摘 要：隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（（2011年版）》對(duì)“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的關(guān)注，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)日益成為數(shù)學(xué)教育和教學(xué)及其研究的一個(gè)熱門話題。在實(shí)際教學(xué)中如何幫助學(xué)生有效地積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)仍然值得研究。在本文中，筆者主要圍繞小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”中數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的累積談了幾點(diǎn)想法，主張從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗(yàn)”，以“經(jīng)驗(yàn)”鍛造“精神”。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)； 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)； 經(jīng)歷； 經(jīng)驗(yàn) ；精神

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-3315（2014）11-084-002

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，“積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，應(yīng)貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)課程之中?！C合與實(shí)踐’是實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)的重要和有效的載體?！盵1]史寧中先生認(rèn)為，“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動(dòng)過程而獲得的經(jīng)驗(yàn)?！盵2]即“經(jīng)驗(yàn)在經(jīng)歷中獲得”，但是“經(jīng)歷了≠獲得了”，學(xué)生必須實(shí)現(xiàn)“活動(dòng)的內(nèi)化”，這樣才能從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗(yàn)”。鄭毓信先生認(rèn)為，“由于‘經(jīng)驗(yàn)的局限性’事實(shí)上已經(jīng)成為一種‘常識(shí)’，我想我們是否應(yīng)更多地思考如何對(duì)經(jīng)驗(yàn)的改造，將經(jīng)驗(yàn)改造為科學(xué)，而不是成為孩子們創(chuàng)新思維的絆腳石?！盵3]所以我認(rèn)為數(shù)學(xué)教育決不應(yīng)被理解成經(jīng)驗(yàn)的簡(jiǎn)單積累，而應(yīng)更加強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維由較低層次向更高層次的發(fā)展，以“經(jīng)驗(yàn)”鍛造“數(shù)學(xué)精神”[4]。下面結(jié)合課例談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的累積。

一、從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗(yàn)”

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，也能夠有機(jī)會(huì)獲得直接經(jīng)驗(yàn)。”雖然隱性的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是抽象的，但教師可以根據(jù)其特征，從設(shè)計(jì)組織好每一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)入手，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷“做”數(shù)學(xué)和思考的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，以獲得不同活動(dòng)階段的經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容，促使學(xué)生從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗(yàn)”。

1.通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展過程

史寧中先生認(rèn)為：“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動(dòng)過程而獲得的經(jīng)驗(yàn)?！痹O(shè)計(jì)組織好每一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，需要以學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的活動(dòng)動(dòng)機(jī)，促使他們積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中，并給學(xué)生提供較為充足的時(shí)間和空間，引導(dǎo)他們經(jīng)歷參與、交流、內(nèi)化、反思等數(shù)學(xué)活動(dòng)的全過程，不斷豐富和提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。設(shè)計(jì)、組織好每一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，還需要特別重視引導(dǎo)學(xué)生積極參與“綜合與實(shí)踐”的活動(dòng)。“綜合與實(shí)踐”課程內(nèi)容的過程性目標(biāo)忠于結(jié)果性目標(biāo)，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)互動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要載體。要在以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，通過問題或任務(wù)引領(lǐng)學(xué)生全程參與相對(duì)完整的實(shí)踐過程，展現(xiàn)思考過程，交流收獲體會(huì)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)創(chuàng)造潛能。

案例：測(cè)量不規(guī)則鐵螺絲的體積

（1）設(shè)疑導(dǎo)入：這個(gè)鐵螺絲，你還能用剛才的方法（規(guī)則物體體積的計(jì)算方法）直接計(jì)算出它的體積嗎？

今天這節(jié)課，我們就繼續(xù)來(lái)研究如何測(cè)量物體的體積。（出示課題：巧測(cè)體積）怎么解決這個(gè)問題呢？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，你想怎么測(cè)？比較學(xué)生提出的不同方法。

