【摘要】本文對元胞自動機的概念、基本特征及其擴展作了簡述，在此基礎上闡述了元胞自動機在股票市場、期權市場、外匯市場、房地產市場等金融領域的應用，分析了此方法優(yōu)勢和局限，展望了未來的研究方向。

【關鍵詞】元胞自動機 復雜系統 金融學

一、引言

金融市場是一個復雜系統，影響金融市場的外部因素則眾多，從政治經濟到社會心理，無一不對其產生各種微妙而深刻的影響，市場的漲落既體現了小集團的理念意志又在整體上具有統計特征。金融市場擁有眾多投資個體與機構，沒有中央控制，沒有哪個主體能知道其他所有主體的狀態(tài)和行為，正是由于這些投資主體之間既相互競爭又相互協作的局部作用，匯聚成了市場的整體變化。近年來，研究者對來自金融市場的歷史數據統計分析，發(fā)現得到的結論與傳統的金融市場理論、模型之間存在著不小的偏差，這些偏差對金融市場理論的三大假設：理性經理人、隨機漫步模型和有效市場假說提出了挑戰(zhàn)，傳統的還原論方法無法解決作為復雜系統的金融市場中的問題。要模擬金融市場就需要一個既能體現市場統計特征又能反映個體特性的理論框架。

Von Neumann[1]提出的元胞自動機（Cellular Automata，簡稱CA）能利用簡單的元胞、局部規(guī)則和離散方法描述復雜的全局的連續(xù)系統，已成為研究高度復雜系統演化的有力工具，元胞自動機“自下而上”的理論方法對金融領域的問題提出了獨特的解決方法。

二、元胞自動機

元胞自動機是時間、空間和狀態(tài)都離散的動力學系統，元胞自動機由五個基本組成部分：元胞、元胞空間、鄰居、元胞狀態(tài)和演化規(guī)則。元胞分布在元胞空間的網格點上，是元胞自動機中的基本單元，是模擬系統的個體。元胞空間是一種離散的空間網格，最常見的是一維的和二維的。鄰居由對目標元胞下一時刻的狀態(tài)施加影響的元胞集組成，在一維元胞自動機中，距離目標元胞在給定距離之內的元胞被認為是目標元胞的鄰居；在二維元胞自動機中，有多種多樣的鄰居，其中著名有Von Neumann型和Moore型，如圖1所示。元胞狀態(tài)定義為元胞某方面的特性值，理想情況下，元胞自動機只有一個狀態(tài)變量并且狀態(tài)變量只能有限取值；演化規(guī)則被定義為從目標元胞的當前狀態(tài)到目標元胞的下一時刻狀態(tài)的映射。

a.Von Neumann型，每個元胞有4個鄰居 b.Moore型，每個元胞有8個鄰居

圖1 二維元胞鄰居取法示意圖

總體上來講，元胞自動機有以下特點：

第一，離散性：元胞自動機是高度離散的系統，具體表現在空間離散、時間離散、狀態(tài)離散，這一主要特征使元胞計算過程得到顯著地簡化。

第二，齊性：體現在元胞空間內的所有元胞的變化都遵循相同的規(guī)則，即元胞自動機計算規(guī)則或元胞自動機狀態(tài)轉換函數相同。

第三，同步計算：元胞自動機的狀態(tài)變化可以轉化成對數據的計算或信息的處理，而這種計算或處理是同步進行的，特別適合于計算機并行計算和處理。

第四，時空局部性：每一個元胞的下一時刻的狀態(tài)，取決于其鄰域中的元胞的當前時刻的狀態(tài)。從整個系統中信息傳輸上看，元胞自動機中信息的傳遞被限制在鄰居范圍內，傳遞速度是有限的。

第五，維數高：在動力系統中一般將變量的個數看成維數，在元胞空間中，每個元胞被看成是系統的一個變量，由于任何完備的元胞空間都是定義在一維、二維或多維空間上的無限集，因此，元胞自動機是一類無窮維動力系統。

目前，隨著遺傳算法、模糊數學、神經網絡等數學工具在演化規(guī)則中的應用，出現了遺傳元胞自動機、模糊元胞自動機和神經元胞自動機等。與傳統方法相比，元胞自動機能夠直接模擬系統各組元之間的相互作用，通過簡單的規(guī)則產生出高度復雜的演化結果。該方法已經成功應用于物理系統、交通系統、自然災害系統、傳染病研究、歷史系統等等各個方面。

