謝三毛

(華東交通大學 機電工程學院，南昌 330013)

在機械故障診斷領域，將各種信號處理方法與神經網絡相結合是當前研究熱點。時變自回歸 (Time Varying Autoregressive, TVAR) 模型在時間序列自回歸建模的基礎上發(fā)展起來，非常適合于處理非平穩(wěn)信號[1]，下文將TVAR模型與神經網絡相結合，用于滾動軸承故障智能診斷。

1 TVAR建模原理與時變參數估計

1.1 TVAR建模原理

TVAR過程也稱為時變線性預測，其利用先前值xt-i估計當前值xt，數學表達式為

(1)

式中：ai(t)為時變系數，i=1,2,…，p；p為模型階數；et為模型殘差(均值為零，方差為σ2的白噪聲)。為了對軸承振動的非平穩(wěn)信號進行TVAR建模，必須選擇合適的模型階數p，確定模型的時變系數ai(t)。

1.2 基于基函數算法的TVAR時變參數估計

1.2.1 時變參數求解[2]

(1)式中時變參數ai(t)是一組基函數的線性組合，可表示為

(2)

式中：m為擴展維數；aij為基函數組合的權值；gj(t)為一組時間基函數。為求解時變參數，令

AT=(a10，…，a1m，…，ap0，…，apm)，

(3)

式中：AT為1×p(m+1)矩陣；aij為基函數組合的權值，j=0,1,…,m。令

…,xt-pgm(t)]，

(4)

從而可將(1)式表達為最小二乘的形式

(5)

et與xt維數相同，將一個標量過程替換成向量，從而將線性非平穩(wěn)問題轉化成線性時不變問題。

(6)

(7)

進而可以求得模型殘差et的方差σ2的最小二乘估計值為

(8)

1.2.2 基函數的選擇

如果時變過程的先驗知識是已知的，選擇基函數時要保持參數變化的趨勢；如果時變過程的先驗知識是未知的，基函數的選擇需使得估計模型不斷逼近真實模型[3]。對于軸承故障信號，信號特征是未知的，因此采用Fourier基函數進行TVAR 模型參數估計。

1.3 模型參數確定

實際應用中，通常需要根據觀測數據確定模型的階次。AIC準則(Akaike Information Criterion)[4]是目前應用比較廣泛的定階方法，即最小化最終預測誤差的定階準則，在軸承故障診斷中能夠提供可靠的階數選擇，其數學表達式為

(11)

使用基函數求解時變自回歸模型的時變參數和模型階數時，模型的擴展維數m會對模型的階數p產生影響，一般模型的擴展維數取值范圍為8～12[5]。本次研究過程中發(fā)現擴展維數對模型最佳階數的影響并不大，因此，選擇擴展維數為10。

2 滾動軸承故障特征提取

2.1 數據采集

采用DH5922N型動態(tài)信號測試系統(tǒng)采集MDT-3A型多功能振動試驗臺上的軸承振動信號。軸承型號為6204，內徑20 mm，外徑47 mm。用特種方法分別在外圈內表面、內圈外表面加工出寬4 mm的溝槽，并在鋼球表面加工出直徑3 mm的凹坑來模擬軸承故障。試驗的采樣頻率為10 kHz，每種模式各采集數據20 480點。截取連續(xù)的1 024點為一組，每種模式各得到20組數據，共獲得80組軸承振動信號數據，用于神經網絡訓練和診斷。

2.2 模型階數分析

使用Fourier基函數進行TVAR建模，采用AIC準則進行定階，可以得到軸承4種模式的預選階數與AIC值的關系，如圖1所示。

圖1 軸承各種模式建模定階曲線

從定階曲線圖上可以看出，外圈故障模式下建模分析的最佳階數是32，此時AIC值最小，為-4.617；內圈故障模式下建模分析的最佳階數是35，此時AIC值最小，為-5.017；鋼球故障模式下建模分析的最佳階數是26，此時AIC值最小，為-3.888；在無故障模式下建模分析的最佳階數是28，此時AIC值最小，為-3.900。

2.3 基于TVAR模型時變參數特征提取

時變參數可作為故障診斷的特征參數，對每種模式得到的20組數據進行參數化特征提取。由于軸承的4種故障模式振動信號適應的TVAR模型階數存在一定的差異，經多次試驗，發(fā)現模型階數為30時故障識別率最高，在此基礎上提取的特征樣本值見表1。

表1 時變參數特征向量

3 基于BP神經網絡的智能診斷

3.1 BP神經網絡結構設計

3.2 BP神經網絡訓練

軸承故障診斷前，必須按照一定規(guī)則[7]對BP神經網絡進行訓練。網絡訓練輸入樣本采用4種模式(正常、內圈故障、外圈故障和鋼球故障)下包括表1在內的各10組時變參數特征向量，共40組，訓練輸出目標為(1 0 0 0)，(0 1 0 0)，(0 0 1 0)和(0 0 0 1)，網絡訓練成功后進行保存。

3.3 診斷測試

在LabVIEW和MATLAB環(huán)境下開發(fā)滾動軸承智能診斷系統(tǒng)，主要功能包括：軸承振動信號獲取、在線或離線分析、基于TVAR與神經網絡的智能診斷、查詢與保存診斷記錄等。診斷系統(tǒng)獲取數據后，可得到基于TVAR模型的時變參數特征值和基于神經網絡診斷結果，如圖2所示。將4種模式下剩余的40 組數據分別輸入診斷系統(tǒng)，診斷結果見表2。

表2 故障診斷結果

從診斷結果可以看出，只有外圈故障的1組數據被錯誤診斷為鋼球故障，總體故障識別率達到了97.5%，說明基于TVAR模型和BP神經網絡診斷方法的準確率很高。

4 結束語

TVAR模型的時變參數能很好地表示軸承故障的特征，可以取得較好的信號處理效果，將其與BP神經網絡結合可以有效地診斷出軸承故障部位。