霍艷芳，劉 凱

(天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津300072)

在延遲支付的研究中，中外學(xué)者取得了豐碩的成果。GOYAL［1］首次將延遲支付的概念應(yīng)用到傳統(tǒng)EOQ 模型中，從而得到在供應(yīng)商給定延遲支付期限的情況下，零售商的最優(yōu)訂貨批量。AGGARWAL 等［2］研究了易逝品的延遲支付問題。HWANG 等［3］則考慮了需求為價(jià)格函數(shù)的情況下，零售商如何同時(shí)確定價(jià)格和訂貨量。OUYANG 等［4］研究了在同時(shí)考慮延遲支付和現(xiàn)金折扣的基礎(chǔ)上，零售商的決策問題。SHINN 等［5］研究了假定需求為價(jià)格的指數(shù)函數(shù)，訂貨量影響延遲支付期限這種方式下，最優(yōu)訂貨方式。CHANG等［6］考慮了零售商的訂貨量只有達(dá)到一定的閾值，才能享受延遲支付，否則只能享受部分延遲支付或非延遲支付的情況下，零售商的最優(yōu)決策模型。OUYANG 等［7］研究了將庫存看成有限容量的情況下，零售商對(duì)于非瞬時(shí)變質(zhì)商品的訂貨策略。SANA 等［8］基于利潤最大化，同時(shí)給予延遲支付和價(jià)格折扣，提出了購買方的最優(yōu)策略。朱文貴［9］等提出了第三方物流企業(yè)在延遲支付條件下的定價(jià)策略。邱昊［10］總結(jié)了不同商品類型在不同信息狀況下的訂貨策略。張義剛等［11］研究了資金約束情況下的零售商最優(yōu)訂貨策略。苑波等［12］在朱道立-朱文貴模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了一定的擴(kuò)展，探討了隨機(jī)需求條件下的3 種不同情況下的模型。

然而，在過去的研究中，研究重點(diǎn)一直放在零售商的角度上，綜合考慮零售商的庫存成本、融資成本、訂貨成本等，對(duì)供應(yīng)商的一系列成本問題的研究較少。筆者則站在供應(yīng)鏈整體的視角，綜合考慮供應(yīng)商和零售商的各項(xiàng)成本，對(duì)兩者在支付方式的選擇上多方面考慮，通過建立數(shù)學(xué)模型和博弈分析，科學(xué)指導(dǎo)延遲支付過程中的幾個(gè)決策點(diǎn)和供應(yīng)鏈的整體協(xié)調(diào)問題。

1 模型假設(shè)及參數(shù)說明

1.1 模型假設(shè)

建立模型前，需要做出如下假設(shè)：

(1)單一供應(yīng)商及單一零售商假設(shè)，不涉及供應(yīng)商選擇問題。

(2)市場(chǎng)年需求穩(wěn)定。

(3)供應(yīng)商給予零售商延遲支付的信用期限等于零售商訂貨周期。由于筆者重點(diǎn)關(guān)注供應(yīng)商和零售商的合作機(jī)制，因此關(guān)于還款時(shí)間上并沒有過多討論。

(4)供應(yīng)商初始生產(chǎn)資金為零，零售商初始訂貨資金為零，零售商的收入可以獲得存款利息。

(5)供應(yīng)商供給保持穩(wěn)定，不允許缺貨。

1.2 參數(shù)說明

相關(guān)參數(shù)及含義如下：T為零售商訂貨周期，即供應(yīng)商給予零售商的延遲支付信用期限;D為商品年需求量;Q為零售商單次訂貨量;v為供應(yīng)商生產(chǎn)速度;t為供應(yīng)商單周期內(nèi)的生產(chǎn)時(shí)間;h為單位商品庫存成本;P為零售商進(jìn)貨價(jià)格;rp為貸款利率;re為存款利率;S為供應(yīng)商單次訂貨成本，即零售商單次訂貨成本;z為零售商貨到付款享受的折扣率;k為供應(yīng)商單位生產(chǎn)成本;W為商品的銷售價(jià)格。

2 供應(yīng)商及零售商的成本計(jì)算

2.1 貨到付款和延遲支付時(shí)的流程

筆者把整個(gè)過程分為延遲支付和貨到付款兩種情況進(jìn)行討論。根據(jù)上述假設(shè)，市場(chǎng)需求穩(wěn)定，零售商周期性地向上游的供應(yīng)商下達(dá)訂單，供應(yīng)商在接到訂單后，向銀行融資并開始生產(chǎn)，當(dāng)生產(chǎn)完成后立即向零售商供貨，此時(shí)零售商可以進(jìn)行一次決策：一種方式是零售商選擇貨到付款并享受供應(yīng)商提供的價(jià)格折扣，供應(yīng)商向銀行還款，零售商需向銀行貸款來完成訂單;另一種方式是零售商向供應(yīng)商申請(qǐng)延遲支付，支付周期假設(shè)恰好為銷售周期，則在信用期結(jié)束時(shí)，零售商完成支付，供應(yīng)商還清銀行款項(xiàng)。在這個(gè)過程中，零售商與供應(yīng)商的庫存周期性變化，如圖1 所示。