三、金融領域的應用

（一）股票市場

在股票市場中，交易者是作為個體或機構的投資人，他們的交易行為除了本身掌握的信息外，還跟他們身邊的人的，投資人股票買賣有緊密的關系。在元胞自動機模擬中，對于某一股票，可以用二維的元胞自動機模擬該股票的市場，用一個個元胞模擬每個投資人。元胞空間定義為該股票的所有持有者和非該股票持有者的集合；元胞的狀態(tài)根據其持有的情況有買入、賣出和持有三種，在模型中可以選擇不同的鄰居形式進行模擬實驗；演化規(guī)則必須考慮投資人之間的相互影響、投資人自身對股票買賣的分析能力、每個投資人的偏好以及宏觀政策等主要影響因素。

股票市場受到內部因素、外部因素的共同作用。應尚軍等[3]建立了基于元胞自動機的股票市場仿真模型，對投資人羊群行為等投資行為進行了模擬，得出結論：當股票市場出現完全從眾行為時，市場的最終演化結果對初始狀態(tài)相當敏感，不同的初始狀態(tài)就可能有不同的演化結果；演化結果與初始狀態(tài)密切相關但又無規(guī)律可尋，體現了股票市場的復雜性特征。楊春霞等[4]建立了基于遺傳元胞自動機的虛擬股市模型，代表股民的元胞具備自主學習的能力，同時亦受鄰近股民投資歷史的影響，股民間的相互影響通過選擇算子與交叉算子實現，外界環(huán)境通過改變變異概率影響股市系統的演化行為。范英等[5]建立了基于元胞自動機的兗州煤業(yè)股票市場演化模型，證實演化模型與現實市場在復雜性特征上的相似性，出現了混沌現象和分形維，但演化模型僅限于單支股票。孔建國等[6]基于元胞自動機建立了開放性的金融市場預測模型，可以通過擴充或重構其預測策略庫來獲得更精確的預測結果。

高建喜等[7]建立了描述投資者心理和股票交易量的元胞自動機模型，綜合零鄰居、Moore和Von Neumann三種鄰居形式，用模糊隸屬度函數刻畫投資者的選擇心理。應尚軍等[8-9]隨后應用元胞自動機模型對外部因素如何影響市場行為進行了演化，使人們能清晰地看到股票市場是如何從均衡走向非均衡，研究表明，外部因素的變化會導致市場的非均衡，或遠離平衡的均衡，非均衡的存在和擴大會使市場發(fā)生動蕩。王佳佳等[10]把股票市場劃分為基本面分析和模仿者兩類投資者，通過模型模擬，發(fā)現股票市場中尖峰厚尾、波動聚集與投資者交易行為有關。吳軍等[11]模型分析了股票價格的宏觀變化，建立了新的股票價格變化規(guī)則以及股票交易量的演化模型，假設了兩類影響股票價格宏觀變化趨勢的因素，研究結果在一定程度上反應了股票價格的宏觀變化趨勢和股票價格變化的波動聚集性。覃松等[12]基于元胞自動機的股票市場模型，將投資者分成普通投資者、技術投資者、融資融券者3種，對融資融券推出前后的股票交易量以及價格波動進行計算機仿真，較好地反映出融資融券對現實股票市場帶來的“雙刃劍效應”，為研究融資融券對股票市場的影響提供了新的方法。

（二）期權市場

現代金融市場提供了許多除股票和債券以外的金融工具，這些工具統稱為金融衍生工具。在金融衍生工具中，期權是最為常見的一種。期權又稱選擇權，是指其持有者能在規(guī)定的期限內按交易雙方商定的價格購買或出售一定數量的基礎資產的權利?；A資產和期權合約內容的多樣性，造成了期權這種證券的復雜性，因此，期權的定價問題一直是金融領域里最困難的問題之一。

Black-Scholes模型是金融衍生品定價模型中最著名的一個，它解決了不派息股票的歐式看漲看跌期權的定價問題。在該模型中，期權定價模型的關鍵問題是如何確定期末基礎資產的價格，而確定期末基礎資產價格的關鍵是如何對基礎資產價格的變動進行建模，Black-Scholes模型使用了先驗的固定波動率來模擬基礎資產價格的隨機變化行為。

