王丁一++王靜

【摘 要】 為了研究我國玻璃期貨價格波動情況，選取了2012年12月3日至2013年9月30日玻璃期貨主力合約的每日結(jié)算價交易數(shù)據(jù)，構(gòu)建MA（1）和TGARCH（1，2）對玻璃期貨的收益率和波動性進行分析，實證表明玻璃期貨收益率具有明顯的波動聚集性和一定的非對稱性，并不存在明顯的條件均值特征。玻璃生產(chǎn)企業(yè)能夠通過玻璃期貨合約價格波動規(guī)律展開套期保值操作而規(guī)避風險。a

【關(guān)鍵詞】 ARMA模型； GARCH模型； 玻璃期貨； 波動性； 收益率

中圖分類號：F830.91 文獻標識碼：A 文章編號：1004-5937（2014）23-0087-05

一、引言

平板玻璃期貨作為全球第一只玻璃期貨于2012年12月3日在鄭州商品交易所上市。開展玻璃期貨交易，一方面，可以形成具有代表性的玻璃預期價格。生產(chǎn)者可以據(jù)此確定生產(chǎn)規(guī)模，推動市場供求達到基本平和，減緩玻璃建材行業(yè)按照現(xiàn)貨價格盲目擴張產(chǎn)能造成產(chǎn)能過剩；相關(guān)企業(yè)可以利用套期保值穩(wěn)定成本和收益，規(guī)避玻璃價格波動帶來的風險，促進玻璃價格在合理區(qū)域內(nèi)運行。另一方面，可以借助玻璃期貨交割標準，引導玻璃行業(yè)適應國家調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)及環(huán)保方面的政策要求，淘汰落后產(chǎn)能，提高生產(chǎn)集中度和要素配置效率，進一步擴大優(yōu)質(zhì)率，提高我國玻璃產(chǎn)品的整體質(zhì)量和市場競爭力。

由于目前玻璃產(chǎn)品的流通大部分在一定市場區(qū)域內(nèi)，因此該區(qū)域內(nèi)的玻璃生產(chǎn)企業(yè)基本上都是以區(qū)域內(nèi)的主要競爭對手的產(chǎn)品價格以及其他綜合因素來確定本身的產(chǎn)品價格。在各個區(qū)域內(nèi)的玻璃價格之間也存在一定的影響關(guān)系，并非獨立運作的。在玻璃企業(yè)日常的銷售過程中，產(chǎn)品的定價模式主要以“隨行就市”定價法為主。玻璃產(chǎn)品的銷售半徑日益縮小，企業(yè)的定價主要參照市場需求以及周邊同行業(yè)的產(chǎn)品價格水平。在具體業(yè)務方面，各企業(yè)的產(chǎn)品存在一定的差別，因此各企業(yè)的產(chǎn)品存在價差。通常有以下幾種定價方式：價格補貼、保值銷售、月末結(jié)算、實行到岸價格政策、價格協(xié)調(diào)。這幾種定價方式各有利弊，總體來看，現(xiàn)在玻璃市場的價格競爭種類多樣，方式較多。主要是由于玻璃市場競爭激烈，普通玻璃產(chǎn)品的生產(chǎn)企業(yè)市場范圍越來越小。生產(chǎn)企業(yè)為了較好地完成生產(chǎn)經(jīng)營任務，往往不止使用一種競爭手段和策略，而是各種競爭手段組合起來使用。玻璃行業(yè)的價格變化影響因素不僅僅局限于玻璃行業(yè)上下游行業(yè)的發(fā)展情況，還有國家宏觀經(jīng)濟的影響、市場消費心理的變化等。所以研究玻璃期貨對于發(fā)現(xiàn)玻璃現(xiàn)貨價格，規(guī)避價格波動風險具有重要作用。

根據(jù)鄭州商品期貨研究所規(guī)定，其基準交割品是符合《中華人民共和國國家標準 平板玻璃》（GB 11614-2009）的5mm無色透明平板玻璃（不大于2m×2.44m）一等品，交易單位為20噸/手，報價單位為元（人民幣）/噸，最小變動價位為1元/噸，每日價格波動限制在上一交易日結(jié)算價±4%及《鄭州商品交易所風險控制管理辦法》相關(guān)規(guī)定，合約交割月份在1—12月。本文通過對玻璃期貨自上市以來一直到2013年10月份將近200天交易日的每日結(jié)算價的日收益率及其波動性研究，利用ARMA和GARCH模型來構(gòu)建和衡量玻璃期貨日收益率和波動率的適合模型，來分析其波動性并進行預測，從而指導玻璃期貨的合理定價，控制和管理其價格波動風險。

