摘 " "要：高中數(shù)學(xué)向量集數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科的綜合特性，其既是數(shù)學(xué)研究的對(duì)象，又是數(shù)學(xué)研究的工具。向量在聯(lián)系高中數(shù)學(xué)的代數(shù)與幾何上有著重要的作用，通過(guò)向量教學(xué)的實(shí)施，可讓學(xué)生深化數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，提高學(xué)生的計(jì)算能力和幾何信息處理能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);新課程理念;向量教學(xué);向量應(yīng)用

通過(guò)向量計(jì)算的實(shí)施，學(xué)生們可以利用向量的相關(guān)性質(zhì)研究圖形切線、平面法向量、幾何體面積等信息，將高中幾何和代數(shù)密切聯(lián)系起來(lái)。在高中物理學(xué)方面，數(shù)學(xué)向量對(duì)物理學(xué)中的位移、速度、加速度的教學(xué)有著顯著的作用。在本文中，我們將就數(shù)學(xué)新課程理念下的數(shù)學(xué)向量及其教學(xué)進(jìn)行討論。

一、 數(shù)學(xué)向量教學(xué)的注意點(diǎn)

（1）注意向量的學(xué)科綜合性。向量是物理學(xué)研究的重要工具，對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)而言，其在溝通幾何和代數(shù)的關(guān)系上發(fā)揮著重要作用。在高中數(shù)學(xué)向量教學(xué)中，教師可以在其實(shí)踐應(yīng)用教學(xué)中融入適量的學(xué)科綜合性訓(xùn)練。向量貫穿于物理學(xué)發(fā)展的始終，在物理學(xué)速度、加速度等物理知識(shí)的教學(xué)中都有涉及，這也給高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供了豐富的教學(xué)背景和應(yīng)用材料。此外，不同學(xué)科中對(duì)向量的綜合教學(xué)，可以幫助學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)向量知識(shí)，做到靈活應(yīng)變。

（2）注意向量的幾何應(yīng)用性。向量的幾何意義、數(shù)乘、向量乘和應(yīng)用教學(xué)，都可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)向量的理解。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師可以遵循新課程理念，將學(xué)生引向自主的素質(zhì)教育階段，教育學(xué)生更好地利用向量的幾何意義進(jìn)行求解。同時(shí)，教師也可以結(jié)合生活中的案例，將向量教學(xué)融入其中，幫助學(xué)生在反復(fù)的實(shí)踐應(yīng)用中掌握向量知識(shí)。

二、 向量教學(xué)應(yīng)用策略

（1）深入探究，揭示向量性質(zhì)。向量的概念十分簡(jiǎn)單，即是帶有箭頭的有向線段，但其幾何意義卻遠(yuǎn)不止如此。在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，向量常常只是作為純粹的知識(shí)點(diǎn)，供學(xué)生們應(yīng)付考試使用。這導(dǎo)致學(xué)生們對(duì)向量的學(xué)習(xí)十分膚淺，對(duì)知識(shí)的掌握也只是停留在應(yīng)試層面上。對(duì)于高中向量的教學(xué)，教師必須深入探究其中的幾何意義，將向量的幾何意義揭示給學(xué)生們，幫助學(xué)生們深入理解。向量的常用性質(zhì)包括向量數(shù)乘、向量乘、向量角等，教師可以通過(guò)對(duì)這些性質(zhì)的教學(xué)幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到向量的相關(guān)性、等價(jià)性、正交性等。只有學(xué)生們能夠從基本概念入手，順利證明出向量的各種性質(zhì)，學(xué)生們才可以做到舉一反三。例如，在講解零向量的性質(zhì)時(shí)，教師可以通過(guò)向量的數(shù)乘，推導(dǎo)出零向量與任何向量正交。若是兩個(gè)向量的乘積為零，則可以推出這兩個(gè)向量的位置關(guān)系是正交。在向量的幾何意義教學(xué)中，通過(guò)構(gòu)建某一向量的平行向量則可以將向量與平面的知識(shí)相結(jié)合。若是繪制出某向量在一投影面上的圖形，我們便可以得到該向量的模的幾何意義。在高中數(shù)學(xué)的日常教學(xué)中，筆者可以通過(guò)向量性質(zhì)的教學(xué)，將向量與數(shù)學(xué)學(xué)科相聯(lián)系，做到深入探究教學(xué)，展現(xiàn)向量的性質(zhì)。

