張進(jìn)勇

創(chuàng)造性思維以獨(dú)特、新穎為標(biāo)志，在開(kāi)拓認(rèn)知新領(lǐng)域、創(chuàng)造新成果中是最具有價(jià)值的思維活動(dòng)。小學(xué)生正處于思維發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）在“課程基本理念”中要求數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維”，并特別強(qiáng)調(diào)“要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)”。如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中發(fā)展小學(xué)生的創(chuàng)造性思維？筆者在實(shí)踐中不斷探索，發(fā)現(xiàn)“幾何直觀”在發(fā)展小學(xué)生創(chuàng)造性思維方面發(fā)揮了獨(dú)特的促進(jìn)作用。

一、幾何直觀有利于提高思維的綜合性，從而促進(jìn)創(chuàng)造性思維的發(fā)展

思維的綜合性是指對(duì)多種思維材料以及多種思維方式的重新組合和綜合運(yùn)用。無(wú)數(shù)事實(shí)證明了沒(méi)有繼承、綜合就沒(méi)有創(chuàng)新，而恰是在這種對(duì)以往或他人思維的重組與綜合中促進(jìn)了創(chuàng)新思維的發(fā)展。幾何直觀可以利用圖形的方式解決數(shù)量關(guān)系、空間形式等問(wèn)題，建立了多種思維方式、思維材料間的關(guān)系，從而提高思維的綜合能力。例如，在學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)單位時(shí)，教科書(shū)用列舉法下定義“像一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)……叫做數(shù)的計(jì)數(shù)單位”，這樣的描述過(guò)于抽象，學(xué)生往往沒(méi)能理解。而運(yùn)用幾何直觀，出示正方體圖像（即包含1000個(gè)1立方厘米的小正方體），引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察，探究感知個(gè)位上的幾就相當(dāng)于幾個(gè)“1立方厘米”的小正方體，每數(shù)一次就增加1個(gè)小正方體；十位上的幾就相當(dāng)于幾個(gè)1排1立方厘米的小正方體（10個(gè)）；百位上的幾就相當(dāng)于幾個(gè)1層1立方厘米的小正方體（100個(gè)）；千位上的幾就相當(dāng)于幾塊（含1000個(gè)小正方體的）大正方體，圖像上的個(gè)、排、層、塊可以運(yùn)用課件予以動(dòng)態(tài)展示，讓學(xué)生充分感知，然后在“計(jì)數(shù)器”的圖像上用相應(yīng)的數(shù)位個(gè)、十、百、千展示。這樣就把“計(jì)數(shù)單位”“幾何方塊”與“計(jì)數(shù)器”融合成學(xué)生認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位的憑依，直觀地建立了數(shù)形之間的聯(lián)系。不但使學(xué)生能夠理解計(jì)數(shù)單位就是用來(lái)計(jì)數(shù)（數(shù)數(shù)）的，也能與長(zhǎng)度單位進(jìn)率、面積單位進(jìn)率、體積單位進(jìn)率的學(xué)習(xí)相得益彰。

二、幾何直觀有利于培養(yǎng)思維的直覺(jué)性，從而促進(jìn)創(chuàng)造性思維的發(fā)展

直覺(jué)思維是一種不經(jīng)邏輯推理就作出直接判斷的思維方式，是創(chuàng)造性思維的一種表現(xiàn)方式。直覺(jué)思維的前提就是直接觀察，在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中運(yùn)用幾何直觀有助于學(xué)生“直接觀察”。因?yàn)閹缀沃庇^能把數(shù)學(xué)問(wèn)題變成可見(jiàn)的圖形問(wèn)題，把數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形關(guān)系。學(xué)生看到形象的圖形關(guān)系就能從中直接得到啟示，從而創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。