二、文獻綜述和模型準備

對于時間序列數(shù)據(jù)而言，一般采用自回歸移動平均（ARMA）模型，這一模型與回歸模型完全不同，是由G.Box和GM.Jenkins系統(tǒng)提出的。這種建模方法的特點不考慮其他解釋變量的作用，不以經(jīng)濟理論為依據(jù)，而是依靠變量本身的變化規(guī)律，利用外推機制描述時間序列的變化，并且注重序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，當時間序列非平穩(wěn)時，首先要通過差分使序列平穩(wěn)后再建立時間序列模型。原理如下：

ARMA（p，q）模型的一般形式為：

yt=c+■αiyt-i+εt+■θjεt-j （1）

（1）式中yt是平穩(wěn)時間序列，yt-i是yt的滯后期隨機變量（i=1，2，…，p），誤差項εt是方差為σ2的白噪聲過程（j=1，2，…，q），c是常數(shù)項，αi和θj分別是自回歸系數(shù)和移動平均系數(shù)。顯然，如果q=0，那么（1）式就成為一個純AR過程；如果p=0，則變?yōu)橐粋€純MA過程。

自從1982年Engle提出自回歸條件異方差（ARCH）模型以來，對于波動率的研究越來越多，但是ARCH模型存在一些無法克服的缺點，比如：ARCH模型假定正的擾動和負的擾動對波動率有相同的影響，而實際中金融資產(chǎn)的價格對正的和負的擾動的反應是不同的；ARCH模型對參數(shù)的限制相當強，對于高階ARCH模型，這種約束變得更為復雜；對于弄清一個金融時間序列的變化來源，ARCH模型不能提供任何新見解，它只是提供一個機械的方式來描述條件方差的行為，而對由什么引起這種行為卻沒有任何啟示；ARCH模型給出的波動率預報值會偏高，因為它對收益率序列大的孤立的擾動反應緩慢。ARCH模型存在種種缺點，因而各種推廣模型被相繼提出，其中最為流行的是1986年Bollerslev提出的GARCH模型。GARCH模型和ARCH模型具有相同的弱點，例如，它對正的和負的擾動有相同的反應，而為了適應這種非對稱性的情況，Nelson又提出了指數(shù)GARCH（EGARCH）模型，Glosten、Jagannathan、Runkle和Zakoian提出了門限GARCH（TGARCH）模型。

GARCH（p，q）模型的一般形式為：

yt=xtφ+μt，μt～N（0，σ■■）σ■■=α0+■αiμ■■+■βjσ■■ （2）

（2）式中，q表示GARCH項中的滯后階數(shù)，p表示ARCH項中的滯后階數(shù)，μt表示無序列相關(guān)的隨機擾動項，σ■■表示在t時刻隨機擾動項的方差，即條件方差項。而如果加入一個虛擬變量來設置一個門限，就變成了TARCH模型，用以區(qū)分正負沖擊對波動性的影響。endprint

由于玻璃期貨是2012年12月3日剛剛上市的期貨新品種，學術(shù)界還沒有針對玻璃期貨的收益率和波動性進行分析的文章，大部分都是利用GARCH模型研究股市、利率、匯率、石油價格、黃金價格等。比如，王未卿和呂亞（2012）運用自回歸單整移動平均序列（ARIMA模型）和廣義自回歸條件異方差時間序列（GARCH模型）的方法分析美元指數(shù)，發(fā)現(xiàn)其波動性序列符合GARCH（1，1）模型。張琳、羅楊飛和唐亞勇（2012）運用GARCH類模型中的FIGARCH模型、NAGARCH模型和EGARCH模型對中國股市波動特征進行建模，并比較正態(tài)分布、Student-t分布、GED分布和偏t分布四種不同分布特征的FIGARCH、NAGARCH和EGARCH模型對中國股市波動特征的擬合，實證結(jié)果表明，偏t分布更適合我國股市波動特征的描述，F(xiàn)IGARCH模型在擬合效果方面更優(yōu)于其他模型。何夢澤（2013）選取了2011年1月至2012年12月SHIBOR隔夜、三個月、一年三種期限的利率，構(gòu)建GARCH模型對利率的波動性進行研究分析，結(jié)果表明，SHIBOR短期利率具有明顯的波動集聚性，而SHIBOR長期利率沒有體現(xiàn)出這一特性。楊建輝和張然欣（2013）通過HP濾波法將股票價格分解為不同的數(shù)據(jù)，通過高階自回歸和GARCH模型分別對分解數(shù)據(jù)進行擬合和預測。劉大鵬（2013）通過利用GARCH模型研究玉米期貨，并發(fā)現(xiàn)玉米期貨價格波動具有非對稱性。

