陳國俊

數(shù)學(xué)概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是學(xué)生解答其他數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。所以，概念教學(xué)一直以來深受數(shù)學(xué)教師的重視。但是，由于數(shù)學(xué)概念具有很強(qiáng)的抽象性，造成許多數(shù)學(xué)教師不知道該從何入手來進(jìn)行教學(xué)，直接影響了學(xué)生對其他數(shù)學(xué)知識的掌握與技能的提升。筆者經(jīng)過實(shí)踐認(rèn)為，要想讓學(xué)生扎實(shí)有效地掌握數(shù)學(xué)概念，教學(xué)時(shí)要在遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)上“演奏”三部曲。

下面，就結(jié)合蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊“倒數(shù)的認(rèn)識”的教學(xué)來談一談小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)。

一、在呈現(xiàn)過程中讓學(xué)生感知概念

小學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知一般都要經(jīng)歷由直觀形象向抽象數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化過程，概念教學(xué)也不例外。在教學(xué)時(shí)，我們要為學(xué)生呈現(xiàn)與概念定義相關(guān)的內(nèi)容，讓學(xué)生感知知識初步形成概念的表象。

【教學(xué)片斷一】

出示教材第５０頁的例７，讓學(xué)生自主計(jì)算。

下面幾個(gè)分?jǐn)?shù)中，哪兩個(gè)數(shù)的乘積是１？

■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■

師：大家看一看，乘積為１的兩個(gè)分?jǐn)?shù)都有什么樣的特征？

生１：我發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)分?jǐn)?shù)就是把分子與分母相互倒過來。

師：對，我們可以給這兩個(gè)分?jǐn)?shù)起一個(gè)什么樣的名稱呢？

生２：倒數(shù)。

師：老師還有一個(gè)問題，３×■也等于１呀，但它們卻沒有調(diào)換分子與分母呀？

生３：我們可以把３寫成■呀，那么它就可以寫成■×■＝１，這也是把分子與分母給倒過來的。

師：求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把它的分子與分母倒過來就可以了。倒數(shù)除了把分子與分母給倒過來，還有什么樣的特征呢？

生４：它們的乘積是１。

師：我們可不可以說乘積是１的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)呢？

生：可以。

師板書后學(xué)生齊讀。

教師通過為學(xué)生學(xué)習(xí)倒數(shù)概念而提供一系列的練習(xí)，讓學(xué)生在自主計(jì)算中發(fā)現(xiàn)乘積為１的兩個(gè)分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。這樣，學(xué)生的腦海中就會(huì)形成了一個(gè)倒數(shù)概念的雛形“只要把分?jǐn)?shù)的分子與分母倒過來，就互為倒數(shù)了”，同時(shí)也通過３與■這兩個(gè)數(shù)進(jìn)一步加深學(xué)生對倒數(shù)概念的認(rèn)識。

二、在探究過程中讓學(xué)生完善概念

學(xué)生通過教師提供的材料初步感知數(shù)學(xué)概念，這只是學(xué)生對概念的初步認(rèn)識，到底數(shù)學(xué)概念有什么樣的特征，在運(yùn)用概念來解決數(shù)學(xué)問題時(shí)要注意什么，學(xué)生還必須通過自己的不斷探究才能形成。學(xué)生只有通過對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行分析、比較，尋找概念最本質(zhì)的東西，把數(shù)學(xué)概念的一些核心屬性進(jìn)行抽取，才能形成一個(gè)完整的數(shù)學(xué)概念。

【教學(xué)片斷二】

師：大家都知道乘積為１的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，那么，“互為”是什么意思？

生１：互為就是相互的意思，也就是說這兩個(gè)乘積為１的兩個(gè)數(shù)才能互稱為倒數(shù)，如果換到其他數(shù)身上就不是倒數(shù)了。

師：那誰能舉一個(gè)例子來證明一下呢？

生２：比如，■與■乘積為１，■只能與■互為倒數(shù)，它不是■的倒數(shù)，更不可能是別的數(shù)的倒數(shù)。

師：■與■乘積為１，那么能不能說■是倒數(shù)，■是倒數(shù)呢？

生２：那也不可以。倒數(shù)是相對的，■只能是■的倒數(shù)，而不能單單說它是倒數(shù)。

師：噢，老師明白了，倒數(shù)不能單個(gè)來說，應(yīng)該說什么數(shù)是什么數(shù)的倒數(shù)。

生：對。

師：現(xiàn)在請小組合作，研究一下０和１的倒數(shù)是什么。

（學(xué)生小組活動(dòng)）

生３：我認(rèn)為１的倒數(shù)還是１，０的倒數(shù)是■。

師：還有不同意見的嗎？

生４：１的倒數(shù)是１是對的，因?yàn)椋笨梢詫懗伞觯惯^來還是■，那也就是１，但是０不能作分母，所以我感覺“０的倒數(shù)是■”應(yīng)該不對。