圖1 供應(yīng)商與零售商庫存量示意圖

貨到付款時(shí)的流程示意圖如圖2 所示。其中：①表示零售商向供應(yīng)商下達(dá)訂單;②表示供應(yīng)商向銀行貸款;③表示供應(yīng)商向零售商交貨;④表示零售商向銀行貸款;⑤表示零售商向供應(yīng)商支付貨款，并享受現(xiàn)金折扣;⑥表示供應(yīng)商向銀行還款;⑦表示銷售期結(jié)束，零售商向銀行還款。

圖2 貨到付款時(shí)的流程示意圖

延遲支付時(shí)的流程示意圖如圖3 所示。其中：①表示零售商向供應(yīng)商下達(dá)訂單;②表示供應(yīng)商向銀行貸款;③表示供應(yīng)商向零售商交貨，零售商選擇延遲支付，不享受現(xiàn)金折扣;④表示銷售期末，零售商支付貨款;⑤表示供應(yīng)商向銀行還款。

圖3 延遲支付時(shí)的流程示意圖

2.2 貨到付款條件下的成本計(jì)算

2.2.1 貨到付款條件下供應(yīng)商成本計(jì)算

零售商選擇貨到付款，則可以享受供應(yīng)商提供的價(jià)格折扣，這種情況下，供應(yīng)商的成本主要包括以下幾項(xiàng)：年訂貨費(fèi)用S/T，單周期庫存成本故年庫存成本為單周期生產(chǎn)費(fèi)用kQ，故年生產(chǎn)費(fèi)用為kQ/T，年融資利息為kQtrp/T，年現(xiàn)金折扣值為PQz/T。因此，A 企業(yè)的年總成本為：

2.2.2 貨到付款條件下零售商成本計(jì)算

零售商在貨到付款條件下，成本主要包括以下幾項(xiàng)：年訂貨費(fèi)用S/T，單周期庫存持有成本為年庫存成本為hDT/2，訂單額為PQ(1-z)，年訂單額為PD(1-z)，年融資利息為PD(1- z)rp，根據(jù)上述假設(shè)，零售商可以將產(chǎn)品銷售的錢存入一個(gè)賬戶收取存款利息，則年利息收入為因此，零售商在貨到付款條件下的總成本為：

2.3 延遲支付條件下的成本計(jì)算

2.3.1 延遲支付條件下供應(yīng)商的成本計(jì)算

零售商選擇延遲支付，則供應(yīng)商單周期的貸款時(shí)間將延長至(t+T)，供應(yīng)商的成本主要包括以下幾項(xiàng)：年訂貨成本為S/T，年庫存成本為hvt2/(2T)，年生產(chǎn)費(fèi)用為kQ/T，單周期利息為kQ·(t+T)rp，故年利息為kQ(t+T)rp/T=kD(t+T)·rp，因此延遲支付條件下供應(yīng)商的總成本為：

2.3.2 延遲支付條件下零售商的成本計(jì)算

零售商選擇延遲支付后，不需要向銀行貸款，同時(shí)也不能享受價(jià)格折扣。另外，根據(jù)上述假設(shè)，零售商的銷售收入可以存到賬戶中收取存款利息。因此，零售商的成本主要包括以下幾項(xiàng)：年訂貨成本為S/T，年訂單額為PQ/T=PD，年利息收入為WDTre/2。零售商在延遲支付條件下的總成本為：

3 零售商最優(yōu)訂貨策略分析

在以上兩種訂貨策略中，零售商的決策變量為T，筆者將分析零售商的最優(yōu)訂貨周期。根據(jù)式(2)和式(4)，可以發(fā)現(xiàn)：

討論式(6)，當(dāng)hD-reWD＜0 時(shí)，可以理解為庫存成本過低，導(dǎo)致零售商愿意無限延長訂貨周期，從而獲取存款利息，這一點(diǎn)在現(xiàn)實(shí)情況中是幾乎不可能發(fā)生的;當(dāng)hD-reWD＞0 時(shí)，進(jìn)一步求得恒成立，因此，T=即為零售商的最優(yōu)訂貨周期，根據(jù)Q=DT即可確定零售商最優(yōu)訂貨量。

