汪 安，周洪濤，曾 偉

(華中科技大學(xué) 自動化學(xué)院，湖北 武漢430074)

全球氣候變暖已成為全世界共同面臨的危機和挑戰(zhàn)。要控制氣候變暖，關(guān)鍵在于減少溫室氣體的排放量，主要是二氧化碳的排放量?！毒┒甲h定書》中設(shè)立了ETS、JI 和CDM 3 種交易機制，使得以二氧化碳為主的溫室氣體具備了商品的價值，可以像商品那樣被買賣，從而形成二氧化碳排放權(quán)的交易，簡稱碳交易［1］。碳交易平臺的建立，能使各個國家更好地完成減排的任務(wù)，從而使全球碳排放量控制在一定的幅度內(nèi)，是發(fā)展低碳經(jīng)濟的必由之路［2］。

很多學(xué)者對碳排放權(quán)的交易市場進行了研究，如周宏春、傅強、于天飛等［3-5］從理論上闡述了建立碳排放權(quán)交易市場的重要性和必要性，并提出了建立碳排放權(quán)交易市場的不同路徑選擇。但是都只是停留在理論的層面上，并沒有提出一個具體的市場交易模型進行分析求解。閆宇飛［6］構(gòu)建了一個基于科斯定理的碳排放權(quán)交易市場模型，運用SWOT 方法對建立碳排放權(quán)交易市場的可行性進行了數(shù)值分析和仿真，但計算缺乏具體生產(chǎn)數(shù)據(jù)，對碳排放權(quán)交易市場的分析比較粗略。MONTAGNOLI 等［7］建立了一個基于市場效率的碳交易市場模型，測試了歐盟排放交易體系的碳交易市場效率，但是沒有比較不同的交易方式下市場效率的大小。朱躍釗等［8］建立了一個基于B-S 定價模型的碳排放權(quán)交易市場模型，從提高碳排放權(quán)交易量和交易效率角度驗證了模型的有效性，但忽略了碳排放權(quán)交易市場的交易成本問題。DINAN 等［9］以個體收益和社會收益為碳排放權(quán)交易市場的衡量指標，考慮政府采用不同交易政策對個體收益和社會收益的影響，但是沒有考慮個體的生產(chǎn)函數(shù)，也沒有研究不同交易政策的市場效率。MACKENZIE 等［10-11］提出開放式系統(tǒng)和封閉式系統(tǒng)的市場交易問題，分別分析了這兩種情形下最大系統(tǒng)收益的實現(xiàn)條件，但是并沒有對其系統(tǒng)收益與市場效率做進一步的比較分析。

筆者在前人研究的基礎(chǔ)上，首先分別建立了開放式和封閉式條件下的碳排放權(quán)交易市場模型，然后從最大系統(tǒng)收益和市場效率兩方面，對這兩種情形下碳排放權(quán)交易市場進行了比較分析，最后通過數(shù)值計算比較分析了在開放式和封閉式條件下碳排放權(quán)交易市場最大系統(tǒng)收益以及市場效率產(chǎn)生差異的原因，為決策者制定最優(yōu)策略提供了參考。

1 模型構(gòu)建

1.1 模型假設(shè)與符號說明

碳排放權(quán)交易市場模型的基本假設(shè)如下：企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品單位價格為常數(shù);系統(tǒng)收益恒大于零;開放式系統(tǒng)的碳供給量不會有剩余，碳需求總可以得到滿足;市場交易價格為統(tǒng)一價格;市場交易價格由市場供需情況決定，供需平衡下市場交易價格不變;治污成本無限大;企業(yè)生產(chǎn)成本為碳排放量和生產(chǎn)產(chǎn)量的連續(xù)二階可導(dǎo)函數(shù)，其中，碳排放量為一階導(dǎo)數(shù)小于零的凸函數(shù)，生產(chǎn)產(chǎn)量為一階導(dǎo)數(shù)大于零的凸函數(shù)。

