摘 要：新課程標(biāo)準(zhǔn)下的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是建立在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程。而歸納能力是中學(xué)生必須具備的一種學(xué)習(xí)能力，那么，加強(qiáng)學(xué)生總結(jié)歸納能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練就十分必要。一般說(shuō)來(lái)，在不同的學(xué)科中學(xué)生歸納能力的培養(yǎng)也是不盡相同的。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；歸納能力；優(yōu)化結(jié)構(gòu)如今，伴隨著新課標(biāo)的實(shí)施，數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方式發(fā)生了質(zhì)的變化，為學(xué)生構(gòu)建了自主、合作、探索、實(shí)踐的全新平臺(tái)。新教材更多關(guān)注學(xué)生探究的過(guò)程，關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)里有什么知識(shí)內(nèi)涵。這里的內(nèi)涵更豐富，既包括知識(shí)與方法方面也包括思維過(guò)程方面，這就需要在一定的問(wèn)題情境中，學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)、合作交流、探索實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中積極主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)，形成自己對(duì)數(shù)學(xué)的富有個(gè)性的見(jiàn)解，而且能做到很好地去表達(dá)并進(jìn)一步去學(xué)習(xí)，這就要求學(xué)生有較強(qiáng)的歸納能力。

雖然我們一直在不斷地探索新的教學(xué)方法，新的教學(xué)理念，

對(duì)學(xué)生的要求也發(fā)生了很大的變化，但是在新課程實(shí)施過(guò)程中，

不少學(xué)生還是很依賴(lài)和習(xí)慣于在教師的傳授和組織中被動(dòng)的學(xué)習(xí)。尤其是農(nóng)村初中生，在平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中缺乏概括能力和歸納能力。從而影響了對(duì)數(shù)學(xué)整體知識(shí)結(jié)構(gòu)的了解和掌握，也嚴(yán)重影響了對(duì)數(shù)學(xué)有關(guān)知識(shí)的探究能力和綜合運(yùn)用能力。

因此，在課堂教學(xué)中，注重培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力，不僅能幫助學(xué)生掌握各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系、將學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)串連起來(lái)形成整體認(rèn)識(shí)；還能幫助學(xué)生明晰知識(shí)規(guī)律，從而更系統(tǒng)地理解和掌握所學(xué)知識(shí)；有助于他們更好地構(gòu)建自己的“知識(shí)體系”。而我認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力應(yīng)做好以下幾方面。

一、培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)整理歸納的意識(shí)和習(xí)慣

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的自主性，沒(méi)有較強(qiáng)的自覺(jué)意識(shí)和習(xí)慣意識(shí)，學(xué)生仍然處于被動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)。在學(xué)習(xí)過(guò)程中使學(xué)生養(yǎng)成自覺(jué)整理歸納的習(xí)慣，對(duì)學(xué)生今后的發(fā)展有很大的幫助。

在不斷的學(xué)習(xí)過(guò)程中，可能會(huì)遇見(jiàn)相似的概念、定理、公式、規(guī)律等，可以引導(dǎo)學(xué)生去比較、歸納，清楚它們之間內(nèi)在的聯(lián)系和區(qū)別，加深對(duì)知識(shí)的理解，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)而這種自覺(jué)整理歸納的意識(shí)和習(xí)慣必須從低年級(jí)開(kāi)始培養(yǎng)。

二、優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，寫(xiě)課堂小結(jié)或單元總結(jié)

從小學(xué)到初中，科目增多，要學(xué)的知識(shí)量相對(duì)較大，學(xué)生不容易適應(yīng)。感覺(jué)千頭萬(wàn)緒，沒(méi)有一個(gè)清晰的脈絡(luò)，要記住的知識(shí)多，容易忘記。所以，我們一開(kāi)始便可以讓學(xué)生備一本筆記本，專(zhuān)門(mén)用來(lái)寫(xiě)課堂小結(jié)或單元總結(jié)。這種小結(jié)的特點(diǎn)是簡(jiǎn)明扼要，把一節(jié)或一章中的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容提綱摯領(lǐng)地提取出來(lái)，使內(nèi)容濃縮，條理清楚，一目了然。

