焦小娟

摘 要：應(yīng)用題作為綜合性考查題型，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)換為具體的實(shí)際運(yùn)用，拉近知識(shí)與生活的距離，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決生活中實(shí)際問題的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)有著積極的促進(jìn)作用. 本文從原創(chuàng)型應(yīng)用題入手，就如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)一步發(fā)揮原創(chuàng)應(yīng)用題的導(dǎo)向作用，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐探究的理性思維與創(chuàng)新思維提出自己的幾點(diǎn)教學(xué)淺見，旨在讓原創(chuàng)精神發(fā)光，讓創(chuàng)造力量勃發(fā).

關(guān)鍵詞：原創(chuàng)應(yīng)用題；創(chuàng)造；應(yīng)用

高中階段的數(shù)學(xué)課程由必修與選修模塊共同構(gòu)成，難度加深，對(duì)于學(xué)生空間想象、數(shù)量求解、邏輯推理、假設(shè)判斷等數(shù)學(xué)技能與思維能力都提出了更高的要求. 為了達(dá)到化抽象為具體、化繁為簡(jiǎn)的教學(xué)目的，陶冶學(xué)生們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生們數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維品質(zhì)與動(dòng)手解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)技能，高中數(shù)學(xué)新課程改革中明確指出，教師應(yīng)該關(guān)注數(shù)學(xué)課程的應(yīng)用價(jià)值，設(shè)立“數(shù)學(xué)探究”、“數(shù)學(xué)建?！钡葘W(xué)習(xí)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí). 而應(yīng)用題，作為數(shù)學(xué)建模最基礎(chǔ)的形式，能夠輕而易舉地將生活實(shí)際與數(shù)學(xué)知識(shí)有效地結(jié)合起來(lái)，幫助學(xué)生在熟悉的生活情境中嘗試發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，并大膽地探究問題，從而達(dá)到“學(xué)以致用”的目的，使得數(shù)學(xué)由理論變成技能，由技能內(nèi)化為知識(shí). 在本文的教學(xué)實(shí)踐探索中，筆者從原創(chuàng)入手，以班級(jí)學(xué)生的生活實(shí)際為基礎(chǔ)，以學(xué)生們喜聞樂見的生活話題、潮流話題為素材，旨在通過原創(chuàng)應(yīng)用題營(yíng)造心理相容的數(shù)學(xué)建模氛圍，以此體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的生動(dòng)性，彰顯實(shí)踐與理論的聯(lián)系性，激發(fā)學(xué)生們數(shù)學(xué)實(shí)踐的創(chuàng)造性.

■體現(xiàn)生動(dòng)性，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)趣味

高中數(shù)學(xué)較之義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程邏輯更為嚴(yán)謹(jǐn)，范圍更為寬廣，理論更為復(fù)雜，對(duì)數(shù)量關(guān)系與空間形式都有了更為深入的研究. 因此，大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，特別是對(duì)于篇幅較長(zhǎng)，需要反復(fù)分析、演算、驗(yàn)證的應(yīng)用題學(xué)習(xí)頗為吃力，有的緊繃著神經(jīng)，有的則提不起精神，課堂缺乏生氣，氛圍不佳，學(xué)生的積極性自然不高. 筆者以為，在應(yīng)用題的原創(chuàng)設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)該充分考慮到學(xué)生們的心理年齡特征，以學(xué)生們感興趣的生活話題為背景，如在設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)這一章的應(yīng)用題時(shí)，筆者就以時(shí)下非常熱門的大型生活服務(wù)類節(jié)目——非誠(chéng)勿擾為背景，讓學(xué)生們對(duì)上個(gè)月男女嘉賓的牽手率、男嘉賓的失敗率等進(jìn)行統(tǒng)計(jì). 通過學(xué)生們感興趣的時(shí)尚話題與電視節(jié)目，可以有效提高題目的趣味性與生動(dòng)性，同時(shí)可以將數(shù)學(xué)知識(shí)巧妙地融為一體，激發(fā)了學(xué)生們深入探討、積極解題的熱情.

