摘 要：以“有小括號的混合運算”教學中出現(xiàn)的典型錯例為教學載體，對北師大版、蘇教版、人教版三種版本的教材內(nèi)容進行對比，同時對新老教材的編排方式與目標定位的變化進行分析，在“解決問題”中尋求“有小括號的混合運算”的教學策略。

關(guān)鍵詞：混合運算；典型錯例；分析“過河”是北師大版二年級下冊第二單元“混合運算”的教學內(nèi)容，教學的重點是探索解決問題的方法及運算順序，難點是能結(jié)合算式的意義體會到小括號的作用。本知識點是以后學習四則混合運算的基礎(chǔ)，它在數(shù)的運算教學中起著重要的作用。教學時，學生既明白了小括號的必要性，也掌握了運算順序，對“有小括號的混合運算”這一知識掌握應(yīng)該不存在困難，但出乎意料的是，學生的課堂作業(yè)中出現(xiàn)了較典型的錯例，主要存在以下三種情況：

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是因為學生沒有理解、掌握好“小括號”這一知識，還是教學方法不當，導致學生知識掌握不扎實呢？于是我對北師大版、蘇教版和人教版三種版本的教材編排進行了對比（見圖）。

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蘇教版教材中的“小括號”教學目標與北師大版教材基本相同，都是在學生已經(jīng)學習了“先乘除、后加減”的混合運算順序的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體情景，在解決問題過程中，探索小括號的作用及帶有小括號的運算順序。但蘇教版的學習安排在四（上），后面緊跟著是運算律，再到四（下）進一步學習混合運算。與北師大版編排時間相比，學習整整推遲了一年半，而且關(guān)聯(lián)知識點的編排也相對集中緊湊。

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人教版教材對“小括號”的教學目標與北師大版卻不盡相同，它對小括號的目標定位是“體會小括號的作用”，對遞等式的教學要求只是體悟“用整體的較為簡潔的綜合算式來解決問題，初步理解乘除運算的順序，并沒有計算上的具體要求。在二（下）出現(xiàn)，讓學生初步感知小括號和遞等式，到了三（上）學習“周長”計算時再次感知，也僅僅是列出綜合算式，直接寫出得數(shù)，然后在四（下）學習“四則運算”這一單元時完整進行小括號的教學。因此二（下）的“小括號”教學僅起到拓寬學生的視野，讓學生感知“運算順序”作用，而并非要學生掌握應(yīng)用。至于如何操作，那是兩年以后的

問題。

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從表格中可以看出，從學生的年齡特征、認知規(guī)律和學習方法上來看，不論是蘇教版，還是人教版，它們的編排相應(yīng)地減輕了學生的學習負擔。而北師大版“小括號”這一內(nèi)容的教材編排除了在新教學時出現(xiàn)外，然后就直接在周長的計算（三上）、除法的性質(zhì)（三上）、運算定律（三下）和商不變性質(zhì)（四上）等教學中進行應(yīng)用，以此作為支撐這一內(nèi)容的學習材料?？磥?，教材與目標的變化無疑給運算規(guī)定的教學注入新的內(nèi)涵。在教學

設(shè)計與實施過程中以“解決問題”為背景，著力體現(xiàn)用解決問題演繹運算規(guī)定并用運算規(guī)定豐富解決問題的教學理念，可以較好地詮釋《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》中關(guān)于數(shù)與代數(shù)內(nèi)容改革時提出的建議：重視在具體情境中體驗理解數(shù)學知識，注

重應(yīng)用，讓學生在解決問題中學習相關(guān)的數(shù)學知識。為此，教學時我們應(yīng)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學生理解數(shù)學。

一、以“解決問題”為支點，理解小括號的意義和運算

在引出小括號的基礎(chǔ)上，將“解決問題”作為學生理解小括號的意義、掌握小括號運算順序的支點。結(jié)合“過河”的生活背景，教師引導學生說出相應(yīng)的解題思路，有的學生列式：29+25÷9，教師由此拋出問題：這個綜合算式對不對呢？如何表示才能先算減法？于是學生提出了不同的方法：（1）畫線法：29+25÷9；（2）圈畫法：■；（3）加括號法：（29+25）÷9；……教師不要立即給予肯定或否定，而是再次組織學生觀察和比較，從而確定使用小括號。然后進一步理解（29+25）÷9與29+25÷9兩個算式的現(xiàn)實意義，體會小括號的意義與作用，在解決問題的過程中得出帶小括號式題的運算順序，并進行正確的計算。有經(jīng)歷才有體驗，小括號的再創(chuàng)造需經(jīng)歷從模糊到清晰、從特殊到一般、從自主創(chuàng)造到規(guī)則統(tǒng)一的過程，雖然花時較多但更有助于理解先算與后算的關(guān)系，更有助于學生體驗小括號的意義、作用與運算順序，突破解決問題的

難點。

二、以“解決問題”為基點，構(gòu)建模型，豐富教學策略

教學中以“解決問題”為基點，通過小括號的“使用”“體會”，幫助學生建立模型并進行解釋與應(yīng)用。那么，本課的計算技能與解決問題之間的關(guān)系怎樣有效地協(xié)調(diào)？聯(lián)系前后教材，適當?shù)卣喜煌姹镜慕滩?，從整體上把握，我們就會對本課的教學有了更為深刻的認識：

可以通過豐富問題形式促進知識構(gòu)建，如：提供問題比較多的情境讓學生學會合理選擇，明確解決問題時要不要使用小括號和怎樣使用小括號，進而掌握問題的一些本質(zhì)特征，構(gòu)建模型。如：北師大版第20頁第3題，對“小括號”的拓展應(yīng)用從兩個層面展開：（1）利用“購物”的情境，剩下的錢學生進行自主選擇：可以購買幾桶方便面或幾袋大米；（2）通過算式猜問題，如：100-6×8和（4+6）×6等，利用生活情境進行現(xiàn)實意義的解釋。

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可以通過多種方式協(xié)調(diào)計算技能與解決問題的關(guān)系，如：通過課時劃分來細化落實教學目標。北師大版教材安排兩課時完成，本課內(nèi)容是第一課時，學生第一次認識小括號，主要通過解決問題認識小括號并用小括號的綜合式解決問題，深入解理小括號的意義與作用，會用小括號的策略解決問題，降低計算要求，初步構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)；第二課時在適當?shù)沫h(huán)節(jié)安排計算帶小括號試題的專項訓練，提高計算要求，從而能熟練地為解決問題服務(wù)，進一步構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)。

參考文獻：

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（作者單位 浙江省衢州市巨化一?。?/p>

?誗編輯 楊兆東