趙永俠

【背景】

我們學(xué)校使用的教材是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，首先感覺(jué)是北師大版數(shù)學(xué)教材與人教版數(shù)學(xué)教材的編排體系不同，其次是北師大版數(shù)學(xué)教材中總結(jié)性的數(shù)學(xué)語(yǔ)言為數(shù)很少，大部分的數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)需要老師自己去把握。然而在實(shí)際教學(xué)中，老師的數(shù)學(xué)語(yǔ)言究竟怎么樣呢？下面是我聽(tīng)課過(guò)程中遇到的幾個(gè)案例。

【案例1】北師大版四年級(jí)上冊(cè)“線與角”的教學(xué)片段。

師：當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。例如可以說(shuō)：直線A1垂直于直線A2，或者直線A2垂直于直線A1；直線A1與直線A2互相垂直。（板書）

（生齊讀兩遍）

師：你們會(huì)畫兩條互相垂直的直線嗎？

生：會(huì)了！

（學(xué)生動(dòng)手畫兩條互相垂直的直線，執(zhí)教老師開(kāi)始巡視并指導(dǎo)個(gè)別后進(jìn)生，我也從聽(tīng)課的座位上起來(lái)，看一看學(xué)生的動(dòng)手情況，結(jié)果發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生都是在模仿老師的做法）

分析：在初等平面幾何中有這樣的規(guī)定：“當(dāng)用一個(gè)字母表示直線時(shí)，這個(gè)字母只能是小寫的，或者用兩個(gè)大寫字母來(lái)表示一條直線?！庇纱丝梢钥闯霭咐械哪俏焕蠋煱鍟爸本€A1垂直于直線A2，或者直線A2垂直于直線A1；直線A1與直線A2互相垂直。”就存在明顯的數(shù)學(xué)語(yǔ)言錯(cuò)誤。

【案例2】北師大版四年級(jí)上冊(cè)“確定位置”教學(xué)片段。

師：打開(kāi)課本第80頁(yè)，你能說(shuō)出學(xué)校在圖上的什么位置嗎？

生1：學(xué)校在圖上的位置是……我會(huì)寫出來(lái)，但是我不會(huì)讀出來(lái)。

生2：學(xué)校在圖上的位置是第3組，第2個(gè)。

（師板書：學(xué)校在地圖上的位置是（3，2）。

表示學(xué)校的位置是橫軸3，豎軸2，讀作三逗號(hào)二）

生3：我知道公園在地圖上的位置是四逗號(hào)三。

生4：我知道圖書館在地圖上的位置是二逗號(hào)三。

分析：確定位置的內(nèi)容，與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)緊密聯(lián)系，同時(shí)為學(xué)生提供了一個(gè)觀察空間的新視角，讓學(xué)生在具體的情景中，探索如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述物體或圖形的位置，從而解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。上例中老師的板書出現(xiàn)：“橫軸3，豎軸2，讀作三逗號(hào)二”。而在解析幾何中規(guī)定水平方向的數(shù)軸稱為橫軸或x軸，鉛直方向的數(shù)軸稱為縱軸或y軸；在平面直角坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)都可以用一對(duì)有序數(shù)對(duì)來(lái)表示。數(shù)對(duì)的讀法是先讀橫軸坐標(biāo)，稍微停頓后，再讀縱軸坐標(biāo)。

師：同學(xué)們真了不起，幫助老山羊順利通過(guò)小河。

（其實(shí)以上的發(fā)言只有第二位學(xué)生是準(zhǔn)確的，而老師卻都給予了肯定，沒(méi)有指出其他學(xué)生的不足）

分析：此例中老師能夠?qū)W(xué)生及時(shí)評(píng)價(jià)，是符合新課程理念的。但是有三個(gè)學(xué)生的發(fā)言沒(méi)有使用正確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，而是使用生活中的口頭語(yǔ)言，執(zhí)教老師卻都給予了同樣的肯定，沒(méi)有指出不足，說(shuō)明這位老師也沒(méi)有注意到數(shù)學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確性。

【案例反思】

數(shù)學(xué)家托利亞爾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》一書中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)。”數(shù)學(xué)語(yǔ)言是一種科學(xué)嚴(yán)密的語(yǔ)言，它的嚴(yán)密性是數(shù)學(xué)思維邏輯性的反映，因此數(shù)學(xué)語(yǔ)言必須嚴(yán)謹(jǐn)周密，符合邏輯。如果老師的語(yǔ)言不嚴(yán)密，必然導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)上的缺陷。