師：那么，０的倒數(shù)應(yīng)該是什么呢？大家討論后回答。

生5：我認(rèn)為０沒有倒數(shù)，因?yàn)椋昂腿魏螖?shù)相乘都是０，而不是１，所以與“乘積是１的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”這個(gè)概念不吻合。

……

在學(xué)生形成清晰的數(shù)學(xué)概念過程中，必須要有學(xué)生的主動(dòng)探究在里面，只有這樣，學(xué)生得到的數(shù)學(xué)概念才是最有效的。在這個(gè)教學(xué)過程中，教師注重讓學(xué)生自主探究“互為”的概念，進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生對倒數(shù)的認(rèn)識——倒數(shù)不是孤立存在的，而是兩個(gè)數(shù)相互依存的。同時(shí)，也讓學(xué)生明白了１的倒數(shù)就是它本身，而０沒有倒數(shù)，讓學(xué)生從更深層次上理解了倒數(shù)的概念，從而提高了學(xué)生掌握概念的能力與數(shù)學(xué)水平。

三、在練習(xí)過程中讓學(xué)生延伸概念

學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的目的不僅僅是在腦海中形成數(shù)學(xué)概念，知道如何來運(yùn)用概念解答一些數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)概念雖然通過探究在學(xué)生腦海中已經(jīng)形成，但是要想讓學(xué)生可以靈活運(yùn)用概念，還要讓學(xué)生練習(xí)各種有關(guān)數(shù)學(xué)概念性的習(xí)題，讓學(xué)生通過練習(xí)來拓展概念，延伸概念，從而達(dá)到靈活運(yùn)用概念的目的。

【教學(xué)片斷三】

投影出示了下面的練習(xí)題。

寫出下面各數(shù)的倒數(shù)：

（１）１■與（）互為倒數(shù)；■與（）互為倒數(shù)。

（２）２．５與（）互為倒數(shù)；０．２與（）互為倒數(shù)。

（３）■與（）互為倒數(shù)；６與（）互為倒數(shù)。

師：你們在求這幾組倒數(shù)的過程中，發(fā)現(xiàn)了什么？

生１：我發(fā)現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定是真分?jǐn)?shù)，而真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定是假分?jǐn)?shù)。

生２：我發(fā)現(xiàn)要想求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，沒有必要非得把它轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)后再來求，只要用１來除以這個(gè)數(shù)就可以了。比如，２．５與０．２的倒數(shù)，我是直接拿１來除以這兩個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，也能得到它們的倒數(shù)，這樣就省去了小數(shù)與分?jǐn)?shù)的相互轉(zhuǎn)化的環(huán)節(jié)了。

生３：直接拿１來除以這個(gè)數(shù)的話，有時(shí)也不方便，比如求０．３的倒數(shù)，１除以０．３是除不盡的，所以最好還是把它先化為分?jǐn)?shù)，這樣就不會(huì)出錯(cuò)了。

生４：我發(fā)現(xiàn)了只要是分子是１的分?jǐn)?shù)，那么他們的倒數(shù)就一定是整數(shù)，而整數(shù)的倒數(shù)的分子一定是１。

這樣，學(xué)生在不同的題型、不同的訓(xùn)練過程中，提高了對倒數(shù)的認(rèn)識水平，延伸了倒數(shù)的外延。學(xué)生通過練習(xí)求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)知道了不同的方法與策略，從而培養(yǎng)了學(xué)生從不同角度來看問題并解決問題的能力。

總之，在對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，我們要“演奏”好這三部曲：先讓學(xué)生獲取數(shù)學(xué)概念的大量感性材料，在腦海中形成數(shù)學(xué)概念的雛形，然后通過不斷的探究活動(dòng)來讓數(shù)學(xué)概念更加明朗化，學(xué)生在腦海中形成一個(gè)清晰的數(shù)學(xué)概念時(shí)，再通過練習(xí)來讓學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)概念、強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念、延伸數(shù)學(xué)概念，從而讓數(shù)學(xué)概念真正地融入學(xué)生的知識系統(tǒng)中。

