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        培養(yǎng)學生幾何直觀能力“四部曲”

        2014-08-11 18:40:40林曉捷
        新教師 2014年8期
        關(guān)鍵詞:多位數(shù)四部曲個位

        林曉捷

        一部曲:感知幾何直觀

        在小學數(shù)學教學中,特別是小學低中年級,學生的思維以形象思維為主,教師要善于尋找學生喜歡、樂于接受的實物(直觀形象),借助與數(shù)學對象有關(guān)聯(lián)的實際存在物,作為參照,建立與數(shù)學對象的關(guān)聯(lián),便于學生進行形象、簡明的聯(lián)想與思考,讓學生感知幾何直觀,感受幾何直觀對學習數(shù)學的幫助。

        例如,在小學數(shù)學“數(shù)位”的學習中,十根小棒捆成一捆,十捆裝成一盒,這里的一根小棒、一捆小棒、一盒小棒,就是針對個位一、十位十、百位一百的實物直觀形式(如圖1所示)。

        又如,為了讓學生直觀感知乘法交換律,理解交換兩個因數(shù)的位置,積不變的規(guī)律,教師可以出示笑臉圖(如圖2所示)。橫著看,4個5,豎著看,5個4,都是20個笑臉,所以5×4=4×5。如果每行再增加3個笑臉,計算兩組笑臉一共有多少個,就是一個乘法分配律的直觀圖(如圖3所示)。學生容易感知:5個4加3個4等于8個4,所以5×4+3×4=(5+3)×4。這樣的直觀展示,不僅揭示乘法與加法之間的聯(lián)系,還讓學生更容易接受與理解。

        二部曲:理解幾何直觀

        隨著學生學習的深入,學生不但要發(fā)現(xiàn)數(shù)學的基本事實,還要學會用語言或字母符號概括一般規(guī)律,他們的直觀能力也從直觀感知層次逐步向直觀洞察層次發(fā)展。教師要有意識地引導學生借助實物直觀進行初步的抽象,理解幾何直觀的表現(xiàn)形式與作用。

        例如,教學2或5的倍數(shù)的特征時,教師就可以借助方塊圖來解釋:為什么2或5的倍數(shù),只要看多位數(shù)的個位,就如217=210+7(如圖4所示),學生就比較容易理解一個多位數(shù)可以分成一個整十數(shù)和一個一位數(shù)兩部分,整十數(shù)一定是2或5的倍數(shù),因此判斷一個多位數(shù)只要看個位是不是2或5的倍數(shù)。更進一步,如果一個多位數(shù)不是2或5的倍數(shù),那余數(shù)也只要看個位就可以了,就如217÷5的余數(shù)就是2(如圖5所示)。

        又如,人教四下《運算定律與簡便計算》單元,為了幫助學生更好地理解乘法分配律的字母表示形式,可以幫助學生建立直觀圖形,學生可以形象、直觀地理解(如圖6所示)。

        三部曲:運用幾何直觀

        借助幾何直觀,可以將數(shù)形結(jié)合思想更好地反映出來,通過圖形直觀來揭示數(shù)之間的聯(lián)系,將抽象的數(shù)學問題、數(shù)量關(guān)系變得簡單形象。為此,教師要有意識地培養(yǎng)學生的幾何直觀能力,為學生運用幾何直觀能力提供時間和空間。

        例如,教學習題:梅山小學有一塊長方形花圃,長8米。在修建校園時,花圃的長增加了3米,這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來花圃的面積是多少平方米?學生在讀題之后,因題中的條件多,關(guān)系較為復雜,一時無法解答。這時教師便可引導學生運用幾何直觀,通過畫圖,把題目的條件表示如圖7所示。有了直觀圖,學生就很容易找到數(shù)量之間的關(guān)系,從而解決問題。

        以上兩個例子,很好地說明了幾何直觀在小學數(shù)學問題解決中起到的作用,教師要引導學生發(fā)現(xiàn)幾何直觀的價值,在教學中有意識地讓學生養(yǎng)成畫圖分析問題、解決問題的習慣,讓學生愛上畫圖,學生的幾何直觀能力才能得到發(fā)展。

        四部曲:賞析幾何直觀

        數(shù)學的發(fā)展史同樣也是幾何直觀的發(fā)展史。在數(shù)學發(fā)展的漫漫征途中,數(shù)學家往往利用幾何直觀來尋找新的研究方向,他們善于把研究的數(shù)學問題模型化、圖形化、直觀化。在日常教學中,教師可以有意識地向?qū)W生展示有關(guān)幾何直觀的數(shù)學小故事,在賞析中體驗幾何直觀的價值,經(jīng)歷數(shù)學家的研究過程,體會數(shù)學“再創(chuàng)造”的樂趣,為學生直觀能力的發(fā)展注入文化內(nèi)涵。

        例如,人教版六下P95“你知道嗎?”中,就有一道著名的古典數(shù)學問題——哥尼斯堡七橋問題。教學這一內(nèi)容時,教師可以把這個問題“拋”給學生,并鼓勵學生——“誰能幫助哥尼斯堡的居民解決這個問題?”學生的探究欲望被激發(fā)了。當學生們苦于尋找問題的答案時,會遇到和數(shù)學家一樣的困惑:“好像不管怎么走,都無法最后回到出發(fā)點?”這時,教師可以引導學生查找資料,讓他們了解數(shù)學家歐拉如何研究七橋問題。數(shù)學家歐拉把七橋問題總結(jié)為“一筆畫”問題,最終解釋了居民們提出的走法是不可能實現(xiàn)的,歐拉解決了大家提出的問題和疑問后,并沒有結(jié)束他的研究工作,經(jīng)過歐拉的不懈努力和探索,他開創(chuàng)了數(shù)學史上一個新的里程碑——“圖論”和“幾何拓撲學”。最后教師不忘幫學生梳理數(shù)學家在研究數(shù)學問題時應用的幾何直觀知識,通過賞析幾何直觀問題,激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣,培養(yǎng)了學生不畏艱難和勇于探索的品質(zhì),應用幾何直觀的意識也根深蒂固。

        教師在學生學習的不同階段,用好這“四部曲”,教會學生數(shù)學學習的方法,讓學生用好幾何直觀,享受數(shù)學學習的樂趣,感悟數(shù)學的特有魅力,這需要教師將幾何直觀的培養(yǎng)自始至終落實到數(shù)學教學的每個環(huán)節(jié)中去,最終提高學生的創(chuàng)新意識和數(shù)學素養(yǎng)。

        (作者單位:福建省福州市倉山區(qū)教師進修學校 責任編輯:王彬)

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