在小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂上，老師主要是通過(guò)語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行教學(xué)的，數(shù)學(xué)老師的課堂語(yǔ)言，包括普通語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言。所謂數(shù)學(xué)語(yǔ)言，也就是一切用以反映數(shù)量關(guān)系和空間形式的語(yǔ)言。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，這種數(shù)學(xué)語(yǔ)言一般表現(xiàn)為口頭的或書面（板書）的語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)符號(hào)或用圖形表達(dá)的語(yǔ)言。在課堂上，無(wú)論是普通語(yǔ)言還是數(shù)學(xué)語(yǔ)言，都應(yīng)該做到科學(xué)、流暢、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)捷。上面三個(gè)案例中的老師為什么沒(méi)有注意到這些呢？這引起了我的思考。

其一，或許有的老師認(rèn)為，小學(xué)生由于受認(rèn)知規(guī)律和生活閱歷以及思維特點(diǎn)的影響，掌握并運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言有一定的困難，在小學(xué)階段沒(méi)有必要讓學(xué)生說(shuō)什么準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，只要能夠用自己的語(yǔ)言表達(dá)就行了。新課程提倡的是有個(gè)性地表達(dá)個(gè)人的觀點(diǎn)，顯然他們曲解了新課程的理念。新課程所提倡的學(xué)生有個(gè)性地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，是在正確使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的范圍之內(nèi)，而不是隨心所欲地去表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

其二，小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言不斷內(nèi)化、不斷形成、不斷運(yùn)用的過(guò)程。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中借助生活語(yǔ)言作為橋梁，是為了進(jìn)一步地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言。真正的數(shù)學(xué)思維有賴于內(nèi)化了的數(shù)學(xué)語(yǔ)言的支持，高度符號(hào)化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言系統(tǒng)是形成數(shù)學(xué)思維的必要支撐。因此，作為老師必須正確引導(dǎo)學(xué)生從生活語(yǔ)言走向數(shù)學(xué)語(yǔ)言。首先老師應(yīng)該使用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言教學(xué)，以給學(xué)生做好示范作用。比如案例1中的板書只要把大寫的字母A改寫成小寫的字母a，就是正確的幾何語(yǔ)言了。其次是在解決實(shí)際問(wèn)題中，將生活語(yǔ)言抽象為數(shù)學(xué)語(yǔ)言。案例3中有三位學(xué)生的發(fā)言沒(méi)有使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，只要老師在評(píng)價(jià)的時(shí)候給予指出，就能夠讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，不能有半點(diǎn)含糊。

其三，數(shù)學(xué)是思維的體操，語(yǔ)言是思維的工具。學(xué)生準(zhǔn)確靈活地掌握了數(shù)學(xué)語(yǔ)言，就等于掌握了進(jìn)行數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的工具。老師應(yīng)利用生活語(yǔ)言來(lái)為數(shù)學(xué)語(yǔ)言服務(wù)，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從生活語(yǔ)言抽象到數(shù)學(xué)語(yǔ)言，在比較辨析中規(guī)范數(shù)學(xué)語(yǔ)言，從而不斷提高學(xué)生理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以發(fā)展。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)老師不僅要通曉當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課程的全部?jī)?nèi)容，包括系統(tǒng)地掌握課程標(biāo)準(zhǔn)及全套小學(xué)數(shù)學(xué)教材，熟知各年級(jí)教材的地位、作用及內(nèi)在聯(lián)系，掌握和運(yùn)用基本的數(shù)學(xué)思想和教學(xué)方法，了解小學(xué)數(shù)學(xué)課程的體系結(jié)構(gòu)，還要能夠正確地理解小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式和數(shù)量關(guān)系的確切含義，不能使學(xué)生產(chǎn)生不必要的疑惑和誤解。因此，作為小學(xué)數(shù)學(xué)老師就必須首先做到對(duì)概念的實(shí)質(zhì)和術(shù)語(yǔ)的含義有較為透徹的了解，還必須用科學(xué)的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)來(lái)授課，才能促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