碳排放權(quán)交易市場模型相關(guān)符號說明如下：t為系統(tǒng)所處階段(時期);i為系統(tǒng)內(nèi)的企業(yè)，i=1，2，…，n;pit為企業(yè)i生產(chǎn)產(chǎn)品的單位價格，為常數(shù);qit為企業(yè)i的生產(chǎn)產(chǎn)量;eit為企業(yè)i的碳排放量;cit(eit，qit)為企業(yè)i生產(chǎn)成本函數(shù);eitmax為企業(yè)i允許的最大碳排放量;δt為單位碳排放權(quán)的市場交易價格;Et為系統(tǒng)的碳排放權(quán)總交易量;Et供為系統(tǒng)的碳排放權(quán)總供給量;Etmax為系統(tǒng)的碳排放權(quán)最大需求量。

1.2 開放式條件下碳排放權(quán)交易市場模型

在開放式系統(tǒng)中，不同系統(tǒng)的企業(yè)間是可以進行市場交易的。企業(yè)剩余或短缺的碳排放量可以通過市場進行交易。市場交易不僅可以在系統(tǒng)內(nèi)部進行，還可以跨越系統(tǒng)邊界進行，將社會看成一個大系統(tǒng)，企業(yè)所有的供給和需求都在整個社會得到滿足。如圖1 所示。

圖1 開放式系統(tǒng)市場交易圖

對于開放式系統(tǒng)，在階段t，系統(tǒng)的目標函數(shù)可表示為：

最大系統(tǒng)收益可通過下式得到：

其中：式(2)確定企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模，即按邊際生產(chǎn)成本等于產(chǎn)品價格的原則確定生產(chǎn)規(guī)模;式(3)確定碳排放水平，即按邊際排放成本等于市場交易價格的原則確定碳排放水平。

1.3 封閉式條件下碳排放權(quán)交易市場模型

在封閉式系統(tǒng)中，每個系統(tǒng)是相互獨立無關(guān)聯(lián)的。企業(yè)剩余或短缺的碳排放量可以通過市場進行交易。市場交易僅限在系統(tǒng)內(nèi)部進行，企業(yè)所有的供給和需求都在系統(tǒng)內(nèi)部得到滿足。如圖2 所示。

圖2 封閉式系統(tǒng)市場交易圖

對于封閉式系統(tǒng)，在階段t，系統(tǒng)的目標函數(shù)可表示為：

最大系統(tǒng)收益可通過下式得到：

其中：式(5)確定企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模，即按邊際生產(chǎn)成本等于產(chǎn)品價格的原則確定生產(chǎn)規(guī)模;式(6)確定碳排放水平，根據(jù)拉格朗日數(shù)乘法得到。

2 開放式和封閉式條件下碳排放權(quán)交易市場比較分析

由前面假設(shè)可知，在開放式系統(tǒng)中，無論系統(tǒng)總供給量Et供為多少都不會有剩余，且企業(yè)需求總可以得到滿足，故恒有總交易量Et=Et供，碳排放量eit=eitmax。

封閉式系統(tǒng)中，每個系統(tǒng)獨立且均滿足Et =當eit ＜eitmax時，eit隨著總供給量Et供的增大而增大，當eit = eitmax時，由于治污成本無限大，故繼續(xù)增大Et供時，eit = eitmax保持不變。

命題1 開放式系統(tǒng)下的最大系統(tǒng)收益恒大于或等于封閉式系統(tǒng)下的最大系統(tǒng)收益。

證明 將成本函數(shù)代入式(2)和式(3)中，可得到在開放式系統(tǒng)中，最大系統(tǒng)收益的條件為：

將其代入目標函數(shù)中可得開放式系統(tǒng)中最大系統(tǒng)收益為：

由計算可知當市場交易價格δt滿足δt =取最小值。

將其代入目標函數(shù)中可得封閉式系統(tǒng)最大系統(tǒng)收益為：

由以上分析可知，開放式系統(tǒng)下的最大系統(tǒng)收益恒大于或等于封閉式系統(tǒng)下的最大系統(tǒng)收益，MCmax≤MOmax，且都與Et成正相關(guān)關(guān)系。當開放式系統(tǒng)中的eit也滿足eit=Et/n時，有MCmax=

