韓建麗，楊位留

(棗莊學(xué)院 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，山東 棗莊 277160)

0 引言

債券估價(jià)，即債券內(nèi)在價(jià)值的計(jì)算，是債券發(fā)行者確定債券發(fā)行價(jià)格和債券投資者確定債券購(gòu)買價(jià)格的參照，對(duì)于發(fā)行者和投資者都至關(guān)重要，因此債券的估價(jià)問題受到了財(cái)務(wù)管理學(xué)者的廣泛關(guān)注.債券估價(jià)的基本原理是按投資者要求的必要報(bào)酬率作為貼現(xiàn)率來貼現(xiàn)債券預(yù)期在未來所產(chǎn)生的全部現(xiàn)金流量.[1]

債券利息的支付有多種方式.其中，平息債券是指利息在到期時(shí)間內(nèi)平均支付的債券，其支付的頻率可能是一年一次、半年一次或每季度一次等.其中，利率固定，每年付息一次，到期還本的債券又被稱為典型債券.對(duì)于典型債券的估價(jià)模型學(xué)者們的觀點(diǎn)一致，如公式(1)所示：

PV=M×i×(P/A,K,n)+M×(P/F,K,n)

(1)

然而，對(duì)于一般的平息債券的估價(jià)模型爭(zhēng)議較大，當(dāng)前，主要有以下三種估價(jià)模型：

(2)

(3)

(4)

在上述公式(1)—(4)中，PV代表債券價(jià)值，M 為債券面值，i 為債券的票面年利率，K為投資者要求的年必要報(bào)酬率，n為債券的存續(xù)年限，m為債券的年付息次數(shù).

模型1是注冊(cè)會(huì)計(jì)師考試《財(cái)務(wù)成本管理》教材中采用的模型[2]，模型2是中級(jí)會(huì)計(jì)師資格考試《財(cái)務(wù)管理》教材中采用的模型.[3]從查閱的眾多文獻(xiàn)中也可以得知，這兩種模型是當(dāng)前眾多財(cái)務(wù)學(xué)者普遍認(rèn)可的.模型3是少數(shù)學(xué)者堅(jiān)持的觀點(diǎn)[4,5]，當(dāng)前并未得到普遍重視.本文將對(duì)這三種模型進(jìn)行比較，以期找到最恰當(dāng)?shù)钠较纼r(jià)模型.

1 平息債券估價(jià)模型的比較分析

1.1 一年內(nèi)付息多次的情形

我們對(duì)平息債券估價(jià)的三個(gè)模型進(jìn)行比較，模型1和模型2的差別在于對(duì)債券面值的折現(xiàn)采用的折現(xiàn)方法不同，而模型2與模型3的差別在于對(duì)債券利息折現(xiàn)采用的折現(xiàn)率不同.為了使模型的比較更加直觀，下面結(jié)合實(shí)例進(jìn)行分析.

例1: 甲公司擬發(fā)行債券進(jìn)行籌資，現(xiàn)有兩個(gè)方案：A方案每年付息一次，B方案每半年付息一次，除此之外兩個(gè)方案的其他條件均相同.債券面值均為1000元，6年期，票面利率為8%，到期還本，投資者要求的必要報(bào)酬率為10%.要求對(duì)A、B兩個(gè)方案的債券進(jìn)行估價(jià).

A方案的債券為典型債券，其價(jià)值計(jì)算簡(jiǎn)便，并無異議.計(jì)算過程如下：

PVA=1000×8%×(P/A,10%,6)+1000×(P/F,10%,6)=912.9(元)

B方案的債券是平息債券，債券的年付息次數(shù)為2，其價(jià)值計(jì)算有下列三種方法：

B方案相對(duì)于A方案而言，從企業(yè)的角度，還本付息的總額不變，但付息的次數(shù)更為頻繁，相關(guān)成本增加，要求籌集到更多的資金來彌補(bǔ)，因而債券的價(jià)值應(yīng)該略高；從投資者的角度，獲得的現(xiàn)金流入總額不變，但每年有部分利息提早流入，可用于再投資，從而債券價(jià)值也應(yīng)該略高.