例如，在設(shè)計(jì)“解析幾何”應(yīng)用題時(shí)，傳統(tǒng)的題型設(shè)計(jì)大致為這樣：“一座新建的拋物線狀橋梁，它的頂部離河面4米時(shí)，橋底的河面寬8米. 當(dāng)水位下降2米時(shí)，橋底河面的寬是多少？”像這樣的應(yīng)用題，內(nèi)容干癟，形式普通，很難勾起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 教師應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地增強(qiáng)題目的趣味性，例如進(jìn)行這樣的原創(chuàng)設(shè)計(jì)：“草帽路飛的千陽(yáng)號(hào)行駛在新世界的海面上，他們剛剛躲過一場(chǎng)史無(wú)前例的暴風(fēng)雨，海面上出現(xiàn)一個(gè)拋物線彩虹，彩虹的頂部距離海面大概4米，彩虹的兩端寬8米. 路飛忙大喊：“烏索普，喬巴，前面有8米寬的彩虹，快來(lái)看.”新世界海域的氣候無(wú)從預(yù)計(jì)，說話間，海面突然劇烈震動(dòng)，轉(zhuǎn)眼間海水下降了2米，彩虹比之前寬了，路飛一下子愣住，現(xiàn)在的彩虹兩端有多寬呀？請(qǐng)你幫路飛算一下.” 這樣的改編主要是采用學(xué)生喜歡的動(dòng)漫角色——路飛吸引學(xué)生閱讀應(yīng)用題；增加題目的趣味性，提升學(xué)生的信息獲取體驗(yàn).

■注重聯(lián)系性，增強(qiáng)知識(shí)學(xué)習(xí)準(zhǔn)度

高中數(shù)學(xué)課程具有很強(qiáng)的實(shí)踐意義，可以說，數(shù)學(xué)的影子遍布在生活實(shí)際與生產(chǎn)實(shí)踐的各個(gè)角落. 高中新課程標(biāo)準(zhǔn)中也指出，高中數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)高中化學(xué)、物理、勞動(dòng)技術(shù)等其他學(xué)科的基礎(chǔ). 由此我們可以看出，高中數(shù)學(xué)課程具有十分顯著的聯(lián)系性，是聯(lián)系學(xué)生理性思維與情感世界的橋梁，是維系生活實(shí)際與科學(xué)知識(shí)的紐帶，是奠定高中階段其他理科知識(shí)的基礎(chǔ). 所以，筆者以為，在原創(chuàng)應(yīng)用題的設(shè)計(jì)與解析過程中，教師都應(yīng)該十分關(guān)注數(shù)學(xué)的聯(lián)系性，適當(dāng)聯(lián)想，并及時(shí)關(guān)注學(xué)生們真正關(guān)心的數(shù)學(xué)問題、真正疑惑的知識(shí)節(jié)點(diǎn)，使得原創(chuàng)應(yīng)用題的設(shè)計(jì)更加具有針對(duì)性，更加具有廣延性，以此增強(qiáng)知識(shí)學(xué)習(xí)的準(zhǔn)確度，增強(qiáng)學(xué)生知識(shí)運(yùn)用的實(shí)用度，達(dá)到“有所思，有所得，有所聯(lián)系”的教學(xué)效果.

例如，在教學(xué)“三角函數(shù)”這部分內(nèi)容時(shí)，筆者在設(shè)計(jì)應(yīng)用題時(shí)便有意識(shí)地加強(qiáng)題目?jī)?nèi)容之間的聯(lián)系，既要有知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系與契合，又要注意保證新學(xué)知識(shí)點(diǎn)的練習(xí)與鞏固. 于是筆者設(shè)計(jì)了這樣一道題目：“木材加工業(yè)需要將圓柱形的木材裁成橫截面是矩形的木條，為了最大限度地增加利潤(rùn)，木工都希望矩形的橫截面越大越好，已知圓木的橫截面為r，請(qǐng)問怎么鋸面積最大.” 這道題目將三角函數(shù)和面積公式內(nèi)容有機(jī)結(jié)合起來(lái)，學(xué)生需要靈活應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)才能解出題目. 通過這樣設(shè)計(jì)題目，能有效聯(lián)系知識(shí)點(diǎn)，加強(qiáng)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)度，有效拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，增強(qiáng)學(xué)習(xí)準(zhǔn)度. 教師在設(shè)計(jì)關(guān)聯(lián)性原創(chuàng)應(yīng)用題時(shí)，一定要注意知識(shí)點(diǎn)之間的橫縱向聯(lián)系，起到“一加一大于二”的效果，充分發(fā)揮原創(chuàng)應(yīng)用題對(duì)學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)的引導(dǎo)作用.

