陳蓉

三角函數(shù)的知識(shí)涉及多種數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容，比如坐標(biāo)、圖形、函數(shù)等，它的計(jì)算常常要涉及以上各種知識(shí)的轉(zhuǎn)換.高中學(xué)生必須學(xué)好三角函數(shù)，學(xué)好三角函數(shù)就能將圖形、函數(shù)、概念等內(nèi)容自由地轉(zhuǎn)換，它能讓學(xué)生進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想、邏輯思考能力、綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力.高中數(shù)學(xué)引入三角函數(shù)的知識(shí)，教學(xué)目的既是為了讓學(xué)生掌握這方面的知識(shí)，同時(shí)也為了讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)三角函數(shù)來(lái)提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力.高中數(shù)學(xué)人教版花大量的篇幅講敘三角函數(shù)的內(nèi)容，教師要以教學(xué)目標(biāo)為基礎(chǔ)讓學(xué)生學(xué)會(huì)解析三角函數(shù).

然而，高中學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，常常被三角函數(shù)攪暈了頭，特別是做三角函數(shù)題時(shí)，他們面對(duì)一堆已知條件根本找不到解題的方向.教師要引導(dǎo)學(xué)生突破常規(guī)思路，從多重角度思考三角函數(shù)的問(wèn)題.

一、三角函數(shù)“變”換的典型例題

1.條件變換

在做三角函數(shù)題時(shí)，有些學(xué)生覺(jué)得各種條件不一致，因此難以計(jì)算出最后的結(jié)果.如果學(xué)生做習(xí)題時(shí)遇到條件不一致的情況，學(xué)生就必須著眼一個(gè)對(duì)結(jié)果有利的條件，將條件全部轉(zhuǎn)換為一個(gè)表達(dá)方式.有些學(xué)生對(duì)條件轉(zhuǎn)換的思路有點(diǎn)困惑，不明白這是什么意思.這就接近于一斤白面和兩斤白菜如何計(jì)算？他們必須得找到一個(gè)統(tǒng)一能比較的值才能計(jì)算，比如要么統(tǒng)一換成蘿卜算或者統(tǒng)一換成白菜算.條件轉(zhuǎn)換是解題的思路之一，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)切換思路.

2.結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換

在做三角函數(shù)題時(shí)，學(xué)生有時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，題目給出的條件似乎是一致的，它們沒(méi)有各種條件、概念、數(shù)值轉(zhuǎn)換的問(wèn)題，然而似乎要求出需要的數(shù)值還是很困難.這是由于它們之間的結(jié)構(gòu)不一致.有些學(xué)生很難理解結(jié)構(gòu)不一致是什么意思.這就好比同是蘿卜，可是一籃和一框怎么進(jìn)行計(jì)算呢？它們確實(shí)都是蘿卜，可是它們的結(jié)構(gòu)不一致，因此必須要將結(jié)構(gòu)統(tǒng)一起來(lái)才能進(jìn)行計(jì)算.

實(shí)際上，改變?nèi)呛瘮?shù)結(jié)構(gòu)有很多范圍.結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換的內(nèi)容有很多，如是否具有同樣的元？同樣的冪數(shù)？只有使用相同的結(jié)構(gòu)才有可能計(jì)算.如果存在結(jié)構(gòu)不一致，就要通過(guò)“變”換結(jié)構(gòu)的方法求出數(shù)值.

3.數(shù)形變換

在做三角函數(shù)題時(shí)，學(xué)生有時(shí)發(fā)現(xiàn)該題可以用多種方式變換，那么怎樣計(jì)算才算符合要求呢？在做三角函數(shù)題之前，學(xué)生必須意識(shí)到三角函數(shù)是在角、坐標(biāo)、函數(shù)等之間相互轉(zhuǎn)換的過(guò)程，它可以用多種方式表達(dá).因此遇到一些比較復(fù)雜的題時(shí)，學(xué)生要思考這道題的思路可以用哪種方法能幫助自己完成.如果能直接用函數(shù)計(jì)算的方法那么可以用函數(shù)計(jì)算的方法完成，如果似乎題目的內(nèi)容過(guò)于抽象，那么可以將它轉(zhuǎn)化為便于自己思考的圖形來(lái)完成.教師要引導(dǎo)學(xué)生理解什么思路最簡(jiǎn)捷就用什么思路，以免計(jì)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤.

例如，求函數(shù)y=（0

二、三角函數(shù)的“變”換思路

1.要有變的思路

學(xué)生解析三角函數(shù)時(shí)，不能以呆板的思路看三角函數(shù).所謂變的思路是指學(xué)生不能固守在函數(shù)題上，要去找是否有可以計(jì)算的突破口，無(wú)論是從哪種方式變化，只有找到適合計(jì)算的突破口，才有可能求得數(shù)值.教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)“變”的思路.