（責(zé)編金鈴）

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數(shù)學(xué)概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是學(xué)生解答其他數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。所以，概念教學(xué)一直以來深受數(shù)學(xué)教師的重視。但是，由于數(shù)學(xué)概念具有很強(qiáng)的抽象性，造成許多數(shù)學(xué)教師不知道該從何入手來進(jìn)行教學(xué)，直接影響了學(xué)生對其他數(shù)學(xué)知識的掌握與技能的提升。筆者經(jīng)過實(shí)踐認(rèn)為，要想讓學(xué)生扎實(shí)有效地掌握數(shù)學(xué)概念，教學(xué)時(shí)要在遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)上“演奏”三部曲。

下面，就結(jié)合蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊“倒數(shù)的認(rèn)識”的教學(xué)來談一談小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)。

一、在呈現(xiàn)過程中讓學(xué)生感知概念

小學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知一般都要經(jīng)歷由直觀形象向抽象數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化過程，概念教學(xué)也不例外。在教學(xué)時(shí)，我們要為學(xué)生呈現(xiàn)與概念定義相關(guān)的內(nèi)容，讓學(xué)生感知知識初步形成概念的表象。

【教學(xué)片斷一】

出示教材第５０頁的例７，讓學(xué)生自主計(jì)算。

下面幾個(gè)分?jǐn)?shù)中，哪兩個(gè)數(shù)的乘積是１？

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師：大家看一看，乘積為１的兩個(gè)分?jǐn)?shù)都有什么樣的特征？

生１：我發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)分?jǐn)?shù)就是把分子與分母相互倒過來。

師：對，我們可以給這兩個(gè)分?jǐn)?shù)起一個(gè)什么樣的名稱呢？

生２：倒數(shù)。

師：老師還有一個(gè)問題，３×■也等于１呀，但它們卻沒有調(diào)換分子與分母呀？

生３：我們可以把３寫成■呀，那么它就可以寫成■×■＝１，這也是把分子與分母給倒過來的。

師：求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把它的分子與分母倒過來就可以了。倒數(shù)除了把分子與分母給倒過來，還有什么樣的特征呢？

生４：它們的乘積是１。

師：我們可不可以說乘積是１的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)呢？

生：可以。

師板書后學(xué)生齊讀。

教師通過為學(xué)生學(xué)習(xí)倒數(shù)概念而提供一系列的練習(xí)，讓學(xué)生在自主計(jì)算中發(fā)現(xiàn)乘積為１的兩個(gè)分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。這樣，學(xué)生的腦海中就會(huì)形成了一個(gè)倒數(shù)概念的雛形“只要把分?jǐn)?shù)的分子與分母倒過來，就互為倒數(shù)了”，同時(shí)也通過３與■這兩個(gè)數(shù)進(jìn)一步加深學(xué)生對倒數(shù)概念的認(rèn)識。

二、在探究過程中讓學(xué)生完善概念

學(xué)生通過教師提供的材料初步感知數(shù)學(xué)概念，這只是學(xué)生對概念的初步認(rèn)識，到底數(shù)學(xué)概念有什么樣的特征，在運(yùn)用概念來解決數(shù)學(xué)問題時(shí)要注意什么，學(xué)生還必須通過自己的不斷探究才能形成。學(xué)生只有通過對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行分析、比較，尋找概念最本質(zhì)的東西，把數(shù)學(xué)概念的一些核心屬性進(jìn)行抽取，才能形成一個(gè)完整的數(shù)學(xué)概念。

【教學(xué)片斷二】

師：大家都知道乘積為１的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，那么，“互為”是什么意思？

生１：互為就是相互的意思，也就是說這兩個(gè)乘積為１的兩個(gè)數(shù)才能互稱為倒數(shù)，如果換到其他數(shù)身上就不是倒數(shù)了。

師：那誰能舉一個(gè)例子來證明一下呢？

生２：比如，■與■乘積為１，■只能與■互為倒數(shù)，它不是■的倒數(shù)，更不可能是別的數(shù)的倒數(shù)。

師：■與■乘積為１，那么能不能說■是倒數(shù)，■是倒數(shù)呢？

生２：那也不可以。倒數(shù)是相對的，■只能是■的倒數(shù)，而不能單單說它是倒數(shù)。

師：噢，老師明白了，倒數(shù)不能單個(gè)來說，應(yīng)該說什么數(shù)是什么數(shù)的倒數(shù)。

生：對。

師：現(xiàn)在請小組合作，研究一下０和１的倒數(shù)是什么。

（學(xué)生小組活動(dòng)）

生３：我認(rèn)為１的倒數(shù)還是１，０的倒數(shù)是■。

師：還有不同意見的嗎？

生４：１的倒數(shù)是１是對的，因?yàn)椋笨梢詫懗伞?，倒過來還是■，那也就是１，但是０不能作分母，所以我感覺“０的倒數(shù)是■”應(yīng)該不對。

