任燕

“一個(gè)數(shù)除以小數(shù)”的內(nèi)容被安排在蘇教版五年級教材中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了除數(shù)是整數(shù)的算法，如何讓學(xué)生掌握除數(shù)是小數(shù)的算理和算法呢？筆者采用分層指導(dǎo)的教學(xué)模式，收到了良好的教學(xué)效果，下面根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勼w會。

一、分層指導(dǎo)，理解算理

師（出示7.65÷0.85等算式）：我們已經(jīng)學(xué)過了除數(shù)是整數(shù)的除法，現(xiàn)在大家想想，怎么解決除數(shù)是小數(shù)的除法？

生1：把除數(shù)0.85轉(zhuǎn)化成整數(shù)85，就是擴(kuò)大了100倍，由此也要把7.65擴(kuò)大100倍。

生2：把7.65擴(kuò)大100倍，0.85也擴(kuò)大100倍，這樣就是整數(shù)除以整數(shù)了。

（能提出這樣方法的只限于一部分成績較好的學(xué)生，如何讓全班學(xué)生都能掌握呢？為此我費(fèi)了一番心思，準(zhǔn)備了助學(xué)素材，其中有基本算理的推理和轉(zhuǎn)化過程，目的是讓不同層次的學(xué)生都能從算理上把握“除數(shù)和被除數(shù)都同時(shí)擴(kuò)大10倍，商不變”，為下一步算法的探究奠定基礎(chǔ)）

學(xué)生計(jì)算后通過觀察討論得出：除數(shù)和被除數(shù)都同時(shí)擴(kuò)大10倍、100倍，商不變。由此，對于7.65÷0.85，有的學(xué)生認(rèn)為可將7.65和0.85同時(shí)擴(kuò)大100倍，變成765÷85；也有的學(xué)生認(rèn)為可將7.65和0.85同時(shí)擴(kuò)大10倍，變成76.5÷85。

師：那么，哪種算法更為合理呢？這需要進(jìn)一步探究。

……

反思：計(jì)算教學(xué)在數(shù)學(xué)中是一個(gè)非?；A(chǔ)的教學(xué)內(nèi)容，也是教學(xué)的關(guān)鍵和難點(diǎn)，究其原因，在于算理和算法缺一不可。學(xué)生若只是掌握算法，不能從算理上理解，便會一葉障目。為此，在算理的學(xué)習(xí)上，根據(jù)不同層次學(xué)生的不同情況設(shè)置分層指導(dǎo)是非常必要的。這樣可使學(xué)生從簡單直接的生活問題入手獲得算理的理解，并逐步深入探究除數(shù)是小數(shù)除法的算理，為下一步算法的探究奠定了基礎(chǔ)。

二、分層探究，掌握算法

師：下面的豎式計(jì)算哪個(gè)正確？大家討論一下。

生1：結(jié)果得9是正確的。

師：你是怎么知道得9是正確的？

生2：可用驗(yàn)算來判斷是否正確。除數(shù)0.85乘9，算出的結(jié)果是76.5。

師：后面三個(gè)豎式的問題在哪里？

學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：將除數(shù)和被除數(shù)都同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變（這是除數(shù)是小數(shù)除法的算理所在）。但是在計(jì)算的時(shí)候，要清楚展現(xiàn)小數(shù)點(diǎn)被抹掉的過程，這樣每一個(gè)步驟都清清楚楚，看起來很方便。

……

反思：認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，從表象的積累到理論的建立，需要通過自主探究體驗(yàn)，才能獲得抽象的認(rèn)知。為此，我采用分層探究的教學(xué)模式，讓不同層次的學(xué)生理解算法，掌握算法。學(xué)生對算法的掌握是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，教師在指導(dǎo)時(shí)要充分尊重學(xué)生的個(gè)體差異，通過不同算法的展示和探究，讓每一個(gè)學(xué)生都能了解錯(cuò)誤所在，最終獲得計(jì)算能力的提高。

三、分層反思，優(yōu)化方法

生1：第（1）題是對的，除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，小數(shù)點(diǎn)都抹去了，看得很清楚；第（2）題也是對的，除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大1000倍，除數(shù)變成整數(shù)就好計(jì)算了；第（3）題不對。

