王文升，鄭越青,2，徐剛，徐慶元

(1.中國工程物理研究院 機(jī)械制造工藝研究所，四川 綿陽 621900；2.西安交通大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，西安 710049)

動壓箔片軸承是一種由平箔和波箔組合的空氣動壓軸承，它以平箔作為軸承表面，以波箔作為彈性支承[1]，采用空氣潤滑。由于在運(yùn)行過程中采用氣體潤滑，箔片軸承具有摩擦力低、損耗小及壽命長等特點(diǎn)；箔片的彈性可以平衡轉(zhuǎn)子的不平衡性，具有很強(qiáng)的環(huán)境適應(yīng)性；選擇性能優(yōu)良的軸承材料和涂層材料的箔片軸承可以耐受高溫。箔片軸承的這些特點(diǎn)使其在諸多性能上超越了傳統(tǒng)支承[1-3]，可以作為高速和超高速轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的支承。

箔片軸承特性仿真涉及流體力學(xué)與彈性力學(xué)，并且存在二者的耦合。目前最常用的方法是簡單彈性基礎(chǔ)模型[2-3]，該模型將平箔與波箔的組合簡化為彈性均勻的柔性支承體，并且認(rèn)為柔性支承體的剛度完全取決于波箔。該模型假設(shè)支承體表面任一位置的變形僅與支承剛度及該處壓強(qiáng)有關(guān)，而與周圍結(jié)構(gòu)變形無關(guān)，即柔性支承體表面各點(diǎn)是相對獨(dú)立的。該假設(shè)顯然不符合平箔是連續(xù)介質(zhì)這一基本事實(shí)。

為解決該模型存在的缺陷，在簡單彈性基礎(chǔ)模型基礎(chǔ)上，細(xì)化了對平箔與波箔的數(shù)學(xué)描述，采用Euler梁單元描述平箔，簡單彈簧單元描述波箔。以此模型為基礎(chǔ)，對箔片軸承的氣膜厚度與壓力分布進(jìn)行了分析。

1 數(shù)學(xué)模型

箔片軸承結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，其由構(gòu)成軸承表面的平箔和提供彈性的波箔組成。平箔的一端與波箔固定，另一端自由。正常工作時(shí)，轉(zhuǎn)子沿自由端至固定端的方向旋轉(zhuǎn)。

1.1 壓力場控制方程

箔片軸承氣隙中的氣體壓力場采用Reynolds方程描述，為減小舍入誤差，Reynolds方程通常采用無量綱形式，即

(1)

式中：X為無量綱周向坐標(biāo)；Y為無量綱軸向坐標(biāo)；P,H分別為無量綱氣膜壓力和無量綱氣膜厚度；Λ為軸承數(shù)。無量綱數(shù)與軸承數(shù)的定義可參考文獻(xiàn)[2]。

(1)式為非線性偏微分方程，需采用Newton-Raphson方法進(jìn)行求解。將連續(xù)的Reynolds方程以中心差分形式展開，得到各差分節(jié)點(diǎn)處的離散Reynolds方程(角標(biāo)規(guī)則如圖2所示)

圖2 網(wǎng)格與節(jié)點(diǎn)角標(biāo)規(guī)則

(2)

構(gòu)造除邊界點(diǎn)外的各節(jié)點(diǎn)上的離散Reynolds方程組，并采用Newton-Raphson迭代法進(jìn)行求解，獲得各節(jié)點(diǎn)壓力值。(2)式中P值在首次計(jì)算時(shí)需給定一組初始值，然后以迭代過程中獲得的P分布不斷更新。

1.2 氣膜厚度數(shù)學(xué)模型

氣膜厚度等于初始?xì)饽ず穸扰c平箔變形量的疊加[4]

h0=c+ecos(θ-θ0)+u，

(3)

式中：c為軸承名義間隙；e為偏心量；θ為周向角度；θ0為軸承偏位角；u為平箔變形量。

當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)，空氣在黏性力作用下隨轉(zhuǎn)子在氣隙中運(yùn)動，當(dāng)進(jìn)入收斂區(qū)時(shí)氣體被壓縮而使壓力提高。氣體壓力作用于平箔表面，一方面波箔發(fā)生彈性變形，另一方面平箔本身也會發(fā)生變形。為描述以上現(xiàn)象，對平箔與波箔建立不同的有限元模型，平箔采用Euler梁單元描述，而波箔采用簡單彈簧描述(圖3)。

圖3 波箔與平箔的有限元模型

平箔的Euler梁單元剛度矩陣為

(4)

式中：E為彈性模量；Iz為平箔截面矩；l為單元長度。

波箔的簡單彈簧單元剛度矩陣為

(5)

