李海

牛頓曾經(jīng)說過：“沒有大膽的猜想，就做不出大膽的發(fā)現(xiàn)?！睌?shù)學(xué)猜想實(shí)際上是根據(jù)已有的事實(shí)運(yùn)用非邏輯手段而得到的一種假定，是一種合理推理。數(shù)學(xué)猜想能縮短解決問題的時(shí)間，能獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，能鍛煉數(shù)學(xué)思維?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求：“學(xué)生應(yīng)經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力和初步的演繹推理能力?！币虼耍谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用猜想可以營造學(xué)習(xí)氛圍，激起學(xué)生飽滿的熱情和積極的思

維，培養(yǎng)學(xué)的發(fā)散思維，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)知識(shí)探索的潛能。

一、猜想在新課引入中的運(yùn)用

在引入新課的方法中，“猜想引入”以它獨(dú)有的魅力，激發(fā)學(xué)生的好奇心，產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，從而步入學(xué)習(xí)的最佳境地。例如，“學(xué)校圍墻外面是大片草地，一只羊拴在樁上，繩凈長3米，這只羊可在多大面積吃到草？”

首先，我讓學(xué)生分成小組，用課前準(zhǔn)備好的鐵釘和繩子模仿羊吃草的軌跡，動(dòng)手尋找答案。很快學(xué)生提出猜想：“要求這只羊可在多大面積吃到草，就是求以繩長3米為半徑的圓的面積。其次，我讓學(xué)生再思考看有沒有不同的見解，又有一位學(xué)生提出的猜想更為新穎別致、別出心裁。他說：“羊吃草有無數(shù)種情況。”并畫出了一組大小同心圓圖形，這組圖形拼在一起也得出了同樣的結(jié)論，同時(shí)也意外收獲無數(shù)條圓周構(gòu)成了圓的面積。

這種通過學(xué)生動(dòng)手操作，畫圖猜想的導(dǎo)入極大地激發(fā)了學(xué)生的興趣和創(chuàng)造能力。

二、“猜想”在新知學(xué)習(xí)中的運(yùn)用

在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)過程中，加入“猜想”這一催化劑，可以促進(jìn)學(xué)生多角度思維，得出結(jié)論。如，在圓的周長教學(xué)中，教師讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的學(xué)具：若干個(gè)大小不一的圓、一根繩子、一把米尺、一個(gè)圓規(guī)。問“要研究圓的周長，你想提出什么樣的方法？”學(xué)生經(jīng)過觀察、動(dòng)手操作，提出猜想：“用繩子量出圓的周長，再量繩子長度行嗎？”“把圓直接放在直尺上滾動(dòng)，量出圓的周長行嗎？”“對(duì)于這個(gè)圓，用繩子量出它的兩個(gè)直徑的長度，試一試能否還圍成這個(gè)圓。不行，再量出三、四個(gè)直徑的長度，看可不可以圍成這個(gè)圓。猜想：圓的周長是不是三、四個(gè)直徑的長度？”顯然這是一個(gè)很了不起的猜想。教師追問：“為什么你要提出這樣的猜想？”學(xué)生回答：“用圓規(guī)畫圓，半徑越長，圓就越大，也就是直徑越長，圓的周長就越長，所以，用直徑求圓的周長，既準(zhǔn)確，又省力?！庇纱丝梢?，通過學(xué)生一系列的自主猜想，誘發(fā)了跳躍思維，加快了知識(shí)形成的進(jìn)程。

三、“猜想”在新知鞏固中的運(yùn)用

發(fā)揮學(xué)生的潛在能力是當(dāng)今素質(zhì)教育的重點(diǎn)。要想實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教師可以充分利用猜想，調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)信息，并對(duì)之進(jìn)行移動(dòng)和重組，從而獲得突破性的結(jié)論。如，我經(jīng)常設(shè)計(jì)一些活潑的情境題，引導(dǎo)學(xué)生猜想，有這樣一道題：

將小正方體按教材里的方式擺放在地面上要求學(xué)生猜想圖形面數(shù)。在正方體數(shù)量較小時(shí)可以直觀地?cái)?shù)出面數(shù)，但隨著正方體的增多就不能靠數(shù)數(shù)得出結(jié)論了。要解決此類題型就要找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律再去猜想。觀察發(fā)現(xiàn)：（1）每一個(gè)正方體都有左側(cè)面、上底面和右側(cè)面三個(gè)不變的面，若有a個(gè)正方體，就有3a個(gè)面。

（2）構(gòu)成的一個(gè)正方體不論他有多少個(gè)小正方體組成，它一定有前后2個(gè)面，所以我們就能猜想出若有a個(gè)正方體一起擺放在地

面上，它擁有的面數(shù)就是3a+2個(gè)。

這種由有限圖形到無限圖形的衍射，不但訓(xùn)練了學(xué)生的發(fā)散思維，也激發(fā)了學(xué)生無可估量的數(shù)學(xué)潛能。

可見，老師在教學(xué)中利用猜想，能為學(xué)生創(chuàng)造更多的自主思考機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，發(fā)展學(xué)生的潛在能力，使學(xué)生在認(rèn)識(shí)所學(xué)知識(shí)、理解所學(xué)知識(shí)的同時(shí)，智力水平不斷提高。

（作者單位 陜西省勉縣長溝河鎮(zhèn)中心小學(xué)）

編輯 薄躍華