■張揚(yáng)創(chuàng)造性，促進(jìn)知識(shí)轉(zhuǎn)化速度

鮮明的個(gè)性、獨(dú)立的自我、多元的主見是新一代高中學(xué)生顯著的特點(diǎn)，正是由于這樣的發(fā)展需求與特征，如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性數(shù)學(xué)思維品質(zhì)被廣大教師火急火燎地提上了教學(xué)議程. 然而，在應(yīng)用題的原創(chuàng)設(shè)計(jì)與應(yīng)用中，我們?nèi)绾尾拍軓垞P(yáng)創(chuàng)造性，幫助學(xué)生促進(jìn)知識(shí)的轉(zhuǎn)化速度？筆者以為，一方面，教師應(yīng)該強(qiáng)化指導(dǎo)，教授學(xué)生們解題的突破口與技巧，引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)內(nèi)化為自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為學(xué)生的知識(shí)創(chuàng)造奠定基礎(chǔ)；同時(shí)，教師還應(yīng)該為學(xué)生提供較為寬廣的探究平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)建模的小組學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過課堂課后實(shí)踐，在尋找、演算、驗(yàn)證、吸收的過程中，尋找新意，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造.

例如，在教學(xué)“空間立體幾何”的時(shí)候，筆者設(shè)計(jì)了這樣的應(yīng)用題原創(chuàng)探究活動(dòng)：筆者首先提出原創(chuàng)應(yīng)用題的主題，設(shè)計(jì)一道與空間立體幾何有關(guān)的應(yīng)用題. 接著筆者在講臺(tái)桌上放置四個(gè)袋子，每個(gè)小組一個(gè)，袋子里裝著本次應(yīng)用題原創(chuàng)的五個(gè)方向：原創(chuàng)的應(yīng)用題必須圖文結(jié)合；原創(chuàng)的應(yīng)用題必須涉及新學(xué)的知識(shí)點(diǎn)和曾經(jīng)學(xué)過的某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；原創(chuàng)的應(yīng)用題必須與其他學(xué)科有所聯(lián)系等等. 學(xué)生進(jìn)行抽簽，抽到簽后學(xué)生必須根據(jù)簽上的內(nèi)容進(jìn)行應(yīng)用題原創(chuàng). 如果學(xué)生對(duì)所抽內(nèi)容不滿意，還允許他們之間互換原創(chuàng)要求.通過這樣靈活自主的原創(chuàng)探究形式，學(xué)生的原創(chuàng)活動(dòng)既有明確的目標(biāo)，又具有靈活的探究空間，既考查了學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，又充分激發(fā)學(xué)生的知識(shí)創(chuàng)造能力. 最后，筆者還讓學(xué)生進(jìn)行原創(chuàng)應(yīng)用題的評(píng)選活動(dòng)，讓學(xué)生選出最受歡迎的原創(chuàng)應(yīng)用題. 這作為一種創(chuàng)新的評(píng)價(jià)方式和激勵(lì)方式，能進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性.

總之，原創(chuàng)是活化數(shù)學(xué)題型、豐富數(shù)學(xué)元素、增添教學(xué)色彩、促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與創(chuàng)造能力長(zhǎng)足發(fā)展的發(fā)動(dòng)機(jī). 教師應(yīng)該努力提高自己的教學(xué)素養(yǎng)，充分發(fā)揮自己的教學(xué)機(jī)智，通過豐富的生活元素與網(wǎng)絡(luò)資源、巧妙的呈現(xiàn)方式與分析方法、多元的評(píng)價(jià)內(nèi)容與互動(dòng)方式，把學(xué)生們頭疼的數(shù)學(xué)應(yīng)用題活靈活現(xiàn)地呈現(xiàn)出來(lái)，激發(fā)學(xué)生們實(shí)踐探究的渴望，讓學(xué)生們?cè)谟淇斓姆諊姓莆諔?yīng)用題的解題技巧，并在解答的過程中找到生活實(shí)際與數(shù)學(xué)知識(shí)的平衡點(diǎn).