鄧 超，徐海峰，蘇 南，林 薇

（水利部水文儀器及巖土工程儀器質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)測(cè)試中心，江蘇 南京 210012）

翻斗式雨量傳感器重復(fù)性試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)處理方法

鄧 超，徐海峰，蘇 南，林 薇

（水利部水文儀器及巖土工程儀器質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)測(cè)試中心，江蘇 南京 210012）

測(cè)量?jī)x器的重復(fù)性是體現(xiàn)測(cè)量?jī)x器精密度的主要指標(biāo)，重復(fù)性試驗(yàn)是對(duì)翻斗式雨量傳感器性能檢測(cè)的最重要步驟之一，其試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理在整個(gè)檢測(cè)試驗(yàn)中也是最為復(fù)雜的。針對(duì)翻斗式雨量傳感器精密度檢測(cè)試驗(yàn)中重復(fù)性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的相關(guān)統(tǒng)計(jì)處理和計(jì)算方法，對(duì)重復(fù)性限這一重要指標(biāo)的產(chǎn)生及計(jì)算方法進(jìn)行深入地溯源與公式推導(dǎo)，并引用實(shí)例對(duì)翻斗式雨量傳感器重復(fù)性試驗(yàn)數(shù)據(jù)的評(píng)定方法做詳細(xì)闡述。結(jié)果表明：使用本方法進(jìn)行翻斗式雨量傳感器精密度檢測(cè)符合標(biāo)準(zhǔn)，切實(shí)可行也十分必要，為提升翻斗式雨量傳感器精密度檢測(cè)工作水平打下基礎(chǔ)。

翻斗式雨量傳感器；重復(fù)性；重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差；重復(fù)性限

1 翻斗式雨量傳感器重復(fù)性試驗(yàn)方法

在翻斗式雨量傳感器檢測(cè)中，重復(fù)性限是一項(xiàng)重要的指標(biāo)，重復(fù)性限的大小，體現(xiàn)著雨量傳感器測(cè)量精密度的高低。在 GB/T 21978.2—2014 《降水量觀測(cè)儀器第二部分：翻斗式雨量傳感器》中[1]，對(duì)儀器的重復(fù)性要求是：重復(fù)性的定量表達(dá)采用重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差 Sr。在相同工作條件及規(guī)定降雨強(qiáng)度范圍內(nèi)，翻斗計(jì)量誤差重復(fù)性限 r 應(yīng)不超過 1%，其中r = 2.83 Sr。并規(guī)定試驗(yàn)方法分為自身排水量法和注入法，可任選 1 種進(jìn)行試驗(yàn)。自身排水量法：在室內(nèi)規(guī)定條件下，傳感器處于正常工作狀態(tài)時(shí)，在降雨強(qiáng)度為 0.3～4.2 mm/min 范圍內(nèi)，分大（降雨強(qiáng)度3.8～4.2 mm/min）、中（降雨強(qiáng)度 1.5～2.5 mm/min）、?。ń涤陱?qiáng)度 0.3～0.5 mm/min）3 種降雨強(qiáng)度，分6 次勻速向儀器注入清水，同時(shí)用專用計(jì)數(shù)器對(duì)翻斗翻轉(zhuǎn)次數(shù)進(jìn)行計(jì)數(shù)，翻斗翻轉(zhuǎn)各 10/c（c 為儀器分辨力），采用標(biāo)準(zhǔn)器具測(cè)量?jī)x器自身排水量。注入法：在室內(nèi)規(guī)定條件下，傳感器處于正常工作狀態(tài)時(shí)，分大、中、小 3 種不同降雨強(qiáng)度向儀器注入清水，重復(fù)進(jìn)行 6 次，記錄每次傳感器的輸出和歷時(shí)。也就是說，2 種方法都要求重復(fù) 6 次試驗(yàn)。同時(shí)規(guī)定，在試驗(yàn)完成后要計(jì)算重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差和重復(fù)性限。