比如，在相似這一章中，對(duì)于有關(guān)測(cè)量旗桿高度的方法可以進(jìn)行歸納總結(jié)，比較這些方法的優(yōu)劣和操作過(guò)程以及利用什么知識(shí)或原理求得旗桿高度，對(duì)這一小節(jié)進(jìn)行及時(shí)分析和總結(jié)，那么，學(xué)生容易把這個(gè)知識(shí)點(diǎn)記住并能很好地得到運(yùn)用。

在學(xué)習(xí)七年級(jí)上冊(cè)第一章有理數(shù)后，讓學(xué)生試著對(duì)有理數(shù)按不同的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)；或者在學(xué)習(xí)整章之后，引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，對(duì)知識(shí)要點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)。有助于知識(shí)體系整體的落實(shí)，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。

三、在數(shù)學(xué)中滲透歸納的教學(xué)

1.設(shè)計(jì)適合學(xué)生猜想歸納的教學(xué)內(nèi)容

提出能激發(fā)學(xué)生自我探究，引導(dǎo)學(xué)生歸納概念、定理或者公式等等。事實(shí)上，新課程中大部分概念、定理、公式都需要學(xué)生先去探究、合作學(xué)習(xí)，最后歸納總結(jié)并作出驗(yàn)證。

在推導(dǎo)平方差公式的時(shí)候，重點(diǎn)是體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程，理解公式的本質(zhì)。老師拿出一個(gè)特例：在一塊40 cm的正方形紙板上挖去一塊邊長(zhǎng)為10 cm的小正方形，如圖所示，（1）請(qǐng)問(wèn)剩下的面積是多少？（2）你能把剩下的部分重新拼成另一種新的四邊形進(jìn)行面積計(jì)算嗎？

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學(xué)生可能有不同的拼法，拼圖前后的圖形的面積保持不變。老師進(jìn)一步問(wèn)：當(dāng)問(wèn)題中的邊長(zhǎng)為40 cm的正方形變成邊長(zhǎng)為a，挖去的小正方形邊長(zhǎng)由10 cm變成邊長(zhǎng)為b，那么剩下的面積怎么表示？所拼出來(lái)的新的四邊形面積又怎么表示？由此讓學(xué)生歸納出平方差公式，得出的過(guò)程也證明了平方差公式。參與了整個(gè)推導(dǎo)及后面的歸納過(guò)程，加深了對(duì)公式的印象。

2.在解題過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)歸納解題方法和解題思想

技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)離不開(kāi)解題，解題是學(xué)生牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的必要途徑，也是運(yùn)用知識(shí)和培養(yǎng)能力的重要途徑，歸納能力也在解題中逐漸得到培養(yǎng)，平時(shí)有目的地選擇需要推理歸納的題來(lái)給學(xué)生訓(xùn)練，就能培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力。

例如，某加工食品廠(chǎng)，準(zhǔn)備研制加工兩種口味的核桃巧克力，現(xiàn)有原料可可粉410 g，核桃粉520 g，計(jì)劃利用這兩種原料研制加工原味核桃巧克力和益智核桃巧克力共50塊。加工一塊原味核桃巧克力需可可粉13 g，需要核桃粉4 g；加工一塊益智核桃巧克力需可可粉5 g，核桃粉14 g。加工一塊原料核桃巧克力的成本是1.2元，加工益智核桃巧克力的成本是2元。設(shè)研制加工原味核桃巧克力x塊。（1）求加工這兩種口味的巧克力有哪幾種方案？（2）設(shè)加工兩種巧克力的總成本是y，求y與x的函數(shù)解析式，并說(shuō)明哪種方案的總成本最低？最低是多少？該例題是典型的不等式應(yīng)用題，題目已知的條件較多，為理清楚條件，可采取列表法來(lái)分析問(wèn)題。

