程錦梅

數(shù)學(xué)家王元曾說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)搞不清數(shù)學(xué)概念，頭腦中難免是一團(tuán)糨糊?！笨梢?jiàn)，概念在教學(xué)中的作用舉足輕重，它是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的根基。如果沒(méi)有清晰的概念，學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)只是無(wú)根之木，是沒(méi)有生命力的。

一、“失位”現(xiàn)象

當(dāng)前，在概念教學(xué)中“失位”現(xiàn)象屢見(jiàn)不鮮，主要在教師對(duì)教材把握方面，也有的是出在教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)教師引領(lǐng)的問(wèn)題，直接導(dǎo)致概念教學(xué)的低效。

１．孤立看，隔離了教材的知識(shí)體系

例如，在“認(rèn)識(shí)時(shí)分”的“鐘面上共有多少小格”教學(xué)片段中，教師問(wèn)：“從１２→４有多少小格？”大部分學(xué)生的算法是：一個(gè)大格里有５個(gè)小格，從１２→４有４個(gè)大格，也就是４個(gè)５，即２０個(gè)小格。當(dāng)時(shí)有一個(gè)學(xué)生輕聲地說(shuō)：“四五二十?！苯處煕](méi)有任何反應(yīng)。從教師的行為表現(xiàn)可以看出，教師在解讀“認(rèn)識(shí)時(shí)分”的教材時(shí)，根本沒(méi)有考慮到，“認(rèn)識(shí)時(shí)分”的教學(xué)是安排在乘法口訣教學(xué)之后，完全可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用乘法口訣來(lái)算小格的數(shù)量。這樣，運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決新的問(wèn)題，就可及時(shí)橫向溝通知識(shí)之間的聯(lián)系。

類(lèi)似上述案例中出現(xiàn)的教師對(duì)教材解讀的失位現(xiàn)象屢見(jiàn)不鮮。究其根源，有相當(dāng)一部分教師對(duì)教材的認(rèn)識(shí)缺乏教學(xué)的整體觀(guān)和意識(shí)，存在“本位主義”的傾向，僅僅是對(duì)某一學(xué)段的教材比較熟悉而已，教學(xué)充其量?jī)H僅只對(duì)本年級(jí)、本年段的教材“負(fù)責(zé)”，但不清楚某一概念知識(shí)在整個(gè)教材體系中的地位和作用，再加上數(shù)學(xué)概念的發(fā)展是螺旋上升的，如果研讀教材時(shí)不知概念知識(shí)的來(lái)龍去脈，將直接導(dǎo)致概念教學(xué)的低效。

２．教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)缺失對(duì)學(xué)生的價(jià)值引領(lǐng)

例如，“三角形面積計(jì)算”新課引入教學(xué)

師：同學(xué)們，通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了平行四邊形的面積計(jì)算，那平行四邊形的面積計(jì)算公式是怎樣的？

生：平行四邊形的面積＝底×高。

師：今天這節(jié)課我們將一起學(xué)習(xí)三角形的面積計(jì)算。

……

在傳統(tǒng)的新課引入階段教學(xué)中，許多教師僅僅重視的是“數(shù)學(xué)事實(shí)”方面的知識(shí)的鋪墊，往往忽視了“主觀(guān)性知識(shí)”，即帶有鮮明個(gè)體認(rèn)知特性的 “數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的喚醒和激活。學(xué)生在學(xué)習(xí)“三角形面積計(jì)算”之前，通過(guò)對(duì)平行四邊形的面積計(jì)算的學(xué)習(xí)，已獲得了如觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、比較等一些富有個(gè)性化的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，特別是在平行四邊形的面積計(jì)算推導(dǎo)過(guò)程中學(xué)生獲得了轉(zhuǎn)化的思想方法。新課開(kāi)始，教師應(yīng)將“平行四邊形的面積計(jì)算公式是怎樣的？”換成“平行四邊形的面積計(jì)算公式我們是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？”這種引入改變了過(guò)去只在“知識(shí)、技能”層面上的準(zhǔn)備?！白钣袃r(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法的知識(shí)”，通過(guò)師生交流，及時(shí)地喚醒學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，才能為探索三角形面積計(jì)算公式做出方法上的鋪墊。