2.要有變的原則

三角函數(shù)的“變”換是有原則的，教師要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出這個(gè)原則，找到能讓函數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)潔的方法，學(xué)生才能順利解答三角函數(shù)題.要解析三角函數(shù)，就是要把一些極為復(fù)雜的內(nèi)容變?yōu)閱我坏?、?jiǎn)單的、直觀的內(nèi)容進(jìn)行計(jì)算.教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“變”的原則.

3.要有變的方法

三角函數(shù)是一種涉及知識(shí)非常廣泛的數(shù)學(xué)知識(shí)，它要求學(xué)生能有靈活的思路，而不能思路狹隘，沒(méi)有“變”的意識(shí)；或者公式?jīng)]有記牢，沒(méi)有“變”的方法；或者思路不定，不知道往哪兒“變”換，這都導(dǎo)致他們無(wú)法解出數(shù)學(xué)三角函數(shù)題.教師要引導(dǎo)學(xué)生打好扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，以免由于平時(shí)基礎(chǔ)不扎實(shí)，而計(jì)算三角函數(shù)這類知識(shí)面廣的數(shù)學(xué)題時(shí)不知道從哪里著手.

總之，解三角函數(shù)題，學(xué)生不要對(duì)三解函數(shù)的習(xí)題產(chǎn)生畏懼的思想，要冷靜地分析，思考從哪個(gè)角度“變”換.學(xué)生如果掌握了“變”的思想，找到合理的“變”的思路，擁有“變”的基礎(chǔ)知識(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)解三角函數(shù)習(xí)題并不困難.

三角函數(shù)的知識(shí)涉及多種數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容，比如坐標(biāo)、圖形、函數(shù)等，它的計(jì)算常常要涉及以上各種知識(shí)的轉(zhuǎn)換.高中學(xué)生必須學(xué)好三角函數(shù)，學(xué)好三角函數(shù)就能將圖形、函數(shù)、概念等內(nèi)容自由地轉(zhuǎn)換，它能讓學(xué)生進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想、邏輯思考能力、綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力.高中數(shù)學(xué)引入三角函數(shù)的知識(shí)，教學(xué)目的既是為了讓學(xué)生掌握這方面的知識(shí)，同時(shí)也為了讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)三角函數(shù)來(lái)提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力.高中數(shù)學(xué)人教版花大量的篇幅講敘三角函數(shù)的內(nèi)容，教師要以教學(xué)目標(biāo)為基礎(chǔ)讓學(xué)生學(xué)會(huì)解析三角函數(shù).

然而，高中學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，常常被三角函數(shù)攪暈了頭，特別是做三角函數(shù)題時(shí)，他們面對(duì)一堆已知條件根本找不到解題的方向.教師要引導(dǎo)學(xué)生突破常規(guī)思路，從多重角度思考三角函數(shù)的問(wèn)題.

一、三角函數(shù)“變”換的典型例題

1.條件變換

在做三角函數(shù)題時(shí)，有些學(xué)生覺(jué)得各種條件不一致，因此難以計(jì)算出最后的結(jié)果.如果學(xué)生做習(xí)題時(shí)遇到條件不一致的情況，學(xué)生就必須著眼一個(gè)對(duì)結(jié)果有利的條件，將條件全部轉(zhuǎn)換為一個(gè)表達(dá)方式.有些學(xué)生對(duì)條件轉(zhuǎn)換的思路有點(diǎn)困惑，不明白這是什么意思.這就接近于一斤白面和兩斤白菜如何計(jì)算？他們必須得找到一個(gè)統(tǒng)一能比較的值才能計(jì)算，比如要么統(tǒng)一換成蘿卜算或者統(tǒng)一換成白菜算.條件轉(zhuǎn)換是解題的思路之一，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)切換思路.

2.結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換

在做三角函數(shù)題時(shí)，學(xué)生有時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，題目給出的條件似乎是一致的，它們沒(méi)有各種條件、概念、數(shù)值轉(zhuǎn)換的問(wèn)題，然而似乎要求出需要的數(shù)值還是很困難.這是由于它們之間的結(jié)構(gòu)不一致.有些學(xué)生很難理解結(jié)構(gòu)不一致是什么意思.這就好比同是蘿卜，可是一籃和一框怎么進(jìn)行計(jì)算呢？它們確實(shí)都是蘿卜，可是它們的結(jié)構(gòu)不一致，因此必須要將結(jié)構(gòu)統(tǒng)一起來(lái)才能進(jìn)行計(jì)算.

實(shí)際上，改變?nèi)呛瘮?shù)結(jié)構(gòu)有很多范圍.結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換的內(nèi)容有很多，如是否具有同樣的元？同樣的冪數(shù)？只有使用相同的結(jié)構(gòu)才有可能計(jì)算.如果存在結(jié)構(gòu)不一致，就要通過(guò)“變”換結(jié)構(gòu)的方法求出數(shù)值.