命題2 在企業(yè)信息對稱的情況下，開放式系統(tǒng)的市場效率恒大于或等于封閉式系統(tǒng)的市場效率。

證明 市場效率的一種表達式為：

市場效率=實際系統(tǒng)收益/最大系統(tǒng)收益

在開放式系統(tǒng)中，由前面假設(shè)可知，每個系統(tǒng)的Et=Et供恒成立，即供給量不會出現(xiàn)剩余，對每個企業(yè)均有eit=eitmax，即企業(yè)需求總可以滿足。則整個市場的碳供給量和需求量總是供需平衡的。故在企業(yè)信息對稱情況下，市場交易價格恒為δt=ate-3t=ate-3tmax不變，代入系統(tǒng)目標函數(shù)表達式，得到開放式系統(tǒng)的實際系統(tǒng)收益為：

在同時滿足qt=pt/b時，最大系統(tǒng)收益可表示為：

此時開放式系統(tǒng)的市場效率可表示為：

由該表達式可知，開放式系統(tǒng)的市場效率θO與總交易量Et(總供給量Et供)成正相關(guān)關(guān)系。

在封閉式系統(tǒng)中，企業(yè)信息對稱的情況下，實際系統(tǒng)收益可表示為：

當Et供≤Etmax=netmax時，et=Et/n，Et=Et供。將et的表達式代入上式可得：

在同時滿足qt=pt/b時，最大系統(tǒng)收益可表示為：

故此時封閉式系統(tǒng)的市場效率可表示為：

由該表達式可知，當Et供=Et≤Etmax時，市場效率θC與總交易量Et(總供給量Et供)成正相關(guān)關(guān)系。當Et供＞Etmax時，Et=Etmax=netmax，市場效率θC為常數(shù)。

要比較封閉式系統(tǒng)的市場效率和開放式系統(tǒng)的市場效率大小，令θO≥θC，化簡可得：

對其求導(dǎo)可得在Et=net時取極小值0。故恒成立。開放式系統(tǒng)下的市場效率恒大于等于封閉式系統(tǒng)下的市場效率，當且僅當Et=net時等號成立。

3 數(shù)值分析

設(shè)企業(yè)的信息都是對稱的，在階段t，系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)具體的取值為n=3，pt=4，qt=3，etmax=2。則最大總需求量Etmax=netmax=6。由上述命題的論證可知，開放式與封閉式條件下碳排放權(quán)市場最大系統(tǒng)收益和市場效率的差異都與a、b和Et有關(guān)。采用Matlab 方法，分析a、b和Et對開放式與封閉式條件下碳排放權(quán)市場系統(tǒng)收益和市場效率的影響，并進一步分析產(chǎn)生系統(tǒng)收益和市場效率差異的原因。步驟如下：

(1)固定其中兩個量(如固定b和Et，以a為自變量)，將數(shù)值代入公式中;

(2)根據(jù)公式求出兩種情況下實際系統(tǒng)收益和最大系統(tǒng)收益關(guān)于自變量的表達式;

(3)根據(jù)公式θ =M/Mmax分別求出兩種情況下系統(tǒng)的市場效率。

數(shù)值分析結(jié)果如圖3 ～圖8 所示。

(1)以a為自變量(b=2，Et=3)。從圖3 和圖4 可以看出，當a為自變量時，開放式系統(tǒng)的最大系統(tǒng)收益曲線和市場效率曲線恒在封閉式系統(tǒng)的上方，驗證了命題1 和命題2 的結(jié)論。