二、優(yōu)化概念教學(xué)的策略

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是一切數(shù)學(xué)知識(shí)從初步認(rèn)識(shí)、深刻理解到熟練應(yīng)用的基礎(chǔ)，它是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的前提和保障。恰當(dāng)合理的教學(xué)方法可使學(xué)生頭腦中形成正確的數(shù)學(xué)概念，從而使學(xué)生在后來(lái)的學(xué)習(xí)中形成完整的、清晰的、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

１．瞻前顧后，處理好概念教學(xué)發(fā)展性與階段性之間的矛盾

概念本身有自己嚴(yán)密的邏輯體系。在一定的條件下，一個(gè)概念的內(nèi)涵和外延是固定不變的，這是概念的確定性。在小學(xué)階段的概念教學(xué)考慮到小學(xué)生的接受能力，往往是分階段進(jìn)行的。如對(duì)“數(shù)”的認(rèn)識(shí)，在不同階段有不同要求，開(kāi)始只是認(rèn)識(shí)１、２、３……自然數(shù)，以后逐漸認(rèn)識(shí)“０”，后來(lái)又引進(jìn)了分?jǐn)?shù)和小數(shù)，以后又逐漸引進(jìn)正、負(fù)數(shù)，等等。數(shù)學(xué)概念的系統(tǒng)性、發(fā)展性與概念教學(xué)的階段性成了一對(duì)矛盾，解決這一矛盾的關(guān)鍵在于，一方面，教師在把握教材時(shí)要瞻前顧后，摸清概念發(fā)展的脈絡(luò)；另一方面，要切實(shí)把握概念教學(xué)的階段性目標(biāo)，不同的概念具體要求會(huì)有所不同，即使同一概念在不同的學(xué)習(xí)階段也有所差異，有許多概念的含義是逐步發(fā)展的，一般先用描述的方法給出，以后再下定義。

２．?dāng)?shù)形結(jié)合，處理好具體與抽象的矛盾

對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)概念是抽象的。形成數(shù)學(xué)概念一般都要求有相應(yīng)的感性經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，而且要經(jīng)歷一番把感性材料在頭腦中來(lái)回往復(fù)，從模糊到逐漸清晰的過(guò)程，從許多有一定聯(lián)系的材料中，通過(guò)自己的操作、思維活動(dòng)逐步建立起事物的一般表象，揭示出事物的主要本質(zhì)屬性或特征，這是形成概念的基礎(chǔ)。因此，在教學(xué)中，教師要利用數(shù)形結(jié)合的思想，充分利用直觀(guān)解決數(shù)學(xué)概念的抽象性與學(xué)生思維形象性之間的矛盾。

但是，運(yùn)用直觀(guān)并不是目的，它只是引起學(xué)生積極思維的一種手段。因此，概念教學(xué)不能停留在感性認(rèn)識(shí)的層面，“操作是為了不操作”，學(xué)生在獲得豐富的感性認(rèn)識(shí)后，要適時(shí)地對(duì)所觀(guān)察的事物進(jìn)行抽象概括，揭示概念的本質(zhì)屬性，使認(rèn)識(shí)產(chǎn)生飛躍，從感性到理性，形成概念。

數(shù)學(xué)概念是人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)的思維形式。數(shù)學(xué)概念則是構(gòu)成定理、法則、公式的基礎(chǔ)，正確理解并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算技能，發(fā)展思維和空間想象能力的前提。只有重視概念教學(xué)，才有可能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)當(dāng)中找到學(xué)習(xí)的方向。

（責(zé)編金鈴）

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