史寧中教授說(shuō)：“統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的教學(xué)重點(diǎn)是發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)觀念。難點(diǎn)在于，如何創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)幕顒?dòng)，體現(xiàn)隨機(jī)性以及數(shù)據(jù)獲得、分析、處理進(jìn)而作出決策的全過(guò)程?！睂?duì)小學(xué)生而言，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念，主要應(yīng)依賴于經(jīng)驗(yàn)，特別是親身經(jīng)歷的經(jīng)驗(yàn)。也就是說(shuō)，要讓學(xué)生完整地經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的過(guò)程。隨著統(tǒng)計(jì)教學(xué)的不斷實(shí)踐與探索，人們逐漸對(duì)數(shù)據(jù)分析觀念有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。由于當(dāng)下的教材中是把統(tǒng)計(jì)圖表直接呈現(xiàn)出來(lái)的，所以，教師一般直接根據(jù)教材中呈現(xiàn)出來(lái)的靜態(tài)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生按圖索驥、依葫蘆畫瓢。因此，關(guān)于統(tǒng)計(jì)的課堂教學(xué)中，存在著數(shù)據(jù)收集走過(guò)場(chǎng)、方法單一化、分析淺層次、推斷想當(dāng)然等等與發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念相悖的現(xiàn)象。筆者認(rèn)為，如果要真正體現(xiàn)出知識(shí)的自然生長(zhǎng)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，就有必要跳出教材設(shè)計(jì)好的框架。下面以蘇教版四年級(jí)上冊(cè)“統(tǒng)計(jì)與可能性”單元的第一課時(shí)《分段整理數(shù)據(jù)》的教學(xué)為例，談?wù)劰P者的做法。

一、基于需要，產(chǎn)生收集數(shù)據(jù)的需求

以往的統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，很多時(shí)候是教師要求學(xué)生來(lái)整理數(shù)據(jù)，學(xué)生往往意識(shí)不到是為了解決問(wèn)題而在收集和整理信息，他們并沒(méi)有感受到整理數(shù)據(jù)的必要性，因而對(duì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的態(tài)度也是被動(dòng)的。有問(wèn)題才有需要，當(dāng)學(xué)生遭遇現(xiàn)實(shí)問(wèn)題后，才會(huì)尋找與這些問(wèn)題相關(guān)的數(shù)據(jù)，才能發(fā)現(xiàn)其中往往蘊(yùn)藏著我們想要的信息，并能夠幫助我們作出判斷和決策。在遇到有關(guān)問(wèn)題時(shí)，我們不能習(xí)慣性地直接提供給學(xué)生一些數(shù)據(jù)和材料，要求學(xué)生按照指定的方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的分類、整理。因此，導(dǎo)入新課時(shí)可以用問(wèn)題作先導(dǎo)，在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)合適的情境，使學(xué)生有機(jī)會(huì)發(fā)現(xiàn)一些需要借助數(shù)據(jù)回答的問(wèn)題，進(jìn)而使學(xué)生產(chǎn)生解決問(wèn)題的需求，并促使學(xué)生興趣盎然地投身于數(shù)據(jù)的收集和整理活動(dòng)中去，把“要我做”變?yōu)椤拔乙觥?。例如在?dǎo)入時(shí)可以這樣設(shè)計(jì)：

教師出示學(xué)校武術(shù)隊(duì)參加亞青會(huì)閉幕式的演出照片，接著邀請(qǐng)學(xué)生做采購(gòu)員，為他們購(gòu)買服裝。

師：你們覺(jué)得需要做哪些準(zhǔn)備工作？

生1：我們要知道每個(gè)人的身高。

生2：我覺(jué)得需要知道體重。

生3：我們要知道每個(gè)人的腰圍是多少。

生4：我們要知道武術(shù)隊(duì)一共有多少人。

師：服裝廠在做服裝前會(huì)對(duì)身高、體重、腰圍等因素進(jìn)行綜合考慮。像你們剛才說(shuō)的身高、人數(shù)就是做服裝前要收集的2個(gè)最重要的數(shù)據(jù)。

（板書：身高、人數(shù)、收集數(shù)據(jù)）

在此基礎(chǔ)上，教師出示武術(shù)隊(duì)員身高記錄單，讓學(xué)生觀察其中的信息，并說(shuō)說(shuō)打算怎樣做這些衣服。

生1：我會(huì)把身高相同的放在一起做。

生2：我把一百二十幾的做成一套，一百三十幾的做成一套，一百四十幾的做成一套。

師：那你的意思是不是把身高差不多的做成同一種型號(hào)呢？

學(xué)生點(diǎn)點(diǎn)頭表示贊同。

師：想一想，你認(rèn)為身高是多少到多少可以做成同一種型號(hào)呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M里討論一下。

