摘 要：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿和記憶，自主探索、合作交流、動手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式。而自主探索的學(xué)習(xí)方式不僅可以讓學(xué)生親自體驗知識的形成過程，有效地掌握知識并學(xué)會靈活應(yīng)用，還能培養(yǎng)學(xué)生的探索、創(chuàng)新精神，磨煉學(xué)生的意志和毅力。

關(guān)鍵詞：自主探索；生本教學(xué)；飽和信息；小組合作《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿和記憶，自主探索、合作交流、動手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式?！倍灾魈剿鞯膶W(xué)習(xí)方式不僅可以讓學(xué)生親自體驗知識的形成過程，有效地掌握知識并學(xué)會靈活應(yīng)用，還能培養(yǎng)學(xué)生的探索、創(chuàng)新精神，以及磨煉學(xué)生的意志和毅力。生本教育的理論要求我們的教學(xué)要以生為本，教向?qū)W轉(zhuǎn)變，在教育教學(xué)中，如果教師在課堂上處處“講深講透”，學(xué)生只是被地接受結(jié)論，不需要動腦筋思考，沒有“生疑—解疑—省悟”的一波三折，做題只需照搬照套，那么，學(xué)生無非就變成了解題機器，就無法激起學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和內(nèi)驅(qū)力，便不可能有效地激發(fā)學(xué)生的思維活動。

一、案例描述

本案例是初二年級的“等腰三角形的性質(zhì)”學(xué)完后的一節(jié)習(xí)題應(yīng)用課，主要是針對“同一個三角形中，等邊對等角”和“等腰三角形三線合一”的應(yīng)用問題。對這兩個定理的應(yīng)用是本章中的熱點也是難點，不僅要求學(xué)生有較好的邏輯推理能力，還要有較強的轉(zhuǎn)化能力。對于剛剛學(xué)習(xí)完這兩個性質(zhì)的學(xué)生來說，題目往往顯得比較難，經(jīng)常無從下手，或者即使能夠下手也是繞過這兩個性質(zhì)用全等的知識來解決，因而解題時需要在認(rèn)真分析題意的基礎(chǔ)上進行試驗、觀察、猜想、證明。

我在上課時準(zhǔn)備了下面這個常見的例題。

如圖，已知△ABC中，點D、E在BC上，AB=AC，AD=AE。請說明BD=CE的理由。

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課前我本來估計學(xué)生會比較快地想到用“等腰三角形三線合一”的性質(zhì)來解決，或者部分同學(xué)用全等來解決，大部分同學(xué)會用“等腰三角形三線合一”的性質(zhì)來解決，可實際情況卻不是這樣的。

生1：由AB=AC，AD=AE可以知道∠B=∠C，所以∠ADE=

∠AED，然后證明△ABD≌△ACE（SAS），結(jié)論就出來了。

生2：也可以利用∠B=∠C，∠DAB=∠EAC，AB=AC，證明

△ABD≌△ACE（ASA）。

生3：由∠ADE=∠AED可知∠ADB=∠AEC，然后證明△ABD≌△ACE（AAS）。

我在想怎么沒有學(xué)生用“等腰三角形三線合一”的性質(zhì)來解決呢？“還有沒有其他解法呢？”

這時看到又有學(xué)生在舉手，心里一陣竊喜。

生4：由AB=AC，AD=AE可以知道∠B=∠C，∠ADE=∠AED然后我們可以證明△ABE≌△ACD（AAS），結(jié)論就出來了。

盡管心里有些很囧，我還是表揚了學(xué)生不一樣的想法。在確定學(xué)生還是沒有想到用“等腰三角形三線合一”的性質(zhì)來解決時，我還是不想包辦代替，還是想放手試試。

“我們用四種全等的方法解決了這道問題，看樣子我們對全等用的是爐火純青了，可是現(xiàn)在老師規(guī)定不能用全等解決，你還可以嗎？”