師：那么，０的倒數(shù)應(yīng)該是什么呢？大家討論后回答。

生5：我認(rèn)為０沒有倒數(shù)，因?yàn)椋昂腿魏螖?shù)相乘都是０，而不是１，所以與“乘積是１的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”這個(gè)概念不吻合。

……

在學(xué)生形成清晰的數(shù)學(xué)概念過程中，必須要有學(xué)生的主動(dòng)探究在里面，只有這樣，學(xué)生得到的數(shù)學(xué)概念才是最有效的。在這個(gè)教學(xué)過程中，教師注重讓學(xué)生自主探究“互為”的概念，進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生對倒數(shù)的認(rèn)識——倒數(shù)不是孤立存在的，而是兩個(gè)數(shù)相互依存的。同時(shí)，也讓學(xué)生明白了１的倒數(shù)就是它本身，而０沒有倒數(shù)，讓學(xué)生從更深層次上理解了倒數(shù)的概念，從而提高了學(xué)生掌握概念的能力與數(shù)學(xué)水平。

三、在練習(xí)過程中讓學(xué)生延伸概念

學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的目的不僅僅是在腦海中形成數(shù)學(xué)概念，知道如何來運(yùn)用概念解答一些數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)概念雖然通過探究在學(xué)生腦海中已經(jīng)形成，但是要想讓學(xué)生可以靈活運(yùn)用概念，還要讓學(xué)生練習(xí)各種有關(guān)數(shù)學(xué)概念性的習(xí)題，讓學(xué)生通過練習(xí)來拓展概念，延伸概念，從而達(dá)到靈活運(yùn)用概念的目的。

【教學(xué)片斷三】

投影出示了下面的練習(xí)題。

寫出下面各數(shù)的倒數(shù)：

（１）１■與（）互為倒數(shù)；■與（）互為倒數(shù)。

（２）２．５與（）互為倒數(shù)；０．２與（）互為倒數(shù)。

（３）■與（）互為倒數(shù)；６與（）互為倒數(shù)。

師：你們在求這幾組倒數(shù)的過程中，發(fā)現(xiàn)了什么？

生１：我發(fā)現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定是真分?jǐn)?shù)，而真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定是假分?jǐn)?shù)。

生２：我發(fā)現(xiàn)要想求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，沒有必要非得把它轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)后再來求，只要用１來除以這個(gè)數(shù)就可以了。比如，２．５與０．２的倒數(shù)，我是直接拿１來除以這兩個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，也能得到它們的倒數(shù)，這樣就省去了小數(shù)與分?jǐn)?shù)的相互轉(zhuǎn)化的環(huán)節(jié)了。

生３：直接拿１來除以這個(gè)數(shù)的話，有時(shí)也不方便，比如求０．３的倒數(shù)，１除以０．３是除不盡的，所以最好還是把它先化為分?jǐn)?shù)，這樣就不會(huì)出錯(cuò)了。

生４：我發(fā)現(xiàn)了只要是分子是１的分?jǐn)?shù)，那么他們的倒數(shù)就一定是整數(shù)，而整數(shù)的倒數(shù)的分子一定是１。

這樣，學(xué)生在不同的題型、不同的訓(xùn)練過程中，提高了對倒數(shù)的認(rèn)識水平，延伸了倒數(shù)的外延。學(xué)生通過練習(xí)求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)知道了不同的方法與策略，從而培養(yǎng)了學(xué)生從不同角度來看問題并解決問題的能力。

總之，在對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，我們要“演奏”好這三部曲：先讓學(xué)生獲取數(shù)學(xué)概念的大量感性材料，在腦海中形成數(shù)學(xué)概念的雛形，然后通過不斷的探究活動(dòng)來讓數(shù)學(xué)概念更加明朗化，學(xué)生在腦海中形成一個(gè)清晰的數(shù)學(xué)概念時(shí)，再通過練習(xí)來讓學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)概念、強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念、延伸數(shù)學(xué)概念，從而讓數(shù)學(xué)概念真正地融入學(xué)生的知識系統(tǒng)中。