師：如何計(jì)算0.756÷0.18呢？

有的學(xué)生認(rèn)為將0.756÷0.18轉(zhuǎn)化成75.6÷18計(jì)算更方便，也有的學(xué)生認(rèn)為將0.76÷0.18轉(zhuǎn)化成756÷180計(jì)算更好?！澳敲矗降啄姆N計(jì)算方法更好呢？”我讓學(xué)生在本子上寫一下，看哪種方法更好些。學(xué)生通過反思對比，發(fā)現(xiàn)756÷180在書寫上不好計(jì)算，由此得出結(jié)論：除數(shù)是小數(shù)的除法，只要將除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)即可，而同時(shí)擴(kuò)大多少倍，則由除數(shù)的小數(shù)位數(shù)決定。

……

反思：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆?！狈此际且粋€(gè)非常有效的學(xué)習(xí)方法。為了讓學(xué)生對算理和算法有深入的理解，我采用分層反思的模式加強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)知，優(yōu)化算法。

學(xué)生間存在個(gè)體差異，教學(xué)中教師要關(guān)注不同學(xué)生的新知生長點(diǎn)，分層引領(lǐng)。只有遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律進(jìn)行教學(xué)，才能使學(xué)生迸發(fā)出思維的火花，獲得不同的發(fā)展。

（責(zé)編 杜 華）endprint

“一個(gè)數(shù)除以小數(shù)”的內(nèi)容被安排在蘇教版五年級教材中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了除數(shù)是整數(shù)的算法，如何讓學(xué)生掌握除數(shù)是小數(shù)的算理和算法呢？筆者采用分層指導(dǎo)的教學(xué)模式，收到了良好的教學(xué)效果，下面根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勼w會。

一、分層指導(dǎo)，理解算理

師（出示7.65÷0.85等算式）：我們已經(jīng)學(xué)過了除數(shù)是整數(shù)的除法，現(xiàn)在大家想想，怎么解決除數(shù)是小數(shù)的除法？

生1：把除數(shù)0.85轉(zhuǎn)化成整數(shù)85，就是擴(kuò)大了100倍，由此也要把7.65擴(kuò)大100倍。

生2：把7.65擴(kuò)大100倍，0.85也擴(kuò)大100倍，這樣就是整數(shù)除以整數(shù)了。

（能提出這樣方法的只限于一部分成績較好的學(xué)生，如何讓全班學(xué)生都能掌握呢？為此我費(fèi)了一番心思，準(zhǔn)備了助學(xué)素材，其中有基本算理的推理和轉(zhuǎn)化過程，目的是讓不同層次的學(xué)生都能從算理上把握“除數(shù)和被除數(shù)都同時(shí)擴(kuò)大10倍，商不變”，為下一步算法的探究奠定基礎(chǔ)）

學(xué)生計(jì)算后通過觀察討論得出：除數(shù)和被除數(shù)都同時(shí)擴(kuò)大10倍、100倍，商不變。由此，對于7.65÷0.85，有的學(xué)生認(rèn)為可將7.65和0.85同時(shí)擴(kuò)大100倍，變成765÷85；也有的學(xué)生認(rèn)為可將7.65和0.85同時(shí)擴(kuò)大10倍，變成76.5÷85。

師：那么，哪種算法更為合理呢？這需要進(jìn)一步探究。

……

反思：計(jì)算教學(xué)在數(shù)學(xué)中是一個(gè)非?；A(chǔ)的教學(xué)內(nèi)容，也是教學(xué)的關(guān)鍵和難點(diǎn)，究其原因，在于算理和算法缺一不可。學(xué)生若只是掌握算法，不能從算理上理解，便會一葉障目。為此，在算理的學(xué)習(xí)上，根據(jù)不同層次學(xué)生的不同情況設(shè)置分層指導(dǎo)是非常必要的。這樣可使學(xué)生從簡單直接的生活問題入手獲得算理的理解，并逐步深入探究除數(shù)是小數(shù)除法的算理，為下一步算法的探究奠定了基礎(chǔ)。