李捷[13]設計了基于元胞自動機的期權定價模型，該模型將市場參與者看作一個個元胞，使用元胞規(guī)則來模擬金融市場中交易者之間的交互行為，通過自下而上的方式來模擬，從而在總體上模擬出基礎資產價格的變化，即總體市場特征。針對期權定價難于模擬基礎資產價格波動隨機性的問題，該模型使用元胞自動機產生的隨機性代替Black-Scholes模型先驗的那種隨機性。對模型產生的數據進行分析發(fā)現，基于元胞自動機的期權定價模型不僅可以很好地模擬出基礎資產價格變化的隨機性，同時還可以產生經典定價模型不能解釋的厚尾特征；因此，基于元胞自動機的期權定價模型相對于Black-Scholes模型來說不僅是可行的，而且是更加有效的。

（三）外匯市場

匯率——兩種貨幣的相對價格，它不僅僅會影響到一個國家宏觀經濟的運行，而且會影響到一個國家經濟微觀層面上資源配置的優(yōu)化。而浮動匯率制度下，外匯市場上匯率的持續(xù)異常波動是金融學中最讓人困惑和難以給予理論解釋的經濟現象之一。從外匯市場宏觀模型到上個世紀末日益盛行的市場微觀結構理論研究，雖然取得了很多令人鼓舞的成果，但至今還不能很好解釋匯率內在生成機制及其波動特性。與之對應，匯率理論中微觀基礎和宏觀規(guī)律間的聯系也一直未能得到合理解釋。

黃光曉[14]采用元胞自動機模型建立了人工外匯市場來模擬外匯市場，把每個外匯市場交易者用一個元胞表示，模型演化規(guī)則把基點定在交易者心理分析上，然后在此基礎上融入控制變量，即技術分析因素和基本分析因素，從而把三種分析方法統一在模型中。這樣，首先從交易者心理預期角度分析外匯市場復雜性，接著建立基于異質性交易者的匯率決定模型，分析外匯市場復雜性的演化規(guī)律然后引入央行干預改進基于異質性交易者的匯率決定模型，分析央行干預對匯率穩(wěn)定的影響。該模型從外匯市場微觀主體的行為模式入手，來研究外匯市場存在的復雜性特征及其演化機制，加深了對匯率形成機制以及持續(xù)波動成因的理解。

該模型建立的人工外匯市場，簡化了市場結構和交易者行為特征，與真實市場存在一定的差異，但仍很好地模擬了外匯市場復雜性演化的過程，為外匯市場演化規(guī)律的研究提供了有效的手段。仿真研究表明，外匯市場的復雜性演化與交易者行為模式緊密相關。交易者心理預期的變化是造成匯率預測的不確定性、環(huán)境變化影響的不確定性和市場軌跡的非周期性循環(huán)等復雜性特征的主要原因。

（四）房地產市場

日本房地產泡沫和美國次貸危機的發(fā)生，對世界兩大經濟強國的健康發(fā)展造成了極大影響。房地產泡沫破裂引起的金融危機更使日本經濟陷入長期蕭條。房地產泡沫以其深遠的危害性引起了國內外的高度關注。最近幾年我國的房地產也出現了類似于日本房地產泡沫產生和破裂前的經濟狀態(tài)，因此，研究房地產泡沫的形成過程對我國房地產業(yè)乃至國民經濟的健康發(fā)展都是十分必要。

Katsuhiro Nishinari[15]發(fā)現交通流堵塞和房產泡沫有著很多的相似性，他用高速公路上交通流模型來模擬房地產公司的交易過程。通過重點關注交易量的變化來尋找房產交易過程中的亞穩(wěn)態(tài)交易，最后得出結論，市場由于交易信譽問題突然崩潰導致泡沫破裂，還得到了泡沫破裂的臨界密度。用這種微觀的元胞自動機模型可以更清楚地看清房產公司的運行，以及房產泡沫的產生過程。

張芳菲[16]在Katsuhiro Nishinari工作的基礎上加以拓展，作出了更加符合實際的改進，在所建立的基于元胞自動機的房產泡沫破裂模型中，設置了大、小兩種不同的房地產公司，將封閉系統改為開放系統，通過著重研究交易量的變化來分析銀行貸款對房產泡沫的影響。綜合考慮銀行信貸對房地產泡沫形成的影響，結合房地產公司自身交易、運行的狀況，建立了不同貸款比例下的泡沫破裂模型。用模型分析不同貸款比例下房地產市場特征。結果顯示，貸款比例過高會導致交易量和交易速度的急升急跌，同時還會造成空置房。因此，有效地控制銀行貸款比例對整個經濟健康持續(xù)發(fā)展是很重要的。而且進一步研究表明，高的貸款比例會使房產市場像交通流一樣出現堵塞。