介紹：阿基米德的故事（第一段）。

（2）討論，明確活動(dòng)方案

a.動(dòng)手之前，小組里先討論一下：測(cè)量中需要哪些工具？怎么測(cè)？

b.交流：哪一組簡(jiǎn)單介紹一下，你們準(zhǔn)備選用什么容器？怎樣測(cè)？

介紹：用量筒測(cè)量，上升的水的體積就是鐵螺絲的體積；用長(zhǎng)方體或正方體容器測(cè)量，測(cè)量出上升的水的體積；結(jié)合用量筒和長(zhǎng)方體容器測(cè)量，用溢出法。

c.為了盡可能地保證數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，你覺得操作中有什么要提醒大家的？

各小組學(xué)生提出自己的建議。

結(jié)合同學(xué)們的意見，老師也給大家?guī)c(diǎn)提示：①理清步驟，明確分工；②數(shù)據(jù)要科學(xué)準(zhǔn)確；③及時(shí)將實(shí)驗(yàn)的結(jié)果記錄下來(lái)；④保持桌面的衛(wèi)生。

（3）合作測(cè)量

現(xiàn)在，請(qǐng)組長(zhǎng)打開器材箱，拿出鐵螺絲和測(cè)量工具，開始實(shí)驗(yàn)。

學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，教師巡視。

（4）小組匯報(bào)

根據(jù)學(xué)生選擇的不同測(cè)量工具，相機(jī)利用課件演示利用量筒、長(zhǎng)方體容器測(cè)量的方法。

（5）深化

同學(xué)們真是太棒了！用不同的方法測(cè)出了不規(guī)則的鐵螺絲的體積。盡管方法不一樣，有一點(diǎn)卻是相同的，都是把鐵螺絲的體積轉(zhuǎn)化為上升或溢出的水的體積。（板書：轉(zhuǎn)化）

（6）回顧、反思實(shí)驗(yàn)過程

剛才的實(shí)驗(yàn)中，我發(fā)現(xiàn)有些組好像慢了一些，你們當(dāng)時(shí)遇到了什么困難？后來(lái)怎么解決的？通過剛才的操作，你覺得我們?cè)谝院蟮膶?shí)驗(yàn)中要注意改進(jìn)哪些問題？（方法的選擇、測(cè)量和讀數(shù)的準(zhǔn)確。）

相機(jī)介紹溢流杯的使用：到中學(xué)，我們?cè)趯?shí)驗(yàn)室會(huì)見到這樣的器材—溢流杯。（課件播放水從中溢出的畫面。）

由于教師精心設(shè)計(jì)了逐步遞進(jìn)的問題，有效地激活了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，學(xué)生在經(jīng)歷探索“測(cè)量不規(guī)則鐵螺絲的體積”的過程中，不僅理解了測(cè)量不規(guī)則鐵螺絲的體積的方法，而且領(lǐng)悟了探究問題的艱辛和快樂，獲得了較為豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2.經(jīng)歷數(shù)學(xué)“對(duì)接”生活的過程，激發(fā)已有經(jīng)驗(yàn)，并使之轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是個(gè)體數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織和再組織的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)要?jiǎng)?chuàng)設(shè)源于學(xué)生生活的情境，使學(xué)生在真實(shí)的情境中學(xué)習(xí)，獲得對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的體驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想方法的感悟。

案例：合理安排時(shí)間

課前三分鐘搶答：經(jīng)歷“對(duì)接”，激活經(jīng)驗(yàn)。

（1）小明唱一首歌需要4分鐘，他唱5首歌需要幾分鐘？

（2）小明唱一首歌需要4分鐘，5個(gè)人合唱這首歌需要幾分鐘？

（3）小明唱一首歌需要4分鐘，掃地需要5分鐘，他做完這兩件事至少需要幾分鐘？

師：看來(lái)，有些事情同時(shí)做，可以節(jié)省時(shí)間。今天，讓我們跟著小明一起來(lái)研究——合理安排時(shí)間。

豐富的生活經(jīng)驗(yàn)是形成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)。組織學(xué)生展開數(shù)學(xué)活動(dòng)，必須激活學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。課開始之前，教師精心設(shè)計(jì)了三道題，采用搶答的形式，讓學(xué)生利用自己的生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)回答。搶答活動(dòng)既激活學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)，又充分激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)讓學(xué)生明白初步感知簡(jiǎn)單的統(tǒng)籌方法，為后面的學(xué)習(xí)做好一個(gè)鋪墊。這樣既尊重了學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，也有利于學(xué)生積極主動(dòng)地開展后繼的教學(xué)活動(dòng)，進(jìn)而獲得新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

