不知其二的情況，稍有變化，就不知所措的情況。要想改變這種思維的狹隘性，在課堂訓(xùn)練中我們可以嘗試反復(fù)進行一題多解、變式引申，分組討論等訓(xùn)練，這樣可以開拓學生的解題思路，不僅培養(yǎng)了學生的思維能力，還訓(xùn)練了學生的言語表達能力。

例如，試探究∠ADC與∠A，∠B，∠C之間的關(guān)系，讓學生嘗試用多種作輔助線的方法來證明。

證法一：利用三角形的外角與和它不相鄰兩內(nèi)角的關(guān)系（圖1）

延長AD交BC邊于點E，∠AEC=∠A+∠B，∠AEC+∠C=∠ADC，

所以∠A+∠B+∠C=∠ADC。

證法二：仿照法一延長CD交AB邊于F點.（圖略）

證法三：連接BD并延長到E。（圖2）

∠EDC=∠EBC+∠C，∠ADE=∠A+∠ABE

所以∠A+∠B+∠C=∠ADC

證法四：利用平行線性質(zhì)來進行證明（圖3）

∠EDC=∠B，∠EAD=∠ADM，∠MDC=∠C

則∠ADM+∠MDC=∠EAD+∠C=∠B+∠A+∠C

所以∠A+∠B+∠C=∠ADC

過點A做BC∥EF，過點D做BC∥MN，則EF∥MN，∠EAB=∠B，∠EAD=∠ADM，∠MDC=∠C

則∠ADM+∠MDC=∠EAD+∠C=∠B+∠A+∠C

所以∠A+∠B+∠C=∠ADC

這樣既加深了對相關(guān)定理和性質(zhì)的理解，又訓(xùn)練了學生思維的靈活性。讓學生通過訓(xùn)練不斷探索解題的途徑，使思維的廣闊性得到不斷的發(fā)展。

四、轉(zhuǎn)化思想，訓(xùn)練思維的聯(lián)想性

聯(lián)想思維是發(fā)散思維的顯著標志。訓(xùn)練思維的聯(lián)想性就是要讓學生在思考解題思路時，能用數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想，使解題思路簡捷，即達到一題多解的目的。讓學生的思維過程真正實現(xiàn)由此及彼，由表及里，進而尋求問題解決的最佳途徑、最佳效果，而這些思路、結(jié)果的獲得需要直覺聯(lián)想和類比，才能獲得成功。

例如，為解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我們可以將x2-1看成一個整體，令x2-1=y，由此原方程變?yōu)閥2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4，也就是x2-1=1，和x2-1=4。這樣一個看似在初中階段我們無法求解的一元四次方程，就轉(zhuǎn)化成了兩個一元二次方程，這使學生領(lǐng)悟到轉(zhuǎn)化的巨大魅力，也讓學生體會到了成功的樂趣。

總之，在數(shù)學教學中，不僅要讓學生多掌握解題方法，更重要的是培養(yǎng)學生靈活多變的解題思維，這樣既能提高教學質(zhì)量，又達到了培養(yǎng)能力、發(fā)展智力的目的。讓學生真正地對數(shù)學感興趣并愛上學數(shù)學。

參考文獻：

[1]王桂芹，潘吉富.試論數(shù)學中發(fā)散思維.松遼學刊，1994（2）.

[2]戴月.數(shù)學教學與“發(fā)散思維”訓(xùn)練，黃河水利教育，1996（3）.

[3]王振家.學生發(fā)散思維的培養(yǎng)，丹東師專學報，1999.

[4]項昭義.一題多解.京華出版社，1999.

（責編 田彩霞）

摘要：通過對發(fā)散性思維定義的理解，介紹發(fā)散思維的4個特性，并根據(jù)這些特性介紹一些如激發(fā)求知欲、轉(zhuǎn)換角度思考、一題多解、變式引申、轉(zhuǎn)化等訓(xùn)練方法。并將這些方法運用到實際的教學中，從而提高教學質(zhì)量，有效地訓(xùn)練學生的發(fā)散思維。

關(guān)鍵詞：發(fā)散思維 特性 訓(xùn)練

長期以來，我們的初中數(shù)學教學都是遵循教材上的呈現(xiàn)過程，按照一個固定的模式傳授給學生，而學生早已習慣于按照書上寫的和教師講授的方式去思考，但是這對于基礎(chǔ)知識、基本技能的學習是可以的，但這并不能激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，更不用說培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力了，可是發(fā)散思維的實質(zhì)就是創(chuàng)新。要想培養(yǎng)學生的發(fā)散思維就要從思維的積極性、求異性、廣闊性、聯(lián)想性等發(fā)散思維的特性入手。因此，在數(shù)學教學中我們要有意識地抓住這些特性來訓(xùn)練學生的發(fā)散性思維，這也是提高數(shù)學教學質(zhì)量的有效途徑。下面我就結(jié)合教學實例來介紹幾個數(shù)學發(fā)散思維的訓(xùn)練。

一、激發(fā)求知欲，訓(xùn)練思維的積極性

思維的循規(guī)蹈矩是影響發(fā)散思維的障礙，而思維的積極性是攻破思維循規(guī)蹈矩的克星。而學生思維積極性的激發(fā)往往在一節(jié)課的引入部分，因此，在教學中我經(jīng)常利用“障礙性引入”“沖突性引入”“問題性引入”“趣味性引入”等方法，以激發(fā)學生對新知識、新方法的探求欲望，這有利于激發(fā)學生的學習動機和求知欲。在學生不斷地解決知與不知的矛盾過程中，還要善于引導(dǎo)他們一環(huán)接一環(huán)地發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題。

