于軍　于曉楠

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)就是指數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)思維的研究，是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的核心，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力特別是在要求素質(zhì)教育的今天是一個(gè)廣泛而更值得探討的課題。該文就在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)進(jìn)行了探究，并提出了自己的觀點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué) 思維能力 邏輯能力

中圖分類(lèi)號(hào)：G623 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）01（b）-0000-00

1 問(wèn)題的提出

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要傳授知識(shí)，更要培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維，還要培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，在眾多能力中，我認(rèn)為，思維能力是核心。

錢(qián)學(xué)森教授指出：“教育工作的最終機(jī)智在于人腦的思維過(guò)程?！彼季S活動(dòng)的研究，是教學(xué)研究的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教學(xué)與思維的關(guān)系十分密切，數(shù)學(xué)教學(xué)就是思維活動(dòng)能力的教學(xué)，是發(fā)展學(xué)生思維，使學(xué)生思維結(jié)構(gòu)有著轉(zhuǎn)化的過(guò)程。

2 數(shù)學(xué)思維能力概述

1.數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)能力是一項(xiàng)綜合能力，其中，數(shù)學(xué)思維能力是其核心。

2.數(shù)學(xué)思維能力因素

蘇聯(lián)著名心理學(xué)家克魯捷茨基在專(zhuān)著《中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力心理學(xué)》一書(shū)中曾研究提出了數(shù)學(xué)能力包括一系列從最一般到非常特殊的因素：

最一般的能力，包括勤奮、堅(jiān)韌的意志、品質(zhì)和工作能力等個(gè)性心理特征；

數(shù)學(xué)能力的一般因素，即廣泛范圍活動(dòng)所必需的思維特征，如思維的條理性、靈活性等；

數(shù)學(xué)能力的特殊因素，主要有：

①把數(shù)學(xué)材料形式化，把形式從內(nèi)容中分離出來(lái)，從具體的數(shù)值關(guān)系和空間形式中抽象出它們，以及用形式的結(jié)構(gòu)來(lái)進(jìn)行運(yùn)算的能力；

②用數(shù)字或其他符號(hào)來(lái)進(jìn)行運(yùn)算的能力；

③概括數(shù)學(xué)材料，以及在外表不同的對(duì)象中發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)的能力；

④逆轉(zhuǎn)心理過(guò)程（從順向的思維系列轉(zhuǎn)到逆向的思維系列的能力）；

⑤數(shù)學(xué)記憶力，這是一種對(duì)于概括，形式化結(jié)構(gòu)和邏輯模式的記憶力。

⑥思維的靈活性，即從一種心理運(yùn)算轉(zhuǎn)到另一種心理運(yùn)算的能力；

3 數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

對(duì)抽象概括能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)抽象概括能力是數(shù)學(xué)思維能力，也是數(shù)學(xué)能力的核心。它具體表現(xiàn)為對(duì)概括的獨(dú)特的熱情，發(fā)現(xiàn)在普遍現(xiàn)象中存在著差異的能力，在各類(lèi)現(xiàn)象間建立聯(lián)系的能力；由特殊到一般的能力，善于把具體問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力等方面。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力呢？我們從以下幾方面入手：

（1）教學(xué)中將數(shù)學(xué)材料中反映的數(shù)與形的關(guān)系從具體的材料中抽象出來(lái)，概括為特定的一般關(guān)系和結(jié)構(gòu)，要特別注意重視“分析”和“綜合”的教學(xué)。

如求證：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。一般情況下，我們要證明一個(gè)幾何命題的步驟，使學(xué)生明確命題中的已知和求證，再根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證，最后經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出要證明的結(jié)論的途徑，寫(xiě)出證明的過(guò)程。

