韓東

估算是一種數(shù)學(xué)能力，在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。學(xué)生估算意識(shí)和估算能力的培養(yǎng)，對(duì)于提高他們發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力具有十分重要的作用，能有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。下面，筆者結(jié)合“多位數(shù)乘一位數(shù)的估算”一課的教學(xué)，談?wù)勛约簩?duì)估算教學(xué)的一些體會(huì)。

案例描述：

師：估算是怎么算的？

生1：估算時(shí)，把一個(gè)數(shù)看作和它接近的整十、整百、整千數(shù)再相乘，就得到了估算的結(jié)果。

師：這位同學(xué)說出了估算的具體操作方法，即把一個(gè)數(shù)看作整十、整百、整千數(shù)。那是不是兩個(gè)因數(shù)隨便把哪個(gè)數(shù)看作整十、整百、整千數(shù)都行？

生2：不是，是要把兩個(gè)因數(shù)中最接近整十、整百、整千數(shù)的那個(gè)因數(shù)看成整十、整百、整千數(shù)，如將102×6看成100×6。

師：“找最接近的數(shù)”，說得挺有道理的，你們覺得呢？

（大部分學(xué)生都點(diǎn)頭同意他的說法）

師：我們就用這種方法來解決一些問題吧。

出示：12×5 53×6 319×5 803×9

估算803×9時(shí)，學(xué)生出現(xiàn)了以下三種估算方法。

（1）803×9≈800×9=7200；

（2）803×9≈803×10=8030；

（3）803×9≈800×10=8000。

（估算后，部分學(xué)生對(duì)估算方法產(chǎn)生了質(zhì)疑）

生3：老師，我覺得這幾種估算方法有問題。雖然估算不能只看結(jié)果接不接近準(zhǔn)確值，但估算結(jié)果有的是7200，有的是8030，兩者相差太多了吧！

師：他發(fā)現(xiàn)的這個(gè)問題很有價(jià)值。我們把不同的數(shù)看作整十、整百、整千數(shù)，出現(xiàn)了三種不同的結(jié)果，但有些結(jié)果誤差確實(shí)有點(diǎn)大。按照剛才的估算方法，應(yīng)該把最接近整十、整百、整千數(shù)的那個(gè)因數(shù)看成整十、整百、整千數(shù)，那這題應(yīng)該用803×9≈803×10=8030。

（很多學(xué)生表示贊同）

生4：我覺得這題把9看作10不合適，因?yàn)?03×9=7227，這樣看來，803×9≈800×9=7200這種估算方法最接近準(zhǔn)確值，最合適。

師：真是位有心人！為了檢驗(yàn)?zāi)姆N估算方法更接近準(zhǔn)確答案，這位同學(xué)已迫不及待地算出了準(zhǔn)確結(jié)果。通過他這么一計(jì)算，確實(shí)把803看作800更接近準(zhǔn)確值，為什么會(huì)這樣呢？9不是更接近整十?dāng)?shù)嗎？

（學(xué)生陷入沉思，不一會(huì)兒有學(xué)生明白了其中的道理）

生5：我知道原因了。803×9，如果把9看作10，估算結(jié)果和準(zhǔn)確答案相差1個(gè)803；如果把803看作800，就和準(zhǔn)確答案相差3個(gè)9，即相差27，所以肯定是把803看作整百數(shù)更接近準(zhǔn)確答案了。

師：真聰明！用算理說服了大家。是的，通常情況下，為了減少誤差，可以把多位數(shù)看作整十、整百、整千數(shù)。

（探究到這里，學(xué)生的思維之門被打開了）

生6：我不同意你們的說法！估算方法是多樣化的，有時(shí)不能只為了減少誤差。

師：又有爭(zhēng)議了。你能具體地說一說嗎？

生6：如果想買一支9元的鋼筆，班里有42人，大約要花多少錢？這里就要把9看作10，如果把42看作40，按照這樣的估算結(jié)果帶錢就不夠了。

師：掌聲送給他！他告訴了我們一個(gè)道理：要具體問題具體分析。

……

教后反思：

對(duì)于“多位數(shù)乘一位數(shù)的估算”一課的教學(xué)，有兩點(diǎn)值得探討：第一，把哪個(gè)數(shù)看作與它接近的整十、整百、整千數(shù)，教學(xué)時(shí)教師有責(zé)任引導(dǎo)學(xué)生比較不同策略的優(yōu)越性，并對(duì)結(jié)果的合理性進(jìn)行解釋；第二，在具體估算的過程中，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整估算的策略。以上兩點(diǎn)可以說是估算教學(xué)中的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。為了使學(xué)生快速掌握估算技能，教學(xué)中很多教師總是在學(xué)生探究前十分“到位”乃至“越位”地給予提示或暗示，這樣既縮短了學(xué)生的思考時(shí)間，也弱化了學(xué)生的體悟與成長(zhǎng)。

