吳金有

【摘要】閱讀理解題是近幾年來(lái)各地中考試題中出現(xiàn)的一種新題型，它可以是課本的原文，也可以是設(shè)計(jì)一種新型的數(shù)學(xué)情境，讓考生在閱讀的基礎(chǔ)上，理解其中的內(nèi)容、方法和思想，然后把握本質(zhì)、理解實(shí)質(zhì)、作出準(zhǔn)確的回答．它主要包括新知識(shí)定義的閱讀、理解與應(yīng)用，幾何量變化后的規(guī)律探索，幾何證明、計(jì)算過(guò)程的判斷與推理等等．目的在于考查學(xué)生的閱讀理解能力，收集處理信息的能力和對(duì)知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼砑庸ぁw納概括，然后加以運(yùn)用，解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

【關(guān)鍵詞】閱讀理解；教學(xué)；研究

為了培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解、歸納、表述及創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，分析近年來(lái)中考數(shù)學(xué)試卷中出現(xiàn)了大量的閱讀理解題，這種試題的模式是：先給出一段材料，讓學(xué)生閱讀理解，再設(shè)立問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用這些知識(shí)去解決問(wèn)題，這類題中涉及代數(shù)知識(shí)、幾何知識(shí)、函數(shù)與統(tǒng)計(jì)的解題方法和推理方法，解決這類題要反復(fù)閱讀題目，探索閱讀材料中所蘊(yùn)含的重要思想方法，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法來(lái)解決，這類題沒(méi)有固定的模式，只有平時(shí)注重閱讀，從自學(xué)中吸取知識(shí)，提高綜合素質(zhì)，遇到這類題方能得心應(yīng)手。下面結(jié)合具體實(shí)例談?wù)勯喿x理解題在第二輪專題復(fù)習(xí)時(shí)要注意的幾個(gè)方面：

一、閱讀特殊范例，推出一般規(guī)律和結(jié)論，再應(yīng)用之

例1：請(qǐng)閱讀下列材料：

問(wèn)題：如圖（2），一圓柱的底面半徑為5dm，BC是底面直徑，求一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C的最短路線。小明設(shè)計(jì)了兩條路線：

路線1：側(cè)面展開圖中的先端AC。如下圖（2）所示：

設(shè)路線1的長(zhǎng)度為l1，則l12=AC2=AB2+AC2=52+(5π)2=25+25π2

路線2：高線AB + 底面直徑BC。如上圖（1）所示：

設(shè)路線2的長(zhǎng)度為l2，則l22=(AB+AC)2

=(5+10)2=225

∵l12?l22=25+25π?225=25π2?200=25(π2-8)>0

∴l(xiāng)12>l22∴l(xiāng)1>l2

所以要選擇路線

2較短。

（1）小明對(duì)上述

結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改

成：“圓柱的底面半徑為1dm，高

AB為5dm”繼續(xù)按前面的路線進(jìn)行

計(jì)算。請(qǐng)你幫小明完成下面的計(jì)算：

路線1：l12=AC2=；

路線2：l22=(AB+AC)2=__________

∵l12l22∴l(xiāng)1l2（填>或<）

所以應(yīng)選擇路線____________(填1或2)較短.

（2）請(qǐng)你幫小明繼續(xù)研究:在一般情況下,當(dāng)圓柱的底面半徑為r,高為h時(shí)，應(yīng)如何選擇上面的兩條路線才能使螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到C點(diǎn)的路線最短。

解：（1）l12=AC2=AB2+AC2=52+π2=25+π2

l22=(AB+AC)2=(5+2)2=49

∴l(xiāng)12

所以要選擇路線1較短。

（2）l12=AC2=AB2+AC2=h2+(πr)2

l22=(AB+AC)2=(h+2r)2

∵l12?l22=h2+(πr)2?(h+2r)2=r(π2r?4r?4h)

=r[(π2?4)r?4h]

當(dāng)時(shí)，l12=l22；當(dāng)r>時(shí)，l12>l22；當(dāng)r＜時(shí)，l12

小結(jié)：通過(guò)路線1和路線2解題示范讓學(xué)生推出一般規(guī)律和結(jié)論，仿照特例和改變半徑和高的來(lái)處理（1）和（2）小題。本題的命題很好符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律從特殊到一般。

