“不偏之謂中；不易之謂庸。中者，天下之正道。庸者，天下之定理。”（《中庸》）這里的“中”，更多的是指中間、中等、兩者之間，它是適度的、合適的、恰到好處的。

“適度”，是一種“優(yōu)位”思考，不偏不倚、無過也無不及。推而論之，數(shù)學課堂教學中的“度”應是從教學目標、教學過程、教與學的方法等多方面來思考，在對已有資源進行合理分析的基礎上進行的精當選擇。把握好“度”，能夠讓我們在教學中更理智地分析各種教法與學法、指導思想的優(yōu)點和不足，更客觀地依據(jù)實際情況進行合理的選擇和搭配，更人文地針對教學實踐進行準確的反思和提升。

如何把握數(shù)學課堂教學中的“度”？

一、問題適度，提升探究品質

用“猜想—驗證—反思”的方式學習，是學生在“大問題”背景下的一種研究性學習的方式。以學生親自觀察、操作，再分析怎樣做的方式，把學生推上學習的主體地位，放手讓學生自己去解決問題，最后運用知識，深化對數(shù)學基本性質的認識，逐步形成運用所學的知識解決實際問題的能力。

問題變得“大”一些，可以最大限度地留出學生探索、學習的空間，避免因教師的過度講授而割裂了學生思考的完整性。但是，問題多“大”才合適？這是一個需要認真把握的度。

【案例一】《分數(shù)的基本性質》一課中，以兩個問題串起探究過程，引導學生經歷大膽猜想、實驗感知、觀察討論、概括總結的全過程。

問題一：仔細觀察分子分母的變化，你覺得可能有什么規(guī)律？

學生：，分子乘2，分母也乘2，得到一個新的分數(shù)，和的大小是一樣的。得出結論：“分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)，分數(shù)的大小不變”

問題二：通過觀察三個相等的分數(shù)得到了一個猜測，這個猜測是巧合還是適合于所有的分數(shù)呢？請選擇你喜歡的方法進行驗證。

上述兩個問題，一是注重了對學生的適度引導，引發(fā)學生在操作中的大膽猜想。設計者只是拋出了一個問題“觀察分子分母的變化，你覺得可能有什么規(guī)律？”提供了一些材料，引導學生充分地觀察、討論、交流，而不是填鴨式地講解，使學生在探索研究的過程中發(fā)現(xiàn)分數(shù)的基本性質，并且注重聯(lián)系舊知，完善學生認知結構。二是恰當質疑，鼓勵學生在探索中科學驗證。在學生大膽猜想的基礎上，教師適時揭示猜想內容，并對學生的猜想提出質疑，激發(fā)他們主動探究的欲望。在探索“分數(shù)的基本性質”和驗證性質時，通過創(chuàng)設自主探索、合作互助的學習方式，由學生自行選擇用以探究的學習材料和參與研究的學習伙伴，充分尊重學生個人的思維特性。在較為寬泛的時空中，鼓勵學生用自己的方式來證明猜想與結論的正確性，整個教學過程以“猜想—驗證—完善”為主線，每一步教學都強調學生自主參與，使學生獲得了成功的體驗。

二、拓展適度，創(chuàng)設思考空間

一道好的拓展練習可以貫通教學中學習的零散知識，有效地提升學生數(shù)學思維的品質，提高學生解決問題的能力。但是，如何做到適度拓展，不僅需要考慮練習題的設計，更需要思考如何設計合適的坡度，幫助學生在探索解決問題的過程中完成自己的成長。如果拓展過度，反而會產生很多負面影響。

【案例二】拓展練習：乘法豎式的拓展練習題組

探究過程設計之一：

十幾乘4等于四十多？你是怎么想的？

十幾乘4等于五十多？你又是怎么想的？

十幾乘4等于六十多呢？怎么想的？

十幾乘4等于七十多？你又是怎么想的？

在教師逐步的引導下，問題都解決了。但是學生只是在回答老師要求觀察、思考、回答的那一個個同質的小問題，他們的觀察能力、解題能力和思維水平沒有得到有效的提升，缺少獨立的思考。

探究過程設計二：

1.觀察這四道乘法豎式，有什么相同？有什么不同？

（都是十幾乘4，但得數(shù)分別是四十多、五十多、六十多和七十多）

2.同樣是十幾乘4，為什么得數(shù)分別是四十多、五十多、六十多和七十多呢？

這里可以讓孩子們進行小組討論、交流，得出結論：因為個位相乘的得數(shù)不相同，向十位進的數(shù)就不相同，所以最后的得數(shù)也就不相同。

3.個位分別應該向十位進幾？自己試著填一填。

學生交流匯報，教師相機追問：第一道豎式的個位應該向十位進幾？（不進位）為什么不進位？個位應該幾和4相乘？還可以填幾？為什么？第二道豎式的個位應該向十位進幾？為什么？個位應該幾和4相乘？第三道，第四道呢？

通過這樣的幾個問題，教師把學生引上了解決問題的正確方向，但又留給他們足夠的空間去探索，有時扶一扶，有時放一放。學生不僅僅是在做題，更是在思考，在鍛煉觀察、比較的能力，能夠有條理地進行邏輯思考。

