許雙安

(中鐵第一勘察設(shè)計院集團有限公司，陜西西安 710043)

通用GPS網(wǎng)平差數(shù)據(jù)預(yù)處理方法研究

許雙安

(中鐵第一勘察設(shè)計院集團有限公司，陜西西安 710043)

首先從基線計算文件中提取基線觀測值及其方差-協(xié)方差陣，多基線解模式數(shù)據(jù)須考慮同步基線間的隨機相關(guān)性，重新構(gòu)造基線向量及其全方差協(xié)方差矩陣；再進行同步環(huán)閉合差、異步環(huán)閉合及基線重復(fù)性檢核，剔除含有明顯粗差的基線；采用最優(yōu)模型從上述步驟中保留下的基線數(shù)據(jù)中提取獨立基線，得到較“干凈”的觀測值；最后進一步處理殘留粗差，采取三維無約束平差結(jié)合基于相關(guān)分析的粗差探測方法進行粗差探測，為后續(xù)平差數(shù)據(jù)處理做好準備工作。

數(shù)據(jù)預(yù)處理 三維無約束平差 粗差探測

GPS基線網(wǎng)平差數(shù)據(jù)處理是對GPS靜態(tài)相對定位技術(shù)獲取的三維基線向量成果進行質(zhì)量檢核、平差計算及坐標轉(zhuǎn)換等各項處理，最終獲得測站點的WGS84坐標系下的三維坐標及特定坐標系下的空間三維或平面二維坐標成果及轉(zhuǎn)換參數(shù)。GPS觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量受到衛(wèi)星系統(tǒng)、空間傳播路徑及接收機系統(tǒng)帶來多種誤差影響[1]，野外檢核條件也較少，觀測量中經(jīng)常含有粗差。采取精密模型解算基線，得到的基線向量中已經(jīng)剔除了大部分的粗差，但仍會殘留一小部分粗差，將嚴重損害GPS定位的精度。在通用高精度GPS網(wǎng)平差軟件研制的實踐中，必須對基線向量中的粗差進行分析和處理，數(shù)據(jù)預(yù)處理質(zhì)量將直接影響定位結(jié)果的可靠性和精度，是軟件研發(fā)的重點和難點之一。主要探討通用GPS控制網(wǎng)平差數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)(GPSNetworkAdjust)研發(fā)過程中的數(shù)據(jù)預(yù)處理問題，分析總結(jié)了多種粗差分析策略，設(shè)計了通用GPS控制網(wǎng)平差數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，并在通用GPS控制網(wǎng)平差數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)中進行算法實現(xiàn)和驗證，提高GPS網(wǎng)平差處理的可靠性。

1 平差觀測值提取

同步基線數(shù)據(jù)是以觀測時段為基本單元的基線向量文件，由基線處理軟件輸出，其格式各不相同，平差時提取每條基線的三維基線分量作為平差的觀測值，基線的方差協(xié)方差陣作為隨機模型進行定權(quán)。

基線解模式考慮了同步觀測基線間隨機相關(guān)，給出解算所得測站坐標分量(地心緯度N，地心經(jīng)度E，地心向徑U)的方差及其全相關(guān)系數(shù)陣(3×n維方陣)，同時也給出了每條基線三維分量及單條基線分量間相關(guān)系數(shù)矩陣。平差時若忽略基線之間的相關(guān)性， 方差-協(xié)方差陣為對角陣，差后點位坐標偏差可達到毫米級，特殊情況達到數(shù)個毫米，同時對轉(zhuǎn)換參數(shù)和單位權(quán)方差也有一定的影響[2]，高精度GPS 網(wǎng)平差中不容忽視。應(yīng)考慮基線間的隨機相關(guān)性，以保證模型的嚴密性，多基線解數(shù)據(jù)應(yīng)重新構(gòu)造基線觀測值及方差協(xié)方差陣，轉(zhuǎn)換過程如下:

(1)依次將每點(第i點)由地心緯度坐標系轉(zhuǎn)換成地心空間直角坐標，公式為

(1)

(2)求微分關(guān)系式

(2)

根據(jù)協(xié)方差傳播定律，利用微分關(guān)系將同步網(wǎng)在地心緯度坐標系下的方差-協(xié)方差陣轉(zhuǎn)換到空間直角坐標系下的方差-協(xié)方差陣，公式為

(3)