二、閱讀理解解題過(guò)程，總結(jié)解題規(guī)律或方法

例1：圖一，已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為a的等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到三邊的距離PD、PE、PF的長(zhǎng)分別記為 h1，h2，h3 。 h1，h2，h3之間有什么關(guān)系呢？

分析：連接PA、PB、PC，則△ABC被分割成三個(gè)三角形，根據(jù)：S△PAB+S△PBC

+S△PAC= S△ABC，

即：

可得

圖一圖二

問(wèn)題1：若點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為a的等邊△ABC外一點(diǎn)（如圖二所示位置），點(diǎn)P到三邊的距離PD、PE、PF的長(zhǎng)分別記為 h1，h2，h3。 探索h1，h2，h3之間有什么關(guān)系呢？并證明你的結(jié)論。

問(wèn)題2：如圖三，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)P是 BC邊上任意一點(diǎn)（可與B、C重合），B 、C、D三點(diǎn)到射線AP的距離分別是 h1，h2，h3，設(shè)h1+h2+h3=y,線段AP =x,求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值與最小值。

解：?jiǎn)栴}1：h1+h2-h3=

理由：連接PA、PB、PC

∵PE⊥BC PD⊥BA且△ABC是邊長(zhǎng)為a的等邊三角形

∴S△PAB=，S△PBC=

∴S四邊形ABCP

= S△PAB＋S△PBC=+

又∵S四邊形ABCP

=S△APC＋S△ABC=

∴＋=

即：h1+h2-h3=

問(wèn)題2：連接DP、AC

易求：S△APB＋S△ADP＋S△ACP=

易證：S△DCP=S△ACP(同底等高)

而S正方形ABCD=S△APB＋S△ADP＋S△DCP

∴ ∴y= (a≤x≤a )

∵2a2＞0∴y隨x的增大而減少

∴當(dāng)x=a時(shí)，y最小=a；

當(dāng)x=a時(shí)，y最大=2a .

小結(jié)：學(xué)生對(duì)各幾何圖形之間的面積關(guān)系應(yīng)該是很熟悉的，本題解題要注意有二個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：一是圖形右等邊△ABC變化到正方形ABCD（但是邊長(zhǎng)都為a），二是P由內(nèi)而外再到邊的位置變化。解問(wèn)題2還應(yīng)該掌握等積變換的數(shù)學(xué)方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]鐘善基等編.《中學(xué)數(shù)學(xué)教材教學(xué)法》.北京師范大學(xué)出版社，1982年

[2]樊愷,王興宇等.《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)導(dǎo)論》.華中理工大學(xué)出版社，1999年

[3]葛軍編著.《數(shù)學(xué)教學(xué)論與數(shù)學(xué)教學(xué)改革》.東北師范大學(xué)出版社，1999年

【摘要】閱讀理解題是近幾年來(lái)各地中考試題中出現(xiàn)的一種新題型，它可以是課本的原文，也可以是設(shè)計(jì)一種新型的數(shù)學(xué)情境，讓考生在閱讀的基礎(chǔ)上，理解其中的內(nèi)容、方法和思想，然后把握本質(zhì)、理解實(shí)質(zhì)、作出準(zhǔn)確的回答．它主要包括新知識(shí)定義的閱讀、理解與應(yīng)用，幾何量變化后的規(guī)律探索，幾何證明、計(jì)算過(guò)程的判斷與推理等等．目的在于考查學(xué)生的閱讀理解能力，收集處理信息的能力和對(duì)知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼砑庸ぁw納概括，然后加以運(yùn)用，解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

【關(guān)鍵詞】閱讀理解；教學(xué)；研究

為了培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解、歸納、表述及創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，分析近年來(lái)中考數(shù)學(xué)試卷中出現(xiàn)了大量的閱讀理解題，這種試題的模式是：先給出一段材料，讓學(xué)生閱讀理解，再設(shè)立問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用這些知識(shí)去解決問(wèn)題，這類題中涉及代數(shù)知識(shí)、幾何知識(shí)、函數(shù)與統(tǒng)計(jì)的解題方法和推理方法，解決這類題要反復(fù)閱讀題目，探索閱讀材料中所蘊(yùn)含的重要思想方法，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法來(lái)解決，這類題沒(méi)有固定的模式，只有平時(shí)注重閱讀，從自學(xué)中吸取知識(shí)，提高綜合素質(zhì)，遇到這類題方能得心應(yīng)手。下面結(jié)合具體實(shí)例談?wù)勯喿x理解題在第二輪專題復(fù)習(xí)時(shí)要注意的幾個(gè)方面：

