毛銘樺

【摘要】文章針對(duì)高職數(shù)學(xué)教材中的“正弦定理”這部分教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行教法上的探討，給出了一套行之有效的教學(xué)方法.

【關(guān)鍵詞】正弦定理

【基金項(xiàng)目】江蘇省高等學(xué)校大學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目

正弦定理是五年制高職數(shù)學(xué)第一冊(cè)的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，正弦定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用也很廣泛，針對(duì)正弦定理這一節(jié)的教學(xué)，總結(jié)了一套比較適合高職學(xué)生接受能力的教學(xué)方法：首先設(shè)置求三角形面積的問(wèn)題情境，通過(guò)教師引導(dǎo)學(xué)生分析猜想并最終解決問(wèn)題；其次簡(jiǎn)單推導(dǎo)正弦定理，并指出使用定理的注意問(wèn)題；最后通過(guò)典型例題指出定理所能解決的問(wèn)題.

一、設(shè)置問(wèn)題

結(jié)合高職學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，在給出正弦定理的正式內(nèi)容之前，筆者首先設(shè)置了一個(gè)問(wèn)題，即給出一個(gè)任意的△ABC，假設(shè)角A，角B，角C，以及三條對(duì)邊的長(zhǎng)度a，b，c都已知，提出問(wèn)題：怎樣計(jì)算△ABC的面積？

復(fù)習(xí)回憶計(jì)算△ABC的面積公式，即S△ABC=12×底×高.在思考如何計(jì)算高的時(shí)候，作出△ABC邊BC上的高AD，引導(dǎo)學(xué)生分析如何得到高AD的長(zhǎng)度.在直角△ABD中，sinB=ADAB，于是AD=AB·sinB=c·sinB，因此S△ABC=12×BC×AD=12acsinB.

同樣，在直角△ACD中，sinC=ADAC，于是AD=AC·sinC=b·sinC，因此S△ABC=12×BC×AD=12absinC.類比這兩個(gè)求△ABC面積的公式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們的形式上的共性，請(qǐng)學(xué)生猜想出其他形式的面積公式.經(jīng)過(guò)討論，由成績(jī)較好的學(xué)生給出第三個(gè)求△ABC面積的公式S△ABC=12bcsinA，筆者對(duì)此給出簡(jiǎn)單的證明.

二、定理的推導(dǎo)

建立三個(gè)求面積的公式的連等式12bcsinA=12acsinB=12absinC，將該等式同時(shí)除以12abc，再同時(shí)取倒數(shù)即得正弦定理的公式asinA=bsinB=csinC.正弦定理描述的是任意一個(gè)三角形，其三條邊與其所對(duì)角的正弦之比彼此相等.利用正弦定理之前，必須保證有一條邊和其所對(duì)角的正弦要已知，再考慮其他邊和角的求解問(wèn)題.

三、舉例解釋定理所能解決的問(wèn)題

正弦定理建立的是三角形的邊和角的數(shù)量關(guān)系，其中包含六個(gè)數(shù)量，如果知道其中的兩個(gè)角和一條邊，或者知道兩條邊及其中一條邊所對(duì)角的正弦，就能夠解決其余未知的角和邊的數(shù)值問(wèn)題.比如下面兩個(gè)問(wèn)題：

例1在△ABC中，B=45°，C=120°，AB=2，求AC.

分析給出的已知條件是角B和角C，以及角C的對(duì)邊AB，要計(jì)算的是角B的對(duì)邊AC，

因此由正弦定理不難列出式子ACsinB=ABsinC，于是可得

AC=ABsinC·sinB=2sin120°·sin45°=233.

例2在△ABC中，AB=2，BC=2，C=45°，求sinA.

分析給出的已知條件是兩條邊AB和BC，以及AB的對(duì)角C，要解決的是邊BC的對(duì)角A的正弦，利用正弦定理列式ABsinC=BCsinA，于是可解得

sinA=sinCAB·BC=sin45°2×2=12.

【參考文獻(xiàn)】

《數(shù)學(xué)》編寫(xiě)組編.數(shù)學(xué)（第一冊(cè)）＼[M＼].蘇州：蘇州大學(xué)出版社，1998.