（2）學(xué)科拓展，向量應(yīng)用教學(xué)。在向量的教學(xué)中，我們必須將數(shù)學(xué)向量與其他學(xué)科知識(shí)相綜合，積極推進(jìn)向量應(yīng)用教學(xué)的實(shí)施。尤其對(duì)于物理學(xué)而言，向量是貫穿于物理學(xué)科發(fā)展的中軸線，對(duì)于學(xué)生的向量知識(shí)掌握作用顯著。只有將數(shù)學(xué)向量與實(shí)際問(wèn)題相融合，學(xué)生們才能更加有效地掌握向量知識(shí)。

在物理學(xué)中有這樣的題目：某人騎摩托車(chē)以20KM/h的速度向西行駛，感受到風(fēng)從正南方吹來(lái);而當(dāng)其將初速提高到40KM/h時(shí)，他感受到風(fēng)從西南方向吹來(lái)。試求出實(shí)際的風(fēng)向和風(fēng)速。

在本題中，該向量知識(shí)完全是包含在物理學(xué)中的，其中涉及對(duì)向量的方向和向量的模的分析，需要學(xué)生對(duì)向量的幾何意義有著深刻的理解。要想求解出此題，學(xué)生們首先應(yīng)該按照題意繪制出向量的示意圖，設(shè)出靜止時(shí)的相對(duì)風(fēng)速和風(fēng)向，然后在分析圖形的基礎(chǔ)上得到此題的正確答案。本例也是學(xué)生們?cè)谌粘Ｉ钪谐３Ｓ龅降陌咐處煴仨氁龑?dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，將題中所給信息帶入圖形條件中，從而順利地求解出起始時(shí)向量的大小和方向。

（3）數(shù)形結(jié)合，向量綜合教學(xué)。向量是聯(lián)系代數(shù)與幾何的橋梁，在高中數(shù)學(xué)學(xué)科中，向量教學(xué)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)起著重要的作用。在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以選取一些綜合性的向量應(yīng)用題，幫助學(xué)生建立對(duì)向量知識(shí)的體系性理解。此外，通過(guò)對(duì)向量知識(shí)的實(shí)踐應(yīng)用，學(xué)生們也可以在聯(lián)系的過(guò)程中感受到高考對(duì)向量知識(shí)的實(shí)際要求，做到對(duì)癥下藥。

（2008年全國(guó)卷）如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點(diǎn)E在CC1上，且C1E=3EC。證明：①A1C⊥平面BED;②求二面角A1-DE-B的大小。

該題是考查空間向量與立體幾何的綜合性知識(shí)，需要學(xué)生們利用空間向量的基本知識(shí)進(jìn)行證明求解。首先對(duì)于第一問(wèn)，我們可以建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)出各個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，得到與本題求解有關(guān)的向量條件。利用■·■=0和■·■=0 ，得到 ■⊥平面DBE，于是便可以得證。對(duì)于第二問(wèn)，我們同樣利用向量的知識(shí)，設(shè)出平面DA1E的法向量，利用向量角的公式得到所求的二面角數(shù)值。在近些年的高考數(shù)學(xué)中，此類型的空間解析幾何型題目出現(xiàn)的頻率越來(lái)越高，教師必須格外注意。

總之，向量在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)重要的地位。筆者作為數(shù)學(xué)一線教職人員，必須從學(xué)生的角度出發(fā)，嚴(yán)格按照新課程理念的指導(dǎo)，不斷為學(xué)生們探究出更多高效科學(xué)的數(shù)學(xué)向量教學(xué)方法。

（江蘇省射陽(yáng)縣高級(jí)中學(xué)）