表1列示了A、B方案?jìng)默F(xiàn)金流量及其差量現(xiàn)金流量，對(duì)B方案與A方案?jìng)牟盍楷F(xiàn)金流量進(jìn)行折現(xiàn)，無論采用的折現(xiàn)率如何，其凈現(xiàn)值始終為正值，從而從數(shù)量上也證明了B方案?jìng)膬r(jià)值應(yīng)大于A方案.然而，根據(jù)模型1計(jì)算出的B方案?jìng)膬r(jià)值為911.4元，小于A方案?jìng)膬r(jià)值912. 9元，很顯然模型1的計(jì)算方法是不合理的.

表1 A、B方案?jìng)默F(xiàn)金流量及其差量現(xiàn)金流量

根據(jù)長(zhǎng)期投資決策中的互斥方案現(xiàn)金流量?jī)衄F(xiàn)值的差額等于其差量現(xiàn)金流量的凈現(xiàn)值的原理進(jìn)行分析，B方案?jìng)膬r(jià)值減去A方案?jìng)膬r(jià)值應(yīng)該等于它們的差量現(xiàn)金流量的凈現(xiàn)值.模型2與模型3的差異在于對(duì)利息進(jìn)行折現(xiàn)采用的折現(xiàn)率不同，模型2采用的是10%/2=5%，即假設(shè)投資者要求的必要報(bào)酬率為名義值；而模型3采用的是(1+10%)1/2-1=4.8809%，即假設(shè)投資者要求的必要報(bào)酬率為實(shí)際值.

根據(jù)模型2，結(jié)合上述分析，利用差量現(xiàn)金流量的原理，計(jì)算：B方案與A方案價(jià)值的差量=B方案?jìng)膬r(jià)值-A方案?jìng)膬r(jià)值=919.0-912.9=6.1(元)

B方案?jìng)cA方案?jìng)盍楷F(xiàn)金流量的凈現(xiàn)值為：

二者的計(jì)算結(jié)果并不相等，可以看出模型2的算法不合理.

同理，根據(jù)模型3計(jì)算：B方案與A方案價(jià)值的差量=B方案?jìng)膬r(jià)值-A方案?jìng)膬r(jià)值=921.4-912.9=8.5(元)

B方案?jìng)cA方案?jìng)盍楷F(xiàn)金流量的凈現(xiàn)值

二者計(jì)算結(jié)果相等，模型3的算法是合理的.

上述計(jì)算結(jié)果不難理解，投資者在進(jìn)行投資時(shí)，真正關(guān)注的是實(shí)際收益而不是名義收益.對(duì)投資者來說，如果要求年實(shí)際收益率為10%，根據(jù)復(fù)利計(jì)息原理，半年獲得(1+10%)1/2-1=4.8809%的收益即可.

上述實(shí)例是債券的票面利率小于投資者要求的必要報(bào)酬率的情況，若票面利率大于投資者要求的必要報(bào)酬率的情況，同樣可以得出模型3的合理性，這里不再贅述.

1.2 債券超過一年付息一次的情形

根據(jù)上述結(jié)論，債券一年內(nèi)付息多次，即m大于1時(shí)，使用模型3對(duì)債券進(jìn)行估價(jià)是合理的.下面我們?cè)賮頇z驗(yàn)超過一年付息一次的債券，即m小于1時(shí)，利用模型3進(jìn)行估價(jià)的合理性.

例2：承接例1，假設(shè)甲公司同時(shí)還擬定了方案C，每?jī)赡旮断⒁淮?，其他條件均相同.此時(shí)一年付息次數(shù)m應(yīng)為0.5.

按照模型3，C方案?jìng)膬r(jià)值計(jì)算如下：

C方案?jìng)膬r(jià)值-A方案?jìng)膬r(jià)值=896.3-912.9=-16.6(元)

由于在第1—6年末，A方案?jìng)默F(xiàn)金流量為80、80、80、80、80、1080，C方案?jìng)默F(xiàn)金流量為0、160、0、160、0、1160，因此差量現(xiàn)金流量(C-A)為-80，80，-80，80，-80，80.C方案?jìng)cA方案?jìng)盍楷F(xiàn)金流量的凈現(xiàn)值

從上述計(jì)算結(jié)果看，對(duì)于超過一年付息一次的情形，模型3也是恰當(dāng)?shù)墓纼r(jià)方法.

綜上，對(duì)于平息債券的估價(jià)，使用模型3，即債券價(jià)值的計(jì)算按照復(fù)利原理算出的實(shí)際期間必要報(bào)酬率作為折現(xiàn)率進(jìn)行折現(xiàn)的方法是最為合理的.

