楊偉芳　王錦升　白忠玉　鄒德玉

【摘要】隨著高等教育的普及，學(xué)數(shù)學(xué)是為了用數(shù)學(xué)的基本思想已逐步確立，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用目標(biāo)最終將成為主流意識(shí)，數(shù)學(xué)建模課程的開設(shè)和數(shù)學(xué)建模思想的推廣為這一主流意識(shí)的確立，為改變數(shù)學(xué)教育的價(jià)值取向起到了重要的作用.對應(yīng)用型本科院校，培養(yǎng)的目標(biāo)不是數(shù)學(xué)工作者，而是數(shù)學(xué)思想傳播者，因此新時(shí)期對于應(yīng)用性專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)要求，已不再是具有深厚的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，較強(qiáng)的推理證明能力，而更偏重要求具有應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力.最重要的是培養(yǎng)要有應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想的創(chuàng)新型人才.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模思想；數(shù)學(xué)教學(xué)；實(shí)踐

高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革已經(jīng)很多年了，但是，很多高校只是被動(dòng)地改革，即只在形式上改革.例如改革教學(xué)手段，把多媒體引入教學(xué)，不可否認(rèn)，多媒體的引入使得高等數(shù)學(xué)中能夠初步體現(xiàn)一些動(dòng)態(tài)的思想.尤其是在一些應(yīng)用型本科院校中，教學(xué)理念并未轉(zhuǎn)變過來，仍舊強(qiáng)調(diào)計(jì)算技巧和一些原理的理解，例如，不定積分和定積分一節(jié)中仍然強(qiáng)調(diào)積分技巧，各種積分方法的應(yīng)用，微積分基本定理的理解，從數(shù)學(xué)學(xué)科的規(guī)律上來說，這些訓(xùn)練是很重要的，但是我們吃驚地發(fā)現(xiàn)越來越多的學(xué)生怕數(shù)學(xué)，越來越多的學(xué)生不知學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)為何用，甚至?xí)小拔胰ゲ耸袌鲑I菜，不用先算定積分”的笑話.究其原因，高等數(shù)學(xué)與社會(huì)生活脫節(jié)了，老師們不能在課堂上拿出有力的證據(jù)表明“數(shù)學(xué)在社會(huì)生活中確實(shí)是有用的”，所幸的是，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的開展正逐步緩解這種情況.

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，社會(huì)各個(gè)方面對數(shù)學(xué)的應(yīng)用要求越來越大，數(shù)學(xué)在各個(gè)學(xué)科中的應(yīng)用也越來越廣泛，很多成功的例子表明，數(shù)學(xué)可以有效地理解并解決科研、生產(chǎn)中的許多問題.另外，其他各個(gè)學(xué)科不同專業(yè)越來越依賴數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為各學(xué)科研究工作中不可缺少的工具.特別是對應(yīng)用型本科院校，培養(yǎng)的目標(biāo)不是數(shù)學(xué)工作者，而是數(shù)學(xué)思想傳播者，因此新時(shí)期對于應(yīng)用性專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)要求，已不再是具有深厚的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，較強(qiáng)的推理證明能力，而更偏重要求具有應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力.最重要的是培養(yǎng)要有應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想的創(chuàng)新型人才.

一、數(shù)學(xué)建模思想的本質(zhì)與實(shí)踐

1.數(shù)學(xué)建模思想的本質(zhì)

高等數(shù)學(xué)教學(xué)兩個(gè)培養(yǎng)目的，一是培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力，另外是教學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題，傳統(tǒng)教學(xué)特別重視前一種能力的訓(xùn)練，忽視后一種能力的培養(yǎng)，而數(shù)學(xué)建模正是培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的一個(gè)很好的途徑.數(shù)學(xué)建模在本質(zhì)上是一種訓(xùn)練學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)方法的實(shí)驗(yàn)課.