本題是一道文字命題，需要學(xué)生在理解題意的前提下，畫(huà)出正確圖形，并結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知和求證，再加以證明。但是學(xué)生在學(xué)習(xí)本題時(shí)，不理解本題的特殊性，基本上能夠?qū)懗鲆阎颓笞C，即寫(xiě)出了已知：在△ABC中，CA=CB，求證：∠A=∠B?？勺C明時(shí)卻直接運(yùn)用了定理“等邊對(duì)等角”，即∵CA=CB ∴∠A=∠B 。如何使學(xué)生理解本題的題意呢？做到一點(diǎn)帶面呢？在教學(xué)中，我們培養(yǎng)學(xué)生在解題中要注意發(fā)掘隱藏在各種特殊細(xì)節(jié)后面的普遍性，找出其內(nèi)在本質(zhì)，善于抓住主要的、基本的和一般的東西，即教會(huì)學(xué)生善于運(yùn)用直覺(jué)抽象和上升型概括的方法。正確的做法是在作出頂角的角平分線或底邊上的高后通過(guò)證明全等而得到。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)能力與其他學(xué)科相比具有其特殊性，思維性較強(qiáng)，因此，發(fā)展數(shù)學(xué)教學(xué)能力是一項(xiàng)重要任務(wù)，在發(fā)展數(shù)學(xué)中，我們不僅要考慮一般能力，也要深入研究數(shù)學(xué)學(xué)科，尋找數(shù)學(xué)思維能力，尋找數(shù)學(xué)活動(dòng)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力。

參考文獻(xiàn)

[1] 施開(kāi)先.在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維能力[J].希望月報(bào)（上半月），2007（6）.

[2] 李素貞.數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的途徑[J].珠江教育論壇，2010（2）.

[3] 趙麗娜，王玉璋.有效地組織數(shù)學(xué)教學(xué)[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2005（3）.

[4] 丁京.數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)[J].教學(xué)與管理，2011（21）.endprint

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)就是指數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)思維的研究，是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的核心，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力特別是在要求素質(zhì)教育的今天是一個(gè)廣泛而更值得探討的課題。該文就在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)進(jìn)行了探究，并提出了自己的觀點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué) 思維能力 邏輯能力

中圖分類(lèi)號(hào)：G623 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）01（b）-0000-00

1 問(wèn)題的提出

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要傳授知識(shí)，更要培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維，還要培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，在眾多能力中，我認(rèn)為，思維能力是核心。

錢(qián)學(xué)森教授指出：“教育工作的最終機(jī)智在于人腦的思維過(guò)程?！彼季S活動(dòng)的研究，是教學(xué)研究的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教學(xué)與思維的關(guān)系十分密切，數(shù)學(xué)教學(xué)就是思維活動(dòng)能力的教學(xué)，是發(fā)展學(xué)生思維，使學(xué)生思維結(jié)構(gòu)有著轉(zhuǎn)化的過(guò)程。

2 數(shù)學(xué)思維能力概述

1.數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)能力是一項(xiàng)綜合能力，其中，數(shù)學(xué)思維能力是其核心。

2.數(shù)學(xué)思維能力因素

蘇聯(lián)著名心理學(xué)家克魯捷茨基在專(zhuān)著《中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力心理學(xué)》一書(shū)中曾研究提出了數(shù)學(xué)能力包括一系列從最一般到非常特殊的因素：

最一般的能力，包括勤奮、堅(jiān)韌的意志、品質(zhì)和工作能力等個(gè)性心理特征；

數(shù)學(xué)能力的一般因素，即廣泛范圍活動(dòng)所必需的思維特征，如思維的條理性、靈活性等；

數(shù)學(xué)能力的特殊因素，主要有：

①把數(shù)學(xué)材料形式化，把形式從內(nèi)容中分離出來(lái)，從具體的數(shù)值關(guān)系和空間形式中抽象出它們，以及用形式的結(jié)構(gòu)來(lái)進(jìn)行運(yùn)算的能力；

②用數(shù)字或其他符號(hào)來(lái)進(jìn)行運(yùn)算的能力；

③概括數(shù)學(xué)材料，以及在外表不同的對(duì)象中發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)的能力；

④逆轉(zhuǎn)心理過(guò)程（從順向的思維系列轉(zhuǎn)到逆向的思維系列的能力）；

⑤數(shù)學(xué)記憶力，這是一種對(duì)于概括，形式化結(jié)構(gòu)和邏輯模式的記憶力。

⑥思維的靈活性，即從一種心理運(yùn)算轉(zhuǎn)到另一種心理運(yùn)算的能力；

3 數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

對(duì)抽象概括能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)抽象概括能力是數(shù)學(xué)思維能力，也是數(shù)學(xué)能力的核心。它具體表現(xiàn)為對(duì)概括的獨(dú)特的熱情，發(fā)現(xiàn)在普遍現(xiàn)象中存在著差異的能力，在各類(lèi)現(xiàn)象間建立聯(lián)系的能力；由特殊到一般的能力，善于把具體問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力等方面。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力呢？我們從以下幾方面入手：

