段龍飛

【摘要】利用回歸分析的估計檢驗研究經(jīng)濟理論和經(jīng)濟現(xiàn)象，建立單方程計量經(jīng)濟模型以后，進行統(tǒng)計檢驗、參數(shù)估計、有效檢驗時，會出現(xiàn)異方差性。本文將著重討論解決異方差問題。

【關(guān)鍵詞】經(jīng)濟學(xué)模型 異方差性 檢驗 加權(quán)最小二乘法

利用回歸分析的估計、檢驗理論可以建立一個較好的因果關(guān)系模型，但是，數(shù)理統(tǒng)計方法主要適用于研究可控的自然現(xiàn)象，對于無法通過人為控制進行“實驗”的社會經(jīng)濟現(xiàn)象，其適用性就受到一定限制。因此，對于傳統(tǒng)的回歸分析方法，人們在理論、方法和應(yīng)用上都有了許多發(fā)展。而在單方程計量經(jīng)濟模型的統(tǒng)計檢驗、參數(shù)估計、有效驗證上，都是以模型符合若干基本假設(shè)為前提的，異方差性則是說研究的模型不符合假設(shè)條例。本文將著重討論解決異方差問題。

一、異方差性及其產(chǎn)生的原因

對于線性回歸模型：yi=b0+b1x1i+b2x2i+…+bkxki+εi

同方差假定為：D（εi）=σ2 i=1，2，…，n

即對于不同的樣本點，隨機誤差項的離散程度是相同的；如果出現(xiàn)：D（εi）=σi2≠常數(shù) i=1，2，…，n

則稱模型出現(xiàn)了異方差性（Heteroskedasticity）。

二、異方差性的影響

模型一旦出現(xiàn)異方差性，將會產(chǎn)生以下不利影響：

（一）最小二乘估計不再是有效估計

因為在高斯-馬爾可夫定理的證明過程中曾利用了同方差假定，隨機誤差項為異方差時，OLS估計仍然是無偏估計，但不再具有最小方差的特性；這意味著可能存在其他的參數(shù)估計方法，其估計誤差將小于OLS估計的誤差。

（二）無法正確估計系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差

（三）t檢驗的可靠性降低

因為在異方差情況下，無法正確估計系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差；這直接影響到t統(tǒng)計量值的正確確定，所以，用t檢驗來判斷解釋變量影響的顯著性將失去意義。

（四）增大模型的預(yù)測誤差

異方差性的存在一方面使模型失去了良好的統(tǒng)計性質(zhì)，另一方面由于隨機誤差項的方差與模型的預(yù)測區(qū)間密切相關(guān)，在σi2逐漸增大的情況下，模型的預(yù)測誤差也隨著增大。

上述分析表明，實際經(jīng)濟問題中經(jīng)常會出現(xiàn)異方差性，這將直接影響回歸模型的估計、檢驗和應(yīng)用。因此，在建立計量經(jīng)濟模型的過程中，應(yīng)該檢驗?zāi)Ｐ褪欠翊嬖诋惙讲钚?；如果不存在異方差性，則可以用回歸分析方法建立模型（當(dāng)然要求其他假定也同時成立）；否則，應(yīng)該采用其他的參數(shù)估計方法建立模型。

圖1 上證指數(shù)股票收益率

金融序列存在著波動聚集性，而波動的來源是殘差，假設(shè)較大的波動出現(xiàn)往往隨后會出現(xiàn)較大的波動，即波動是相關(guān)的，也就是波動自回歸的。而當(dāng)時間序列出現(xiàn)異方差情形時，用傳統(tǒng)的方法建模的結(jié)果的可信度將大大降低。

本文采用2008年1月1日到2010年6月26日上海證券交易所的上證綜合指數(shù)數(shù)據(jù)，以下是數(shù)據(jù)分析結(jié)果。

從圖1可以看出，上證指數(shù)收益率序列的波動幅度是不一樣，故此序列存在異方差。而且，此序列表現(xiàn)出波動的聚集性，即較大的波動隨后緊挨著的也會是較大的波動，緊隨較小波動的波動一般也會較小。這與金融時間序列存在的特征是相一致的。

圖2 描述性統(tǒng)計量

圖2顯示：上證指數(shù)收益率序列的偏度為-0.152290，呈左偏分布，而其左偏峰度為4.144474，高于正態(tài)分布的峰度值3，說明上證綜指收益率具有一定的尖峰和厚尾特征。同時，J-B正態(tài)性檢驗的統(tǒng)計量的p值為0.00，說明上證指數(shù)收益率的分布顯著異于正態(tài)分布。

為了避免偽回歸，確保估計結(jié)果的有效性，必須對金融時間序列的平穩(wěn)性進行檢驗，而檢驗數(shù)據(jù)平穩(wěn)性最常用的辦法就是單位根檢驗。本文采用ADF檢驗。

表1 單位根檢驗

注：（C，0，0）表示檢驗?zāi)Ｐ椭邪鼐囗?，不包含趨勢項，最?yōu)滯后階數(shù)是0。

表1顯示：根據(jù)ADF統(tǒng)計量的值，由于其遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1%，5%，10%的顯著性水平的臨界值，所以上證指數(shù)收益率序列在1%的顯著性水平下是平穩(wěn)的。故可以對其采用經(jīng)典的回歸方法。

表2 相關(guān)性分析表

表2顯示：上證指數(shù)收益率本身的相關(guān)性很弱，可以認(rèn)為基本上沒有任何相關(guān)性，因此不適用ARMA（p，q）模型來分析。由于上證指數(shù)收益率與滯后4階相關(guān)性相對較強，因此，建立上證指數(shù)日收益率的自回歸模型。

均值方程為：rt=0.090992rt-4+ut

（0.0104）

方差方程為：σ2t=0.000553+0.104968u2t-1

（0.0） （0.0116）

建立的ARCH模型是否顯著的消除了上證指數(shù)收益率自回歸模型的條件異方差還需要利用ARCH-LM檢驗及殘差平方相關(guān)圖檢驗來判斷。檢驗結(jié)果見表3。

表3 ARCH模型的ARCH-LM檢驗

表3顯示：殘差A(yù)RCH效應(yīng)檢驗結(jié)果表明上證指數(shù)收益率的自相關(guān)修正后的ARCH模型的殘差系列不存在ARCH效應(yīng)，即含有一階的ARCH模型較好的修正了條件異方差的影響。

參考文獻

[1]WilliamH.Greene.計量經(jīng)濟分析（第4版）.清華大學(xué)出版社，2001.

[2]李子奈.計量經(jīng)濟學(xué).高等教育出版社，2000.

[3]易大前.數(shù)值分析引論.淅江大學(xué)出版社，1998.

[4]趙衛(wèi)亞.計量經(jīng)濟學(xué)教程.上海財經(jīng)大學(xué)出版社，2003.

[5]張海斌，劉毅.關(guān)于我國居民儲蓄行為異方差性的探討.江蘇統(tǒng)計，2003，（03）.

[6]張晉昕，黨容.時間序列分析中的異方差性.統(tǒng)計與信息論壇，2002，（06）.

[7]龔秀芳.戈德菲爾德匡特檢驗的推廣.數(shù)理統(tǒng)計與管理，2005，（01）.

[8]黃樹顏，胡小平.異方差性F的參數(shù)估計.統(tǒng)計研究，1990，（03）.

[9]宋廷山，李杰.回歸模型的異方差性消除方法探討——以SPSS和Eviews為分析工具.統(tǒng)計教育，2007，（04）.

[10]楊東升.截面時序分析——模型選擇與參數(shù)估計.統(tǒng)計研究，1999，（01）.