邢慧 王世英

摘 要：本文結(jié)合應(yīng)用型本科院校人才的培養(yǎng)目標(biāo)以及復(fù)變函數(shù)與積分變換的課程特點，努力將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的學(xué)科專業(yè)需求相結(jié)合，從優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容、采用案例式和比較式教學(xué)、運用現(xiàn)代教育技術(shù)教學(xué)等方面進行教學(xué)改革，并將其融入到教學(xué)實踐中，收到了不錯的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用型人才 復(fù)變函數(shù)與積分變換 教學(xué)改革

一、引言

復(fù)變函數(shù)與積分變換是微積分的后續(xù)課程，是機電類專業(yè)必修的基礎(chǔ)課，它在電路理論、信號與系統(tǒng)、通信工程、自動控制等多門專業(yè)課中有著廣泛的應(yīng)用。該課程不僅為后繼課程的學(xué)習(xí)提供進一步的知識和有效工具，而且該課程的教學(xué)還擔(dān)負著鍛煉和提高學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的任務(wù)。當(dāng)前本課程存在著授課時數(shù)相對比較少，教學(xué)內(nèi)容多而抽象，學(xué)生對本課程不夠重視等問題。為使學(xué)生在有限的教學(xué)時間內(nèi)既能掌握理論和方法，又能了解課程知識在專業(yè)方面的應(yīng)用，為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)，需要結(jié)合工科專業(yè)的特點，在教學(xué)內(nèi)容、方法、手段等方面進行教學(xué)改革。許多教育工作者對于本課程的教學(xué)改革進行了有益的嘗試，獲得了不錯的效果，見文獻[1-4]。

本文結(jié)合自身教學(xué)實踐，從教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化、采用案例式教學(xué)和合理運用現(xiàn)代教育技術(shù)等方面進行了探討。

二、教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化

根據(jù)培養(yǎng)應(yīng)用型人才的要求，深入研究適合專業(yè)的教學(xué)內(nèi)容和培養(yǎng)目標(biāo)，重新整合教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)中強調(diào)對復(fù)變函數(shù)與積分變換的本質(zhì)理解和工程實際應(yīng)用，注重基本概念和定理的幾何背景和實際應(yīng)用背景知識的介紹，從工程實際的角度強調(diào)內(nèi)容的實用性，確保在有限的課時下，課程教學(xué)內(nèi)容的合理、準(zhǔn)確。首先是要簡要介紹復(fù)變函數(shù)嚴密的數(shù)學(xué)體系， 弱化復(fù)數(shù)的運算和復(fù)函數(shù)的微分學(xué)，強化復(fù)變函數(shù)的積分學(xué)、留數(shù)及積分變換的內(nèi)容。

三、教學(xué)方法的改革

1、采用案例式教學(xué)

案例式教學(xué)就是以與學(xué)科專業(yè)相關(guān)的實際案例為基礎(chǔ)，通過數(shù)學(xué)建模的過程，引導(dǎo)學(xué)生掌握案例中所關(guān)聯(lián)的理論，培養(yǎng)學(xué)生思考和解決問題的能力。從引入具體案例入手，將大學(xué)物理、電路理論、信號與系統(tǒng)等課程中的問題引入數(shù)學(xué)課堂。留給學(xué)生適度的自學(xué)和研究空間。讓學(xué)生感受到不掌握這些知識就無法學(xué)好專業(yè)課。變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)。如在講第三章柯西積分公式時，讓學(xué)生思考如何測得地心的溫度。實際上，如果能測得地球表面各點的溫度，則可利用柯西積分公式來測得地心的溫度。再比如，可利用傅里葉變換將實信號表示為一系列波的周期函數(shù)的和，這些周期函數(shù)均為復(fù)變函數(shù)，現(xiàn)實中，我們使用手機短信、移動電話都是具體應(yīng)用。傅里葉變換還可用于信號分析，通過高低頻信息找到最佳消噪方法，再去除噪音。在信號消噪過程中需要先對信號進行傅里葉變換。教學(xué)中，教師應(yīng)向?qū)W生多介紹許多科技前沿的成果，比如語音識別、虹膜識別等技術(shù)的實現(xiàn)都是類似的原理。案例式教學(xué)有效地解決了理論與專業(yè)相脫節(jié)的問題，增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2、采用比較式教學(xué)方法