三、模型假設

玻璃期貨合約的收益率與其風險正相關(guān)。在一般情況下，一種金融資產(chǎn)的收益率常常與投資風險緊密相關(guān)。風險高的時候伴隨著較高的收益率，風險低的時候伴隨著較低的收益率，即收益率與風險存在正相關(guān)關(guān)系。

玻璃期貨合約的波動性具有聚集性。波動性的聚集性也稱為記憶性，即大的波動傾向于伴隨著大的波動，或正向的或反向的，而小的波動傾向于伴隨著小的波動。這種現(xiàn)象源于外部信息對價格波動的持續(xù)性影響，在收益率分布上則表現(xiàn)為一種尖峰厚尾的特征。另外，波動率以連續(xù)方式隨時間變化，即波動率跳躍是很少見的，所以波動率不會發(fā)散到無窮，只在固定范圍內(nèi)變化，從統(tǒng)計學角度說，這意味著波動率往往是平穩(wěn)的。

玻璃期貨合約的價格波動具有杠桿效應。這種杠桿效應也可以稱為非對稱性。即在資本市場中，資產(chǎn)價格波動是非對稱、不均勻的，尤其對于期貨市場來說，其價格受外界沖擊敏感性強、變化快，僅僅分析各期價格與前期價格的聯(lián)系往往不能準確反映出價格的波動情況，而且由于投資者并不是完全的理性人，當利空消息出現(xiàn)時，投資者對其恐懼的程度往往要強于對利好消息的喜愛程度。另外，根據(jù)行為金融學的期望理論也可知，當盈利額與虧損額相同的情況下，人們在虧損狀態(tài)時變得更為沮喪，而當盈利時卻并沒有那么快樂。在資本市場中，往往表現(xiàn)為資產(chǎn)價格下降時，其波動程度要高于資產(chǎn)價格上升時的波動程度。

四、模型建立與檢驗

鄭州商品期貨交易所上市的玻璃期貨共有12個合約，即每月都有合約進行交易，本文選用的是2012年12月3日上市以來一直到2013年9月30日這198個交易日中的主力合約（每日成交量最大的合約）的每日結(jié)算價。數(shù)據(jù)來源為鄭州商品期貨交易所官方網(wǎng)站。

從圖1、圖2可以發(fā)現(xiàn)，在這198個交易日觀察值中，偏度為0.966，即右偏，而峰度為3.547，為尖峰，所以每日結(jié)算價的分布并不是正態(tài)分布，而呈現(xiàn)一種尖峰厚尾式分布，并且波動率具有記憶性，即波動率大的交易日聚集在一起，波動率小的交易日聚集在一起。通過對價格時間序列進行ADF檢驗，發(fā)現(xiàn)其存在單位根，序列并非平穩(wěn)序列。所以對源數(shù)據(jù)進行轉(zhuǎn)變，通過去對數(shù)，將價格序列轉(zhuǎn)化成日收益率序列，再進行ADF檢驗，檢驗結(jié)果表明玻璃期貨日收益率序列在1%水平上顯著平穩(wěn)。

通過觀察自相關(guān)、偏自相關(guān)函數(shù)關(guān)系圖，先確定三種收益率序列均值方程，根據(jù)AIC和SC信息準則確定最佳滯后階數(shù)（表1）。

采用MA（1）均值方程，進而得到均值方程的殘差序列，觀察殘差平方相關(guān)圖并對殘差平方序列進行ARCH-LM檢驗，檢驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)其存在ARCH效應。

假設玻璃期貨收益率的殘差序列符合正態(tài)分布，分別用ARCH和GARCH模型擬合玻璃期貨收益率序列，在滿足所有系數(shù)都顯著的條件下，結(jié)合AIC和SC信息準則要求，得到表2。