2 平息債券估價(jià)模型的擴(kuò)展

事實(shí)上，債券估價(jià)模型3除了可以寫成上述公式(4)的形式外，還可以寫成公式(5)

(5)

從公式(5)可以看出，平息債券的估價(jià)與其他類型債券的估價(jià)相似，只需要將現(xiàn)金流量按照投資者要求的年必要報(bào)酬率向前折算相應(yīng)的年數(shù)即可.如例1中方案B的債券，分別在0.5年、1年、1.5年、2年、2.5年、3年、3.5年、4年、4.5年、5年、5.5年、6年有40、40、40、40、40、40、40、40、40、40、40、1040這12個(gè)預(yù)期現(xiàn)金流量，只需要將它們按照10%的必要報(bào)酬率依次向前折算對(duì)應(yīng)的年數(shù)即可得到方案B債券的價(jià)值.

由此，可以總結(jié)出一個(gè)適合任意償本付息方式下債券的估價(jià)模型：

(6)

公式(6)中，PV為債券價(jià)值，N為債券預(yù)期現(xiàn)金流量(即本息和)的個(gè)數(shù)，Cj為第j個(gè)預(yù)期現(xiàn)金流量(即本息和)的值，tj為第j個(gè)預(yù)期現(xiàn)金流量(即本息和)距離債券估價(jià)這一時(shí)點(diǎn)的年數(shù)，K為投資者要求的年必要報(bào)酬率.

現(xiàn)舉例說明公式(6)的普遍適用性：

1.典型債券.如例1的方案A的債券.N=6，C1=C2=C3=C4=C5=80，C6=1080，t1=1，t2=2，t3=3，t4=4，t5=5，t6=6，K=10%.

2.平息債券.如例1的方案B的債券.N=12，C1=C2=C3=……=C11=40，C12=1040，t1=0.5，t2=1，t3=1.5，t4=2，……，t12=6，K=10%.

3.零息債券.假設(shè)有一零息債券，面值1000元，20年期，折現(xiàn)率為10%，求債券價(jià)值.則此時(shí)N=1，C1=1000，t1=20，K=10%.

4.到期一次還本付息債券.假設(shè)有一5年期債券，面值1000元，票面利率12%，到期一次還本付息，折現(xiàn)率為10%，求債券價(jià)值.則此時(shí)N=1，C1=1000+1000×12%×5=1600，t1=5，K=10%.

5.流通中的債券.假設(shè)有一面值為1000元的債券，票面利率8%，2011年5月1日發(fā)行，2016年4月30日到期，每年4月30日，10月30日支付一次利息，現(xiàn)在是2014年3月1日，折現(xiàn)率為10%，計(jì)算該債券價(jià)值.則此時(shí)N=5，C1=C2=C3=C4= 1000×8%/2=40，C5=1040，t1=1/6，t2=2/3，t3=7/6，t4=5/3，t5=13/6，K=10%.

3 結(jié)語

本文結(jié)合實(shí)例，依據(jù)投資決策中的現(xiàn)金流量?jī)衄F(xiàn)值的差額等于其差量現(xiàn)金流量的凈現(xiàn)值的原理對(duì)債券估價(jià)模型進(jìn)行了比較分析，從分析的結(jié)果看，債券本息按照根據(jù)復(fù)利原理計(jì)算出的實(shí)際期間必要報(bào)酬率作為折現(xiàn)率進(jìn)行折現(xiàn)的方法是科學(xué)合理的.基于該方法，對(duì)估價(jià)模型做了一步擴(kuò)展，得出適合任意償本付息方式下的債券估價(jià)模型，使其應(yīng)用范圍更加廣泛.

[1]張功富,索建宏.財(cái)務(wù)管理原理(第2版)[M].北京:首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)出版社/中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)出版社,2011:116-117.

[2]中國(guó)注冊(cè)會(huì)計(jì)師協(xié)會(huì).財(cái)務(wù)成本管理[M].北京:中國(guó)財(cái)政經(jīng)濟(jì)出版社,2013:111-115.

[3]王志偉.會(huì)計(jì)師和CPA考試財(cái)務(wù)管理教材的不同觀點(diǎn)[J].財(cái)會(huì)月刊,2012,(17):63-65.

[4]任汝娟.平息債券估價(jià)模型再修訂[J].財(cái)會(huì)月刊,2006,(6) :80.

[5]程養(yǎng)林.平息債券估價(jià)模型優(yōu)化方案研究[J].商業(yè)會(huì)計(jì),2011,(34) :22-23.