二、分層探究，掌握算法

師：下面的豎式計(jì)算哪個(gè)正確？大家討論一下。

生1：結(jié)果得9是正確的。

師：你是怎么知道得9是正確的？

生2：可用驗(yàn)算來判斷是否正確。除數(shù)0.85乘9，算出的結(jié)果是76.5。

師：后面三個(gè)豎式的問題在哪里？

學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：將除數(shù)和被除數(shù)都同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變（這是除數(shù)是小數(shù)除法的算理所在）。但是在計(jì)算的時(shí)候，要清楚展現(xiàn)小數(shù)點(diǎn)被抹掉的過程，這樣每一個(gè)步驟都清清楚楚，看起來很方便。

……

反思：認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，從表象的積累到理論的建立，需要通過自主探究體驗(yàn)，才能獲得抽象的認(rèn)知。為此，我采用分層探究的教學(xué)模式，讓不同層次的學(xué)生理解算法，掌握算法。學(xué)生對算法的掌握是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，教師在指導(dǎo)時(shí)要充分尊重學(xué)生的個(gè)體差異，通過不同算法的展示和探究，讓每一個(gè)學(xué)生都能了解錯(cuò)誤所在，最終獲得計(jì)算能力的提高。

三、分層反思，優(yōu)化方法

生1：第（1）題是對的，除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，小數(shù)點(diǎn)都抹去了，看得很清楚；第（2）題也是對的，除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大1000倍，除數(shù)變成整數(shù)就好計(jì)算了；第（3）題不對。

師：如何計(jì)算0.756÷0.18呢？

有的學(xué)生認(rèn)為將0.756÷0.18轉(zhuǎn)化成75.6÷18計(jì)算更方便，也有的學(xué)生認(rèn)為將0.76÷0.18轉(zhuǎn)化成756÷180計(jì)算更好?！澳敲?，到底哪種計(jì)算方法更好呢？”我讓學(xué)生在本子上寫一下，看哪種方法更好些。學(xué)生通過反思對比，發(fā)現(xiàn)756÷180在書寫上不好計(jì)算，由此得出結(jié)論：除數(shù)是小數(shù)的除法，只要將除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)即可，而同時(shí)擴(kuò)大多少倍，則由除數(shù)的小數(shù)位數(shù)決定。

……

反思：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆?！狈此际且粋€(gè)非常有效的學(xué)習(xí)方法。為了讓學(xué)生對算理和算法有深入的理解，我采用分層反思的模式加強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)知，優(yōu)化算法。

學(xué)生間存在個(gè)體差異，教學(xué)中教師要關(guān)注不同學(xué)生的新知生長點(diǎn)，分層引領(lǐng)。只有遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律進(jìn)行教學(xué)，才能使學(xué)生迸發(fā)出思維的火花，獲得不同的發(fā)展。

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“一個(gè)數(shù)除以小數(shù)”的內(nèi)容被安排在蘇教版五年級教材中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了除數(shù)是整數(shù)的算法，如何讓學(xué)生掌握除數(shù)是小數(shù)的算理和算法呢？筆者采用分層指導(dǎo)的教學(xué)模式，收到了良好的教學(xué)效果，下面根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勼w會。

一、分層指導(dǎo)，理解算理

師（出示7.65÷0.85等算式）：我們已經(jīng)學(xué)過了除數(shù)是整數(shù)的除法，現(xiàn)在大家想想，怎么解決除數(shù)是小數(shù)的除法？

生1：把除數(shù)0.85轉(zhuǎn)化成整數(shù)85，就是擴(kuò)大了100倍，由此也要把7.65擴(kuò)大100倍。

生2：把7.65擴(kuò)大100倍，0.85也擴(kuò)大100倍，這樣就是整數(shù)除以整數(shù)了。

（能提出這樣方法的只限于一部分成績較好的學(xué)生，如何讓全班學(xué)生都能掌握呢？為此我費(fèi)了一番心思，準(zhǔn)備了助學(xué)素材，其中有基本算理的推理和轉(zhuǎn)化過程，目的是讓不同層次的學(xué)生都能從算理上把握“除數(shù)和被除數(shù)都同時(shí)擴(kuò)大10倍，商不變”，為下一步算法的探究奠定基礎(chǔ)）