具體上，數(shù)學(xué)建模過程是在實(shí)驗(yàn)、觀察和分析的基礎(chǔ)上，對實(shí)際問題的主要方面作出合理的假設(shè)和簡化，明確變量和參數(shù)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的語言和方法形成一個(gè)明確的數(shù)學(xué)問題，也可以稱之為這一階段的一個(gè)數(shù)學(xué)模型.用數(shù)學(xué)或計(jì)算的方法精確或近似求解該數(shù)學(xué)問題，檢驗(yàn)結(jié)果是否能說明實(shí)際問題的主要現(xiàn)象，能否進(jìn)行預(yù)測，這樣的過程的多次反復(fù)進(jìn)行，直到能較好地解決問題，這就是數(shù)學(xué)建模的全過程.通過以上數(shù)學(xué)建模的全過程可以看出，數(shù)學(xué)建模的合理開展與發(fā)展可以更好地推動(dòng)理科人才的素質(zhì)培養(yǎng)，通過具體的數(shù)學(xué)建模過程使學(xué)生學(xué)習(xí)掌握一般的科學(xué)科研方法，為他們今后的工作實(shí)踐都打下了良好的基礎(chǔ).而這正是應(yīng)用型本科院校培養(yǎng)應(yīng)用型、復(fù)合型、創(chuàng)新型人才的目的.

2.數(shù)學(xué)建模思想的實(shí)踐

作者自2007年開始參與指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模競賽，多次獲得全國一、二等獎(jiǎng)，在數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)、競賽指導(dǎo)、數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用方面有一定的研究，并從2011年開始在常規(guī)課堂教學(xué)中逐步引入數(shù)學(xué)建模思想，取得了非常好的成果，學(xué)生在基礎(chǔ)學(xué)科競賽、創(chuàng)新研究、專業(yè)素質(zhì)方面有較明顯的提高.具體做法實(shí)際上也比較簡單，具有較強(qiáng)的推廣性，主要就是在教學(xué)過程中側(cè)重于以下兩個(gè)方面：一是注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，在平時(shí)的講課過程中加一些形象、生動(dòng)的例子，例如，在微分方程一章中，可以把有關(guān)的人口增長模型大概介紹一下，在線性方程組一章中，介紹投入產(chǎn)出模型，在特征值特征向量一節(jié)中，介紹層次分析法模型，這些例子可以有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望.二是加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模與實(shí)際問題的聯(lián)系，在平時(shí)的訓(xùn)練與鍛煉中把一些實(shí)際問題通過數(shù)學(xué)抽象出來，建立模型，由學(xué)生們自己去尋找辦法來解決.

從2011年開始，我們在具體的教學(xué)工作中把數(shù)學(xué)建模競賽作為一個(gè)突破點(diǎn)，形成一個(gè)校內(nèi)培訓(xùn)、全國競賽、賽后學(xué)生交流教師總結(jié)所組成的一個(gè)良性循環(huán).讓盡可能多的大學(xué)生參加到數(shù)學(xué)建模競賽活動(dòng)中來，使數(shù)學(xué)建模競賽起到一定的模范作用，實(shí)現(xiàn)我們培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模、享受數(shù)學(xué)建模的目的.我校也由最初的每年一百來名學(xué)生被動(dòng)參與，到現(xiàn)在一千多名學(xué)生主動(dòng)參與，數(shù)學(xué)常規(guī)教學(xué)也更具活力.

3.數(shù)學(xué)建模思想解決高等數(shù)學(xué)問題的實(shí)例

例如在講完導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用這一部分知識(shí)之后，可以用一次課的時(shí)間介紹“路燈照明”的例子，通過例題，使學(xué)生較深刻地認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.另外，也可以以此為突破口鼓勵(lì)學(xué)生舉一反三，分析更實(shí)際更復(fù)雜的問題.

二、一些思考與面臨的問題

雖然現(xiàn)在數(shù)學(xué)建模的思想已經(jīng)初步在高等數(shù)學(xué)課程中得到了體現(xiàn)，但是怎樣來加強(qiáng)和推廣數(shù)學(xué)類老師對數(shù)學(xué)建模思想重要性的認(rèn)識(shí)還是一個(gè)重要的有待解決的問題.因?yàn)槭且钊胫v解的話就會(huì)和學(xué)時(shí)產(chǎn)生沖突.作者認(rèn)為最重要的一環(huán)是對授課教師培訓(xùn)，雖然這會(huì)增加教師的工作量，但是，實(shí)踐證明這是行之有效的.本文中作者進(jìn)行了三年的實(shí)驗(yàn)論證，以六位青年教師分成兩組做實(shí)驗(yàn)，其中三位教師參與指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模，另外三位教師只是常規(guī)教學(xué).實(shí)驗(yàn)表明，參與指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模的三位老師在教學(xué)水平上有較大的提高，教學(xué)思路較為靈活，不再拘泥于傳統(tǒng)，學(xué)生的綜合素質(zhì)有一定的提高.以作者所在院校2011級(jí)—2012級(jí)信息工程學(xué)院學(xué)生一些情況作比較，比較見下表.