上述教學(xué)，有學(xué)生提出“要把兩個(gè)因數(shù)中最接近整十、整百、整千數(shù)的那個(gè)因數(shù)看成整十、整百、整千數(shù)”的觀點(diǎn)，顯然這種觀點(diǎn)有局限性。如果此時(shí)教師直接告訴學(xué)生“通常把多位數(shù)看成整十、整百、整千數(shù)”，學(xué)生很難將這個(gè)結(jié)論內(nèi)化為自己的知識(shí)，所以我沒有立即予以糾正，而是有效地利用這個(gè)生成性資源，讓學(xué)生繼續(xù)用此方法進(jìn)行估算。如在估算803×9時(shí)，部分學(xué)生感到這種方法有問題，于是通過精確計(jì)算發(fā)現(xiàn)有些估算結(jié)果誤差較大，而后學(xué)生又進(jìn)行了深入的探究，發(fā)現(xiàn)“如果把9看作10，估算結(jié)果和準(zhǔn)確答案相差1個(gè)803；如果把803看作800，就和準(zhǔn)確答案相差3個(gè)9，即相差27，所以肯定是把803看作整百數(shù)更接近準(zhǔn)確結(jié)果了”。在交流探討中，學(xué)生真正明白了為什么要把多位數(shù)看作整十、整百、整千數(shù)的原因，深刻體會(huì)了估算的意義和策略的選擇。

心理學(xué)家蓋耶說過：“誰不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過最富有成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻。”上述教學(xué)過程大抵便是如此吧。我們一直在批判先算后估，認(rèn)為已經(jīng)得到了準(zhǔn)確的答案，再進(jìn)行估算顯然失去了意義，但從另一個(gè)角度思考，難道先計(jì)算再回頭看估算就沒有其積極意義嗎？

如上述教學(xué)中，估算803×9時(shí)出現(xiàn)了三種方法，愛思考的學(xué)生發(fā)現(xiàn)了問題“估算結(jié)果有的是7200，有的是8030，兩者相差太多了吧”，于是計(jì)算出了準(zhǔn)確結(jié)果，并將其與估算值進(jìn)行比較。這里，我們看到了估算因運(yùn)用不同的方法，其估算結(jié)果的準(zhǔn)確度也不一樣。當(dāng)學(xué)生把估算結(jié)果與準(zhǔn)確值進(jìn)行對(duì)比后，自然明白需要調(diào)整估算的策略，也就是具體問題需要具體分析，培養(yǎng)了學(xué)生思維的準(zhǔn)確性和獨(dú)創(chuàng)性。

研究還在繼續(xù)，估算教學(xué)的真正價(jià)值體現(xiàn)在生活運(yùn)用中，所以聰明的學(xué)生提出了“估算方法是多樣的，有時(shí)不能只為了減少誤差”的觀點(diǎn)。如買鋼筆問題就是很好的例子，讓學(xué)生感受到了估算的意義和策略的選擇。

經(jīng)過這樣的思考與教學(xué)，我終于體會(huì)到了葉瀾教授在《重建課堂教學(xué)過程》一文說的一句話：“學(xué)生在課堂活動(dòng)中的狀態(tài)，包括他們的學(xué)習(xí)興趣、注意力、合作能力、發(fā)表的意見和觀點(diǎn)、提出的問題與爭(zhēng)論乃至錯(cuò)誤的回答等，都是教學(xué)過程中的生成性資源?！闭n堂教學(xué)中，教師只有抓住并利用生成性資源，才能點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，拓展學(xué)生思維的空間，深化學(xué)生探究的興趣，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

（責(zé)編 杜 華）endprint