一、閱讀特殊范例，推出一般規(guī)律和結(jié)論，再應(yīng)用之

例1：請(qǐng)閱讀下列材料：

問(wèn)題：如圖（2），一圓柱的底面半徑為5dm，BC是底面直徑，求一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C的最短路線。小明設(shè)計(jì)了兩條路線：

路線1：側(cè)面展開圖中的先端AC。如下圖（2）所示：

設(shè)路線1的長(zhǎng)度為l1，則l12=AC2=AB2+AC2=52+(5π)2=25+25π2

路線2：高線AB + 底面直徑BC。如上圖（1）所示：

設(shè)路線2的長(zhǎng)度為l2，則l22=(AB+AC)2

=(5+10)2=225

∵l12?l22=25+25π?225=25π2?200=25(π2-8)>0

∴l(xiāng)12>l22∴l(xiāng)1>l2

所以要選擇路線

2較短。

（1）小明對(duì)上述

結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改

成：“圓柱的底面半徑為1dm，高

AB為5dm”繼續(xù)按前面的路線進(jìn)行

計(jì)算。請(qǐng)你幫小明完成下面的計(jì)算：

路線1：l12=AC2=；

路線2：l22=(AB+AC)2=__________

∵l12l22∴l(xiāng)1l2（填>或<）

所以應(yīng)選擇路線____________(填1或2)較短.

（2）請(qǐng)你幫小明繼續(xù)研究:在一般情況下,當(dāng)圓柱的底面半徑為r,高為h時(shí)，應(yīng)如何選擇上面的兩條路線才能使螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到C點(diǎn)的路線最短。

解：（1）l12=AC2=AB2+AC2=52+π2=25+π2

l22=(AB+AC)2=(5+2)2=49

∴l(xiāng)12

所以要選擇路線1較短。

（2）l12=AC2=AB2+AC2=h2+(πr)2

l22=(AB+AC)2=(h+2r)2

∵l12?l22=h2+(πr)2?(h+2r)2=r(π2r?4r?4h)

=r[(π2?4)r?4h]

當(dāng)時(shí)，l12=l22；當(dāng)r>時(shí)，l12>l22；當(dāng)r＜時(shí)，l12

小結(jié)：通過(guò)路線1和路線2解題示范讓學(xué)生推出一般規(guī)律和結(jié)論，仿照特例和改變半徑和高的來(lái)處理（1）和（2）小題。本題的命題很好符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律從特殊到一般。

二、閱讀理解解題過(guò)程，總結(jié)解題規(guī)律或方法

例1：圖一，已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為a的等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到三邊的距離PD、PE、PF的長(zhǎng)分別記為 h1，h2，h3 。 h1，h2，h3之間有什么關(guān)系呢？

分析：連接PA、PB、PC，則△ABC被分割成三個(gè)三角形，根據(jù)：S△PAB+S△PBC

+S△PAC= S△ABC，

即：

可得

圖一圖二

問(wèn)題1：若點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為a的等邊△ABC外一點(diǎn)（如圖二所示位置），點(diǎn)P到三邊的距離PD、PE、PF的長(zhǎng)分別記為 h1，h2，h3。 探索h1，h2，h3之間有什么關(guān)系呢？并證明你的結(jié)論。

問(wèn)題2：如圖三，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)P是 BC邊上任意一點(diǎn)（可與B、C重合），B 、C、D三點(diǎn)到射線AP的距離分別是 h1，h2，h3，設(shè)h1+h2+h3=y,線段AP =x,求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值與最小值。

解：?jiǎn)栴}1：h1+h2-h3=

理由：連接PA、PB、PC

∵PE⊥BC PD⊥BA且△ABC是邊長(zhǎng)為a的等邊三角形

∴S△PAB=，S△PBC=

∴S四邊形ABCP

= S△PAB＋S△PBC=+

又∵S四邊形ABCP

=S△APC＋S△ABC=

∴＋=

即：h1+h2-h3=

問(wèn)題2：連接DP、AC

易求：S△APB＋S△ADP＋S△ACP=

易證：S△DCP=S△ACP(同底等高)

而S正方形ABCD=S△APB＋S△ADP＋S△DCP

∴ ∴y= (a≤x≤a )

∵2a2＞0∴y隨x的增大而減少

∴當(dāng)x=a時(shí)，y最小=a；

當(dāng)x=a時(shí)，y最大=2a .