式中：k為波箔的剛度系數(shù)[4]；b為軸承寬度；l0為波拱寬度的一半；ν為泊松比；t為波箔片厚度。

2 計(jì)算方法

2.1 邊界條件

計(jì)算過程采用有限元與有限差分2種計(jì)算方法，因此計(jì)算過程中使用兩類邊界條件：一類是壓力邊界條件；另一類是位移邊界條件。

氣膜間隙區(qū)域的4個(gè)邊界，即軸承兩側(cè)以及箔片固定端與自由端，均與大氣接觸，因此環(huán)境壓力邊界條件為

(6)

簡單彈簧單元的固定端施加位移邊界為

u(n+1：n+imax)=0。

(7)

2.2 收斂標(biāo)準(zhǔn)

求解量包括氣膜壓力P、氣膜厚度H與偏位角θ0，它們需要滿足的收斂標(biāo)準(zhǔn)為

(8)

2.3 迭代過程

整個(gè)計(jì)算由3層迭代過程組成，最底層是Newton-Raphson迭代，用于求解Reynolds方程；中間層是氣彈耦合迭代，用于獲得滿足耦合條件的氣膜壓力分布與氣膜厚度；最上層為偏位角修正迭代，用于校正轉(zhuǎn)子姿態(tài)，以滿足受力平衡要求。詳細(xì)計(jì)算過程如圖4所示。

圖4 程序流程框圖

給定初始的軸承名義間隙與偏心量，假定偏位角為0，且平箔沒有變形，根據(jù)(3)式計(jì)算出初始?xì)饽ず穸龋蝗缓笠栽摮跏細(xì)饽ず穸惹蠼釸eynolds方程，計(jì)算壓力分布；由壓力分布獲得平箔受力情況，將其帶入有限元模型計(jì)算平箔變形，從而獲得新的氣膜厚度分布；再以該氣膜厚度計(jì)算壓力分布，如此迭代，直至收斂。

獲得收斂解后，得到穩(wěn)態(tài)下的氣膜壓力，然后通過對x和y方向進(jìn)行積分，得到軸承承載力以及偏位角。承載力與偏位角計(jì)算方法見文獻(xiàn)[4]。由于初始假定偏位角為0，該解并不滿足受力平衡要求，因此以計(jì)算獲得的偏位角替代之前的偏位角，重復(fù)上述過程。持續(xù)迭代，直至2次求解獲得的偏位角誤差小于收斂標(biāo)準(zhǔn)。

3 結(jié)果與分析

箔片軸承的氣膜壓力與氣膜厚度分布分別如圖5和圖6所示，其轉(zhuǎn)速為30 000 r/min，偏心率為0.9，其他軸承和氣體參數(shù)見表1。由圖5和圖6可知，隨著氣膜厚度的減小，氣體被壓縮使壓力迅速增大。由于重力作用氣膜厚度減小區(qū)域位于軸承下方，因此壓力增大區(qū)域也位于軸承下方，從而形成向上的承載力。通過氣膜厚度減小段后，氣體進(jìn)入氣膜厚度增大段，氣壓逐漸恢復(fù)到大氣壓，在氣膜厚度較大區(qū)域(軸承上部分)氣膜壓力基本等于大氣壓[5]。

表1 軸承和氣體參數(shù)

圖5 無量綱氣膜厚度分布

圖6 無量綱氣膜壓力分布

以上結(jié)果與簡單彈性基礎(chǔ)模型的計(jì)算結(jié)果基本一致[6-7]，不同之處在于該模型的高壓區(qū)出現(xiàn)小尺度空間上的壓力波動，這一現(xiàn)象是由波箔下陷變形引起的。從圖5和圖6可見，在氣膜厚度較小處，也就是壓力較大區(qū)域，平箔出現(xiàn)局部下陷，該分析結(jié)果與文獻(xiàn)[8]中的試驗(yàn)結(jié)果基本一致。

試驗(yàn)后的平箔表面存在摩擦形成的類似斑馬線狀磨痕(圖7)，這是由運(yùn)轉(zhuǎn)過程中轉(zhuǎn)子與定子碰撞摩擦所致。由于平箔的下陷效應(yīng)，下陷區(qū)域沒有發(fā)生接觸摩擦，從而使磨痕呈現(xiàn)出斑馬線狀的條紋。

圖7 試驗(yàn)后箔片的斑馬線磨痕

4 結(jié)束語

建立了考慮平箔片下垂效應(yīng)的動壓箔片軸承氣彈耦合模型，通過迭代方法耦合求解了箔片軸承的氣膜壓力分布與氣膜厚度分布?；诜抡娼Y(jié)果，對箔片軸承的氣膜厚度分布與壓力分布特點(diǎn)進(jìn)行了分析，為平箔下陷這一試驗(yàn)現(xiàn)象提供了合理解釋。