通過求導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，零售商的最優(yōu)訂貨量與是否延遲支付沒有關(guān)系，與折扣系數(shù)的取值也無關(guān)，分析其原因主要在于：將供應(yīng)商給予的折扣系數(shù)z看作與T相互獨(dú)立的決策變量，這是一種近似，零售商如何選擇訂貨周期，與供應(yīng)商確定z，則是相互博弈的過程，很難去界定兩者之間的函數(shù)關(guān)系。折扣系數(shù)的確定是在一定范圍內(nèi)通過談判進(jìn)行取舍的，無法用精確的函數(shù)關(guān)系描述。因此，將兩者看作相互獨(dú)立的這種假設(shè)是基本合理的。

4 供應(yīng)商折扣系數(shù)的確定方法

4.1 非延遲支付條件下z 的確定方法及博弈分析

對(duì)于供應(yīng)鏈的整體，如果非延遲支付更優(yōu)，則需滿足CA+CB＜+，代入式(1)～式(4)，整理可得：

對(duì)于A 企業(yè)而言，如果非延遲支付更有利，則需滿足CA＜C'A，經(jīng)整理可得：

對(duì)于B 企業(yè)而言，如果非延遲支付更有利，則需滿足CB＜C'B，經(jīng)整理可得：

根據(jù)上式可以看出，z只有滿足式(7)，供應(yīng)鏈在貨到付款下成本更低，而只有供應(yīng)鏈整體成本更低，才可能實(shí)現(xiàn)A、B 各自成本降低，因此式(7)是前提，在后文的討論中，z只需滿足式(8)和式(9)兩式即可。而z有解的條件是：

可以看出該條件是由供應(yīng)鏈的外部因素決定的。換句話說，只有當(dāng)外界環(huán)境滿足式(10)時(shí)，對(duì)于該供應(yīng)鏈，非延遲支付才能達(dá)到整體更優(yōu)，那么A 企業(yè)在確定折扣系數(shù)時(shí)，一定要滿足式(8)和式(9)兩式，B 企業(yè)將在該折扣系數(shù)的激勵(lì)下，選擇非延遲支付，從而實(shí)現(xiàn)A、B 企業(yè)都達(dá)到優(yōu)化的目的。

筆者考慮在該博弈過程中，如果不按照得出的結(jié)論來確定該系數(shù)，會(huì)得到什么結(jié)果。①如果A 企業(yè)令z＞kTrp/P，則B 企業(yè)發(fā)現(xiàn)，A 的折扣價(jià)格非常高，因此選擇非延遲支付從而享受高的折扣，而如此高的折扣價(jià)格會(huì)令A(yù) 企業(yè)成本升高，即CA＞C'A，那么非延遲支付對(duì)于A 企業(yè)而言并不是好的選擇，合作難以進(jìn)行。②如果A 企業(yè)令對(duì)于A 企業(yè)而言，CA＜是滿足的，即A 企業(yè)希望B 企業(yè)選擇非延遲支付，然而對(duì)于B企業(yè)而言，過低的折扣系數(shù)是沒有吸引力的，即CB＞C'B，因此B 企業(yè)將選擇延遲支付，而這個(gè)選擇對(duì)于A 而言顯然也是不符合其利益的。

綜上所述，A 企業(yè)在確定折扣系數(shù)時(shí)，只有同時(shí)滿足式(8)和式(9)兩式，才能得到優(yōu)化解。

4.2 延遲支付條件下z 的確定方法及博弈分析

對(duì)于供應(yīng)鏈整體，如果延遲支付的方式更優(yōu)，

則需滿足CA+CB＜+，經(jīng)整理可得：

對(duì)于A 企業(yè)，如果延遲支付的方式更優(yōu)，則需滿足CA＞，經(jīng)整理可得：

對(duì)于B 企業(yè)，如果延遲支付的方式更優(yōu)，則需滿足CB＞，經(jīng)整理可得：

根據(jù)上述討論，可以確定，z需同時(shí)滿足式(12)和式(13)兩式，因此z有解的條件是：

可以看出，選擇延遲支付方式是由供應(yīng)鏈外部環(huán)境所決定的。在式(14)這樣的條件下，A 企業(yè)通過選擇合理的折扣系數(shù)，從而激勵(lì)B 企業(yè)選擇延遲支付的方式，最終實(shí)現(xiàn)A、B 企業(yè)共同降低成本的目標(biāo)。博弈過程分析如下：

(2)如果A 企業(yè)令z＜kTrp/P，則對(duì)B 企業(yè)而言，較低的折扣價(jià)格將激勵(lì)其選擇延遲支付，而延遲支付是不滿足A 企業(yè)的成本要求的，CA＜。

