摘 要：高中數(shù)學(xué)教材（人教版）必修4，包含三角函數(shù)、平面向量、三角恒等變換等三章內(nèi)容。根據(jù)在日常的教學(xué)實(shí)踐中，把學(xué)生理解和掌握不到位的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)出來，為今后的教學(xué)活動(dòng)提供參考。同時(shí)也應(yīng)該注意到本學(xué)期高一學(xué)生在校學(xué)習(xí)9門功科，又剛剛開始執(zhí)行一周五天的工作制，時(shí)間緊、任務(wù)重。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，沒有足夠的時(shí)間理解和消化知識(shí)，知識(shí)體系建立不起來，在應(yīng)用中經(jīng)常出問題，因此，教師把易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)出來，有利于今后的教學(xué)工作。

關(guān)鍵詞：平面向量；運(yùn)算律；余弦二倍角一、平面向量的夾角概念理解不到位

高中數(shù)學(xué)教材（人教版）必修4第94頁(yè)這樣規(guī)定向量的夾角：已知非零向量■和■，

如圖1，作■=■，■=■.

■

圖1

則∠AOB=?茲（0°≤?茲≤180°）叫做向量■，■的夾角。這里要求■，■有共同的起點(diǎn)，則∠AOB為向量■，■的夾角，但在實(shí)際應(yīng)用中，學(xué)生經(jīng)常忽略向量夾角的確定。

例如教材第108頁(yè)習(xí)題2.4A組的第二題：已知△ABC中，a=5，b=8，c=60，求■·■。

錯(cuò)誤解法：■·■=5×8×cos60°=20

正確解法：■·■=5×8×cos120°=-20

提示：在日常的教學(xué)中，注意在△ABC中，向量的夾角與△ABC內(nèi)角之間的關(guān)系，向量■和■的夾角為角A，■于■的夾角為?仔-C，這里學(xué)生容易出錯(cuò)，老師講解要到位。

二、誘導(dǎo)公式掌握不到位

口訣“?琢當(dāng)作銳角，奇變偶不變，符號(hào)看象限”。在三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值、證明中經(jīng)常使用誘導(dǎo)公式。

例：化簡(jiǎn)■=■=tan?琢

提示：誘導(dǎo)公式的作用是把任意角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)，其一般步驟為：負(fù)化正，大化小，體現(xiàn)了吧未知問題劃歸為已知問題的數(shù)學(xué)思想。

三、平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律

學(xué)習(xí)平面向量的數(shù)量積主要解決三類問題：求模、夾角、垂直問題。其運(yùn)算有向量式（幾何法）和坐標(biāo)式（代數(shù)法），需根據(jù)題意合理選擇。

例：已知向量■=（sin?茲，cos?茲），■=（-1，■）。則2 ■-■的最大值與最小值分別是.

A.4，0B.4，4■C.16，0D.4■，0

解法一：（代數(shù)法）坐標(biāo)下求向量模的最值

2 ■-■=■

=■

根據(jù)正弦函數(shù)值域有界性得到2 ■-■的最大值為4，最小值為0，故選A。

解法二：（幾何法）平面向量具“數(shù)”和“形”的特點(diǎn)，使用幾何法很容易解。

作半徑為r=2的圓，■=2■，■=■。

■

圖2

2■-■=■，通過運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)■，很容易得到■的最值。

提示：在實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，一定要學(xué)生準(zhǔn)確理解和掌握平面向量的運(yùn)算法則。平面向量在高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中具有特殊的地位，因向量兼具“數(shù)”和“形”的雙重身份，主要體現(xiàn)工具性，尤其在必修4中，三角函數(shù)稍微求值問題，往往是通過平面向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化來確定三角函數(shù)的關(guān)系式，然后運(yùn)用三角函數(shù)性質(zhì)處理問題。

四、余弦二倍角公式的重要性

三角函數(shù)公式的應(yīng)用包括正用、逆用、變形使用，尤其余弦二倍角公式變形形式有多種。在實(shí)際化簡(jiǎn)，求值，證明中，學(xué)生往往不知如何下手。這里只有通過強(qiáng)化訓(xùn)練，讓學(xué)生充分意識(shí)到余弦二倍角公式的重要性

例：1.函數(shù)y=sin2x+2■sin2x的最小正周期為 .

2.函數(shù)y=2cos2x+sin2x的最小值為 .

3.已知sin2?琢=■，則cos2（?琢+■）= .

提示：理論依據(jù)：

升冪公式：cos2?琢=cos2?琢-sin2?琢=2cos2?琢-1=1-2sin2?琢

降冪公式：cos2?琢=■，sin2?琢=■

此外還有其他變形形式：1-cos2?琢=2sin2?琢，1+cos2?琢=2cos2?琢

可依據(jù)題意，合理選擇。

以上是在高中數(shù)學(xué)教材（人教版）必修4的教學(xué)過程中自己的教學(xué)感悟，學(xué)生暴露出來的問題，需要進(jìn)一步的探索和實(shí)踐，不斷提升教學(xué)水平。

（作者單位 山西省臨猗縣臨晉中學(xué)）

?誗編輯 段麗君