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        對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的探討

        2014-04-29 00:00:00李紅喜
        教師博覽·科研版 2014年11期

        [摘 要]數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要思想,其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來,將代數(shù)問題與圖形相互轉(zhuǎn)化,達(dá)到代數(shù)問題幾何化,幾何問題代數(shù)化。但不少教師在教學(xué)中以形輔數(shù),將抽象的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為直觀圖形問題,很少從形載數(shù),簡化分析過程。

        [關(guān)鍵詞]數(shù)形;規(guī)律;簡化;蹊徑

        數(shù)形結(jié)合能將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀圖形結(jié)合起來,以“形”輔 “數(shù)”,解題直觀、迅速、正確,以“數(shù)”助“形”,解題簡捷。在解決幾何問題時(shí),注意各因數(shù)間的數(shù)量關(guān)系,巧用代數(shù)式,可彌補(bǔ)想象的不足,有些問題僅從“數(shù)”中觀察很難入手,但如果把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形,借助形的生動(dòng)和直觀可直接反應(yīng)數(shù)量關(guān)系。

        一、以數(shù)輔形簡化思路

        不少幾何圖形,可以借助代數(shù)加以簡化,達(dá)到更為簡便地分析過程,從而更為簡捷地找到解題思路。

        例1:如圖1,已知正方形的邊長是a cm,求陰影部分的面積。此題的解法很多,最簡便的方法是割補(bǔ)法,還可以用正方形的面積減去四個(gè)空白的面積,或是先算出一片葉子形的面積,學(xué)生不易理解。若借助方程思想,解法會(huì)出其不意。

        解:設(shè)每片葉子形的面積為x,每個(gè)空白的面積為y,根據(jù)圖形得:4x+4y=a2 (1) 2x+y= ?仔( )2 (2)

        這道題通過二元一次方程,簡化了分析過程,比用一般方法容易多了,思路清淅,把數(shù)寄托于形中,相得益彰。

        二、以形助數(shù)提示規(guī)律

        有些代數(shù)問題,蘊(yùn)涵著豐富的圖形因素,教學(xué)中加以挖掘,用圖形來呈現(xiàn),形象直觀顯示解題的規(guī)律。

        例2:使 + 取最小值的實(shí)數(shù)x的值為多少?

        這道題用配方法很難求出代數(shù)式的最小值,聯(lián)想到由于 + = + , 可看作x與2的直角三角形的斜邊, 可以看作直角邊分別為(8-x)與4的直角三角形的斜邊,要使其和最小,應(yīng)該使這兩條斜邊成為一直線上的線段。于是借助圖形,將問題轉(zhuǎn)化,構(gòu)造成圖形,轉(zhuǎn)化為一個(gè)熟悉的情景。

        三、數(shù)形互助開辟蹊徑

        把含有明顯的幾何意義的代數(shù)問題,構(gòu)造符合典型的幾何圖形,把幾何圖形與代數(shù)緊密結(jié)合起來,數(shù)形互助,能開辟解題蹊徑。

        例3:已知:0

        化簡不等式左邊也可得證,但比較繁雜,可引導(dǎo)學(xué)生用簡便的方法去求解,觀察所給代數(shù)式的結(jié)構(gòu),含有明顯的幾何意義,若能結(jié)合不等式左邊式子的特點(diǎn),將數(shù)的形式與形的特征聯(lián)系起來構(gòu)想,你會(huì)發(fā)現(xiàn)其形式與勾股定理相吻合,從而想到構(gòu)造直角三角形,利用“形”的特點(diǎn)來幫助解決“數(shù)”的問題。不等式左邊的每一項(xiàng)都可以視為一個(gè)直角三角形的斜邊,所證的四個(gè)二次根式之和大于或等于2 ,可以看作分成兩組線段之和不小于 即可,而 可以由邊長為1 的正方形的對(duì)角線作出來。

        此題充分挖掘了數(shù)形結(jié)合的巧妙構(gòu)想,發(fā)揮了邏輯思維和形象思維的互助功能,打破常規(guī)的思維定勢(shì),培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、大膽猜想以及于思考問題的綜合解題能力。

        責(zé)任編輯 潘中原

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