由表2可知，在系數(shù)都通過檢驗的條件下，GARCH（1，2）模型的AIC和SC值最小，所以GARCH（1，2）是最優(yōu)模型，其結(jié)果如表3。

對GARCH（1，2）模型殘差序列進行自相關(guān)性和ARCH-LM檢驗。通過觀察收益率殘差平方序列自相關(guān)圖以及ARCH-LM檢驗的P值，表明收益率殘差平方序列不存在自相關(guān)性，即GARCH（1，2）模型殘差序列不存在ARCH效應。

另外，為了考察收益率序列的條件均值是否隨著波動率變化而變化，應用GARCH-in-Mean模型來進行分析，其條件均值在一般GARCH模型基礎上加了一個與風險程度相關(guān)的變量，在EViews中有3種形式，即方差、標準差和標準差的對數(shù)值形式。通過EViews軟件估值分析發(fā)現(xiàn)，方差和標準差P值檢驗不通過，而標準差的對數(shù)值的P值在1%的顯著水平下通過，但是其參數(shù)系數(shù)小于0，說明風險越大，其收益率越小，這與常識相悖，所以玻璃期貨的收益率序列的條件均值與其波動率的關(guān)系不顯著。

為了分析玻璃期貨收益率波動的非對稱性，引入門限GARCH模型，即TGARCH模型，就是利用虛擬變量來設置一個門限，用來區(qū)分正負沖擊對條件波動性的影響。以GARCH（1，2）為例，要建立只有一個門限的TGARCH模型，首先，設立一個虛擬變量，滿足以下條件：

It-1=0，μt-1≥0It-1=1，μt-1<0 （3）

其次，設立GARCH模型的方差與均值等式，即：

yt=xtφ+μt，μt～N（0，σ■■）σ■■=α0+α1μ■■+α'1μ■■It-1+β1σ■■+β2σ■■ （4）endprint

再次，利用EViews軟件進行估值，發(fā)現(xiàn)其系數(shù)的P值得到改善，而且AIC和SC值也變小，說明擬合效果更好，而且當μt-1<0時，發(fā)現(xiàn)殘差平方序列的系數(shù)絕對值會顯著增大。換言之，當出現(xiàn)沒有預料到的損失或者出現(xiàn)利空消息時，玻璃期貨收益率時序變量的波動性會明顯增大。

最終玻璃期貨收益率及其波動率方程為：

rt=0.011+0.184μt，μt～N（0，σ■■）σ■■=0.643-0.028■μ■■+1.395σ■■-0.895σ■■，μt-1≥0σ■■=0.643-0.087■μ■■+1.395σ■■-0.895σ■■，μt-1<0 （5）

五、結(jié)論及建議

本文通過利用玻璃期貨每日結(jié)算價交易數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)樣本，利用MA（1）和TGARCH（1，2）模型對玻璃期貨市場的收益率和波動性進行分析，得出以下結(jié)論：玻璃期貨收益率遵循MA（1）過程，說明玻璃期貨價格對外部信息反應迅速，對自身信息不敏感；玻璃期貨收益的波動性存在聚集特征，即大的波動傾向于伴隨著大的波動，或正向或反向，小的波動傾向于伴隨著小的波動；玻璃期貨收益率的波動具有一定的非對稱性，投資者對于利空的反應要大于利好的反應；玻璃期貨條件收益率不明顯，說明期貨市場起到了發(fā)現(xiàn)價格、控制風險的作用，使其收益率不會隨著波動率的變化而發(fā)生較大變化。所以為了進一步提高玻璃期貨市場的有效性，要加強投資者教育，使之理性投資，避免盲目跟風。同時，加強對監(jiān)管隊伍的培養(yǎng)，降低消息的溢價風險效應，不斷完善風險控制規(guī)則，提高市場監(jiān)管效率和分析預判水平?！?/p>

【參考文獻】

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NJ.1994.

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stimates of the variance of United Kingdom inflations[J].Econometrica 1982，50：987-1007.

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skedasticity in asset returns： A new approach [J]. Econometrica，1991，59：347-370.

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[8] 張琳，羅楊飛，唐亞勇.基于GARCH類模型的中國股市收益率分析[J].四川大學學報（自然科學版），2012，49（1）：16-22.

[9] 何夢澤.基于GARCH模型的SHIBOR波動性分析[J].統(tǒng)計與決策，2013（11）：160-162.