2 重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算

2.1 重復(fù)性

重復(fù)性為測(cè)量重復(fù)性的簡(jiǎn)稱[2]，定義為在一組重復(fù)性測(cè)量條件下的測(cè)量精密度。

2.2 重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差

重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差是指重復(fù)性條件下獲得結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差[3]，一般以實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差表示[4]。在重復(fù)性條件下，由被評(píng)定測(cè)量?jī)x器對(duì)給定的約定真值或穩(wěn)定的被測(cè)量進(jìn)行連續(xù)多次的測(cè)量或比較，有時(shí)則由提供約定真值的測(cè)量?jī)x器對(duì)被評(píng)定的測(cè)量?jī)x器進(jìn)行連續(xù)多次的測(cè)量，用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差表示被評(píng)定測(cè)量?jī)x器的重復(fù)性[5]。

2.3 實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差

實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的簡(jiǎn)稱[6]，是指對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行 n 次測(cè)量，表征測(cè)量結(jié)果分散性的量。實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差一般用貝塞爾公式計(jì)算。

1）n 次測(cè)量中某單個(gè)測(cè)得值 xk的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差S ( xk) 可按貝塞爾公式計(jì)算：式中：xi為第 i 次測(cè)量的測(cè)得值；n 為測(cè)量次數(shù)；x為 n 次測(cè)量所得一組測(cè)得值的算術(shù)平均值。

3 重復(fù)性限計(jì)算

3.1 重復(fù)性臨界差

重復(fù)性臨界差是指一個(gè)數(shù)值，在重復(fù)性條件下，2 個(gè)測(cè)試或測(cè)量結(jié)果的最終值的絕對(duì)差以一定的概率小于等于此數(shù)。

最終值的例子包括結(jié)果序列的平均值或中位數(shù)，而序列本身可能含有 1 個(gè)或多個(gè)結(jié)果。

3.2 重復(fù)性限

重復(fù)性限是指定概率為 95% 的重復(fù)性臨界差，在重復(fù)性條件下，2 個(gè)測(cè)試或測(cè)量結(jié)果的絕對(duì)差小于或等于此數(shù)的概率為 95%[7]。

3.3 重復(fù)性臨界差來源

3.3.1 平均值原理

3.3.2 重復(fù)性臨界差計(jì)算

一個(gè)估計(jì)量是 n 個(gè)獨(dú)立估計(jì)量的和或差，每個(gè)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差均為 σ，則和或差的標(biāo)準(zhǔn)差為重復(fù)性限 r 和再現(xiàn)性限 R 均為 2 個(gè)測(cè)試結(jié)果之間的差，因而相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差為

在常規(guī)的統(tǒng)計(jì)工作中，為了檢查 2 個(gè)測(cè)試或測(cè)量結(jié)果之間的差異，往往用這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的 Z 倍作為臨界差。臨界差系數(shù) Z 的值依賴于與臨界差相應(yīng)的概率水平及測(cè)量結(jié)果所服從的分布。對(duì)于重復(fù)性限和再現(xiàn)性限，概率水平規(guī)定為 95%。在準(zhǔn)確度（正確度與精密度）的分析中，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N（0，1），查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 φ (x) 可知，概率 P（Z ≤1.96）= φ（1.96）= 0.975。正態(tài)分布情況下置信概率 P 與 Z值關(guān)系如表 1 所示。

表 1 正態(tài)分布情況下置信概率 P 與 Z 值關(guān)系表

一般假定基本分布近似正態(tài)。在實(shí)際中，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差的真值 σ 未知時(shí)（不能進(jìn)行完全精密度實(shí)驗(yàn)），只能基于有限次的測(cè)試或測(cè)量，用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差 S 替代真值σ。Z 值取 2，則概率 P（Z≤2）= φ（2）= 0.975。

那么 P（-2≤Z≤2）=φ（2）- φ（-2）= 2φ（2）-1 = 0.95，表示落在區(qū)間 μ ± 2 s 范圍內(nèi)的概率為95%。因此，對(duì)于近似正態(tài)分布，95% 的概率水平下，Z = 2，因此= 2.83。對(duì)于一般的統(tǒng)計(jì)使用，將 √2 Z修約為 2.8。