（責(zé)編 金 鈴）endprint

【背景】

我們學(xué)校使用的教材是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，首先感覺(jué)是北師大版數(shù)學(xué)教材與人教版數(shù)學(xué)教材的編排體系不同，其次是北師大版數(shù)學(xué)教材中總結(jié)性的數(shù)學(xué)語(yǔ)言為數(shù)很少，大部分的數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)需要老師自己去把握。然而在實(shí)際教學(xué)中，老師的數(shù)學(xué)語(yǔ)言究竟怎么樣呢？下面是我聽(tīng)課過(guò)程中遇到的幾個(gè)案例。

【案例1】北師大版四年級(jí)上冊(cè)“線與角”的教學(xué)片段。

師：當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。例如可以說(shuō)：直線A1垂直于直線A2，或者直線A2垂直于直線A1；直線A1與直線A2互相垂直。（板書）

（生齊讀兩遍）

師：你們會(huì)畫兩條互相垂直的直線嗎？

生：會(huì)了！

（學(xué)生動(dòng)手畫兩條互相垂直的直線，執(zhí)教老師開(kāi)始巡視并指導(dǎo)個(gè)別后進(jìn)生，我也從聽(tīng)課的座位上起來(lái)，看一看學(xué)生的動(dòng)手情況，結(jié)果發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生都是在模仿老師的做法）

分析：在初等平面幾何中有這樣的規(guī)定：“當(dāng)用一個(gè)字母表示直線時(shí)，這個(gè)字母只能是小寫的，或者用兩個(gè)大寫字母來(lái)表示一條直線。”由此可以看出案例中的那位老師板書“直線A1垂直于直線A2，或者直線A2垂直于直線A1；直線A1與直線A2互相垂直。”就存在明顯的數(shù)學(xué)語(yǔ)言錯(cuò)誤。

【案例2】北師大版四年級(jí)上冊(cè)“確定位置”教學(xué)片段。

師：打開(kāi)課本第80頁(yè)，你能說(shuō)出學(xué)校在圖上的什么位置嗎？

生1：學(xué)校在圖上的位置是……我會(huì)寫出來(lái)，但是我不會(huì)讀出來(lái)。

生2：學(xué)校在圖上的位置是第3組，第2個(gè)。

（師板書：學(xué)校在地圖上的位置是（3，2）。

表示學(xué)校的位置是橫軸3，豎軸2，讀作三逗號(hào)二）

生3：我知道公園在地圖上的位置是四逗號(hào)三。

生4：我知道圖書館在地圖上的位置是二逗號(hào)三。

分析：確定位置的內(nèi)容，與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)緊密聯(lián)系，同時(shí)為學(xué)生提供了一個(gè)觀察空間的新視角，讓學(xué)生在具體的情景中，探索如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述物體或圖形的位置，從而解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。上例中老師的板書出現(xiàn)：“橫軸3，豎軸2，讀作三逗號(hào)二”。而在解析幾何中規(guī)定水平方向的數(shù)軸稱為橫軸或x軸，鉛直方向的數(shù)軸稱為縱軸或y軸；在平面直角坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)都可以用一對(duì)有序數(shù)對(duì)來(lái)表示。數(shù)對(duì)的讀法是先讀橫軸坐標(biāo)，稍微停頓后，再讀縱軸坐標(biāo)。

師：同學(xué)們真了不起，幫助老山羊順利通過(guò)小河。

（其實(shí)以上的發(fā)言只有第二位學(xué)生是準(zhǔn)確的，而老師卻都給予了肯定，沒(méi)有指出其他學(xué)生的不足）

分析：此例中老師能夠?qū)W(xué)生及時(shí)評(píng)價(jià)，是符合新課程理念的。但是有三個(gè)學(xué)生的發(fā)言沒(méi)有使用正確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，而是使用生活中的口頭語(yǔ)言，執(zhí)教老師卻都給予了同樣的肯定，沒(méi)有指出不足，說(shuō)明這位老師也沒(méi)有注意到數(shù)學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確性。

【案例反思】

數(shù)學(xué)家托利亞爾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》一書中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)?！睌?shù)學(xué)語(yǔ)言是一種科學(xué)嚴(yán)密的語(yǔ)言，它的嚴(yán)密性是數(shù)學(xué)思維邏輯性的反映，因此數(shù)學(xué)語(yǔ)言必須嚴(yán)謹(jǐn)周密，符合邏輯。如果老師的語(yǔ)言不嚴(yán)密，必然導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)上的缺陷。