（1）教學(xué)中將數(shù)學(xué)材料中反映的數(shù)與形的關(guān)系從具體的材料中抽象出來(lái)，概括為特定的一般關(guān)系和結(jié)構(gòu)，要特別注意重視“分析”和“綜合”的教學(xué)。

如求證：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。一般情況下，我們要證明一個(gè)幾何命題的步驟，使學(xué)生明確命題中的已知和求證，再根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證，最后經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出要證明的結(jié)論的途徑，寫(xiě)出證明的過(guò)程。

本題是一道文字命題，需要學(xué)生在理解題意的前提下，畫(huà)出正確圖形，并結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知和求證，再加以證明。但是學(xué)生在學(xué)習(xí)本題時(shí)，不理解本題的特殊性，基本上能夠?qū)懗鲆阎颓笞C，即寫(xiě)出了已知：在△ABC中，CA=CB，求證：∠A=∠B?？勺C明時(shí)卻直接運(yùn)用了定理“等邊對(duì)等角”，即∵CA=CB ∴∠A=∠B 。如何使學(xué)生理解本題的題意呢？做到一點(diǎn)帶面呢？在教學(xué)中，我們培養(yǎng)學(xué)生在解題中要注意發(fā)掘隱藏在各種特殊細(xì)節(jié)后面的普遍性，找出其內(nèi)在本質(zhì)，善于抓住主要的、基本的和一般的東西，即教會(huì)學(xué)生善于運(yùn)用直覺(jué)抽象和上升型概括的方法。正確的做法是在作出頂角的角平分線或底邊上的高后通過(guò)證明全等而得到。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)能力與其他學(xué)科相比具有其特殊性，思維性較強(qiáng)，因此，發(fā)展數(shù)學(xué)教學(xué)能力是一項(xiàng)重要任務(wù)，在發(fā)展數(shù)學(xué)中，我們不僅要考慮一般能力，也要深入研究數(shù)學(xué)學(xué)科，尋找數(shù)學(xué)思維能力，尋找數(shù)學(xué)活動(dòng)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力。

參考文獻(xiàn)

[1] 施開(kāi)先.在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維能力[J].希望月報(bào)（上半月），2007（6）.

[2] 李素貞.數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的途徑[J].珠江教育論壇，2010（2）.

[3] 趙麗娜，王玉璋.有效地組織數(shù)學(xué)教學(xué)[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2005（3）.

[4] 丁京.數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)[J].教學(xué)與管理，2011（21）.endprint

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)就是指數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)思維的研究，是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的核心，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力特別是在要求素質(zhì)教育的今天是一個(gè)廣泛而更值得探討的課題。該文就在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)進(jìn)行了探究，并提出了自己的觀點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué) 思維能力 邏輯能力

中圖分類(lèi)號(hào)：G623 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）01（b）-0000-00

1 問(wèn)題的提出

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要傳授知識(shí)，更要培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維，還要培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，在眾多能力中，我認(rèn)為，思維能力是核心。

錢(qián)學(xué)森教授指出：“教育工作的最終機(jī)智在于人腦的思維過(guò)程?！彼季S活動(dòng)的研究，是教學(xué)研究的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教學(xué)與思維的關(guān)系十分密切，數(shù)學(xué)教學(xué)就是思維活動(dòng)能力的教學(xué)，是發(fā)展學(xué)生思維，使學(xué)生思維結(jié)構(gòu)有著轉(zhuǎn)化的過(guò)程。

2 數(shù)學(xué)思維能力概述

1.數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)能力是一項(xiàng)綜合能力，其中，數(shù)學(xué)思維能力是其核心。

2.數(shù)學(xué)思維能力因素

蘇聯(lián)著名心理學(xué)家克魯捷茨基在專(zhuān)著《中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力心理學(xué)》一書(shū)中曾研究提出了數(shù)學(xué)能力包括一系列從最一般到非常特殊的因素：