在對(duì)重復(fù)性或再現(xiàn)性條件下得到的 2 個(gè)單一測(cè)試或測(cè)量結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，應(yīng)與重復(fù)性限 r = 2.8 σr或再現(xiàn)性限 R = 2.8 σR進(jìn)行比較。也就是說，在精密度試驗(yàn)中得到的 2 個(gè)測(cè)試或測(cè)量結(jié)果（這 2 個(gè)結(jié)果可能是多個(gè)結(jié)果平均值或中位數(shù)）的差值與 r = 2.8 σr或 R = 2.8 σR進(jìn)行比較，≤ r 或 R，則表示這 2 個(gè)測(cè)試或測(cè)量結(jié)果是可接受的。GB/T 3358.5—2009《統(tǒng)計(jì)學(xué)詞及詞匯及符號(hào) 第 2 部分：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)》指出：“在規(guī)定實(shí)驗(yàn)方法的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)或類似技術(shù)文件中，按規(guī)定的試驗(yàn)條件，當(dāng)明確指出兩次測(cè)量結(jié)果之差的重復(fù)性限 r 或復(fù)現(xiàn)性限 R 時(shí)，如無特殊說明，則測(cè)量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 u (Xi) = r/2. 83 或 u (Xi) = R/2. 83?！边@就是說，在制定標(biāo)準(zhǔn)分析方法時(shí)，給出該方法的重復(fù)性限或復(fù)現(xiàn)性限。在翻斗式雨量傳感器檢測(cè)中，重復(fù)性限取 r = 2.83 Sr。

由 GB/T 6379.1—2004 可知重復(fù)性限和再現(xiàn)性限是通過實(shí)驗(yàn)室間比對(duì)試驗(yàn)的測(cè)試或測(cè)量結(jié)果確定的。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)中的重復(fù)性限和再現(xiàn)性限也是標(biāo)準(zhǔn)起草單位組織多個(gè)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行比對(duì)試驗(yàn)確定的。所以，一般情況不需要深入了解標(biāo)準(zhǔn)中重復(fù)性限和再現(xiàn)性限是怎么得來的，只需要利用它驗(yàn)證標(biāo)準(zhǔn)方法及其他證明實(shí)驗(yàn)室有能力控制精密度的證據(jù)。

4 翻斗式雨量傳感器重復(fù)性評(píng)定方法

4.1 重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算

要計(jì)算翻斗計(jì)量誤差重復(fù)性限 r，先要計(jì)算翻斗計(jì)量誤差的重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差，翻斗計(jì)量誤差的重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差是以實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差表示的，并按貝塞爾公式計(jì)算翻斗計(jì)量誤差的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差 Sr。

例如，檢測(cè)某一翻斗式雨量傳感器，分別按大、中、小降雨強(qiáng)度對(duì)其進(jìn)行重復(fù)性試驗(yàn)。根據(jù) GB/ T 21978.2—2014 《降水量觀測(cè)儀器第二部分：翻斗式雨量傳感器》對(duì)儀器重復(fù)性試驗(yàn)要求，翻斗計(jì)量誤差進(jìn)行 6 次試驗(yàn)，其結(jié)果（6 個(gè)計(jì)量誤差的絕對(duì)值）及計(jì)算出的重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差（實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差）Sr如表 2 所示。

表 2 翻斗式雨量傳感器重復(fù)性試驗(yàn)結(jié)果表

4.2 重復(fù)性限計(jì)算

根據(jù) GB/T 21978.2—2014 中重復(fù)性要求，按r = 2.83 Sr，分別計(jì)算大、中、小降雨強(qiáng)度下的翻斗誤差重復(fù)性限 r，各重復(fù)性限如下：r大= 2.83 Sr= 2.83×0.31 = 0.88；r中= 2.83 Sr= 2.83×0.21 = 0.59；r小= 2.83 Sr= 2.83×0.25 = 0.71。

