數(shù)學(xué)思想是解決數(shù)學(xué)問題的核心，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。數(shù)學(xué)思想的課堂滲透對學(xué)生后期的數(shù)學(xué)能力提高起著關(guān)鍵的作用，是決定學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的主要因素。數(shù)學(xué)思想不同于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，需要教師在日常的教學(xué)中不斷滲透，逐漸養(yǎng)成。

一、數(shù)學(xué)思想的概念滲透

在數(shù)學(xué)概念中，包含了大量的數(shù)學(xué)思想，通過對數(shù)學(xué)概念的分類總結(jié)和思想歸納，我們可以從中汲取出眾多的數(shù)學(xué)思想。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師只是純粹進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)，而忽視其中的數(shù)學(xué)思想整理，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解存在片面性。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)概念一樣，都是逐層遞進(jìn)式的，存在理解和掌握的過程，需要教師耐心引導(dǎo)。在高中數(shù)學(xué)函數(shù)章節(jié)的教學(xué)中，就包含一些很重要的數(shù)學(xué)思想。首先，函數(shù)的概念我們從初中階段就已經(jīng)有所涉獵，但系統(tǒng)學(xué)習(xí)還是在高中階段?；诔踔袛?shù)學(xué)的基礎(chǔ)，函數(shù)是指自變量與應(yīng)變量在對應(yīng)法則指導(dǎo)下的變換過程。上升到高中階段，函數(shù)概念則是：對于非空數(shù)集A、B，按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使集合A中的任意一個元素在集合B中存在唯一的與其對應(yīng)的元素。函數(shù)類型也是極大改善，從原來的一次函數(shù)、二次函數(shù)到如今的對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等。可以說，高中函數(shù)的概念是在初中函數(shù)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行發(fā)展和升華的產(chǎn)物。但兩者之間的相似點還是眾多的，例如函數(shù)圖形繪制、函數(shù)單調(diào)性的求解等。在高中數(shù)學(xué)函數(shù)概念的教學(xué)中，我們可以給學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合、知識點類比等數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解能力。

二、數(shù)學(xué)思想的訓(xùn)練滲透

（1）數(shù)學(xué)建模思想。習(xí)題訓(xùn)練是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必不可少的過程之一，在以往的教學(xué)中，更有題海戰(zhàn)術(shù)等瘋狂訓(xùn)練模式。在個別地區(qū)，有些教師甚至提出了這樣的口號：要是學(xué)不死，就往死里學(xué)。但是，這樣的做法必然存在不合理性，只有在數(shù)學(xué)訓(xùn)練中不斷培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生對一類型數(shù)學(xué)題目的認(rèn)識，如此一來才能做到事半功倍。

【例題】（2012年湖南高考）某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺某產(chǎn)品的A、B、C三種部件的訂單，每臺產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2、2、1（件）。已知每個工人每天可以生產(chǎn)A部件6件，或B部件3件，或C部件2件。該企業(yè)計劃安排200名工人分成三組進(jìn)行生產(chǎn)，B部門的人員與A部門人數(shù)呈正比，系數(shù)為k。（1） 設(shè)生產(chǎn)A部件的人數(shù)為x，分別寫出完成A、B、C三種部件所需時間。（2） 假設(shè)這三部件的生產(chǎn)同時開工，試求k值，使得訂單完成用時最短，給出具體方案。

【分析】對于此類的應(yīng)用型數(shù)學(xué)問題，主要就是考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，此類題一度成為近些年的高考熱門題、壓軸題。此類題型的特點往往是建模困難，解模容易。對于該題，首先需要根據(jù)第一問的未知量x得出三種部件的生產(chǎn)時間方程，即是T1（x）=■、T2（x）=■、T3（x）=■，即完成了第一問的求解。對于第二問，學(xué)生們只要在第一問建立的函數(shù)基礎(chǔ)上繼續(xù)進(jìn)行建模和解模即可求出，過程相對較為復(fù)雜。通過此例的應(yīng)用，筆者意在說明數(shù)學(xué)建模思想對數(shù)學(xué)解題的重要作用。在日常的課堂真題訓(xùn)練中，教師也必須堅持對學(xué)生數(shù)學(xué)思想的灌輸，做到循序漸進(jìn)式的思想教學(xué)。

（2）數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中最常見的思想方法之一，在提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、實踐操作能力等方面有著重要的作用。新課程背景下，教師對學(xué)生的素質(zhì)教育不斷重視，通過對學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的實踐應(yīng)用能力不斷提高。對此，教師必須高度重視數(shù)學(xué)教學(xué)，將數(shù)形結(jié)合思想教給學(xué)生。

【例題】方程f（x）=x2+ax+2b=0的一個根在（0，1）內(nèi)，另一個根在（1，2）內(nèi)，求：①■的值域;②（a-1）2+（b-2）2的值域;③a+b-3的值域。

【分析】本題考查的是實系數(shù)方程的幾何意義，需要學(xué)生們利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解。此題首要的任務(wù)就是分析題目已知條件，尋找突破口。乍一看是函數(shù)零點的問題，仔細(xì)分析發(fā)現(xiàn)，本題真正的考點是對實系數(shù)方程的幾何意義的理解。當(dāng)然，學(xué)生們也可以不用以上的圖形思想求解，采用換元的策略同樣可以求出答案。但是，在數(shù)學(xué)思想教學(xué)中，教師必須拓寬教學(xué)思路，將多樣性的數(shù)學(xué)解題過程展示給學(xué)生們。對于本題而言，利用數(shù)形結(jié)合思想來求解是最簡單高效的方法，教師在數(shù)學(xué)思想教學(xué)的同時，必須將其適用范圍傳授給學(xué)生們。在高中立體解析幾何的教學(xué)中，尤其考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，對學(xué)生的空間想象能力提出了較高的要求。

總之，對高中數(shù)學(xué)思想的教學(xué)已經(jīng)獲得廣大數(shù)學(xué)教師的高度重視。作為高中數(shù)學(xué)一線教職人員，我們必須緊抓課堂四十五分鐘，循序漸進(jìn)，有針對、有目的地向?qū)W生們實施系統(tǒng)性數(shù)學(xué)思想的教學(xué)。但是，目前的數(shù)學(xué)思想教學(xué)依然存在很多的問題等待我們?nèi)ソ鉀Q，在其教學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)和評價上，教師還需要不斷地完善。

（江蘇省射陽縣高級中學(xué)）