開放式和封閉式條件下最大系統(tǒng)收益隨影響因子a的變化曲線均為線性遞減的直線，即敏感度(斜率絕對值)不變。封閉式條件下的最大系統(tǒng)收益對a的敏感度大于開放式條件下的最大系統(tǒng)收益對a的敏感度。

開放式和封閉式條件下市場效率隨影響因子a的變化曲線均為凹向原點的曲線，且敏感度(斜率絕對值)逐漸增大。封閉式條件下曲線的曲率大于開放式條件下曲線的曲率。

(2)以b為自變量(a=4，Et=3)。從圖5 和圖6 可以看出，當b為自變量時，開放式系統(tǒng)下的最大系統(tǒng)收益曲線和市場效率曲線恒在封閉式系統(tǒng)的上方，b=pt/qt=4/3 時市場效率達到最大值，驗證了命題1 和命題2 的結(jié)論。

開放式和封閉式條件下最大系統(tǒng)收益隨影響因子b的變化曲線均為凸向原點的曲線，且敏感度(斜率絕對值)逐漸減小。封閉式條件下曲線的曲率小于開放式條件下曲線的曲率。

開放式和封閉式條件下市場效率隨影響因子b的變化曲線均為凹向原點的曲線，且敏感度(斜率絕對值)呈先減小后增大的趨勢，存在極大值點。封閉式條件下曲線的曲率大于開放式條件下曲線的曲率。

(3)以Et為自變量(a=4，b=2)。從圖7 和圖8 可以看出，當總交易量為自變量時，開放式系統(tǒng)下的最大系統(tǒng)收益曲線和市場效率曲線恒在封閉式系統(tǒng)的上方，均在Et=netmax=6 時有唯一交點，驗證了命題1 和命題2 的結(jié)論。

開放式條件下最大系統(tǒng)收益隨總交易量的變化曲線為線性遞增直線，即敏感度(斜率絕對值)不變;封閉式條件下最大系統(tǒng)收益隨總交易量的變化曲線為凹向原點的曲線，且敏感度遞減。兩條曲線相切于一點，此時兩者對Et的敏感度相等。

開放式和封閉式條件下市場效率隨總交易量的變化曲線均為凹向原點的曲線，且敏感度(斜率絕對值)逐漸減小。封閉式條件下曲線的曲率大于開放式條件下曲線的曲率。兩條曲線相切于一點，此時兩者對Et的敏感度相等。

綜上所述，開放式和封閉式條件下市場交易的最大系統(tǒng)收益和市場效率均與碳排放量影響因子a、生產(chǎn)產(chǎn)量影響因子b以及總交易量Et有關(guān)。兩者最大系統(tǒng)收益的差異大小與其對影響因子a的敏感度、影響因子b的曲率以及總交易量Et的曲率有關(guān)。兩者市場效率差異的大小均與其對影響因子a的曲率、影響因子b的曲率以及總交易量Et的曲率有關(guān)。

4 結(jié)論

筆者研究了開放式條件和封閉式條件下碳排放權(quán)交易市場差異的實現(xiàn)條件，比較分析了在兩種情形下碳排放權(quán)交易市場最大系統(tǒng)收益以及市場效率產(chǎn)生差異的原因。給出了以下幾方面的啟示：①在企業(yè)信息對稱的情況下，開放式條件下的最大系統(tǒng)收益和市場效率恒大于或等于封閉式條件。故從最大化系統(tǒng)收益和市場效率角度考慮，市場交易應(yīng)選擇開放式系統(tǒng)。②最大系統(tǒng)收益和市場效率的大小均與碳排放量的影響因子a、生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量的影響因子b和碳排放權(quán)總交易量Et有關(guān)。③最大系統(tǒng)收益的差異取決于曲線對a的敏感度、b的曲率以及Et的曲率;市場效率的差異取決于其隨a、b和Et的變化曲線的曲率。在實際市場交易中，合理地選擇這3 個變量的值，可提高最大系統(tǒng)收益和市場效率。

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