潘劍峰

一題之“多”是指：一題多用、一題多解、一題多變等幾個方面。實踐證明：一題之“多”是進行多維型數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的有效方法。本人在近日執(zhí)教了三年級上冊的”數(shù)學(xué)廣角”，在設(shè)計的每一環(huán)節(jié)中都用到了其中一“多”，收益也頗多。

一、一題多用，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想

師：用２件上裝和３件下裝搭配，有多少種不同的搭配方法呢？請同桌兩人合作擺一擺。

生１給出無順序的搭配，出現(xiàn)了５種搭配方法（板書：遺漏）；生２給出無順序的搭配，出現(xiàn)８種搭配方法（板書：重復(fù)）；生３給出有順序的搭配，出現(xiàn)了６種搭配方法（板書：不重復(fù)、不遺漏）。

師：生３為什么能做到不重復(fù)也不遺漏？

生４：他是按照一定的順序擺的。（板書：有順序）

師：那他是按照怎么樣的順序擺的呢？

生５：先確定上裝，再與不同的下裝進行搭配。

師：那你還能發(fā)現(xiàn)一種順序也能使我們搭配時做到不重復(fù)、不遺漏嗎？

生５：先確定下裝，再與不同的上裝進行搭配。

師：是的，我們先確定上裝，再與不同的下裝進行搭配，或是先確定下裝，再與上裝搭配。只要有順序的搭配，就能保證不重復(fù)不遺漏。請大家將剛剛的擺法用最簡單、最快速的方法記錄在本子上。（展示其中一個學(xué)生的記錄方法）你們覺得他的方法怎樣？

生：簡單，方便。

師：對，用符號來代替文字和圖片又方便，又快捷，你還能想到用其他什么符號來表示衣服呢？

生６：算式表示２×３＝６。

師：這位同學(xué)用算式表示算出了６種方法，請說說你是怎樣想的？

生６：從剛才的圖示中我們可以看出，每件上裝都和３件下裝搭配，那么兩件上裝搭配３件下裝就表示２個３。

師：你真棒！那還可以表示幾個幾？

生６：1件下裝可以和２件上裝進行搭配，所以還可以表示成３個２。

師：同學(xué)們真了不起，不但解決了服裝搭配的問題，而且學(xué)會了一定的方法。

［反思］在這個環(huán)節(jié)里讓學(xué)生通過“擺”、“說”“寫”、“算”等活動，讓他們經(jīng)歷了從“無序”到“有序”的過程。在這個過程中也滲透了如下數(shù)學(xué)思想：

１．對應(yīng)思想

對應(yīng)是人的思維對兩個集合間問題聯(lián)系的把握，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個最基本的概念。本環(huán)節(jié)學(xué)生之所以能夠快速、準(zhǔn)確地找出搭配方法，不僅僅是因為“有序思考”，更重要的是利用了“一一對應(yīng)”思想（一件下裝和兩件上裝或一件上裝和三件下裝相對應(yīng)）。

２．符號化思想

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對“符號感”也作了解說：“能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律并用符號來表示；理解符號所表達(dá)的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉(zhuǎn)換，能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒▉斫鉀Q用符號所表達(dá)的問題。”本環(huán)節(jié)在記錄搭配方法時部分學(xué)生是用文字來表述，而少部分學(xué)生會想到將衣服轉(zhuǎn)化為符號，有的用“△”來表示衣服和褲子，有的用“□”，還有的用“○”。當(dāng)展示這些方法給學(xué)生看的時候，學(xué)生馬上體會到了符號的好處，這也為他們以后解決數(shù)學(xué)問題帶來了方便。

二、一題多解，有利于加強學(xué)生的思維訓(xùn)練

師：如果兩種飲料和三種點心各選一種，在一個星期里，能不能做到每天的吃法都不同？

生１：不能，因為兩種飲料和三種點心有６種搭配方法，一個星期有７天，所以不能。

師：如果要做到每天都不重復(fù)，那該怎么辦呢？

生２：增加一種點心。

生３：增加一種點心就是增加了兩種搭配方法，現(xiàn)在就有８種搭配方法了。

生４：增加一種飲料，這樣就增加了三種搭配方法，現(xiàn)在就有９種搭配方法了。

［反思］積極、適宜地進行一題多解的訓(xùn)練，有利于充分調(diào)動學(xué)生思維的積極性，提高學(xué)生綜合運用已學(xué)知識解答數(shù)學(xué)問題的技能和技巧；有利于鍛煉學(xué)生思維的靈活性，促進學(xué)生知識與智慧的增長；有利于開拓學(xué)生的思路，引導(dǎo)學(xué)生靈活地掌握知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)和發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性。

三、一題多變，有利于啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維

師：用 “７、３、９”三個數(shù)字能組成多少個三位數(shù)？（生很快說出６種）將“３”改為“６”會有幾種？

生１：６種。

生２：３個數(shù)字一定是６種。

師：將“３”改成“０”有幾種？

生１：６種。

生２：４種?！埃啊辈荒芊旁诎傥簧希蔷蜕賰煞N。

生３：沒有“０”才會出現(xiàn)６種。

師：將“３”改成“９”呢？

生４：有兩個數(shù)字是一樣的，只有３種。

生５：如果３個數(shù)字一樣就只有１種了。

［思考］改變條件，讓學(xué)生自己去探討結(jié)果，研究其規(guī)律，其收獲絕非簡單“改改題”那么簡單。長此以往能使學(xué)生養(yǎng)成多問多思的積極思考習(xí)慣，大大提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

總之，在解題時若能引導(dǎo)學(xué)生始終堅持“一題之多”的訓(xùn)練，不但可以幫助學(xué)生積累解題的經(jīng)驗，更重要的是，還能促進學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題，逐步掌握探索研究的基本方法。

（責(zé)編金鈴）

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