同學(xué)嘰嘰喳喳一陣后很快就有同學(xué)想到了。

生5：可以過點A作AM⊥BC交BC于M，兩次利用等腰三角形三線合一可以證明BM=CM，DM=EM…

教室里傳出了恍然大悟之聲，大家都把羨慕的眼光投向了生5；

生6：這條輔助線買一送二啊……

師：可見與等腰三角形相關(guān)的問題，這個“買一送二”的輔助線很重要。

二、案例分析

本節(jié)課的這個問題，雖然學(xué)生學(xué)習(xí)的難度較大，但我堅持把學(xué)習(xí)的權(quán)利交給學(xué)生，不包辦代替，多留給學(xué)生思維的時空，設(shè)法激活學(xué)生的思維，通過學(xué)生自己的領(lǐng)悟，提高課堂思維，讓學(xué)生自主探索問題、研究問題、解決問題，教師不急于引導(dǎo)。在課堂中，讓學(xué)生的思維在不斷地碰撞中閃耀智慧的火花，使課堂成為學(xué)生智慧飛揚的天地。把課堂真正還給學(xué)生，沒有因為老師迫不及待地講，而“被學(xué)習(xí)”了，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，避免學(xué)生對教的依賴而漸漸失去應(yīng)該的自主學(xué)習(xí)能力。這正是生本教學(xué)以生為本的本質(zhì)。下面是個人的一些反思。

1.教師在課堂上的“弱化”——以教為主向以學(xué)為主的轉(zhuǎn)變

蘇霍姆林斯基說：在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是個發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者、成功者。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，使師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。在傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)活動中，我們往往強調(diào)教師的作用，因而教師基本上把持了學(xué)習(xí)計劃的制訂、學(xué)習(xí)方式的選擇、學(xué)習(xí)過程的調(diào)控、學(xué)習(xí)結(jié)果的評價等環(huán)節(jié)，而學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)安排上的空間很小，因而學(xué)生也便幾乎無反抗地失去了學(xué)習(xí)的主動權(quán)。老師習(xí)慣于將“講過”視為“學(xué)過”，所以他會詫異“明明課上重復(fù)過的答案，為何學(xué)生還會出錯”；老師把課堂目標(biāo)定位在能否順利完成教案，而忽略了學(xué)生的達(dá)成才是真正的目的。教師應(yīng)該從學(xué)生的實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，使其在學(xué)習(xí)的過程中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題。在日常的教學(xué)中，教師要大膽放手，充分相信學(xué)生的能力，不要包辦代替。從學(xué)生方面講，充分的自主學(xué)習(xí)才能激發(fā)其內(nèi)在的潛能。

2.教師備課上的“強化”——問題的設(shè)計具有一定的思考性與探索性，激起思維辨別機制，防止單向傳輸

如果教師提供的信息，能為引發(fā)學(xué)生思考、辨別提供自主探索的素材與思維環(huán)境，那將容易引起學(xué)生激烈的思想矛盾，或者挑起各種意義的爭論。一般說來，一道數(shù)學(xué)問題的限制條件越多，確定性愈高，當(dāng)限制條件減弱時，問題不確定性增大，自主探索的空間越廣，需要通過思考解決的未知成分也愈多。像第二個題中，原題改為學(xué)生畫圖后，結(jié)論也開放了，造成思維方向的不確定性，不確定性增大了，解題自由度更大，在思維廣度上有很大的空間。當(dāng)一個問題得到解決，并為學(xué)生所充分理解之后，這時學(xué)生所獲得的信息已經(jīng)轉(zhuǎn)化為飽和信息，并在學(xué)生頭腦中形成初步的模式，

這時如果將原來的題目作某種改變，將問題或結(jié)論進行適當(dāng)變

形，就會在熟悉問題的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造一個相對陌生的環(huán)境，在飽和信息的基礎(chǔ)上，促進自主探索的繼續(xù)開展。

（作者單位 浙江省杭州外國語學(xué)校）

?誗編輯 楊兆東