三、游戲適度，玩出思維生長

蘇霍姆林斯基說過：“手和腦之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，手使腦得到發(fā)展，使它更加明智，腦使手得到發(fā)展，使它變?yōu)樗季S的工具和鏡子?！?讓學生親自操作，不僅能使學生獲得知識更容易，記得更牢，而且有利于提高學生的邏輯思維能力。

【案例三】這是四年級下學期“找規(guī)律”的實踐活動課中的一個片斷。

教師將一張紙對折再對折后，撕去其中一個角，在紙上形成了一個洞。折紙、撕紙的操作一氣呵成之后，拋出問題：“能撕出31個洞嗎？”學生的反應是冷場。

于是教師又補充：你可以和小組的同學一起來研究。在又一陣靜默后，學生開始了盲目的探究。

教師的問題拋出后，為什么學生的反饋是長時間的靜默？這時的小組合作有效嗎？

這樣的“玩”過于草率，如果“玩”僅僅停留在教師的示范層面，學生甚至還不明白為什么這樣玩，如何玩，自然就談不上真正的學科感悟與探究了。如果“玩”得不夠，沒有積累下足夠的實踐經驗，“思”也就成了無源之水、無本之木，合作探究必將流于形式。

重新設計：

1.對折兩次，撕去一個角，最多能撕出多少個洞？

2.對折三次呢？

3.照這樣撕下去，能撕出31個洞嗎？

相信這樣的設計效果會更好些，因為學生有了充分的時間“玩”，在玩的時候積累了足夠的活動經驗，為接下來探究規(guī)律打好了基礎。

但是“過猶不及”。在日常教學中，這個“過”，有時候是“玩”過了，也有時候是“思”過了。這兩者相互依存又相輔相成，因此，把握好兩者之間的“中”就顯得格外重要。

四、“教”“學”適度，推動知智相促

課堂教學中，“教”與“學”是研究的重中之重。學生在進教室之前，并不是一張白紙，原有的生活經驗和學習經驗的不同，造成了他們學習基礎的巨大差異。那么，“知”與“不知”，我們應該怎樣權衡？

【案例四】《圓的周長》一課中對“圓周率”的探索片段。

常規(guī)設計：（1）測量圓的周長；（2）思考圓的周長和什么有關；（3）學生測量、計算，得出“3倍多一些”；（4）介紹什么是圓周率。

但問題是，學生對圓周率的認識到底到了什么程度？

1.學情調查。學情分析就是學生在學習方面有何特點、學習方法怎樣、習慣怎樣、興趣如何、成績如何等。

參與調查的共40名學生。其中28人知道圓周率是3.14，占總人數(shù)的70%，12人完全不了解，占總人數(shù)的30%。

而28人中，12人表示自己是在課外輔導班上聽老師介紹過圓周率是3.14，知道圓面積、圓周長的計算公式。其余的孩子則表示自己是在網上或父母那里聽說過這個名詞，還有的則是在剛剛看過的電影《少年派的奇幻漂流》中知道的。僅有3人比較準確地知道圓周率是表示周長與直徑的倍數(shù)關系，占總人數(shù)的7.5%，而動手進行過這樣的探究實踐的一個也沒有。

2.現(xiàn)狀分析

看了這樣的一組數(shù)據(jù)，我們會發(fā)現(xiàn)，原來學生并不像我們想象中的那么了解圓周率，有的是在課外輔導班被“告知”，還有的僅僅只能叫“聽說過”。可是，由于孩子們對這一知識的一知半解，讓他們錯誤地認為自己已經學會了這個知識，從而使這些“天生的學習者”對課堂上的學習活動不屑一顧，缺少學習的熱情。同時由于教師對學情的一知半解，使我們對產生的問題找不到根源，想不到應對的方法。

這樣的學情現(xiàn)狀讓一些教師無措，如果強行探究，讓很多已經知道的孩子很不以為然，實驗結果直接寫3.14，而不探究，則會讓不了解這部分知識的孩子囫圇吞棗、消化不良。

3.巧用學情

在我們了解了學生真實的學習狀態(tài)后，應該怎樣激發(fā)他們的學習激情，做好“順勢”“造勢”的推手呢？

更新設計：

（1）直徑和周長之間有什么樣的關系？學生不僅講到了倍數(shù)關系，也意料之中地提到了“圓周率”。

（2）你能給大家介紹一下你了解的“圓周率”的知識嗎？讓了解這部分知識的孩子進行介紹。

（3）圓周長總是直徑的3倍多一些嗎？你能想辦法進行驗證嗎？引導全體學生參與到對這一結論的驗證活動中。

稍作修改后的設計，不再忽略學生已經獲取部分知識的事實，不再努力嘗試把學生都變成一無所知的白紙，而是充分尊重學生已有的知識經驗，將教學目標由傳授“圓周率”這一知識，轉變?yōu)檎莆仗骄繑?shù)學問題的方法，利用“知”來教“不知”，讓“知”得展所長，“不知”得補所短，再由“知”與“不知”共同進一步進行探究，思考“然”后面的“所以然”，促進其“智”的生長。

教學有度是教育教學實踐中探索的必然規(guī)律，暗合了中庸的思想，能夠幫助我們在教學中更理智、客觀地進行評價、分析、選擇。教學如何有度？思考、解答這一問題的根本還是在于對學生的深刻認識、充分理解。所謂“適度”原本就應隨著“學”的變化而不斷調整，在不斷地調整中尋找更合適的“度”。

（周姝，南京市銀城小學，210000）

責任編輯：宣麗華