小結(jié)：學(xué)生對(duì)各幾何圖形之間的面積關(guān)系應(yīng)該是很熟悉的，本題解題要注意有二個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：一是圖形右等邊△ABC變化到正方形ABCD（但是邊長(zhǎng)都為a），二是P由內(nèi)而外再到邊的位置變化。解問(wèn)題2還應(yīng)該掌握等積變換的數(shù)學(xué)方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]鐘善基等編.《中學(xué)數(shù)學(xué)教材教學(xué)法》.北京師范大學(xué)出版社，1982年

[2]樊愷,王興宇等.《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)導(dǎo)論》.華中理工大學(xué)出版社，1999年

[3]葛軍編著.《數(shù)學(xué)教學(xué)論與數(shù)學(xué)教學(xué)改革》.東北師范大學(xué)出版社，1999年

【摘要】閱讀理解題是近幾年來(lái)各地中考試題中出現(xiàn)的一種新題型，它可以是課本的原文，也可以是設(shè)計(jì)一種新型的數(shù)學(xué)情境，讓考生在閱讀的基礎(chǔ)上，理解其中的內(nèi)容、方法和思想，然后把握本質(zhì)、理解實(shí)質(zhì)、作出準(zhǔn)確的回答．它主要包括新知識(shí)定義的閱讀、理解與應(yīng)用，幾何量變化后的規(guī)律探索，幾何證明、計(jì)算過(guò)程的判斷與推理等等．目的在于考查學(xué)生的閱讀理解能力，收集處理信息的能力和對(duì)知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼砑庸?、歸納概括，然后加以運(yùn)用，解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

【關(guān)鍵詞】閱讀理解；教學(xué)；研究

為了培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解、歸納、表述及創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，分析近年來(lái)中考數(shù)學(xué)試卷中出現(xiàn)了大量的閱讀理解題，這種試題的模式是：先給出一段材料，讓學(xué)生閱讀理解，再設(shè)立問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用這些知識(shí)去解決問(wèn)題，這類題中涉及代數(shù)知識(shí)、幾何知識(shí)、函數(shù)與統(tǒng)計(jì)的解題方法和推理方法，解決這類題要反復(fù)閱讀題目，探索閱讀材料中所蘊(yùn)含的重要思想方法，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法來(lái)解決，這類題沒(méi)有固定的模式，只有平時(shí)注重閱讀，從自學(xué)中吸取知識(shí)，提高綜合素質(zhì)，遇到這類題方能得心應(yīng)手。下面結(jié)合具體實(shí)例談?wù)勯喿x理解題在第二輪專題復(fù)習(xí)時(shí)要注意的幾個(gè)方面：

一、閱讀特殊范例，推出一般規(guī)律和結(jié)論，再應(yīng)用之

例1：請(qǐng)閱讀下列材料：

問(wèn)題：如圖（2），一圓柱的底面半徑為5dm，BC是底面直徑，求一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C的最短路線。小明設(shè)計(jì)了兩條路線：

路線1：側(cè)面展開圖中的先端AC。如下圖（2）所示：

設(shè)路線1的長(zhǎng)度為l1，則l12=AC2=AB2+AC2=52+(5π)2=25+25π2

路線2：高線AB + 底面直徑BC。如上圖（1）所示：

設(shè)路線2的長(zhǎng)度為l2，則l22=(AB+AC)2

=(5+10)2=225

∵l12?l22=25+25π?225=25π2?200=25(π2-8)>0

∴l(xiāng)12>l22∴l(xiāng)1>l2

所以要選擇路線

2較短。

（1）小明對(duì)上述

結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改

成：“圓柱的底面半徑為1dm，高

AB為5dm”繼續(xù)按前面的路線進(jìn)行

計(jì)算。請(qǐng)你幫小明完成下面的計(jì)算：

路線1：l12=AC2=；

路線2：l22=(AB+AC)2=__________

∵l12l22∴l(xiāng)1l2（填>或<）

所以應(yīng)選擇路線____________(填1或2)較短.