[10] 楊建輝，張然欣.基于HP濾波和GARCH模型的股票價格趨勢預測[J].統(tǒng)計與決策，2013（5）：84-87.

[11] 劉大鵬.我國玉米期貨價格波動非對稱性研究[J].價格理論與實踐，2013（1）：79-80.endprint

再次，利用EViews軟件進行估值，發(fā)現(xiàn)其系數(shù)的P值得到改善，而且AIC和SC值也變小，說明擬合效果更好，而且當μt-1<0時，發(fā)現(xiàn)殘差平方序列的系數(shù)絕對值會顯著增大。換言之，當出現(xiàn)沒有預料到的損失或者出現(xiàn)利空消息時，玻璃期貨收益率時序變量的波動性會明顯增大。

最終玻璃期貨收益率及其波動率方程為：

rt=0.011+0.184μt，μt～N（0，σ■■）σ■■=0.643-0.028■μ■■+1.395σ■■-0.895σ■■，μt-1≥0σ■■=0.643-0.087■μ■■+1.395σ■■-0.895σ■■，μt-1<0 （5）

五、結(jié)論及建議

本文通過利用玻璃期貨每日結(jié)算價交易數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)樣本，利用MA（1）和TGARCH（1，2）模型對玻璃期貨市場的收益率和波動性進行分析，得出以下結(jié)論：玻璃期貨收益率遵循MA（1）過程，說明玻璃期貨價格對外部信息反應迅速，對自身信息不敏感；玻璃期貨收益的波動性存在聚集特征，即大的波動傾向于伴隨著大的波動，或正向或反向，小的波動傾向于伴隨著小的波動；玻璃期貨收益率的波動具有一定的非對稱性，投資者對于利空的反應要大于利好的反應；玻璃期貨條件收益率不明顯，說明期貨市場起到了發(fā)現(xiàn)價格、控制風險的作用，使其收益率不會隨著波動率的變化而發(fā)生較大變化。所以為了進一步提高玻璃期貨市場的有效性，要加強投資者教育，使之理性投資，避免盲目跟風。同時，加強對監(jiān)管隊伍的培養(yǎng)，降低消息的溢價風險效應，不斷完善風險控制規(guī)則，提高市場監(jiān)管效率和分析預判水平?！?/p>

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[11] 劉大鵬.我國玉米期貨價格波動非對稱性研究[J].價格理論與實踐，2013（1）：79-80.endprint

再次，利用EViews軟件進行估值，發(fā)現(xiàn)其系數(shù)的P值得到改善，而且AIC和SC值也變小，說明擬合效果更好，而且當μt-1<0時，發(fā)現(xiàn)殘差平方序列的系數(shù)絕對值會顯著增大。換言之，當出現(xiàn)沒有預料到的損失或者出現(xiàn)利空消息時，玻璃期貨收益率時序變量的波動性會明顯增大。

最終玻璃期貨收益率及其波動率方程為：

rt=0.011+0.184μt，μt～N（0，σ■■）σ■■=0.643-0.028■μ■■+1.395σ■■-0.895σ■■，μt-1≥0σ■■=0.643-0.087■μ■■+1.395σ■■-0.895σ■■，μt-1<0 （5）

五、結(jié)論及建議

本文通過利用玻璃期貨每日結(jié)算價交易數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)樣本，利用MA（1）和TGARCH（1，2）模型對玻璃期貨市場的收益率和波動性進行分析，得出以下結(jié)論：玻璃期貨收益率遵循MA（1）過程，說明玻璃期貨價格對外部信息反應迅速，對自身信息不敏感；玻璃期貨收益的波動性存在聚集特征，即大的波動傾向于伴隨著大的波動，或正向或反向，小的波動傾向于伴隨著小的波動；玻璃期貨收益率的波動具有一定的非對稱性，投資者對于利空的反應要大于利好的反應；玻璃期貨條件收益率不明顯，說明期貨市場起到了發(fā)現(xiàn)價格、控制風險的作用，使其收益率不會隨著波動率的變化而發(fā)生較大變化。所以為了進一步提高玻璃期貨市場的有效性，要加強投資者教育，使之理性投資，避免盲目跟風。同時，加強對監(jiān)管隊伍的培養(yǎng)，降低消息的溢價風險效應，不斷完善風險控制規(guī)則，提高市場監(jiān)管效率和分析預判水平?！?/p>

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