戴倩

磁帶錄音機(jī)在使用過(guò)程中需要倒磁帶，即磁帶錄音機(jī)的空帶軸以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，重新繞上磁帶。在高中物理中，常涉及有關(guān)磁帶倒帶的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，以下面三題為例，談?wù)劥艓У箮?wèn)題的解法。

例1.磁帶錄音機(jī)倒帶時(shí)以空帶軸為主動(dòng)輪以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)纏上磁帶的輪子被動(dòng)從而將從動(dòng)輪上的磁帶繞在主動(dòng)輪上。假設(shè)空帶時(shí)輪的半徑為R1，倒完磁帶時(shí)的半徑為R2，磁帶的厚度為d，則從開(kāi)始倒帶到倒完磁帶用時(shí)為（ ）

A.■ B.■

C.■ D.■

解：空帶軸勻速轉(zhuǎn)一圈，用時(shí)為T=■

空帶軸每轉(zhuǎn)一圈，磁帶的圓周運(yùn)動(dòng)的半徑就增加Δr=d

則倒完帶輪的半徑從R1增加到R2時(shí)帶軸轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)

n=■=■

倒完帶用時(shí)t=n·T=■，所以正確答案為C

例2.磁帶錄音機(jī)的空帶軸以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，重新繞上磁帶。若卷好后帶卷的半徑r2是初始半徑r1的3倍，繞帶時(shí)間為t。若在倒帶的過(guò)程中，當(dāng)兩輪的轉(zhuǎn)速相等時(shí)，倒帶的時(shí)間t′有（ ）

A.t′=■t B.t′>■t

C.t′<■t D.條件不足，無(wú)法判定

解：兩輪緣的線速度始終相等，當(dāng)兩輪緣的半徑相等時(shí)，兩輪的轉(zhuǎn)速相等，設(shè)此時(shí)輪上磁帶到輪心的半徑為r，輪緣上纏繞的環(huán)形磁帶的面積為S′，剛開(kāi)始倒帶時(shí)從動(dòng)輪上磁帶的面積為S。因兩輪上纏繞的磁帶的長(zhǎng)度跟兩輪上纏繞的環(huán)形磁帶的面積成正比所以有

S=π（r22-r12）=8πr12 S′=π（r2-r12）

因S′=■S所以有r=■r1

設(shè)磁帶的厚度為d，倒完帶用時(shí)為t，

則t=■·T=■·■ t=■=■

當(dāng)兩輪的轉(zhuǎn)速相等時(shí)，倒帶的時(shí)間t′為

t′=■=■

∵■=■>■ ∴t′>■t 所以B選項(xiàng)正確

例3.磁帶錄音機(jī)的空帶軸以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，重新繞上磁帶。若卷好后帶卷的半徑r2是初始半徑r1的3倍，繞帶時(shí)間為t。若要在相同的帶軸上重新繞上等長(zhǎng)的厚度為原來(lái)磁帶一半的薄磁帶，需要的時(shí)間是多少？

解：空帶軸勻速轉(zhuǎn)一圈，用時(shí)為T=■

空帶軸每轉(zhuǎn)一圈，磁帶的圓周運(yùn)動(dòng)的半徑就增加Δr=d

則倒完帶輪的半徑從R1增加到R2時(shí)帶軸轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)

n=■=■

倒完帶用時(shí)t=n·T=■

因兩輪上纏繞的磁帶的長(zhǎng)度相同時(shí)，兩輪上纏繞的環(huán)形磁帶的面積跟磁帶的厚度成正比，所以有 S=π（R22-R12）=8πR12

那么纏上厚度為■d的磁帶的面積就為S′=■S′

∵S′=π（R2-R1）∴R=■R1

倒完帶用時(shí)t′=n′·T=■=■所以t′=（■-1）t

（作者單位 陜西省漢中市漢臺(tái)中學(xué)）

編輯 楊兆東