摘 要：很多學(xué)生在進(jìn)行初中幾何學(xué)習(xí)的時候，都反映幾何學(xué)習(xí)比較困難，老師在進(jìn)行幾何教學(xué)的時候，也比較容易感到無所是從，因為幾何本身是比較抽象的，學(xué)生在理解的時候比較困難，提高幾何教學(xué)的教學(xué)效率是很多老師在教學(xué)的時候都面臨的一個重要問題。而想要保證幾何教學(xué)的有效性，讓學(xué)生更加容易理解幾何需重視例題的設(shè)計，保證例題設(shè)計的有效性，讓學(xué)生更好地進(jìn)行幾何的學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：初中幾何；例題設(shè)計；有效性

一、設(shè)計例題題組問題來提高學(xué)生問題分析和問題解決方面的能力

老師在進(jìn)行例題設(shè)計的時候，可以將其設(shè)置成一組問題，在進(jìn)行設(shè)計的時候重視基礎(chǔ)知識的運(yùn)用，提高學(xué)生基本的能力，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立問題分析和獨(dú)立問題解決方面的能力。在這個過程中，老師應(yīng)該通過例題的設(shè)計來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行新問題的發(fā)現(xiàn)，并引導(dǎo)學(xué)生通過問題提出自己的一些新看法。這種情況下，學(xué)生可以自主地發(fā)現(xiàn)并解決問題，學(xué)生在掌握知識的時候也會更加牢固，學(xué)生的“學(xué)會”也會很容易轉(zhuǎn)化成為“會學(xué)”。在進(jìn)行例題題組設(shè)計的時候應(yīng)該根據(jù)教材的需要以及學(xué)生的特點(diǎn)進(jìn)行，真正做到層層滲透，保證課堂例題教學(xué)的效率。比如：

問題一：通過圖1，我們知道在∠CAB中，AF是其角平分線，而E是線AC上的一點(diǎn)，而AB平行于ED并和AF相交于點(diǎn)D，要求證明三角形AED是一個等腰三角形。

圖1

老師在進(jìn)行教學(xué)的時候可以引導(dǎo)學(xué)生觀察這一個題組，并對其中的已知條件進(jìn)行分析。這樣學(xué)生很容易找到問題解決的辦法，同時學(xué)生對幾何的興趣也會有一定的提高。做好幾何教學(xué)，不僅僅是讓學(xué)生能夠進(jìn)行某個問題的解答，而是應(yīng)該重視學(xué)生觀察、探索等方面的能力，讓學(xué)生真正掌握問題解決的規(guī)律，提高自己幾何問題解決的能力，在將來遇到問題的時候能夠真正做到舉一反三。

二、重視變式例題的設(shè)計，對學(xué)生自主學(xué)習(xí)空間進(jìn)行一定的開拓

在進(jìn)行例題設(shè)計的時候，變式例題也是非常重要的一個種類。變式本身便是通過改變題目的原來條件得到的題目。在進(jìn)行中考的時候，變式題目是非常重要的一個組成部分。這些題目本身的難度不是很大，但對學(xué)生知識的靈活運(yùn)用有著一定的要求。所以老師在進(jìn)行初中幾何教學(xué)的時候，必須認(rèn)識到其重要性，多進(jìn)行一些變式例題的設(shè)計。變式例題能夠幫助學(xué)生進(jìn)行知識的鞏固，學(xué)生也能夠通過變式例題找出變式和原題之間的聯(lián)系，并找到合適的方式進(jìn)行問題的解決。

比如說，在圖2中，AB和BD垂直并且相交于點(diǎn)B，CD和BD垂直并相交于點(diǎn)D，P則是BD上的一點(diǎn)，并且AP和PC相等并且垂直，求證三角形ABP和三角形PDC全等。

圖2

變式一：如圖3，AB和BD垂直于點(diǎn)B，CD和BD垂直于點(diǎn)D，P是BD上一點(diǎn)，并且AP和PC是垂直的，那么求證三角形ABP和三角形PDC相似。