生：我們這組把身高分為120至129cm，130至139cm，140至149cm。

師：你們?yōu)槭裁催@樣分段？有什么好處？

生：因?yàn)檫@樣分的話，就是一百二十幾的一個(gè)型號(hào)，一百三十幾的一個(gè)型號(hào)，一百四十幾的一個(gè)型號(hào)，看上去比較清楚。

師：說(shuō)的有點(diǎn)道理。

這時(shí)我發(fā)現(xiàn)還有2組學(xué)生躍躍欲試，舉手示意分法不一樣。

生：我們分成120至130cm，130至140cm，140至150cm。

師追問(wèn)：（指著第二種分法）你能告訴我130cm放在哪一段？

生1：120至130cm。

生2：130至140cm。

這時(shí)我發(fā)現(xiàn)底下有學(xué)生在竊竊私語(yǔ)，發(fā)出不贊同的聲音，但是這樣的聲音并不多。

師：發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題？我們應(yīng)該怎么修改呢？

生：可以把120至130cm改成120至129cm，把130至140cm改成130至139cm，把140至150cm改成140至149cm。

接下來(lái)教師讓學(xué)生找記錄單里的身高是否都在這3種型號(hào)里，從而引出分型號(hào)時(shí)既要考慮最大的數(shù)據(jù)，也要考慮最小的數(shù)據(jù)。

師：如果有隊(duì)員身高是150厘米，怎么辦呢？

生：還可以增加一個(gè)型號(hào)：150至159cm。

師：看了同學(xué)們的分法，服裝廠決定把120～129cm這一段做成小號(hào)，把130～139cm這一段做成中號(hào)，140～149cm這一段做成大號(hào)。

……

在日常生活中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)接觸到服裝型號(hào)，對(duì)于每個(gè)型號(hào)的范圍，學(xué)生還是有一定的生活經(jīng)驗(yàn)的。因此，教師讓學(xué)生自己來(lái)設(shè)計(jì)分段，在分段的過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了標(biāo)準(zhǔn)的孕育和創(chuàng)造過(guò)程。學(xué)生在交流中掌握了分段整理的要點(diǎn)：分段標(biāo)準(zhǔn)不能重疊；分段標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)包括所有可能的數(shù)據(jù)。同時(shí)，教師還對(duì)分段進(jìn)行了適度的拓展，使知識(shí)得以延伸。由于我校武術(shù)隊(duì)參加過(guò)多場(chǎng)表演，學(xué)生對(duì)他們比較熟悉，所以教師創(chuàng)設(shè)了武術(shù)隊(duì)參加亞青會(huì)閉幕式的情境，選取了學(xué)生感興趣的話題“為武術(shù)隊(duì)購(gòu)買服裝”作為切入口，問(wèn)學(xué)生“需要做哪些準(zhǔn)備工作？”憑著已有的生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生說(shuō)出要知道身高、人數(shù)等條件才行。在確定了“利用數(shù)據(jù)解決問(wèn)題”這一大的思路之后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)收集數(shù)據(jù)，用“數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)話”就水到渠成了。從這里可以看出，教師不是強(qiáng)硬地把數(shù)據(jù)塞給學(xué)生的，而是讓學(xué)生在自然而然中感受到收集數(shù)據(jù)的必要性。

二、 基于經(jīng)驗(yàn)，掌握整理數(shù)據(jù)的方法

在教學(xué)中如果對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行分類，就可以使大量紛繁的知識(shí)具有系統(tǒng)性和條理性。當(dāng)我們獲得一堆原始數(shù)據(jù)之后，它們看上去通常都有些雜亂，學(xué)生一般都會(huì)產(chǎn)生將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的想法。在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，分段是分類的一種特殊情況。縱觀這一部分教材內(nèi)容，無(wú)論是例題還是后面的習(xí)題，都是直接分好數(shù)據(jù)段呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生根據(jù)分好的數(shù)據(jù)段進(jìn)行整理統(tǒng)計(jì)，并沒(méi)有讓學(xué)生去嘗試思考怎樣分段，如何分段更加合理。在實(shí)際統(tǒng)計(jì)過(guò)程中，合理地分段，會(huì)使統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)于分析決策的參考作用大大增強(qiáng)。反之，數(shù)據(jù)分段不合理，則會(huì)降低數(shù)據(jù)分析的價(jià)值。例如在把學(xué)生身高分成3段后，師生對(duì)話得出用畫“正”字的方法來(lái)整理數(shù)據(jù)。

