摘 要：進度管理是項目管理中一個重要的環(huán)節(jié)，關(guān)鍵路徑方法是其中最常用的方法之一。本文結(jié)合實例重點介紹了當項目中每個活動的之前活動、所需時間和所需工作量都已經(jīng)確定，那么關(guān)鍵路徑法在進度管理中是如何應(yīng)用的——包括如何找到關(guān)鍵路徑以及怎樣制定進度計劃。

關(guān)鍵詞：進度管理；進度計劃；關(guān)鍵路徑

中圖分類號：TP311.52 文獻標識碼：A

The Application of CPM Method in the Schedule Management

REN Xiaojuan

（School of Computer Electronics and Information Engineering，Shandong Yingcai College，Jinan 250104，China）

Abstract：Schedule management is an important part of the project management， the critical path method is one of the most commonly used method.When each activity before the activity，the required time and effort has been determined，this paper focuses on how the critical path method is applied in the schedule management through the instance，including how to find the critical path and how to get a schedule.

Keywords：schedule management；schedule；the critical path

1 引言（Introduction）

隨著信息系統(tǒng)的規(guī)模、難度、復(fù)雜度的提高，系統(tǒng)超期、超支的情況屢見不鮮，要想使得信息系統(tǒng)在成本的約束下如期完成，項目的進度管理顯得尤其重要。進度管理是信息系統(tǒng)項目管理中的一個重要組成部分，它貫穿于項目的整個生命周期。其目的是通過執(zhí)行項目進度管理過程和使用一些基本的項目管理工具和技術(shù)來檢查項目的實際進度和計劃進度是否一致，如果存在偏差，就要及時獲取其信息，分析導(dǎo)致此狀況的原因，找到相應(yīng)的對策，采取有效的補救措施；與此同時，要及時的調(diào)整項目進度計劃來滿足進度管理的要求，從而來保證項目順利完成。

2 關(guān)鍵路徑法（Critical path method CPM）

項目進度管理中的過程包括活動定義、活動排序、活動資源估算、活動歷時估算、制定進度計劃以及進度控制等幾個方面的工作[1]。當活動已經(jīng)確定、活動資源和活動所要經(jīng)歷的時間也已經(jīng)估算出來之后，那么剩下的重要內(nèi)容就是制定進度計劃。

進度計劃的制定過程是一個持續(xù)反復(fù)的修改過程，影響因素有如下幾個：

（1）關(guān)鍵活動和非關(guān)鍵活動的確定。

（2）關(guān)鍵活動和非關(guān)鍵活動的變更。

（3）人、財、物資源的安排。

（4）任務(wù)活動的增減。

制定進度計劃時，通常可以使用的分析技術(shù)有關(guān)鍵路徑法、進度網(wǎng)絡(luò)分析、進度壓縮法、關(guān)鍵鏈法、資源平衡法和假設(shè)情景分析等，其中關(guān)鍵路徑法（CPM）使用的尤其多。

CPM方法最早出現(xiàn)于20世紀50年代，是在一定工期、成本、資源條件的約束下，抓住其中的關(guān)鍵路徑進行安排，以達到縮短工期、提高工效、降低成本目的的一種方法[2]。使用關(guān)鍵路徑法就是將項目分解成為多個獨立的活動或工作包，然后確定每個活動的先后順序和所經(jīng)歷時間；之后，按時間將活動進行排序連接，從而計算出項目的最短工期、各個活動的最早最晚起止時間和機動時間；最后，在此基礎(chǔ)上進行人力、物力和財力的資源分配，從而完成進度計劃的制定。而關(guān)鍵路徑就是從起點到終點，經(jīng)歷時間最長的路徑，它決定了完成整個工程所需要的時間。因此，確定關(guān)鍵路徑并有效管理在進度管理中是至關(guān)重要的。

3 CPM方法的應(yīng)用（The application of CPM

method）

山東省某高校信息化項目采用了CPM方法。該項目已經(jīng)確定了各活動，包括A、B、C、E、F、G七個活動，其中每個活動的之前活動、所需時間和所需人數(shù)也以確定，如表1所示。