綜上所述，A 企業(yè)在選擇折扣系數(shù)時(shí)，應(yīng)當(dāng)同時(shí)滿足式(12)和式(13)兩式，才能在延遲支付的條件下，使A、B 企業(yè)同時(shí)達(dá)到降低成本的要求。

5 算例分析

設(shè)某商品年需求量D=4 000 件/年，生產(chǎn)速度為v=8 000 件/年，庫存成本h=2 元/(件年)，進(jìn)貨價(jià)格P=20 元/件，市場(chǎng)銷售價(jià)格W=30 元/件，貸款年利率為rp=0.06，存款年利率為re=0.02，單件產(chǎn)品成本k=10 元/件，單次訂貨成本S=30 元/次。

由式(6)可知，企業(yè)最優(yōu)訂貨周期為T=0.1年，經(jīng)計(jì)算驗(yàn)證，該算例滿足式(14)，因此，對(duì)于供應(yīng)鏈而言，延遲支付將有效降低成本。根據(jù)式(12)和式(13)兩式，則0.003 ＜z＜0.057，假設(shè)A企業(yè)令z=0.04，經(jīng)計(jì)算可得：CA=43 820 元/年，CB=81 988 元/年，C'A=40 860 元/年，C'B=80 580元/年。分析該結(jié)果，可以得出結(jié)論，采用延遲支付，對(duì)于A、B 企業(yè)均可以獲得較低的成本。

6 結(jié)論

通過對(duì)供應(yīng)商和零售商的成本進(jìn)行分析，研究了延遲支付和現(xiàn)金折扣的決策問題。在傳統(tǒng)的延遲支付研究中，由于只考慮零售商，因此決策變量往往是折扣率。而以上研究結(jié)果表明，考慮供應(yīng)鏈整體，供應(yīng)商和零售商基于自身成本最小化，結(jié)合外部環(huán)境選擇合理的方式，這與傳統(tǒng)結(jié)果相比是一種創(chuàng)新，也更加符合供應(yīng)鏈合作的要求。這種方式的最終實(shí)現(xiàn)，是供應(yīng)商通過設(shè)置折扣系數(shù)來引導(dǎo)零售商完成的，激勵(lì)與引導(dǎo)的過程用到了動(dòng)態(tài)博弈的思想。

［1］GOYAL S K. Economic order quantity under conditions of permissible delay in payments［J］. Journal of the Operational Research Society，1985(36)：35-38.

［2］AGGARWAL S P，JAGGI C K. Ordering policies of deteriorating items under permissible delay in payments［J］. Journal of the Operational Research Society，1995(46)：658 -662.

［3］HWANG H，SHINN S W. Retailer's pricing and lot sizing policy for exponentially deteriorating products under the condition of permissible delay in payments［J］. Computers ＆ Operations Research，1997，24(6)：539 -547.

［4］OUYANG L Y，WU C C，CHUANG K W. Economic order quantity with partial backorders under supplier credit［J］. Journal of Information and Optimization Sciences，2003，24(2)：255 -267.

［5］SHINN S W，HWANG H. Optimal pricing and ordering policies for retailers under order -size -dependent delay in payments［J］. Computers ＆ Operations Research，2003，30(1)：35 -50.

［6］CHANG C T，OUYANG L Y，TENG J T. An EOQ model for deteriorating items under supplier credits linked to ordering quantity［J］. Applied Mathematical Modelling，2003，27(12)：983 -996.

［7］OUYANG L Y，WU K S，YANG C T. A study on an inventory model for non -instantaneous deteriorating items with permissible delay in payments［J］. Computers ＆ Industrial Engineering，2006，51(4)：637-651.

［8］SANA S S，CHAUDHURI K S. A deterministic EOQ model with delays in payments and price-discount offers［J］. European Journal of Operational Research，2008，184(2)：509 -533.

［9］朱文貴，朱道立，徐最.延遲支付方式下的存貨質(zhì)押融資服務(wù)定價(jià)模型［J］. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2007，27(12)：1 -7.

［10］邱昊.基于延期支付的供應(yīng)鏈庫存協(xié)調(diào)策略研究［D］.合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)圖書館，2007.

［11］張義剛，唐小我.現(xiàn)金折扣和資金約束下的零售商延遲支付訂貨策略［J］.系統(tǒng)工程，2009，27(1)：30-35.

［12］苑波，汪傳旭.隨機(jī)需求條件下考慮延遲支付的第三方物流企業(yè)融資定價(jià)研究［J］.山東大學(xué)學(xué)報(bào)：理學(xué)版，2010，45(5)：58 -63.