例如，在學習“平方根的定義”時，我們可以問學生“誰的平方是9？”他們很容易就能答出+3或-3，我們接下來可以問“誰的平方是3？”學生就答不出來了。到底是哪個數(shù)呢？讓學生帶著這個“謎”，看完平方根的概念后，再來討論平方根，最后結(jié)合自己對概念的理解舉例介紹平方根，經(jīng)過這樣一個過程，學生就真正掌握了平方根的定義，從而使學生的學習情緒在獲得新知識中始終處于興奮狀態(tài)，這樣有利于思維活動的積極開展與深入探尋。

二、轉(zhuǎn)換角度思考，訓(xùn)練思維的求異性

培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，其重要的一點就是要讓學生改變已有的思維定式，從多方位、多角度去思考問題，這也就是思維的求異性。所以要培養(yǎng)和訓(xùn)練學生的抽象思維能力，必須要注重培養(yǎng)思維的求異性，使學生逐漸可以從多角度、多方位來思考和解決問題。

例如，計算6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）+1，若學生不注意觀察式子的特點，就按照有理數(shù)的運算法則進行計算是可以的，只是過程比較繁瑣且易出錯。應(yīng)要求學生變換角度思考，從6，7，1這三個數(shù)的關(guān)系去思考，那么就可將式子中的6變形為（7-1），這樣就可以利用我們學過的平方差公式了，問題也就迎刃而解了。

三、一題多解、變式引申，訓(xùn)練思維的廣闊性

發(fā)散思維的又一個顯著特性是思維的廣闊性。在我們的實際教學中經(jīng)常會遇到一些學生對所學的數(shù)學知識往往是只知其一，不知其二的情況，稍有變化，就不知所措的情況。要想改變這種思維的狹隘性，在課堂訓(xùn)練中我們可以嘗試反復(fù)進行一題多解、變式引申，分組討論等訓(xùn)練，這樣可以開拓學生的解題思路，不僅培養(yǎng)了學生的思維能力，還訓(xùn)練了學生的言語表達能力。

例如，試探究∠ADC與∠A，∠B，∠C之間的關(guān)系，讓學生嘗試用多種作輔助線的方法來證明。

證法一：利用三角形的外角與和它不相鄰兩內(nèi)角的關(guān)系（圖1）

延長AD交BC邊于點E，∠AEC=∠A+∠B，∠AEC+∠C=∠ADC，

所以∠A+∠B+∠C=∠ADC。

證法二：仿照法一延長CD交AB邊于F點.（圖略）

證法三：連接BD并延長到E。（圖2）

∠EDC=∠EBC+∠C，∠ADE=∠A+∠ABE

所以∠A+∠B+∠C=∠ADC

證法四：利用平行線性質(zhì)來進行證明（圖3）

∠EDC=∠B，∠EAD=∠ADM，∠MDC=∠C

則∠ADM+∠MDC=∠EAD+∠C=∠B+∠A+∠C

所以∠A+∠B+∠C=∠ADC

過點A做BC∥EF，過點D做BC∥MN，則EF∥MN，∠EAB=∠B，∠EAD=∠ADM，∠MDC=∠C

則∠ADM+∠MDC=∠EAD+∠C=∠B+∠A+∠C

所以∠A+∠B+∠C=∠ADC

這樣既加深了對相關(guān)定理和性質(zhì)的理解，又訓(xùn)練了學生思維的靈活性。讓學生通過訓(xùn)練不斷探索解題的途徑，使思維的廣闊性得到不斷的發(fā)展。

四、轉(zhuǎn)化思想，訓(xùn)練思維的聯(lián)想性

聯(lián)想思維是發(fā)散思維的顯著標志。訓(xùn)練思維的聯(lián)想性就是要讓學生在思考解題思路時，能用數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想，使解題思路簡捷，即達到一題多解的目的。讓學生的思維過程真正實現(xiàn)由此及彼，由表及里，進而尋求問題解決的最佳途徑、最佳效果，而這些思路、結(jié)果的獲得需要直覺聯(lián)想和類比，才能獲得成功。

例如，為解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我們可以將x2-1看成一個整體，令x2-1=y，由此原方程變?yōu)閥2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4，也就是x2-1=1，和x2-1=4。這樣一個看似在初中階段我們無法求解的一元四次方程，就轉(zhuǎn)化成了兩個一元二次方程，這使學生領(lǐng)悟到轉(zhuǎn)化的巨大魅力，也讓學生體會到了成功的樂趣。

總之，在數(shù)學教學中，不僅要讓學生多掌握解題方法，更重要的是培養(yǎng)學生靈活多變的解題思維，這樣既能提高教學質(zhì)量，又達到了培養(yǎng)能力、發(fā)展智力的目的。讓學生真正地對數(shù)學感興趣并愛上學數(shù)學。

參考文獻：

[1]王桂芹，潘吉富.試論數(shù)學中發(fā)散思維.松遼學刊，1994（2）.

[2]戴月.數(shù)學教學與“發(fā)散思維”訓(xùn)練，黃河水利教育，1996（3）.

[3]王振家.學生發(fā)散思維的培養(yǎng)，丹東師專學報，1999.

[4]項昭義.一題多解.京華出版社，1999.

（責編 田彩霞）