最一般的能力，包括勤奮、堅(jiān)韌的意志、品質(zhì)和工作能力等個(gè)性心理特征；

數(shù)學(xué)能力的一般因素，即廣泛范圍活動(dòng)所必需的思維特征，如思維的條理性、靈活性等；

數(shù)學(xué)能力的特殊因素，主要有：

①把數(shù)學(xué)材料形式化，把形式從內(nèi)容中分離出來(lái)，從具體的數(shù)值關(guān)系和空間形式中抽象出它們，以及用形式的結(jié)構(gòu)來(lái)進(jìn)行運(yùn)算的能力；

②用數(shù)字或其他符號(hào)來(lái)進(jìn)行運(yùn)算的能力；

③概括數(shù)學(xué)材料，以及在外表不同的對(duì)象中發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)的能力；

④逆轉(zhuǎn)心理過(guò)程（從順向的思維系列轉(zhuǎn)到逆向的思維系列的能力）；

⑤數(shù)學(xué)記憶力，這是一種對(duì)于概括，形式化結(jié)構(gòu)和邏輯模式的記憶力。

⑥思維的靈活性，即從一種心理運(yùn)算轉(zhuǎn)到另一種心理運(yùn)算的能力；

3 數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

對(duì)抽象概括能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)抽象概括能力是數(shù)學(xué)思維能力，也是數(shù)學(xué)能力的核心。它具體表現(xiàn)為對(duì)概括的獨(dú)特的熱情，發(fā)現(xiàn)在普遍現(xiàn)象中存在著差異的能力，在各類(lèi)現(xiàn)象間建立聯(lián)系的能力；由特殊到一般的能力，善于把具體問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力等方面。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力呢？我們從以下幾方面入手：

（1）教學(xué)中將數(shù)學(xué)材料中反映的數(shù)與形的關(guān)系從具體的材料中抽象出來(lái)，概括為特定的一般關(guān)系和結(jié)構(gòu)，要特別注意重視“分析”和“綜合”的教學(xué)。

如求證：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。一般情況下，我們要證明一個(gè)幾何命題的步驟，使學(xué)生明確命題中的已知和求證，再根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證，最后經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出要證明的結(jié)論的途徑，寫(xiě)出證明的過(guò)程。

本題是一道文字命題，需要學(xué)生在理解題意的前提下，畫(huà)出正確圖形，并結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知和求證，再加以證明。但是學(xué)生在學(xué)習(xí)本題時(shí)，不理解本題的特殊性，基本上能夠?qū)懗鲆阎颓笞C，即寫(xiě)出了已知：在△ABC中，CA=CB，求證：∠A=∠B?？勺C明時(shí)卻直接運(yùn)用了定理“等邊對(duì)等角”，即∵CA=CB ∴∠A=∠B 。如何使學(xué)生理解本題的題意呢？做到一點(diǎn)帶面呢？在教學(xué)中，我們培養(yǎng)學(xué)生在解題中要注意發(fā)掘隱藏在各種特殊細(xì)節(jié)后面的普遍性，找出其內(nèi)在本質(zhì)，善于抓住主要的、基本的和一般的東西，即教會(huì)學(xué)生善于運(yùn)用直覺(jué)抽象和上升型概括的方法。正確的做法是在作出頂角的角平分線或底邊上的高后通過(guò)證明全等而得到。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)能力與其他學(xué)科相比具有其特殊性，思維性較強(qiáng)，因此，發(fā)展數(shù)學(xué)教學(xué)能力是一項(xiàng)重要任務(wù)，在發(fā)展數(shù)學(xué)中，我們不僅要考慮一般能力，也要深入研究數(shù)學(xué)學(xué)科，尋找數(shù)學(xué)思維能力，尋找數(shù)學(xué)活動(dòng)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力。

參考文獻(xiàn)

[1] 施開(kāi)先.在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維能力[J].希望月報(bào)（上半月），2007（6）.

[2] 李素貞.數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的途徑[J].珠江教育論壇，2010（2）.

[3] 趙麗娜，王玉璋.有效地組織數(shù)學(xué)教學(xué)[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2005（3）.

[4] 丁京.數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)[J].教學(xué)與管理，2011（21）.endprint