GPSNetworkAdjust在對多基線解模式解算出的基線進行平差時，內(nèi)置了兩種模式。第一種模式是考慮同步觀測基線問的誤差相關(guān)性，利用平差測站坐標及坐標全相關(guān)系數(shù)陣構(gòu)造基線及其方差-協(xié)方差陣，第二種模式是不考慮同步基線之間的相關(guān)性，直接讀取基線解文件中每條基線向量及基線向量間的相關(guān)系數(shù)陣構(gòu)造方差-協(xié)方差陣。以某客運專線CP0控制網(wǎng)基線數(shù)據(jù)為例，采用兩種模式對基線數(shù)據(jù)進行三維無約束平差，隨機模型相關(guān)和隨機模型獨立平差坐標較差結(jié)果見表1。

從表1兩種模式較差可以看出，對于多基線解數(shù)據(jù)，考慮基線間隨機模型相關(guān)和隨機模型，獨立平差后坐標值略有差異，在本算例中坐標分量最大到0.8 mm。由此可見，忽略基線間隨機相關(guān)性，點位坐標會產(chǎn)生偏差，這在高精度GPS 網(wǎng)平差中不容忽視。所以，在高精度GPS網(wǎng)平差過程中，應(yīng)考慮基線間的隨機相關(guān)性，以保證模型的嚴密性。

2 基線數(shù)據(jù)預(yù)處理

在平差前對導(dǎo)入的基線數(shù)據(jù)進行質(zhì)量檢核，剔除含有粗差的基線數(shù)據(jù)，選取一組滿足平差要求的數(shù)據(jù)用于平差計算。數(shù)據(jù)預(yù)處理菜單包括同步環(huán)閉合差計算、異步環(huán)閉合差計算、重復(fù)基線較差計算及重復(fù)性擬合。

2.1 閉合差檢核

同步觀測環(huán)是三臺或三臺以上GPS接收機進行同步觀測所獲得基線向量構(gòu)成的閉合環(huán)。同步環(huán)閉合差從理論上講應(yīng)等于零，若解算基線向量采用單基線解模式求解，由于計算環(huán)中各基線向量時所用的觀測資料和處理方式實際并不嚴格相同，數(shù)據(jù)處理軟件不夠完善，以及計算過程中舍入誤差等原因，同步環(huán)閉合差實際并不為零。同步環(huán)閉合差從某一側(cè)面反應(yīng)了GPS測的質(zhì)量。

表1 兩種模式平差后坐標較差 m

異步環(huán)也稱非同步觀測環(huán)，是由獨立基線所構(gòu)成的閉合環(huán)。異步環(huán)檢驗?zāi)芨映浞值乇┞冻龌€向量中存在的問題，更客觀地反映GPS觀測質(zhì)量。

GPS基線分量閉合環(huán)(同步環(huán)和異步環(huán))閉合差的大小，直接反映出基線觀測量的實際精度，并由此可以發(fā)現(xiàn)GPS網(wǎng)中大的粗差觀測值?；€分量的閉合差檢驗公式為

(4)

在同步環(huán)/異步環(huán)閉合差計算過程中，自動搜索閉合環(huán)是一個核心問題，一般只計算最小獨立環(huán)。最小獨立環(huán)應(yīng)滿足以下條件[3]：

(1)多邊形還應(yīng)該是相互獨立(線性無關(guān))的。獨立閉合環(huán)個數(shù)為r=n-t+1；n為基線數(shù)，t為測站點個數(shù)。保證閉合環(huán)獨立的方法是，每個新找到的閉合環(huán)都有前面找到的閉合環(huán)中不曾使用的基線觀測值。

(2)在多邊形環(huán)獨立的情況下，閉合環(huán)的邊長最短。

常用方法有：基于鄰接矩陣的變換的搜索法；基于生成樹和余樹變換的閉合環(huán)搜索法；基于深度優(yōu)先搜索的閉合環(huán)搜索法[4]?？紤]到誤差傳播定律的性質(zhì)，測站中誤差與基線距離的平方根成正比。因此，最優(yōu)的閉合環(huán)搜索法應(yīng)是基于深度優(yōu)先搜索的閉合環(huán)搜索法。

2.2 基線重復(fù)性檢核

最小獨立環(huán)閉合差結(jié)合基線重復(fù)性檢核，可排查出含有粗差的基線?；€分量或邊長Ci的重復(fù)性定義為[5]