師：（指著板書邊說(shuō)邊畫）為了讓大家看得比較清楚，我們可以把這3段用線隔開。要想更加美觀，我們還可以給它加上橫線，這樣就變成了一張整理單。

學(xué)生用畫“正”字的方法整理數(shù)據(jù)后進(jìn)行反饋。

師：這樣看清楚嗎？

很多學(xué)生連連搖頭，并回答不清楚。

師：服裝廠今天收到了好多張這樣的整理單，他們已經(jīng)分不清哪一張是我們學(xué)校的了，那怎么辦呢？

經(jīng)過(guò)師生討論，學(xué)生覺(jué)得很有必要給整理單加上名稱、時(shí)間，還要把整理的數(shù)據(jù)用數(shù)來(lái)表示。

教師在整理單上寫出統(tǒng)計(jì)表名稱、時(shí)間和每段的人數(shù)。

師：在這張表中一共有多少人能直接看出來(lái)嗎？

生：不能。

師：那怎么辦呢？我們可以在表中再增加一欄合計(jì)。

（教師在表格中加合計(jì)）

師：合計(jì)多少人呢？

生：40人。

師：你是怎么知道的？

生：記錄單里寫了40人。

師：還可以怎么得到？

生：可以把每一段的人數(shù)加起來(lái)。

學(xué)生口頭計(jì)算出每段人數(shù)相加是40人。

師：每一段的人數(shù)相加是40人，和原始記錄單中40人是一樣的，我們可以用這樣的方法來(lái)驗(yàn)證分段整理的數(shù)據(jù)有沒(méi)有錯(cuò)誤。這就是我們生活中經(jīng)常用到的重要東西——統(tǒng)計(jì)表。

教師順著學(xué)生的思維生長(zhǎng)點(diǎn)，將做服裝需要知道的身高、人數(shù)和學(xué)生分段的結(jié)果有意識(shí)地安排板書位置后加上橫線、豎線變成了一張整理單，再將整理單加上統(tǒng)計(jì)表的名稱、時(shí)間、合計(jì)慢慢演變成了一張統(tǒng)計(jì)表。教師在教學(xué)時(shí)不是以“本”為“本”，而是把靜態(tài)的材料基于學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行加工，以學(xué)生容易接受的方式呈現(xiàn)出來(lái)。由于在日常生活中學(xué)生經(jīng)常接觸到自己所穿服裝的型號(hào)，因此，他們對(duì)于將身高分段還是有一定生活經(jīng)驗(yàn)的。在此基礎(chǔ)上，教師啟發(fā)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題的具體情況來(lái)設(shè)計(jì)分段，在分段的過(guò)程中，學(xué)生產(chǎn)生了不同的方法。接著，教師適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)自身的特點(diǎn)，在比較和交流中感悟這兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。經(jīng)過(guò)討論，學(xué)生調(diào)整分段的范圍使之更加合理，在不斷修正自己想法的過(guò)程中掌握了分段整理的方法。從本節(jié)課的教學(xué)中可以看出，在整理數(shù)據(jù)時(shí)教師允許學(xué)生經(jīng)歷個(gè)性化表征的過(guò)程，不是急著用“人為規(guī)定”的統(tǒng)計(jì)表去禁錮學(xué)生的思維，而是讓學(xué)生用自己的方式呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果。雖然在討論如何合理分段上，教師花了較多的時(shí)間和精力，但是這種自發(fā)的認(rèn)識(shí)，無(wú)疑有助于學(xué)生更好地理解分段的合理性，體會(huì)分段的價(jià)值，為整理數(shù)據(jù)積累了寶貴的經(jīng)驗(yàn)。

三、基于樣本，作出分析數(shù)據(jù)的推斷

“數(shù)據(jù)分析”是統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域教學(xué)的核心。因此，統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的教學(xué)最重要的在于讓學(xué)生學(xué)會(huì)從統(tǒng)計(jì)表中獲取信息，學(xué)會(huì)用整理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、作出判斷、解決問(wèn)題。除了根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)回答開始提出的問(wèn)題外，還要能體會(huì)到生活中的規(guī)律有一定的合理性，并能進(jìn)行一些有意義的推理和預(yù)測(cè)。為了方便，在教學(xué)時(shí)往往選取一部分?jǐn)?shù)據(jù)作為樣本來(lái)研究。“樣本”是相對(duì)于數(shù)據(jù)整體而言的一個(gè)概念，學(xué)生往往不會(huì)注意到統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中樣本與總體的概念，更談不上使用合理的抽樣方法或思考樣本是否具有代表性，這說(shuō)明很有必要讓學(xué)生體驗(yàn)樣本與總體的關(guān)系。