（責(zé)編金鈴）

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數(shù)學(xué)概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是學(xué)生解答其他數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。所以，概念教學(xué)一直以來深受數(shù)學(xué)教師的重視。但是，由于數(shù)學(xué)概念具有很強(qiáng)的抽象性，造成許多數(shù)學(xué)教師不知道該從何入手來進(jìn)行教學(xué)，直接影響了學(xué)生對其他數(shù)學(xué)知識的掌握與技能的提升。筆者經(jīng)過實(shí)踐認(rèn)為，要想讓學(xué)生扎實(shí)有效地掌握數(shù)學(xué)概念，教學(xué)時(shí)要在遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)上“演奏”三部曲。

下面，就結(jié)合蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊“倒數(shù)的認(rèn)識”的教學(xué)來談一談小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)。

一、在呈現(xiàn)過程中讓學(xué)生感知概念

小學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知一般都要經(jīng)歷由直觀形象向抽象數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化過程，概念教學(xué)也不例外。在教學(xué)時(shí)，我們要為學(xué)生呈現(xiàn)與概念定義相關(guān)的內(nèi)容，讓學(xué)生感知知識初步形成概念的表象。

【教學(xué)片斷一】

出示教材第５０頁的例７，讓學(xué)生自主計(jì)算。

下面幾個(gè)分?jǐn)?shù)中，哪兩個(gè)數(shù)的乘積是１？

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師：大家看一看，乘積為１的兩個(gè)分?jǐn)?shù)都有什么樣的特征？

生１：我發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)分?jǐn)?shù)就是把分子與分母相互倒過來。

師：對，我們可以給這兩個(gè)分?jǐn)?shù)起一個(gè)什么樣的名稱呢？

生２：倒數(shù)。

師：老師還有一個(gè)問題，３×■也等于１呀，但它們卻沒有調(diào)換分子與分母呀？

生３：我們可以把３寫成■呀，那么它就可以寫成■×■＝１，這也是把分子與分母給倒過來的。

師：求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把它的分子與分母倒過來就可以了。倒數(shù)除了把分子與分母給倒過來，還有什么樣的特征呢？

生４：它們的乘積是１。

師：我們可不可以說乘積是１的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)呢？

生：可以。

師板書后學(xué)生齊讀。

教師通過為學(xué)生學(xué)習(xí)倒數(shù)概念而提供一系列的練習(xí)，讓學(xué)生在自主計(jì)算中發(fā)現(xiàn)乘積為１的兩個(gè)分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。這樣，學(xué)生的腦海中就會(huì)形成了一個(gè)倒數(shù)概念的雛形“只要把分?jǐn)?shù)的分子與分母倒過來，就互為倒數(shù)了”，同時(shí)也通過３與■這兩個(gè)數(shù)進(jìn)一步加深學(xué)生對倒數(shù)概念的認(rèn)識。

二、在探究過程中讓學(xué)生完善概念

學(xué)生通過教師提供的材料初步感知數(shù)學(xué)概念，這只是學(xué)生對概念的初步認(rèn)識，到底數(shù)學(xué)概念有什么樣的特征，在運(yùn)用概念來解決數(shù)學(xué)問題時(shí)要注意什么，學(xué)生還必須通過自己的不斷探究才能形成。學(xué)生只有通過對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行分析、比較，尋找概念最本質(zhì)的東西，把數(shù)學(xué)概念的一些核心屬性進(jìn)行抽取，才能形成一個(gè)完整的數(shù)學(xué)概念。

【教學(xué)片斷二】

師：大家都知道乘積為１的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，那么，“互為”是什么意思？

生１：互為就是相互的意思，也就是說這兩個(gè)乘積為１的兩個(gè)數(shù)才能互稱為倒數(shù)，如果換到其他數(shù)身上就不是倒數(shù)了。

師：那誰能舉一個(gè)例子來證明一下呢？

生２：比如，■與■乘積為１，■只能與■互為倒數(shù)，它不是■的倒數(shù)，更不可能是別的數(shù)的倒數(shù)。

師：■與■乘積為１，那么能不能說■是倒數(shù)，■是倒數(shù)呢？

生２：那也不可以。倒數(shù)是相對的，■只能是■的倒數(shù)，而不能單單說它是倒數(shù)。

師：噢，老師明白了，倒數(shù)不能單個(gè)來說，應(yīng)該說什么數(shù)是什么數(shù)的倒數(shù)。

生：對。

師：現(xiàn)在請小組合作，研究一下０和１的倒數(shù)是什么。

（學(xué)生小組活動(dòng)）

生３：我認(rèn)為１的倒數(shù)還是１，０的倒數(shù)是■。

師：還有不同意見的嗎？

生４：１的倒數(shù)是１是對的，因?yàn)椋笨梢詫懗伞?，倒過來還是■，那也就是１，但是０不能作分母，所以我感覺“０的倒數(shù)是■”應(yīng)該不對。