圖3 圖4

變式二：如圖4，在梯形ABCD中，CD和AB平行，AB和BC垂直，AB的長度是2，CD的長度是3，BC的長度是7，那么在BC上找一個點(diǎn)P，讓三角形ABP和三角形PCD相似，并將BP的長度求出來。

通過變式，學(xué)生能夠更好地體會到問題的變化，學(xué)生的求知欲望以及好奇心也很容易被激發(fā)出來，學(xué)生在思考的過程中，數(shù)學(xué)思維也會得到激發(fā)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)也會有明顯的提高，這對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是非常有利的。

想要更好地做好變式例題的設(shè)計，需要老師在教學(xué)的過程中，對教材進(jìn)行認(rèn)真的研究，更好地把握教材，將教材中的知識更好地設(shè)計出來。

三、做好一題多解以及多題一解的設(shè)計，更好地提高學(xué)生思維的變通性

在課堂教學(xué)中，進(jìn)行例題設(shè)計的時候，老師應(yīng)該注意引導(dǎo)，讓學(xué)生能夠更好地進(jìn)行獨(dú)立思考，進(jìn)行積極的探索，將學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力更好地培養(yǎng)出來，讓學(xué)生能夠更加靈活地運(yùn)用課本上的知識。進(jìn)行初中幾何教學(xué)，老師應(yīng)該重視的是將解題方法傳授給學(xué)生，而不是重視學(xué)生能夠解答好某一個題目。

比如說，ABCD是一個正方形，其中點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∠AEP是直角，而EP和正方形外角平分線CP相交于點(diǎn)P，求證線段AE等于PE。

這道題目的解法是比較多的：

解法一：如圖5，在線段AB上取中點(diǎn)Q，由題意容易得AQ=EC，BEQ是等腰直角三角形，∠AQE=135°，因為CP平分外角，所以∠ECP=135°，又因為∠CEP=∠QAE，所以△QAE≌△ECP，所以AE=PE。

圖5

解法二：在圖6中過點(diǎn)P畫輔助線PH，并讓PH垂直于BC，將正方形的邊長設(shè)置成a，BE設(shè)為m，CH設(shè)為n。因為∠HBE和∠EAB相等，所以tan∠EAB等于tan∠HEP，所以，那么，（a-m）（m-n）=0，所以m和n是相等的，所以EH=AB=CH+EC=a-m+n=a，EC=AQ=BC-BE=AB-BQ，又因為∠EAB和∠PEH相等，所以Rt△ABE和Rt△EHP全等，從而PE等于AE。

圖6

通過這種例題的設(shè)計，讓學(xué)生進(jìn)行不同輔助線的添加，這樣學(xué)生在解題的時候，也可以通過不同的定理進(jìn)行解答，證明方法也比較多，學(xué)生的思路也會更加靈活。通過這樣的方式進(jìn)行例題的設(shè)計，能夠讓學(xué)生在進(jìn)行問題解決的過程中，更加的靈活，擺脫了以往呆板的情況，這對學(xué)生的思維發(fā)展是非常有利的。并且在這個過程中，學(xué)生也能夠更好地體會樂趣，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣也會有一定的提升，這對數(shù)學(xué)教學(xué)更好的進(jìn)行是有利的。

在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的時候，老師不應(yīng)該僅僅看重學(xué)生進(jìn)行知識的學(xué)習(xí)，還應(yīng)該重視學(xué)生創(chuàng)造能力的提高，所以，老師在進(jìn)行初中幾何教學(xué)的時候應(yīng)該從課堂教學(xué)和學(xué)生的需要出發(fā)，進(jìn)行例題的設(shè)計，讓學(xué)生更好的學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

沃忠波.初中幾何中如何有效地進(jìn)行例題設(shè)計[J].山西師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2013（01）.

作者簡介：肖慧姣，女，1978年6月出生，本科，浙江省紹興縣上虞區(qū)永和鎮(zhèn)中心學(xué)校，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究。