3.數(shù)形變換

在做三角函數(shù)題時(shí)，學(xué)生有時(shí)發(fā)現(xiàn)該題可以用多種方式變換，那么怎樣計(jì)算才算符合要求呢？在做三角函數(shù)題之前，學(xué)生必須意識(shí)到三角函數(shù)是在角、坐標(biāo)、函數(shù)等之間相互轉(zhuǎn)換的過(guò)程，它可以用多種方式表達(dá).因此遇到一些比較復(fù)雜的題時(shí)，學(xué)生要思考這道題的思路可以用哪種方法能幫助自己完成.如果能直接用函數(shù)計(jì)算的方法那么可以用函數(shù)計(jì)算的方法完成，如果似乎題目的內(nèi)容過(guò)于抽象，那么可以將它轉(zhuǎn)化為便于自己思考的圖形來(lái)完成.教師要引導(dǎo)學(xué)生理解什么思路最簡(jiǎn)捷就用什么思路，以免計(jì)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤.

例如，求函數(shù)y=（0

二、三角函數(shù)的“變”換思路

1.要有變的思路

學(xué)生解析三角函數(shù)時(shí)，不能以呆板的思路看三角函數(shù).所謂變的思路是指學(xué)生不能固守在函數(shù)題上，要去找是否有可以計(jì)算的突破口，無(wú)論是從哪種方式變化，只有找到適合計(jì)算的突破口，才有可能求得數(shù)值.教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)“變”的思路.

2.要有變的原則

三角函數(shù)的“變”換是有原則的，教師要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出這個(gè)原則，找到能讓函數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)潔的方法，學(xué)生才能順利解答三角函數(shù)題.要解析三角函數(shù)，就是要把一些極為復(fù)雜的內(nèi)容變?yōu)閱我坏?、?jiǎn)單的、直觀的內(nèi)容進(jìn)行計(jì)算.教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“變”的原則.

3.要有變的方法

三角函數(shù)是一種涉及知識(shí)非常廣泛的數(shù)學(xué)知識(shí)，它要求學(xué)生能有靈活的思路，而不能思路狹隘，沒(méi)有“變”的意識(shí)；或者公式?jīng)]有記牢，沒(méi)有“變”的方法；或者思路不定，不知道往哪兒“變”換，這都導(dǎo)致他們無(wú)法解出數(shù)學(xué)三角函數(shù)題.教師要引導(dǎo)學(xué)生打好扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，以免由于平時(shí)基礎(chǔ)不扎實(shí)，而計(jì)算三角函數(shù)這類知識(shí)面廣的數(shù)學(xué)題時(shí)不知道從哪里著手.

總之，解三角函數(shù)題，學(xué)生不要對(duì)三解函數(shù)的習(xí)題產(chǎn)生畏懼的思想，要冷靜地分析，思考從哪個(gè)角度“變”換.學(xué)生如果掌握了“變”的思想，找到合理的“變”的思路，擁有“變”的基礎(chǔ)知識(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)解三角函數(shù)習(xí)題并不困難.

三角函數(shù)的知識(shí)涉及多種數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容，比如坐標(biāo)、圖形、函數(shù)等，它的計(jì)算常常要涉及以上各種知識(shí)的轉(zhuǎn)換.高中學(xué)生必須學(xué)好三角函數(shù)，學(xué)好三角函數(shù)就能將圖形、函數(shù)、概念等內(nèi)容自由地轉(zhuǎn)換，它能讓學(xué)生進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想、邏輯思考能力、綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力.高中數(shù)學(xué)引入三角函數(shù)的知識(shí)，教學(xué)目的既是為了讓學(xué)生掌握這方面的知識(shí)，同時(shí)也為了讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)三角函數(shù)來(lái)提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力.高中數(shù)學(xué)人教版花大量的篇幅講敘三角函數(shù)的內(nèi)容，教師要以教學(xué)目標(biāo)為基礎(chǔ)讓學(xué)生學(xué)會(huì)解析三角函數(shù).

然而，高中學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，常常被三角函數(shù)攪暈了頭，特別是做三角函數(shù)題時(shí)，他們面對(duì)一堆已知條件根本找不到解題的方向.教師要引導(dǎo)學(xué)生突破常規(guī)思路，從多重角度思考三角函數(shù)的問(wèn)題.