在小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂上，老師主要是通過(guò)語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行教學(xué)的，數(shù)學(xué)老師的課堂語(yǔ)言，包括普通語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言。所謂數(shù)學(xué)語(yǔ)言，也就是一切用以反映數(shù)量關(guān)系和空間形式的語(yǔ)言。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，這種數(shù)學(xué)語(yǔ)言一般表現(xiàn)為口頭的或書面（板書）的語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)符號(hào)或用圖形表達(dá)的語(yǔ)言。在課堂上，無(wú)論是普通語(yǔ)言還是數(shù)學(xué)語(yǔ)言，都應(yīng)該做到科學(xué)、流暢、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)捷。上面三個(gè)案例中的老師為什么沒(méi)有注意到這些呢？這引起了我的思考。

其一，或許有的老師認(rèn)為，小學(xué)生由于受認(rèn)知規(guī)律和生活閱歷以及思維特點(diǎn)的影響，掌握并運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言有一定的困難，在小學(xué)階段沒(méi)有必要讓學(xué)生說(shuō)什么準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，只要能夠用自己的語(yǔ)言表達(dá)就行了。新課程提倡的是有個(gè)性地表達(dá)個(gè)人的觀點(diǎn)，顯然他們曲解了新課程的理念。新課程所提倡的學(xué)生有個(gè)性地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，是在正確使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的范圍之內(nèi)，而不是隨心所欲地去表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

其二，小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言不斷內(nèi)化、不斷形成、不斷運(yùn)用的過(guò)程。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中借助生活語(yǔ)言作為橋梁，是為了進(jìn)一步地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言。真正的數(shù)學(xué)思維有賴于內(nèi)化了的數(shù)學(xué)語(yǔ)言的支持，高度符號(hào)化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言系統(tǒng)是形成數(shù)學(xué)思維的必要支撐。因此，作為老師必須正確引導(dǎo)學(xué)生從生活語(yǔ)言走向數(shù)學(xué)語(yǔ)言。首先老師應(yīng)該使用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言教學(xué)，以給學(xué)生做好示范作用。比如案例1中的板書只要把大寫的字母A改寫成小寫的字母a，就是正確的幾何語(yǔ)言了。其次是在解決實(shí)際問(wèn)題中，將生活語(yǔ)言抽象為數(shù)學(xué)語(yǔ)言。案例3中有三位學(xué)生的發(fā)言沒(méi)有使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，只要老師在評(píng)價(jià)的時(shí)候給予指出，就能夠讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，不能有半點(diǎn)含糊。

其三，數(shù)學(xué)是思維的體操，語(yǔ)言是思維的工具。學(xué)生準(zhǔn)確靈活地掌握了數(shù)學(xué)語(yǔ)言，就等于掌握了進(jìn)行數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的工具。老師應(yīng)利用生活語(yǔ)言來(lái)為數(shù)學(xué)語(yǔ)言服務(wù)，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從生活語(yǔ)言抽象到數(shù)學(xué)語(yǔ)言，在比較辨析中規(guī)范數(shù)學(xué)語(yǔ)言，從而不斷提高學(xué)生理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以發(fā)展。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)老師不僅要通曉當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課程的全部?jī)?nèi)容，包括系統(tǒng)地掌握課程標(biāo)準(zhǔn)及全套小學(xué)數(shù)學(xué)教材，熟知各年級(jí)教材的地位、作用及內(nèi)在聯(lián)系，掌握和運(yùn)用基本的數(shù)學(xué)思想和教學(xué)方法，了解小學(xué)數(shù)學(xué)課程的體系結(jié)構(gòu)，還要能夠正確地理解小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式和數(shù)量關(guān)系的確切含義，不能使學(xué)生產(chǎn)生不必要的疑惑和誤解。因此，作為小學(xué)數(shù)學(xué)老師就必須首先做到對(duì)概念的實(shí)質(zhì)和術(shù)語(yǔ)的含義有較為透徹的了解，還必須用科學(xué)的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)來(lái)授課，才能促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