3.在探究規(guī)律的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生分析歸納能力

現(xiàn)在的課堂比過(guò)去活躍了，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣比過(guò)去高了。教育教學(xué)活動(dòng)，除了知識(shí)與技能之外，必須能夠引發(fā)學(xué)生思考，激活學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，啟迪學(xué)生思維，要善于設(shè)疑，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑，留給學(xué)生思維的時(shí)空，要引導(dǎo)學(xué)生作探研知識(shí)的嘗試。教給思維的方法，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生從觀察、分析、比較、綜合、抽象、概括中得出結(jié)論，掌握思維的方法，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)，不能只關(guān)心結(jié)論，不關(guān)心過(guò)程，規(guī)律的尋找在于培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。如：實(shí)踐操作規(guī)律:將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，可得到一條折痕，繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折6次后，可以得到幾條折痕？如果對(duì)折10次呢？對(duì)折n次呢？這道題由學(xué)生先動(dòng)手實(shí)踐，再得出一般規(guī)律，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科一樣，反映了客觀世界的規(guī)律，讓學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性和實(shí)用性，充分挖掘生活中的數(shù)學(xué)。

閱讀材料題：

關(guān)于x的方程x+■=c+■的解是x1=c，x2=■.x-■=c-■，即x+■=c+■的解是x1=c，x2=-■.x+■=c+■的解是x1=c，x2=■.x+■=c+■的解是x1=c，x2=■.…

（1）請(qǐng)觀察上述方程與解的特征，比較關(guān)于x的方程x+■=c+■（m≠0）與它的解的關(guān)系，猜想它的解是什么？并利用方程的解的概念進(jìn)行驗(yàn)證。

（2）由上述的觀察、比較、猜想、驗(yàn)證，可以得出結(jié)論：如果方程左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和，方程右邊的形式與左邊完全相同只是把其中的未知數(shù)換成某個(gè)常數(shù)，那么這樣的方程可以直接得解。請(qǐng)利用這個(gè)結(jié)論解關(guān)于x的方程x+■=a+■。

對(duì)于這些規(guī)律題，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并進(jìn)行歸納總結(jié)，再用歸納所得的結(jié)論去解決下面新的問(wèn)題。在嘗試中了解知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和形成的過(guò)程，體驗(yàn)思維的展開(kāi)過(guò)程和解決問(wèn)題的過(guò)程。

四、運(yùn)用比較法歸納知識(shí)內(nèi)容

在平常的教學(xué)中，特別是復(fù)習(xí)課，老師應(yīng)該有目的地將規(guī)律相同或類(lèi)似的概念、規(guī)律和公式，讓學(xué)生試著去進(jìn)行歸納比較，以便培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的歸納能力。特別是在初三總復(fù)習(xí)時(shí)，各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系串連起來(lái)形成整體認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生更系統(tǒng)地理解和掌握所學(xué)知識(shí)。例如，在四邊形這一章，歸納出四邊形、平行四邊形及特殊的平行四邊形之間的包含關(guān)系，比較它們性質(zhì)和判定的不同點(diǎn)及相同點(diǎn)，更重要的是從一般到特殊四邊形之間存在著的聯(lián)系。只有清楚地掌握它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，才能更好地運(yùn)用知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。又如，整式方程之間的區(qū)別和聯(lián)系，一元一次方程→二元一次方程→二元一次方程組→一元二次方程，如：關(guān)于x的方程（m-1）xm2+1+3x-1=0，當(dāng)m取何值時(shí)，它是一元一次方程；當(dāng)m取何值時(shí)，它是一元二次方程？該例題是考查方程的基本概念。

總之，歸納能力的培養(yǎng)過(guò)程，是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，也是其他能力相應(yīng)發(fā)展的過(guò)程。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中我們作為教師應(yīng)該加強(qiáng)引導(dǎo)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)歸納能力，不僅能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和課堂教學(xué)效果，還是提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣和數(shù)學(xué)成績(jī)的重要方法，讓學(xué)生在親身體驗(yàn)和探索中去認(rèn)識(shí)真正的數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)和進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考，適應(yīng)時(shí)代發(fā)展的要求。

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（作者單位 浙江省臺(tái)州市椒江區(qū)下陳中學(xué)）

?誗編輯 楊兆東