可以看出在重復(fù)性條件下的試驗(yàn)，大、中、小降雨強(qiáng)度下的翻斗誤差重復(fù)性限均小于 1%，由此可證明被檢翻斗式雨量傳感器重復(fù)性符合要求。

5 結(jié)語(yǔ)

作為翻斗式雨量傳感器精度檢測(cè)中的最重要的部分，本研究針對(duì)翻斗式雨量傳感器精密度檢測(cè)試驗(yàn)中重復(fù)性試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，理論結(jié)合實(shí)際測(cè)試實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，確定重復(fù)性評(píng)定中的有關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理和計(jì)算方法。為在實(shí)際工作中的翻斗式雨量傳感器精度檢測(cè)中重復(fù)性限的計(jì)算提供了具體的計(jì)算公式，為翻斗式雨量傳感器精度檢測(cè)工作更上一個(gè)臺(tái)階打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

[1] 中華人民共和國(guó)水利部. 降水量觀測(cè)儀器 第 2 部分：翻斗式雨量傳感器：GB/T 21978.2—2014 [S]. 北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2014.

[2] 國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局. 通用計(jì)量術(shù)語(yǔ)及定義：JJF 1001—2011 [S]. 北京：中國(guó)質(zhì)檢出版社，2011: 16.

[3] 全國(guó)統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會(huì). 統(tǒng)計(jì)學(xué)詞匯及符號(hào) 第 2 部分：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)：GB/T 3358.2—2009[S]. 北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2009: 25.

[4] 國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局. 測(cè)量?jī)x器特性評(píng)定：JJF 1094—2002[S]. 北京：中國(guó)計(jì)量出版社，2002: 6.

[5] 李德輝. 校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室能力驗(yàn)證中測(cè)量?jī)x器的重復(fù)性和穩(wěn)定性[J]. 中國(guó)計(jì)量，2009 (4): 41-42.

[6] 國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局. 測(cè)量不確定度評(píng)定與表示：JJF 1059.1—2012[S].北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2012: 4.

[7] 中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)化研究院. 測(cè)量方法與結(jié)果的準(zhǔn)確度（正確度與精密度）第 1 部分：總則與定義：GB/T 6379.1—2004 [S]. 北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2004: 3.

[8] 王承忠，朱海根. 實(shí)驗(yàn)室質(zhì)量體系運(yùn)行中的技術(shù)難點(diǎn)及解決方法——方法確認(rèn)、人員或方法比對(duì)的判定 [J]. 物理測(cè)試，2011（增刊 1）: 87-89.

Statistical processing method for repetitive test of tipping bucket rain gauge

DENG Chao, XU Haifeng, SU Nan, LIN Wei
(Hydrological Instruments and Geotechnical Instrumentation for Quality Supervision and Testing Center, the Ministry of Water Resources, Nanjing 210012, China)

The repeatability of a measuring instrument is the major indexes re fl ecting the precision of the measuring instrument. Repeatability test is one of the most important steps in the performance detection of the tipping bucket rain gauge. The processing of test data is also the most complicated in the whole test. In this paper, the statistical processing and calculation method of the repetitive experimental data in the precision test of the tipping bucket rain gauge, and a detailed calculation formula for the calculation of the repetitive limit in the precision detection of the tipping bucket rain gauge are provided. And the method of assessing the repetitive test data of the tipping bucket rain gauge is described in detail. The results show that the precision detection of the bucket type rainfall sensor is in accordance with the standard, and is also feasible to lay the foundation for improving the precision of the tipping bucket rain gauge.

tipping bucket rain gauge; repeatability; repetitive standard deviation; repeatability limit

P335

A

1674-9405(2017)04-0058-03

10.19364/j.1674-9405.2017.04.011

2017-05-17

鄧 超（1983-），男，安徽合肥人，工程師，主要研究方向?yàn)樗膬x器及土壤墑情。