（責(zé)編 金 鈴）endprint

【背景】

我們學(xué)校使用的教材是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，首先感覺(jué)是北師大版數(shù)學(xué)教材與人教版數(shù)學(xué)教材的編排體系不同，其次是北師大版數(shù)學(xué)教材中總結(jié)性的數(shù)學(xué)語(yǔ)言為數(shù)很少，大部分的數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)需要老師自己去把握。然而在實(shí)際教學(xué)中，老師的數(shù)學(xué)語(yǔ)言究竟怎么樣呢？下面是我聽(tīng)課過(guò)程中遇到的幾個(gè)案例。

【案例1】北師大版四年級(jí)上冊(cè)“線與角”的教學(xué)片段。

師：當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。例如可以說(shuō)：直線A1垂直于直線A2，或者直線A2垂直于直線A1；直線A1與直線A2互相垂直。（板書）

（生齊讀兩遍）

師：你們會(huì)畫兩條互相垂直的直線嗎？

生：會(huì)了！

（學(xué)生動(dòng)手畫兩條互相垂直的直線，執(zhí)教老師開(kāi)始巡視并指導(dǎo)個(gè)別后進(jìn)生，我也從聽(tīng)課的座位上起來(lái)，看一看學(xué)生的動(dòng)手情況，結(jié)果發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生都是在模仿老師的做法）

分析：在初等平面幾何中有這樣的規(guī)定：“當(dāng)用一個(gè)字母表示直線時(shí)，這個(gè)字母只能是小寫的，或者用兩個(gè)大寫字母來(lái)表示一條直線。”由此可以看出案例中的那位老師板書“直線A1垂直于直線A2，或者直線A2垂直于直線A1；直線A1與直線A2互相垂直?！本痛嬖诿黠@的數(shù)學(xué)語(yǔ)言錯(cuò)誤。

【案例2】北師大版四年級(jí)上冊(cè)“確定位置”教學(xué)片段。

師：打開(kāi)課本第80頁(yè)，你能說(shuō)出學(xué)校在圖上的什么位置嗎？

生1：學(xué)校在圖上的位置是……我會(huì)寫出來(lái)，但是我不會(huì)讀出來(lái)。

生2：學(xué)校在圖上的位置是第3組，第2個(gè)。

（師板書：學(xué)校在地圖上的位置是（3，2）。

表示學(xué)校的位置是橫軸3，豎軸2，讀作三逗號(hào)二）

生3：我知道公園在地圖上的位置是四逗號(hào)三。

生4：我知道圖書館在地圖上的位置是二逗號(hào)三。

分析：確定位置的內(nèi)容，與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)緊密聯(lián)系，同時(shí)為學(xué)生提供了一個(gè)觀察空間的新視角，讓學(xué)生在具體的情景中，探索如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述物體或圖形的位置，從而解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。上例中老師的板書出現(xiàn)：“橫軸3，豎軸2，讀作三逗號(hào)二”。而在解析幾何中規(guī)定水平方向的數(shù)軸稱為橫軸或x軸，鉛直方向的數(shù)軸稱為縱軸或y軸；在平面直角坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)都可以用一對(duì)有序數(shù)對(duì)來(lái)表示。數(shù)對(duì)的讀法是先讀橫軸坐標(biāo)，稍微停頓后，再讀縱軸坐標(biāo)。

師：同學(xué)們真了不起，幫助老山羊順利通過(guò)小河。

（其實(shí)以上的發(fā)言只有第二位學(xué)生是準(zhǔn)確的，而老師卻都給予了肯定，沒(méi)有指出其他學(xué)生的不足）

分析：此例中老師能夠?qū)W(xué)生及時(shí)評(píng)價(jià)，是符合新課程理念的。但是有三個(gè)學(xué)生的發(fā)言沒(méi)有使用正確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，而是使用生活中的口頭語(yǔ)言，執(zhí)教老師卻都給予了同樣的肯定，沒(méi)有指出不足，說(shuō)明這位老師也沒(méi)有注意到數(shù)學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確性。

【案例反思】

數(shù)學(xué)家托利亞爾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》一書中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)?！睌?shù)學(xué)語(yǔ)言是一種科學(xué)嚴(yán)密的語(yǔ)言，它的嚴(yán)密性是數(shù)學(xué)思維邏輯性的反映，因此數(shù)學(xué)語(yǔ)言必須嚴(yán)謹(jǐn)周密，符合邏輯。如果老師的語(yǔ)言不嚴(yán)密，必然導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)上的缺陷。