(4)

每條基線的重復(fù)性計算后，就可以對各基線邊長分量、北分量和東分量的重復(fù)性進行固定誤差與比例誤差的直線擬合，以作為衡量基線精度的參考指標，擬合方式如下

(6)

式中，Ls為基線長度，a為固定誤差，b為比例誤差。

基線重復(fù)性反映了定位的內(nèi)部精度，通過重復(fù)性檢驗可以發(fā)現(xiàn)異常的測站和衛(wèi)星，從而發(fā)現(xiàn)異常的觀測時段，達到粗差定位的目的。同時重復(fù)基線分量或長度較差也具有發(fā)現(xiàn)異?；€的功能。

通過基線重復(fù)固定誤差與比例誤差擬合分析，一方面可以對基線觀測精度是否符合規(guī)范要求進行檢核，另一方面擬合出的固定誤差和比例誤差可以對基線向量隨機模型進行校正。GPSNetworkAdjust在基線預(yù)處理時增加了基線重復(fù)性固定誤差和比例誤差的擬合模塊，滿足《全球定位系統(tǒng)(GPS)測量規(guī)范》(GB/T 18314—2009)對高等級GPS控制網(wǎng)質(zhì)量檢核的要求，彌補了常用商業(yè)軟件的不足。

2.3 獨立基線提取

當有N臺GPS接收機進行了一個時段的同步觀測后，每兩臺接收機之間就可以形成一條基線向量，共有N(N-1)/2條同步觀測基線，可以選出相互獨立的N-1條同步觀測基線。凡是構(gòu)成了閉合環(huán)的同步基線是幾何相關(guān)的，獨立基線可以消除同步環(huán)幾何相關(guān)，減少計算量，精度評定更真實。GPSNetworkAdjust系統(tǒng)內(nèi)置了多種獨立基線提取方法，如圖1。

圖1 GPSNetworkAdjust提取獨立基線方法對話框

傳遞式：即為順序連線法，從每個時段基線數(shù)據(jù)中選擇一條基線開始順序向前遞推連線，如圖2。

圖2 傳遞式方案挑選的獨立基線

散射式：對于射線法，分為從每個時段的第一條基線的起點找射線方法和隨機在該同步時段的測站中選擇一點找射線方法，如圖3所示。

圖3 散射式方案挑選的獨立基線

全選式：將所有的基線向量都作為平差觀測值，不區(qū)分同步基線和獨立基線，全部基線參與平差計算。

相鄰最短邊式：采用順序連線法，但是相鄰點滿足路徑最短約束條件。同步環(huán)中，高精度的基線向量一般通過雙差的平差方式獲得，而雙差的最大特點就是利用差分消除定位中的部分系統(tǒng)誤差，差分效果的優(yōu)劣直接取決為站間距離的長短，測站間距離越短，差分效果越好，基線精度越高[6]。另外，根據(jù)誤差傳播定律的性質(zhì)，測站中誤差與基線距離的平方根成正比[7]。因此，最優(yōu)的獨立基線網(wǎng)應(yīng)是平均路徑長度最短的基線網(wǎng)，即滿足條件

(6)

式中n為測站點個數(shù)，li為選擇的獨立基線。

加權(quán)最短路徑式：采用順序連線法，考慮到不同基線的解算精度存在差異，引入基線長度的觀測權(quán)，基線網(wǎng)加權(quán)平均路徑最短。即滿足條件

(7)

式中pi為代表基線li的權(quán)。

3 三維無約束平差及粗差探測

在WGS84坐標系下進行三維無約束平差，沒有引入外部觀測值及起算基準，避免了約束基準兼容性問題及外來粗差干擾，可充分利用觀測值改正數(shù)進行粗差探測。采用基于相關(guān)分析粗差探測算法，驗證發(fā)現(xiàn)基線向量中是否存在粗差，剔除含有粗差的觀測值。經(jīng)過三維無約束平差，GPS基線網(wǎng)質(zhì)量內(nèi)部符合性得到檢核，為后續(xù)約束/聯(lián)合平差提供了“干凈”的觀測值和合理的隨機模型。

3.1 三維無約束平差

假設(shè)全網(wǎng)共有n個GPS點，記為Pi(i=1，2，3…n)；通過觀測共有m條獨立基線向量。在WGS空間直角坐標系中，以測站空間三維直角坐標改正數(shù)為待求參數(shù)，全網(wǎng)的誤差方程組為