（2）請(qǐng)你幫小明繼續(xù)研究:在一般情況下,當(dāng)圓柱的底面半徑為r,高為h時(shí)，應(yīng)如何選擇上面的兩條路線才能使螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到C點(diǎn)的路線最短。

解：（1）l12=AC2=AB2+AC2=52+π2=25+π2

l22=(AB+AC)2=(5+2)2=49

∴l(xiāng)12

所以要選擇路線1較短。

（2）l12=AC2=AB2+AC2=h2+(πr)2

l22=(AB+AC)2=(h+2r)2

∵l12?l22=h2+(πr)2?(h+2r)2=r(π2r?4r?4h)

=r[(π2?4)r?4h]

當(dāng)時(shí)，l12=l22；當(dāng)r>時(shí)，l12>l22；當(dāng)r＜時(shí)，l12

小結(jié)：通過(guò)路線1和路線2解題示范讓學(xué)生推出一般規(guī)律和結(jié)論，仿照特例和改變半徑和高的來(lái)處理（1）和（2）小題。本題的命題很好符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律從特殊到一般。

二、閱讀理解解題過(guò)程，總結(jié)解題規(guī)律或方法

例1：圖一，已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為a的等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到三邊的距離PD、PE、PF的長(zhǎng)分別記為 h1，h2，h3 。 h1，h2，h3之間有什么關(guān)系呢？

分析：連接PA、PB、PC，則△ABC被分割成三個(gè)三角形，根據(jù)：S△PAB+S△PBC

+S△PAC= S△ABC，

即：

可得

圖一圖二

問(wèn)題1：若點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為a的等邊△ABC外一點(diǎn)（如圖二所示位置），點(diǎn)P到三邊的距離PD、PE、PF的長(zhǎng)分別記為 h1，h2，h3。 探索h1，h2，h3之間有什么關(guān)系呢？并證明你的結(jié)論。

問(wèn)題2：如圖三，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)P是 BC邊上任意一點(diǎn)（可與B、C重合），B 、C、D三點(diǎn)到射線AP的距離分別是 h1，h2，h3，設(shè)h1+h2+h3=y,線段AP =x,求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值與最小值。

解：?jiǎn)栴}1：h1+h2-h3=

理由：連接PA、PB、PC

∵PE⊥BC PD⊥BA且△ABC是邊長(zhǎng)為a的等邊三角形

∴S△PAB=，S△PBC=

∴S四邊形ABCP

= S△PAB＋S△PBC=+

又∵S四邊形ABCP

=S△APC＋S△ABC=

∴＋=

即：h1+h2-h3=

問(wèn)題2：連接DP、AC

易求：S△APB＋S△ADP＋S△ACP=

易證：S△DCP=S△ACP(同底等高)

而S正方形ABCD=S△APB＋S△ADP＋S△DCP

∴ ∴y= (a≤x≤a )

∵2a2＞0∴y隨x的增大而減少

∴當(dāng)x=a時(shí)，y最小=a；

當(dāng)x=a時(shí)，y最大=2a .

小結(jié)：學(xué)生對(duì)各幾何圖形之間的面積關(guān)系應(yīng)該是很熟悉的，本題解題要注意有二個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：一是圖形右等邊△ABC變化到正方形ABCD（但是邊長(zhǎng)都為a），二是P由內(nèi)而外再到邊的位置變化。解問(wèn)題2還應(yīng)該掌握等積變換的數(shù)學(xué)方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]鐘善基等編.《中學(xué)數(shù)學(xué)教材教學(xué)法》.北京師范大學(xué)出版社，1982年

[2]樊愷,王興宇等.《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)導(dǎo)論》.華中理工大學(xué)出版社，1999年

[3]葛軍編著.《數(shù)學(xué)教學(xué)論與數(shù)學(xué)教學(xué)改革》.東北師范大學(xué)出版社，1999年