三、幾何直觀有助于培養(yǎng)思維的求異性，從而促進(jìn)創(chuàng)造性思維的發(fā)展

求異思維是創(chuàng)造性思維的核心，即從一個(gè)問(wèn)題起點(diǎn)向非常規(guī)方向進(jìn)行思考，突破定式思維的狀態(tài)，探討問(wèn)題解決的獨(dú)特方法。運(yùn)用幾何直觀則有利于學(xué)生在直觀洞察中發(fā)現(xiàn)不同的解題思路。尤其是在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中，遇到一些問(wèn)題的條件較為隱蔽，或者計(jì)算比較繁瑣時(shí)，如果能夠用上直觀圖示，學(xué)生不但容易理解，而且會(huì)產(chǎn)生出乎意料的解題思路。

有一道非常典型的二次相遇的行程問(wèn)題：客貨兩車分別從甲乙兩地相向開(kāi)出，它們?cè)陔x甲地60千米處相遇，之后它們繼續(xù)以原速度前行，當(dāng)分別到達(dá)乙地、甲地后立刻返回，結(jié)果它們又在距離乙地80千米處相遇，問(wèn)甲乙兩地相距多少千米？

行程問(wèn)題本來(lái)就抽象難以理解，而這道題并沒(méi)有告知相關(guān)的路程、速度和時(shí)間，學(xué)生對(duì)如何入手頗傷腦筋。而運(yùn)用幾何直觀啟發(fā)學(xué)生，讓他們嘗試畫(huà)出整個(gè)二次相遇過(guò)程的線段圖（如圖2所示），通過(guò)圖形可以直觀顯示第二次相遇時(shí)兩車一共行駛了3個(gè)全程，單車行駛路程是第一次相遇時(shí)的3倍，從而得到解題方法：60×3-80。這樣以直觀圖示突破了行程問(wèn)題存在的路程、時(shí)間、速度之間運(yùn)算的枷鎖，還生成了“當(dāng)速度一定時(shí)，路程與時(shí)間成正比”的全新思路。

四、幾何直觀有利于觸發(fā)思維的頓悟性，從而促進(jìn)創(chuàng)造性思維的發(fā)展

靈感是創(chuàng)造性思維最閃亮的表現(xiàn)形式，往往是經(jīng)歷長(zhǎng)期的思維探索后產(chǎn)生了頓悟，從而豁然開(kāi)朗，達(dá)成問(wèn)題的突然解決。幾何直觀以其直觀性提供了可操作的思考方式，有助于誘發(fā)、捕捉思維的靈感，從而產(chǎn)生思維的頓悟。

例如，解決下列問(wèn)題：教師要盡快通知15位學(xué)生，如果每個(gè)人每分鐘只能電話通知1個(gè)人，怎樣設(shè)計(jì)方案比較合理？

弄清題意后，學(xué)生忙著用分組等方法設(shè)計(jì)了不少方案。但哪種方案更合理，學(xué)生卻說(shuō)不清。教學(xué)中，教師啟發(fā)學(xué)生用圖示法來(lái)幫助解題，而后進(jìn)行比較，其中有幾組學(xué)生畫(huà)出通知流程。從圖3上可以一眼看出只要4分鐘就可以全部通知到了，并從中發(fā)現(xiàn)教師通知每多一分鐘，接到通知的人數(shù)就是原來(lái)的2倍，4分鐘后知道消息的人應(yīng)該是16人，去掉教師1人，接到通知的學(xué)生剛好是15人。此種解題思路便是學(xué)生在經(jīng)歷一番冥思苦想之后，因有了直觀啟示，創(chuàng)造性思維的頓悟性一觸即發(fā)。

幾何直觀的運(yùn)用不單局限于“圖形與幾何”領(lǐng)域中，更貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個(gè)過(guò)程。只要教師能夠根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的材料特點(diǎn)，充分運(yùn)用幾何直觀，著力培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力，并使之成為數(shù)學(xué)思考的習(xí)慣，幾何直觀必將在促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展上發(fā)揮獨(dú)特的促進(jìn)作用。

（作者單位：福建省閩侯縣實(shí)驗(yàn)小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）