學(xué)生計(jì)算后通過觀察討論得出：除數(shù)和被除數(shù)都同時(shí)擴(kuò)大10倍、100倍，商不變。由此，對于7.65÷0.85，有的學(xué)生認(rèn)為可將7.65和0.85同時(shí)擴(kuò)大100倍，變成765÷85；也有的學(xué)生認(rèn)為可將7.65和0.85同時(shí)擴(kuò)大10倍，變成76.5÷85。

師：那么，哪種算法更為合理呢？這需要進(jìn)一步探究。

……

反思：計(jì)算教學(xué)在數(shù)學(xué)中是一個(gè)非?；A(chǔ)的教學(xué)內(nèi)容，也是教學(xué)的關(guān)鍵和難點(diǎn)，究其原因，在于算理和算法缺一不可。學(xué)生若只是掌握算法，不能從算理上理解，便會一葉障目。為此，在算理的學(xué)習(xí)上，根據(jù)不同層次學(xué)生的不同情況設(shè)置分層指導(dǎo)是非常必要的。這樣可使學(xué)生從簡單直接的生活問題入手獲得算理的理解，并逐步深入探究除數(shù)是小數(shù)除法的算理，為下一步算法的探究奠定了基礎(chǔ)。

二、分層探究，掌握算法

師：下面的豎式計(jì)算哪個(gè)正確？大家討論一下。

生1：結(jié)果得9是正確的。

師：你是怎么知道得9是正確的？

生2：可用驗(yàn)算來判斷是否正確。除數(shù)0.85乘9，算出的結(jié)果是76.5。

師：后面三個(gè)豎式的問題在哪里？

學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：將除數(shù)和被除數(shù)都同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變（這是除數(shù)是小數(shù)除法的算理所在）。但是在計(jì)算的時(shí)候，要清楚展現(xiàn)小數(shù)點(diǎn)被抹掉的過程，這樣每一個(gè)步驟都清清楚楚，看起來很方便。

……

反思：認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，從表象的積累到理論的建立，需要通過自主探究體驗(yàn)，才能獲得抽象的認(rèn)知。為此，我采用分層探究的教學(xué)模式，讓不同層次的學(xué)生理解算法，掌握算法。學(xué)生對算法的掌握是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，教師在指導(dǎo)時(shí)要充分尊重學(xué)生的個(gè)體差異，通過不同算法的展示和探究，讓每一個(gè)學(xué)生都能了解錯(cuò)誤所在，最終獲得計(jì)算能力的提高。

三、分層反思，優(yōu)化方法

生1：第（1）題是對的，除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，小數(shù)點(diǎn)都抹去了，看得很清楚；第（2）題也是對的，除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大1000倍，除數(shù)變成整數(shù)就好計(jì)算了；第（3）題不對。

師：如何計(jì)算0.756÷0.18呢？

有的學(xué)生認(rèn)為將0.756÷0.18轉(zhuǎn)化成75.6÷18計(jì)算更方便，也有的學(xué)生認(rèn)為將0.76÷0.18轉(zhuǎn)化成756÷180計(jì)算更好。“那么，到底哪種計(jì)算方法更好呢？”我讓學(xué)生在本子上寫一下，看哪種方法更好些。學(xué)生通過反思對比，發(fā)現(xiàn)756÷180在書寫上不好計(jì)算，由此得出結(jié)論：除數(shù)是小數(shù)的除法，只要將除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)即可，而同時(shí)擴(kuò)大多少倍，則由除數(shù)的小數(shù)位數(shù)決定。

……

反思：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆?！狈此际且粋€(gè)非常有效的學(xué)習(xí)方法。為了讓學(xué)生對算理和算法有深入的理解，我采用分層反思的模式加強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)知，優(yōu)化算法。

學(xué)生間存在個(gè)體差異，教學(xué)中教師要關(guān)注不同學(xué)生的新知生長點(diǎn)，分層引領(lǐng)。只有遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律進(jìn)行教學(xué)，才能使學(xué)生迸發(fā)出思維的火花，獲得不同的發(fā)展。

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