在教學(xué)完例題后，教師呈現(xiàn)一個(gè)生活中的實(shí)際問(wèn)題：

鐵道部門規(guī)定，兒童身高在120厘米以下乘火車免費(fèi)，120～150厘米之間享受半價(jià)票，你們班有多少人乘火車可以享受免票，有多少人需要購(gòu)買全價(jià)票？

在讀取相關(guān)信息后，學(xué)生先在小組內(nèi)收集學(xué)生身高，接著教師把三組的記錄單合并成一張，形成班級(jí)同學(xué)的身高記錄單。

在學(xué)生討論分段標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)上整理數(shù)據(jù)，填寫統(tǒng)計(jì)表。

師：現(xiàn)在能知道我們班同學(xué)乘火車時(shí)，是需要購(gòu)買全票的人多，還是享受半價(jià)票的人多了嗎？

生：我們班購(gòu)買半價(jià)票的多。

師：從這張表中，你還能知道什么？

生1：我們班沒(méi)有免票的。

生2：我們班購(gòu)買全票的只有1人。

師：同學(xué)們，你們想一想，我們班120以下是0人，那四（2）班是不是一定也是0人？

生：四（2）班有可能是0人，也可能不是0人。

師：四（3）班呢？

生：四（3）班有可能是0人，也可能不是0人。

師：我們班150以上是1人？那四（2）班是不是一定也是1人？四（3）班呢？

生：不一定。

師：但是你們想一想可能什么是相同的？為什么？

生：我覺(jué)得每個(gè)班購(gòu)買半價(jià)票的人數(shù)應(yīng)該是最多的，因?yàn)槲覀兌际撬哪昙?jí)的學(xué)生，身高應(yīng)該差不多。

師：假如到五年級(jí)會(huì)怎么樣？

生：到五年級(jí)買全票的人會(huì)變多。

師：假如在三年級(jí)呢？

生：三年級(jí)可能免票的會(huì)變多了。

解決生活中的實(shí)際問(wèn)題讓學(xué)生經(jīng)歷了收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的完整過(guò)程，并使學(xué)生在活動(dòng)中初步體驗(yàn)了樣本與總體的關(guān)系。對(duì)于學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)統(tǒng)計(jì)在日常生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)用統(tǒng)計(jì)的方法解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念，無(wú)疑是有極大益處的。在解決學(xué)生買車票這一問(wèn)題中，教師通過(guò)兩個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行體會(huì)：一是提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生將從全班同學(xué)中獲得的數(shù)據(jù)與更大范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，使他們認(rèn)識(shí)到自己收集的數(shù)據(jù)中所蘊(yùn)含的信息與更大范圍內(nèi)數(shù)據(jù)中所蘊(yùn)含的信息是存在關(guān)聯(lián)的。在分析四（1）班同學(xué)身高情況的數(shù)據(jù)后，教師將四（1）班同學(xué)身高情況與四年級(jí)其他班同學(xué)身高情況進(jìn)行比較，使學(xué)生初步體會(huì)到：班級(jí)同學(xué)的身高數(shù)據(jù)是年級(jí)同學(xué)身高數(shù)據(jù)這個(gè)整體之中的一個(gè)樣本，他們之間既存在關(guān)聯(lián)，又存在差異。二是提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，從一個(gè)數(shù)據(jù)總體中得到的信息有時(shí)是不能應(yīng)用到另一個(gè)總體上去的。如，由四（1）班同學(xué)身高的數(shù)據(jù)，不能得到三年級(jí)同學(xué)身高的信息，也不能得到五年級(jí)同學(xué)身高的信息，但是可以進(jìn)行相應(yīng)的推斷。這樣的體會(huì)顯然有助于學(xué)生加深對(duì)數(shù)據(jù)及其分析方法的理解。

教學(xué)中需要改變冷冰冰的“人為規(guī)定”，根據(jù)學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)，順應(yīng)思維的生長(zhǎng)點(diǎn)，讓學(xué)生真正經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)全過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生在體驗(yàn)中親近數(shù)據(jù)、運(yùn)用數(shù)據(jù)，才能真正把數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)落到實(shí)處。

（王娟，南京市中華中學(xué)附屬小學(xué)，210000）

責(zé)任編輯：趙赟