復(fù)變函數(shù)論是高等數(shù)學(xué)理論的延續(xù)和拓展。復(fù)變函數(shù)與高等數(shù)學(xué)的理論既有很多相似之處，又在許多方面有著本質(zhì)的區(qū)別。兩者差異的根本在于極限定義的不同，一元實變函數(shù)定義域是一維的，求極限是沿數(shù)軸方向的逼近問題。復(fù)變函數(shù)定義域是二維的，其極限定義要比一元實函數(shù)嚴格得多，是沿平面各個方向，包括沿著任何路徑的逼近。教師只要把兩者區(qū)別進行比較，其他由極限所引申發(fā)展出來的連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分的概念就可以引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)得出。在授課過程中，要時刻提醒學(xué)生，復(fù)變函數(shù)是以高等數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)，但復(fù)變函數(shù)建立了與高等數(shù)學(xué)不同的理論體系，創(chuàng)立了復(fù)變函數(shù)獨特的思想方法，學(xué)習(xí)時應(yīng)時刻注意兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別，在整個教學(xué)過程中，應(yīng)在比較中回顧舊知識，在比較中學(xué)習(xí)新知識，使知識承前啟后，使學(xué)生了解新舊知識的關(guān)系，加深對知識的再理解，調(diào)動他們獲得新知識的積極性。

在積分變換教學(xué)中，教師也可以采用比較式教學(xué)方法。傅立葉變換和拉普拉斯變換兩者的區(qū)別與相似之處是：傅立葉變換是在函數(shù)絕對可積的條件下定義的，拉普拉斯變換是在更寬泛的前提下給出的；拉氏變換是傅氏變換的拓展，傅氏變換是拉氏變換的一種特例；但兩種變換的實質(zhì)都是映射，積分變換是把時間域映射到頻率域，而逆變換則相反。通過比較教學(xué)的方法，引導(dǎo)了學(xué)生透過現(xiàn)象看到事物的本質(zhì)，幫助學(xué)生建立看問題的數(shù)學(xué)角度，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的思維。

四、現(xiàn)代教育技術(shù)的運用

復(fù)變函數(shù)與積分變換是一門數(shù)學(xué)理論課，講授中會出現(xiàn)復(fù)雜的理論推導(dǎo)、大量的公式和例題。傳統(tǒng)的教學(xué)過程都以板書呈現(xiàn)，雖然推導(dǎo)和計算過程較為清晰，但往往會浪費大量時間在板書過程上。因此，授課中，教師可以適當(dāng)運用多媒體教學(xué)，除了符合日益先進的電子教學(xué)方式外，既能保證過程的清晰，又能增加教學(xué)信息量，提高教學(xué)效率。但由于數(shù)學(xué)課程具有培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)的特殊作用，不能摒棄傳統(tǒng)板書教學(xué)模式，完全用多媒體教學(xué)替代傳統(tǒng)板書教學(xué)。實踐中，對于理論和邏輯性比較強的地方，要使用傳統(tǒng)板書教學(xué)，可以給學(xué)生留下充分的思考時間；而需要借助圖形理解的相對抽象的內(nèi)容，應(yīng)借助多媒體教學(xué)，可以使教學(xué)內(nèi)容更加直觀生動，使學(xué)生更加容易接受?？傊?，教師應(yīng)科學(xué)、合理地運用現(xiàn)代教育技術(shù)，實現(xiàn)多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)方式的優(yōu)勢互補，將二者有機結(jié)合起來，以達到提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果的目的。

五、小結(jié)

為適應(yīng)高校培養(yǎng)應(yīng)用型人才的需要，復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的教學(xué)改革將進一步深入。我們將以學(xué)以致用為目的，以必需夠用為原則，對原有的教學(xué)內(nèi)容進行優(yōu)化，對教學(xué)方法進一步改進，合理運用現(xiàn)代教育技術(shù)，切實提高本課程的教學(xué)效果，為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)提供有力支撐，將進一步提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和能力，特別是運用所學(xué)理論解決實際問題的能力。

參考文獻：

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[2] 孟桂芝，趙輝，王晶囡.復(fù)變函數(shù)與積分變換教學(xué)中的多媒體應(yīng)用.高師理科學(xué)刊，2013，（2）：75-77.

[3] 張能偉，高芳征.復(fù)變函數(shù)與積分變換教學(xué)改革新探.黑龍江教育（高教研究與評估），2010，（6）：81-82.