四、結語

元胞自動機作為一種空間、時間和狀態(tài)全離散，空間上相互作用，時間上因果關系皆局部的網絡動力學模型，不需要建立和求解復雜的微分方程，只要確定簡單的局部演化規(guī)則即可，所以非常適合于模擬復雜系統的時空演化過程，為復雜現象的理論探討和計算機模擬提供了有效的手段。另外，結合模糊數學、神經網絡、遺傳算法等其他非線性的工具，元胞自動機的模型也越來越復雜，不再是簡單的規(guī)則模擬復雜的現象，而是復雜規(guī)律模擬現實世界。

元胞自動機在金融領域的應用研究前景廣闊，但是目前元胞自動機在金融領域上的應用還處于起步階段，研究成果存在一些問題和缺陷。第一，根據行為金融的理論，投資者心理包括過度反應、反應不足、損失厭惡等，投資者行為除了羊群行為外，還有相當重要的博弈行為未考慮。現有研究僅考慮同質投資者的羊群效應，顯然不能模擬現實的投資者。第二，對于投資者的種類也未有全面考慮，現實市場中存在機構投資者、噪聲投資者、大部分信息不足的中小投資者等，同時各投資者對待風險的態(tài)度也有所不同。第三，在元胞信息傳播的研究中，也應考慮不同投資者傳遞信息的速度和能力也是不同，即將市場信息傳播的理論研究與元胞自動機的模擬研究相結合。另外，元胞自動機信息傳播非常緩慢，故無法模擬在短時間內由偶然事件引起的爆發(fā)式的全局響應，而這種情形往往被認為是真實市場出現大事件的可能原因。第四，此外，對比較重要的分形和脆性的研究也相對薄弱。

真實的金融市場是極其復雜的，受很多因素影響，如何將這些錯綜復雜的因素納入到元胞自動機中使得模擬更加逼近真實，還有很多值得研究的內容。

參考文獻

[1]Von Neumann J.The general and logical theory of automata[C].Jiffries L A，Ed. Cerebral Mechanism in Behavior The Hixon Symposium[M].Ney York：Wiley，1951.

[2]范英，魏一鳴，應尚軍.金融復雜系統：模型與實證[M].北京：科學出版社，2006.

[3]應尚軍，魏一鳴，蔡嗣經.基于元胞自動機的股票市場投資行為模擬[J].系統工程學報，2001，（10）：382-388.

[4]楊春霞，周佩玲，劉雋等.基于虛擬股市的演化復雜性度量與分析[J].中國科學技術大學學報，2006，36：556-561.

[5]范英，魏一鳴.基于R/S分析的中國股票市場分形特征研究[J].系統工程.2004，22（11）：46-51.

[6]孔建國，葉玲平，彭博.基于元胞自動機的人工金融市場及其仿真研究[J].計算機仿真，2005，3.

[7]高建喜，董宏光，劉源遠等.基于元胞自動機的股市模擬及分析——投資者心理和股票交易量[J].數學的實踐與認識，2009，2.

[8]應尚軍，范英，魏一鳴等.基于投資分析的股票市場演化元胞自動機模型[J].管理評論，2004，（11）：1-7.

[9]應尚軍，范英，魏一鳴.單支股票市場的元胞自動機模型及其動力學研究[J].系統工程，2006，（7）：31-36.

[10]王佳佳，李青，周美蓮.基于元胞自動機的股票市場價格行為的研究[J].計算機技術與發(fā)展，2008，9.

[11]吳軍，李青.基于元胞自動機的股票價格宏觀變化的研究[J].計算機仿真，2009，7.

[12]覃松，鄧敏藝，孔令江.融資融券影響的元胞自動機股票市場模擬研究[J].廣西師范大學學報，2011，12.

[13]李捷.基于元胞自動機的期權定價模型[J].五邑大學學報，2011，11.

[14]黃光曉.外匯市場復雜性及人工外匯市場研究，博士論文，廈門大學，2009，4.

[15]Katsuhiro Nishinari.The bursting of housing bubble as jamming phase transition[J].Joumal of Physies：Conferenee Series，2010，221（l）：012006.

[16]張芳菲.基于元胞自動機的房產泡沫破裂模型，碩士論文，北京交通大學，2011，6.

作者簡介：陶爽（1992-），女，河南鄭州人，學歷：本科，研究方向：基礎數學、復雜系統。