表1 項目活動安排表

Tab.1 Project activity schedule

項目 內(nèi)容

活動 A B C D E F G

之前活動 - - A B B C，D E

所需時間（周） 1 1 1 3 2 3 2

所需人數(shù)（人） 5 9 3 5 2 6 1

在運用CPM方法的時候，首先根據(jù)各任務(wù)活動的先后順序和所需時間將其排序，建立雙代號網(wǎng)絡(luò)圖，如圖1所示。

圖1 雙代號網(wǎng)絡(luò)圖

Fig.1 Arrow diagram

利用關(guān)鍵路徑法計算出完成該項目所需的最短工期——即關(guān)鍵路徑上的任務(wù)時間之和。該項目的關(guān)鍵路徑為①→③→④→⑥，最短工期為1+3+3=7周。

俗話說“向關(guān)鍵路徑要時間，向非關(guān)鍵路徑要資源”。那么對于非關(guān)鍵路徑上的活動，只要在機動時間（機動時間=LS-ES）內(nèi)合理的安排好人力、物力和財力這些資源，那么就能保證項目的如期完成。因此就要確定每項活動的最早和最遲起止時間。假設(shè)ES為最早開始時間，EF為最早結(jié)束時間，那么EF=max{ES}+持續(xù)時間；LF為最遲結(jié)束時間，LS為最遲開始時間，那么LS=min{LF}-持續(xù)時間[3]。endprint

各活動的最早起止時間為：

A：ESA=0 EFA=ESA+1=1

B：ESB=0 EFB=ESB+1=1

C：ESC=EFA=1 EFC=ESC+1=2

D：ESD=EFB=1 EFD=ESD+3=4

E：ESE=EFB=1 EFE=ESE+2=3

F：ESF=max{ESC，ESD}=4 EFF=ESC+3=7

G：ESG=EFE=3 EFG=ESG+2=5

最遲起止時間為：

G：LFG=EFE=3 LSG=LFG-2=5

F：LFF=7 LSF=LFF-3=4

E：LFE=LSG=5 LSE=LFE-2=3

D：LFD=LSF=4 LSD=LFD-3=1

C：LFC=LSF=4 LSC=LFC-1=3

B：LFB=min{LSD，LSE}=1，LSB=LFB-1=0

A：LFA=LSC=3 LSA=LFA-1=2

在關(guān)鍵路徑上的活動的最早起止時間和最遲起止時間是相同的，而非關(guān)鍵路徑上的活動則存在機動時間。

用單代號網(wǎng)絡(luò)圖表示為如圖2所示。

圖2 單代號網(wǎng)絡(luò)圖

Fig.2 Precedence network diagram

當工期時間計算出來之后，就可以把每個活動的人員進行安排。不過，因開發(fā)方可能有多個項目并發(fā)進行，人力資源會比較緊張匱乏。那么，這時候項目負責人在安排人員時，往往會本著“人員要少而精”的原則，來確定完成該項目需要的最少的人力資源。要想項目不會延期，那么關(guān)鍵路徑上的活動就必須要保證人員充足，而非關(guān)鍵路徑上的活動可在機動時間內(nèi)，錯開各活動，拉平資源所需要的高峰，合理利用好資源，從而能夠使得項目如期順利完成。

完成A-G活動所需的任務(wù)量=人數(shù)*所需時間，因此

A：1*5=5（人周）

B：1*9=9（人周）

C：1*3=3（人周）

D：3*5=15（人周）

E：2*2=4（人周）

F：3*6=18（人周）

G：2*1=2（人周）

該項目中關(guān)鍵路徑是①→③→④→⑥，那么B、D和F就是關(guān)鍵活動，因此需要完全保障這三個活動的資源得到充分滿足，才有可能不會超期，那么所需要的最少人員就可以這樣設(shè)計，如表2所示。

表2 A-G活動在人員最少的情況下的進度安排

Tab.2 The schedule of the A-G activities in the

mininum personerls

周

活動 1 2 3 4 5 6 7

A 4 1

B 9

C 3

D 5 5 5

E 3 1

F 6 6 6

G 1 1

合計 9 9 9 9 7 7 6

4 結(jié)論（Conclusion）

CPM方法在進度管理中發(fā)揮了重要的作用，而且圖形化的顯示讓人們一目了然，并且使得計劃安排合理，提高了工效、降低了成本，但是CPM方法在某些情況下也暴露了一些問題：

（1）部分工作之間的緊前、之后的關(guān)系不明確，有效網(wǎng)絡(luò)圖就沒法導(dǎo)出，從而CPM方法也得不到有效運用。

（2）活動的時間都是預(yù)估計的，如果其中一個活動的時間出現(xiàn)較大偏差，那么就有可能會導(dǎo)致關(guān)鍵路徑發(fā)生變化，之前所做的進度計劃就會被推翻，勢必要求使用CPM方法的同時，還需要其他方法、技術(shù)和工具的輔助，才能提高進度計劃的準確率，使得項目能夠按進度計劃按期完成。

參考文獻（References）

[1] 史濟民，顧春華，鄭紅.軟件工程—原理、方法與應(yīng)用[M].北

京：高等教育出版社，2009.