(8)

為了使平差進行下去，還必須引入位置基準。第一種方法是以GPS網(wǎng)中一個點的地心坐標作為起算數(shù)據(jù)的位置基準；第二種采用秩虧自由網(wǎng)基準。GPSNetworkAdjust采用第一種引入方法，基準方程為

(9)

3.2 基于相關(guān)分析的粗差探測

在一個同步網(wǎng)內(nèi)，不但一條基線的各分量之間存在相關(guān)性，而且基線與基線之間也存在這種相關(guān)性。在相關(guān)觀測量的最小二乘平差中，一個觀測量的誤差，通過觀測量之間誤差的相關(guān)性和圖形幾何條件的關(guān)聯(lián)性，反映于其他觀測量的平差改正數(shù)之中。當一個觀測量含有粗差時，必將或多或少地影響到其他觀測量的改正數(shù)，可采用基于相關(guān)分析的粗差探測方法[8]。

可靠性矩陣R=QVVP的大小反映了觀測值的誤差作用于觀測值改正數(shù)的程度

(10)

其中，A為誤差方程組的系數(shù)矩陣，P是觀測量的權(quán)陣，V為觀測值改正數(shù)向量，QVV為觀測值改正數(shù)的協(xié)因數(shù)陣。設(shè)ε為觀測值誤差，且有

(11)

將上式展開整理得

(12)

稱Fi為觀測值i的誤差εi對改正數(shù)向量V的影響向量，F(xiàn)i由誤差方程組系數(shù)矩陣A和觀測量權(quán)陣P決定。根據(jù)下面給出的假設(shè)檢驗方法進行粗差探測，若相關(guān)性顯著，則觀測值i就可能包含粗差。Fi對V的相關(guān)系數(shù)為

(13)

(14)

當存在多個含有粗差的觀測量時，可能會使得某個非粗差的觀測量與V顯著相關(guān)，在程序編制中，為了避免這種“存?zhèn)巍钡那闆r，在粗差判別時加入vi>2δvi的附加條件，即當Fi對V的相關(guān)性顯著，且有vi>2δvi時，判定該觀測量為粗差。本文基線數(shù)據(jù)預(yù)處理及粗差探測算法流程圖見圖4。

圖4 基線數(shù)據(jù)預(yù)處理及粗差探測算法流程

4 結(jié)束語

首先從基線計算文件中提取基線觀測值及其方差-協(xié)方差陣，多基線解模式數(shù)據(jù)須考慮同步基線間的隨機相關(guān)性，重新構(gòu)造基線向量及其全方差協(xié)方差矩陣；再進行同步環(huán)閉合差、異步環(huán)閉合差及基線重復(fù)性檢核，剔除含有明顯粗差的基線；采用最優(yōu)模型從上述步驟中保留下的基線數(shù)據(jù)中提取獨立基線，得到較“干凈”的觀測值；最后進一步處理殘留粗差，采取三維無約束平差結(jié)合基于相關(guān)分析的粗差探測方法進行粗差探測，為后續(xù)平差數(shù)據(jù)處理做好準備工作。在自主研發(fā)的GPS數(shù)據(jù)處理軟件GPSNetworkAdjust上進行平差，其結(jié)果與國際上常用的數(shù)據(jù)處理軟件得到的結(jié)果相當，驗證了數(shù)據(jù)預(yù)處理結(jié)果的可靠性。GPSNetworkAdjust在基線預(yù)處理時增加了基線重復(fù)性固定誤差和比例誤差的擬合模塊，滿足《全球定位系統(tǒng)(GPS)測量規(guī)范》(GB/T 18314—2009)對高等級GPS控制網(wǎng)質(zhì)量檢核的要求，利用基線計算獲得測站坐標及坐標全相關(guān)系數(shù)陣構(gòu)造基線及其方差-協(xié)方差陣，理論上更嚴密，適用于大范圍高精度GPS控制網(wǎng)的數(shù)據(jù)平差，彌補了常用商業(yè)軟件的不足之處。

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DataPreprocessingMethodForGeneralGPSNetworkAdjustment

XU Shuan-gan

2013-12-30

許雙安(1986—)，男，2011年畢業(yè)于武漢大學測繪學院，工學碩士，工程師。

1672-7479(2014)02-0049-05

P207+.2

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