[摘 要]數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要思想,其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來,將代數(shù)問題與圖形相互轉(zhuǎn)化,達(dá)到代數(shù)問題幾何化,幾何問題代數(shù)化。但不少教師在教學(xué)中以形輔數(shù),將抽象的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為直觀圖形問題,很少從形載數(shù),簡化分析過程。
[關(guān)鍵詞]數(shù)形;規(guī)律;簡化;蹊徑
數(shù)形結(jié)合能將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀圖形結(jié)合起來,以“形”輔 “數(shù)”,解題直觀、迅速、正確,以“數(shù)”助“形”,解題簡捷。在解決幾何問題時(shí),注意各因數(shù)間的數(shù)量關(guān)系,巧用代數(shù)式,可彌補(bǔ)想象的不足,有些問題僅從“數(shù)”中觀察很難入手,但如果把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形,借助形的生動(dòng)和直觀可直接反應(yīng)數(shù)量關(guān)系。
一、以數(shù)輔形簡化思路
不少幾何圖形,可以借助代數(shù)加以簡化,達(dá)到更為簡便地分析過程,從而更為簡捷地找到解題思路。
例1:如圖1,已知正方形的邊長是a cm,求陰影部分的面積。此題的解法很多,最簡便的方法是割補(bǔ)法,還可以用正方形的面積減去四個(gè)空白的面積,或是先算出一片葉子形的面積,學(xué)生不易理解。若借助方程思想,解法會(huì)出其不意。
解:設(shè)每片葉子形的面積為x,每個(gè)空白的面積為y,根據(jù)圖形得:4x+4y=a2 (1) 2x+y= ?仔( )2 (2)
這道題通過二元一次方程,簡化了分析過程,比用一般方法容易多了,思路清淅,把數(shù)寄托于形中,相得益彰。
二、以形助數(shù)提示規(guī)律
有些代數(shù)問題,蘊(yùn)涵著豐富的圖形因素,教學(xué)中加以挖掘,用圖形來呈現(xiàn),形象直觀顯示解題的規(guī)律。
例2:使 + 取最小值的實(shí)數(shù)x的值為多少?
這道題用配方法很難求出代數(shù)式的最小值,聯(lián)想到由于 + = + , 可看作x與2的直角三角形的斜邊, 可以看作直角邊分別為(8-x)與4的直角三角形的斜邊,要使其和最小,應(yīng)該使這兩條斜邊成為一直線上的線段。于是借助圖形,將問題轉(zhuǎn)化,構(gòu)造成圖形,轉(zhuǎn)化為一個(gè)熟悉的情景。
三、數(shù)形互助開辟蹊徑
把含有明顯的幾何意義的代數(shù)問題,構(gòu)造符合典型的幾何圖形,把幾何圖形與代數(shù)緊密結(jié)合起來,數(shù)形互助,能開辟解題蹊徑。