師：那么，０的倒數(shù)應(yīng)該是什么呢？大家討論后回答。

生5：我認(rèn)為０沒有倒數(shù)，因?yàn)椋昂腿魏螖?shù)相乘都是０，而不是１，所以與“乘積是１的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”這個(gè)概念不吻合。

……

在學(xué)生形成清晰的數(shù)學(xué)概念過程中，必須要有學(xué)生的主動(dòng)探究在里面，只有這樣，學(xué)生得到的數(shù)學(xué)概念才是最有效的。在這個(gè)教學(xué)過程中，教師注重讓學(xué)生自主探究“互為”的概念，進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生對倒數(shù)的認(rèn)識——倒數(shù)不是孤立存在的，而是兩個(gè)數(shù)相互依存的。同時(shí)，也讓學(xué)生明白了１的倒數(shù)就是它本身，而０沒有倒數(shù)，讓學(xué)生從更深層次上理解了倒數(shù)的概念，從而提高了學(xué)生掌握概念的能力與數(shù)學(xué)水平。

三、在練習(xí)過程中讓學(xué)生延伸概念

學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的目的不僅僅是在腦海中形成數(shù)學(xué)概念，知道如何來運(yùn)用概念解答一些數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)概念雖然通過探究在學(xué)生腦海中已經(jīng)形成，但是要想讓學(xué)生可以靈活運(yùn)用概念，還要讓學(xué)生練習(xí)各種有關(guān)數(shù)學(xué)概念性的習(xí)題，讓學(xué)生通過練習(xí)來拓展概念，延伸概念，從而達(dá)到靈活運(yùn)用概念的目的。

【教學(xué)片斷三】

投影出示了下面的練習(xí)題。

寫出下面各數(shù)的倒數(shù)：

（１）１■與（）互為倒數(shù)；■與（）互為倒數(shù)。

（２）２．５與（）互為倒數(shù)；０．２與（）互為倒數(shù)。

（３）■與（）互為倒數(shù)；６與（）互為倒數(shù)。

師：你們在求這幾組倒數(shù)的過程中，發(fā)現(xiàn)了什么？

生１：我發(fā)現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定是真分?jǐn)?shù)，而真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定是假分?jǐn)?shù)。

生２：我發(fā)現(xiàn)要想求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，沒有必要非得把它轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)后再來求，只要用１來除以這個(gè)數(shù)就可以了。比如，２．５與０．２的倒數(shù)，我是直接拿１來除以這兩個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，也能得到它們的倒數(shù)，這樣就省去了小數(shù)與分?jǐn)?shù)的相互轉(zhuǎn)化的環(huán)節(jié)了。

生３：直接拿１來除以這個(gè)數(shù)的話，有時(shí)也不方便，比如求０．３的倒數(shù)，１除以０．３是除不盡的，所以最好還是把它先化為分?jǐn)?shù)，這樣就不會(huì)出錯(cuò)了。

生４：我發(fā)現(xiàn)了只要是分子是１的分?jǐn)?shù)，那么他們的倒數(shù)就一定是整數(shù)，而整數(shù)的倒數(shù)的分子一定是１。

這樣，學(xué)生在不同的題型、不同的訓(xùn)練過程中，提高了對倒數(shù)的認(rèn)識水平，延伸了倒數(shù)的外延。學(xué)生通過練習(xí)求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)知道了不同的方法與策略，從而培養(yǎng)了學(xué)生從不同角度來看問題并解決問題的能力。

總之，在對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，我們要“演奏”好這三部曲：先讓學(xué)生獲取數(shù)學(xué)概念的大量感性材料，在腦海中形成數(shù)學(xué)概念的雛形，然后通過不斷的探究活動(dòng)來讓數(shù)學(xué)概念更加明朗化，學(xué)生在腦海中形成一個(gè)清晰的數(shù)學(xué)概念時(shí)，再通過練習(xí)來讓學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)概念、強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念、延伸數(shù)學(xué)概念，從而讓數(shù)學(xué)概念真正地融入學(xué)生的知識系統(tǒng)中。

（責(zé)編金鈴）

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