3.經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的反思過程，及時(shí)提升、豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的自我反思，對(duì)于提升和豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是十分必要的。因此，在課堂教學(xué)中，教師要組織學(xué)生對(duì)參與的數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行討論與總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的思維過程，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)與解決問題的，運(yùn)用了哪些基本的思考方法，使學(xué)生從中提升并豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

案例：奇妙的剪紙

在介紹了正方形紙的多種折法后追問：“不管哪種折法，只要保證什么條件，剪出來(lái)的就一定是軸對(duì)稱圖形？”又如在實(shí)踐活動(dòng)的結(jié)尾階段，讓學(xué)生回顧自己最滿意的一幅剪紙作品的制作過程，一方面是希望學(xué)生能提升實(shí)踐操作的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也希望學(xué)生能提升類似的實(shí)踐活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。

值得一提的是，越是復(fù)雜的數(shù)學(xué)活動(dòng)越需要積極的情感意志相伴，這種體驗(yàn)性成分也是學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不可或缺的組成部分，它對(duì)于良好人格的塑造具有不可替代的作用。當(dāng)學(xué)生在活動(dòng)結(jié)束后反思其整個(gè)解決問題的過程，除了對(duì)思考的經(jīng)驗(yàn)、探究的經(jīng)驗(yàn)以及具體操作經(jīng)驗(yàn)有所感悟以外，成功或失敗的情緒體驗(yàn)也能逐漸凝聚為其情緒特征的一部分，并獲得發(fā)展。因而，積累學(xué)生基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感性認(rèn)識(shí)、情緒體驗(yàn)及應(yīng)用意識(shí)缺一不可。只有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的均衡發(fā)展，才有可能實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。

二、以“經(jīng)驗(yàn)”鍛造“精神”

鄭毓信先生認(rèn)為，“由于（感性）經(jīng)驗(yàn)具有明顯的局限性，因此，應(yīng)認(rèn)真地去思考：在強(qiáng)調(diào)幫助學(xué)生獲得‘基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)’的同時(shí)，教學(xué)中是否也應(yīng)清楚地指明經(jīng)驗(yàn)的局限性，從而幫助學(xué)生很好地認(rèn)識(shí)超越經(jīng)驗(yàn)的必要性？當(dāng)然，如果將思維活動(dòng)也包括在內(nèi)，就應(yīng)進(jìn)一步去思考數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是否也有其一定的局限性？”“由于‘經(jīng)驗(yàn)的局限性’事實(shí)上已經(jīng)成為一種‘常識(shí)’，我想我們是否應(yīng)更多地思考如何對(duì)經(jīng)驗(yàn)的改造，將經(jīng)驗(yàn)改造為科學(xué)，而不是成為孩子們創(chuàng)新思維的絆腳石?！彼晕艺J(rèn)為數(shù)學(xué)教育決不應(yīng)被理解成經(jīng)驗(yàn)的簡(jiǎn)單積累，而應(yīng)更加強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維由較低層次向更高層次的發(fā)展，以“經(jīng)驗(yàn)”鍛造“數(shù)學(xué)精神”，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M]北京：北京師范大學(xué)出版社，2011

[2]史寧中.數(shù)學(xué)思想概論·圖形與圖形關(guān)系的抽象[M]長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)出版社，2009

[3]鄭毓信.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》的“另類解讀”[J]數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，（1）

[4]米山國(guó)藏.《數(shù)學(xué)的精神、思想和方法》[M]四川：四川教育出版社，1986

[5]王林等.小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研究與實(shí)踐[M]南京：江蘇教育出版社，2011