一、三角函數(shù)“變”換的典型例題

1.條件變換

在做三角函數(shù)題時(shí)，有些學(xué)生覺(jué)得各種條件不一致，因此難以計(jì)算出最后的結(jié)果.如果學(xué)生做習(xí)題時(shí)遇到條件不一致的情況，學(xué)生就必須著眼一個(gè)對(duì)結(jié)果有利的條件，將條件全部轉(zhuǎn)換為一個(gè)表達(dá)方式.有些學(xué)生對(duì)條件轉(zhuǎn)換的思路有點(diǎn)困惑，不明白這是什么意思.這就接近于一斤白面和兩斤白菜如何計(jì)算？他們必須得找到一個(gè)統(tǒng)一能比較的值才能計(jì)算，比如要么統(tǒng)一換成蘿卜算或者統(tǒng)一換成白菜算.條件轉(zhuǎn)換是解題的思路之一，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)切換思路.

2.結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換

在做三角函數(shù)題時(shí)，學(xué)生有時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，題目給出的條件似乎是一致的，它們沒(méi)有各種條件、概念、數(shù)值轉(zhuǎn)換的問(wèn)題，然而似乎要求出需要的數(shù)值還是很困難.這是由于它們之間的結(jié)構(gòu)不一致.有些學(xué)生很難理解結(jié)構(gòu)不一致是什么意思.這就好比同是蘿卜，可是一籃和一框怎么進(jìn)行計(jì)算呢？它們確實(shí)都是蘿卜，可是它們的結(jié)構(gòu)不一致，因此必須要將結(jié)構(gòu)統(tǒng)一起來(lái)才能進(jìn)行計(jì)算.

實(shí)際上，改變?nèi)呛瘮?shù)結(jié)構(gòu)有很多范圍.結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換的內(nèi)容有很多，如是否具有同樣的元？同樣的冪數(shù)？只有使用相同的結(jié)構(gòu)才有可能計(jì)算.如果存在結(jié)構(gòu)不一致，就要通過(guò)“變”換結(jié)構(gòu)的方法求出數(shù)值.

3.數(shù)形變換

在做三角函數(shù)題時(shí)，學(xué)生有時(shí)發(fā)現(xiàn)該題可以用多種方式變換，那么怎樣計(jì)算才算符合要求呢？在做三角函數(shù)題之前，學(xué)生必須意識(shí)到三角函數(shù)是在角、坐標(biāo)、函數(shù)等之間相互轉(zhuǎn)換的過(guò)程，它可以用多種方式表達(dá).因此遇到一些比較復(fù)雜的題時(shí)，學(xué)生要思考這道題的思路可以用哪種方法能幫助自己完成.如果能直接用函數(shù)計(jì)算的方法那么可以用函數(shù)計(jì)算的方法完成，如果似乎題目的內(nèi)容過(guò)于抽象，那么可以將它轉(zhuǎn)化為便于自己思考的圖形來(lái)完成.教師要引導(dǎo)學(xué)生理解什么思路最簡(jiǎn)捷就用什么思路，以免計(jì)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤.

例如，求函數(shù)y=（0

二、三角函數(shù)的“變”換思路

1.要有變的思路

學(xué)生解析三角函數(shù)時(shí)，不能以呆板的思路看三角函數(shù).所謂變的思路是指學(xué)生不能固守在函數(shù)題上，要去找是否有可以計(jì)算的突破口，無(wú)論是從哪種方式變化，只有找到適合計(jì)算的突破口，才有可能求得數(shù)值.教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)“變”的思路.

2.要有變的原則

三角函數(shù)的“變”換是有原則的，教師要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出這個(gè)原則，找到能讓函數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)潔的方法，學(xué)生才能順利解答三角函數(shù)題.要解析三角函數(shù)，就是要把一些極為復(fù)雜的內(nèi)容變?yōu)閱我坏?、?jiǎn)單的、直觀的內(nèi)容進(jìn)行計(jì)算.教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“變”的原則.

3.要有變的方法

三角函數(shù)是一種涉及知識(shí)非常廣泛的數(shù)學(xué)知識(shí)，它要求學(xué)生能有靈活的思路，而不能思路狹隘，沒(méi)有“變”的意識(shí)；或者公式?jīng)]有記牢，沒(méi)有“變”的方法；或者思路不定，不知道往哪兒“變”換，這都導(dǎo)致他們無(wú)法解出數(shù)學(xué)三角函數(shù)題.教師要引導(dǎo)學(xué)生打好扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，以免由于平時(shí)基礎(chǔ)不扎實(shí)，而計(jì)算三角函數(shù)這類知識(shí)面廣的數(shù)學(xué)題時(shí)不知道從哪里著手.

總之，解三角函數(shù)題，學(xué)生不要對(duì)三解函數(shù)的習(xí)題產(chǎn)生畏懼的思想，要冷靜地分析，思考從哪個(gè)角度“變”換.學(xué)生如果掌握了“變”的思想，找到合理的“變”的思路，擁有“變”的基礎(chǔ)知識(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)解三角函數(shù)習(xí)題并不困難.