在小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂上，老師主要是通過(guò)語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行教學(xué)的，數(shù)學(xué)老師的課堂語(yǔ)言，包括普通語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言。所謂數(shù)學(xué)語(yǔ)言，也就是一切用以反映數(shù)量關(guān)系和空間形式的語(yǔ)言。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，這種數(shù)學(xué)語(yǔ)言一般表現(xiàn)為口頭的或書面（板書）的語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)符號(hào)或用圖形表達(dá)的語(yǔ)言。在課堂上，無(wú)論是普通語(yǔ)言還是數(shù)學(xué)語(yǔ)言，都應(yīng)該做到科學(xué)、流暢、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)捷。上面三個(gè)案例中的老師為什么沒(méi)有注意到這些呢？這引起了我的思考。

其一，或許有的老師認(rèn)為，小學(xué)生由于受認(rèn)知規(guī)律和生活閱歷以及思維特點(diǎn)的影響，掌握并運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言有一定的困難，在小學(xué)階段沒(méi)有必要讓學(xué)生說(shuō)什么準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，只要能夠用自己的語(yǔ)言表達(dá)就行了。新課程提倡的是有個(gè)性地表達(dá)個(gè)人的觀點(diǎn)，顯然他們曲解了新課程的理念。新課程所提倡的學(xué)生有個(gè)性地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，是在正確使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的范圍之內(nèi)，而不是隨心所欲地去表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

其二，小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言不斷內(nèi)化、不斷形成、不斷運(yùn)用的過(guò)程。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中借助生活語(yǔ)言作為橋梁，是為了進(jìn)一步地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言。真正的數(shù)學(xué)思維有賴于內(nèi)化了的數(shù)學(xué)語(yǔ)言的支持，高度符號(hào)化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言系統(tǒng)是形成數(shù)學(xué)思維的必要支撐。因此，作為老師必須正確引導(dǎo)學(xué)生從生活語(yǔ)言走向數(shù)學(xué)語(yǔ)言。首先老師應(yīng)該使用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言教學(xué)，以給學(xué)生做好示范作用。比如案例1中的板書只要把大寫的字母A改寫成小寫的字母a，就是正確的幾何語(yǔ)言了。其次是在解決實(shí)際問(wèn)題中，將生活語(yǔ)言抽象為數(shù)學(xué)語(yǔ)言。案例3中有三位學(xué)生的發(fā)言沒(méi)有使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，只要老師在評(píng)價(jià)的時(shí)候給予指出，就能夠讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模荒苡邪朦c(diǎn)含糊。

其三，數(shù)學(xué)是思維的體操，語(yǔ)言是思維的工具。學(xué)生準(zhǔn)確靈活地掌握了數(shù)學(xué)語(yǔ)言，就等于掌握了進(jìn)行數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的工具。老師應(yīng)利用生活語(yǔ)言來(lái)為數(shù)學(xué)語(yǔ)言服務(wù)，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從生活語(yǔ)言抽象到數(shù)學(xué)語(yǔ)言，在比較辨析中規(guī)范數(shù)學(xué)語(yǔ)言，從而不斷提高學(xué)生理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以發(fā)展。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)老師不僅要通曉當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課程的全部?jī)?nèi)容，包括系統(tǒng)地掌握課程標(biāo)準(zhǔn)及全套小學(xué)數(shù)學(xué)教材，熟知各年級(jí)教材的地位、作用及內(nèi)在聯(lián)系，掌握和運(yùn)用基本的數(shù)學(xué)思想和教學(xué)方法，了解小學(xué)數(shù)學(xué)課程的體系結(jié)構(gòu)，還要能夠正確地理解小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式和數(shù)量關(guān)系的確切含義，不能使學(xué)生產(chǎn)生不必要的疑惑和誤解。因此，作為小學(xué)數(shù)學(xué)老師就必須首先做到對(duì)概念的實(shí)質(zhì)和術(shù)語(yǔ)的含義有較為透徹的了解，還必須用科學(xué)的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)來(lái)授課，才能促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

（責(zé)編 金 鈴）endprint