[2] 張學(xué)群，崔越.運籌學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：經(jīng)濟科學(xué)出版社，2002.

[3] 曹麗正.IT項目管理中關(guān)鍵路徑法的應(yīng)用[J].商情（財經(jīng)研究），

2008，（3）：89.

作者簡介：

任小娟（1976-），女，碩士，講師.研究領(lǐng)域：軟件工程.endprint

各活動的最早起止時間為：

A：ESA=0 EFA=ESA+1=1

B：ESB=0 EFB=ESB+1=1

C：ESC=EFA=1 EFC=ESC+1=2

D：ESD=EFB=1 EFD=ESD+3=4

E：ESE=EFB=1 EFE=ESE+2=3

F：ESF=max{ESC，ESD}=4 EFF=ESC+3=7

G：ESG=EFE=3 EFG=ESG+2=5

最遲起止時間為：

G：LFG=EFE=3 LSG=LFG-2=5

F：LFF=7 LSF=LFF-3=4

E：LFE=LSG=5 LSE=LFE-2=3

D：LFD=LSF=4 LSD=LFD-3=1

C：LFC=LSF=4 LSC=LFC-1=3

B：LFB=min{LSD，LSE}=1，LSB=LFB-1=0

A：LFA=LSC=3 LSA=LFA-1=2

在關(guān)鍵路徑上的活動的最早起止時間和最遲起止時間是相同的，而非關(guān)鍵路徑上的活動則存在機動時間。

用單代號網(wǎng)絡(luò)圖表示為如圖2所示。

圖2 單代號網(wǎng)絡(luò)圖

Fig.2 Precedence network diagram

當工期時間計算出來之后，就可以把每個活動的人員進行安排。不過，因開發(fā)方可能有多個項目并發(fā)進行，人力資源會比較緊張匱乏。那么，這時候項目負責人在安排人員時，往往會本著“人員要少而精”的原則，來確定完成該項目需要的最少的人力資源。要想項目不會延期，那么關(guān)鍵路徑上的活動就必須要保證人員充足，而非關(guān)鍵路徑上的活動可在機動時間內(nèi)，錯開各活動，拉平資源所需要的高峰，合理利用好資源，從而能夠使得項目如期順利完成。

完成A-G活動所需的任務(wù)量=人數(shù)*所需時間，因此

A：1*5=5（人周）

B：1*9=9（人周）

C：1*3=3（人周）

D：3*5=15（人周）

E：2*2=4（人周）

F：3*6=18（人周）

G：2*1=2（人周）

該項目中關(guān)鍵路徑是①→③→④→⑥，那么B、D和F就是關(guān)鍵活動，因此需要完全保障這三個活動的資源得到充分滿足，才有可能不會超期，那么所需要的最少人員就可以這樣設(shè)計，如表2所示。

表2 A-G活動在人員最少的情況下的進度安排

Tab.2 The schedule of the A-G activities in the

mininum personerls

周

活動 1 2 3 4 5 6 7

A 4 1

B 9

C 3

D 5 5 5

E 3 1

F 6 6 6

G 1 1

合計 9 9 9 9 7 7 6

4 結(jié)論（Conclusion）

CPM方法在進度管理中發(fā)揮了重要的作用，而且圖形化的顯示讓人們一目了然，并且使得計劃安排合理，提高了工效、降低了成本，但是CPM方法在某些情況下也暴露了一些問題：

（1）部分工作之間的緊前、之后的關(guān)系不明確，有效網(wǎng)絡(luò)圖就沒法導(dǎo)出，從而CPM方法也得不到有效運用。

（2）活動的時間都是預(yù)估計的，如果其中一個活動的時間出現(xiàn)較大偏差，那么就有可能會導(dǎo)致關(guān)鍵路徑發(fā)生變化，之前所做的進度計劃就會被推翻，勢必要求使用CPM方法的同時，還需要其他方法、技術(shù)和工具的輔助，才能提高進度計劃的準確率，使得項目能夠按進度計劃按期完成。

參考文獻（References）

[1] 史濟民，顧春華，鄭紅.軟件工程—原理、方法與應(yīng)用[M].北

京：高等教育出版社，2009.

[2] 張學(xué)群，崔越.運籌學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：經(jīng)濟科學(xué)出版社，2002.

[3] 曹麗正.IT項目管理中關(guān)鍵路徑法的應(yīng)用[J].商情（財經(jīng)研究），

2008，（3）：89.

作者簡介：

任小娟（1976-），女，碩士，講師.研究領(lǐng)域：軟件工程.endprint

各活動的最早起止時間為：

A：ESA=0 EFA=ESA+1=1

B：ESB=0 EFB=ESB+1=1

C：ESC=EFA=1 EFC=ESC+1=2

D：ESD=EFB=1 EFD=ESD+3=4

E：ESE=EFB=1 EFE=ESE+2=3

F：ESF=max{ESC，ESD}=4 EFF=ESC+3=7

G：ESG=EFE=3 EFG=ESG+2=5

最遲起止時間為：

G：LFG=EFE=3 LSG=LFG-2=5

F：LFF=7 LSF=LFF-3=4

E：LFE=LSG=5 LSE=LFE-2=3

D：LFD=LSF=4 LSD=LFD-3=1

C：LFC=LSF=4 LSC=LFC-1=3

B：LFB=min{LSD，LSE}=1，LSB=LFB-1=0

A：LFA=LSC=3 LSA=LFA-1=2

在關(guān)鍵路徑上的活動的最早起止時間和最遲起止時間是相同的，而非關(guān)鍵路徑上的活動則存在機動時間。

用單代號網(wǎng)絡(luò)圖表示為如圖2所示。

圖2 單代號網(wǎng)絡(luò)圖

Fig.2 Precedence network diagram

當工期時間計算出來之后，就可以把每個活動的人員進行安排。不過，因開發(fā)方可能有多個項目并發(fā)進行，人力資源會比較緊張匱乏。那么，這時候項目負責人在安排人員時，往往會本著“人員要少而精”的原則，來確定完成該項目需要的最少的人力資源。要想項目不會延期，那么關(guān)鍵路徑上的活動就必須要保證人員充足，而非關(guān)鍵路徑上的活動可在機動時間內(nèi)，錯開各活動，拉平資源所需要的高峰，合理利用好資源，從而能夠使得項目如期順利完成。

完成A-G活動所需的任務(wù)量=人數(shù)*所需時間，因此

A：1*5=5（人周）

B：1*9=9（人周）

C：1*3=3（人周）

D：3*5=15（人周）

E：2*2=4（人周）

F：3*6=18（人周）

G：2*1=2（人周）

該項目中關(guān)鍵路徑是①→③→④→⑥，那么B、D和F就是關(guān)鍵活動，因此需要完全保障這三個活動的資源得到充分滿足，才有可能不會超期，那么所需要的最少人員就可以這樣設(shè)計，如表2所示。

表2 A-G活動在人員最少的情況下的進度安排

Tab.2 The schedule of the A-G activities in the

mininum personerls

周

活動 1 2 3 4 5 6 7

A 4 1

B 9

C 3

D 5 5 5

E 3 1

F 6 6 6

G 1 1

合計 9 9 9 9 7 7 6

4 結(jié)論（Conclusion）

CPM方法在進度管理中發(fā)揮了重要的作用，而且圖形化的顯示讓人們一目了然，并且使得計劃安排合理，提高了工效、降低了成本，但是CPM方法在某些情況下也暴露了一些問題：

（1）部分工作之間的緊前、之后的關(guān)系不明確，有效網(wǎng)絡(luò)圖就沒法導(dǎo)出，從而CPM方法也得不到有效運用。

（2）活動的時間都是預(yù)估計的，如果其中一個活動的時間出現(xiàn)較大偏差，那么就有可能會導(dǎo)致關(guān)鍵路徑發(fā)生變化，之前所做的進度計劃就會被推翻，勢必要求使用CPM方法的同時，還需要其他方法、技術(shù)和工具的輔助，才能提高進度計劃的準確率，使得項目能夠按進度計劃按期完成。

參考文獻（References）

[1] 史濟民，顧春華，鄭紅.軟件工程—原理、方法與應(yīng)用[M].北

京：高等教育出版社，2009.

[2] 張學(xué)群，崔越.運籌學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：經(jīng)濟科學(xué)出版社，2002.

[3] 曹麗正.IT項目管理中關(guān)鍵路徑法的應(yīng)用[J].商情（財經(jīng)研究），

2008，（3）：89.

作者簡介：

任小娟（1976-），女，碩士，講師.研究領(lǐng)域：軟件工程.endprint