仇海鷹

摘 要：在職業(yè)教育實(shí)踐中，通過一次“微課”技能競賽，從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度深入細(xì)致地體會(huì)了一次微課設(shè)計(jì)與展示的全過程，認(rèn)為學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和應(yīng)用，有賴于對(duì)核心知識(shí)點(diǎn)的透徹理解，在教育資源不夠豐富、學(xué)生自身知識(shí)結(jié)構(gòu)不夠完善的情況下，可以借助微課達(dá)到這一教學(xué)目的。而無數(shù)個(gè)分類清晰、內(nèi)容系統(tǒng)、質(zhì)量保證的微課體系將會(huì)對(duì)學(xué)生未來的發(fā)展起到自始至終的支持作用。

關(guān)鍵詞：職業(yè)教育；微課；函數(shù)的概念

當(dāng)今社會(huì)，網(wǎng)絡(luò)已融入了人們的生活，無時(shí)無刻我們不受網(wǎng)絡(luò)的影響。學(xué)生們對(duì)它更是愛不釋手，課堂上…

我們何不利用網(wǎng)絡(luò)，為學(xué)生開辟一片新的學(xué)習(xí)天地。微課給我們的理想插上了翅膀，而網(wǎng)絡(luò)資源的海選同時(shí)也浪費(fèi)了學(xué)生大量的時(shí)間和精力，我們亟待一個(gè)分類清晰、內(nèi)容系統(tǒng)、質(zhì)量保證的微課體系。這更需要一線老師的辛勤勞動(dòng)才能真正實(shí)現(xiàn)。

微課是以闡述某一知識(shí)點(diǎn)為目標(biāo)，以短小精悍的在線視頻為展現(xiàn)形式，以學(xué)習(xí)或教學(xué)應(yīng)用為目的的在線教學(xué)視頻。因此，此次“競賽”我選定的題目為“函數(shù)的概念”。

此內(nèi)容涉及五個(gè)問題：函數(shù)的定義、函數(shù)的表達(dá)式、定義域、函數(shù)值與值域、對(duì)應(yīng)法則。

核心知識(shí)點(diǎn)是：函數(shù)的定義。難點(diǎn)：是對(duì)函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=f（x）的理解。

在教學(xué)設(shè)計(jì)中我認(rèn)為，學(xué)生對(duì)核心知識(shí)點(diǎn)的理解一定要透，否則會(huì)影響學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的建立和應(yīng)用知識(shí)的準(zhǔn)確程度。

為此我設(shè)計(jì)了引語：函數(shù)的概念隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展也經(jīng)歷著一個(gè)變化發(fā)展的過程。要理解函數(shù)的概念首先要明確的是函數(shù)定義的出發(fā)點(diǎn)；函數(shù)的定義通常分為傳統(tǒng)定義和近代定義，兩種定義從本質(zhì)上講是相同的，只是敘述的出發(fā)點(diǎn)不同。傳統(tǒng)定義是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)而近代定義是從集合、映射觀點(diǎn)出發(fā)的。我們這里“函數(shù)的定義”是從集合的觀點(diǎn)出發(fā)的。學(xué)生了解了這一點(diǎn)，才會(huì)迅速調(diào)集頭腦中關(guān)于集合的有關(guān)知識(shí)來組織學(xué)習(xí)。

同時(shí)，我采用了學(xué)生都能理解的s=2t，設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題：（1）這是一個(gè)什么式子？（2）它表達(dá)了什么內(nèi)容？學(xué)生回答：（1）這是一個(gè)物體做某一勻速直線運(yùn)動(dòng)的式子，速度為2m/s。（2）它表達(dá)了路程s隨時(shí)間t變化的一個(gè)過程。

這個(gè)例子突出了運(yùn)動(dòng)變化這一特點(diǎn)，將它換成數(shù)學(xué)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=2x也比較容易理解。從y=2x來回顧傳統(tǒng)的函數(shù)定義：一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么，我們就說y是x的函數(shù).X為自變量，y因變量。

這一回顧為我們新的函數(shù)的定義奠定了良好的基礎(chǔ)。

對(duì)于 y=2x ，每有一個(gè)確定的x，通過2x作用，y都有唯一確定的值與此x對(duì)應(yīng)。如果（1）把作用2x稱作對(duì)應(yīng)法則f；（2）把所有x 的值組成集合設(shè)為A，即x∈A；（3）把所有y的值組成的集合設(shè)為B， 即 y∈B；則傳統(tǒng)的函數(shù)關(guān)系將變成集合A、集合B和對(duì)應(yīng)法則f之間的關(guān)系：

設(shè)集合A是一個(gè)非空的數(shù)集，對(duì)A內(nèi)每一個(gè)x，按照某種確定的對(duì)應(yīng)法則f，都有唯一確定的值y與它對(duì)應(yīng)，則稱對(duì)應(yīng)法則f為集合A上的一個(gè)函數(shù)。記作：y=f（x）

這樣，我們就得到了集合概念下的函數(shù)定義了，同時(shí)，通過這一概念的得到，也能很好的理解函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=f（x）。也就是找到了突破難點(diǎn)的突破口。

對(duì)于y=f（x），x∈A ，我們把集合A稱為函數(shù)的定義域，f是對(duì)應(yīng)法則，x仍然叫自變量，y仍然叫因變量。這樣，我們就解決了定義域和對(duì)應(yīng)法則的問題。

我們傳統(tǒng)的y=2x 的函數(shù)式就可以寫成f（x）= 2x，從這里也可以看出傳統(tǒng)的函數(shù)定義和近代函數(shù)的定義從本質(zhì)上是相同的。與前面的引語相呼應(yīng)。

當(dāng)x=a時(shí)，函數(shù)y=f（x）所對(duì)應(yīng)的值，也就可以記作f（a）。我們把f（a）叫做函數(shù)值。所有函數(shù)值組成的集合為B， 即 y∈B

至此，函數(shù)概念所涉及到的五個(gè)問題都已解決。

集合觀念下定義的函數(shù)，涉及三個(gè)要素：A、B和f，由于A集合中的任意一個(gè)確定的x，通過對(duì)應(yīng)法則f，在B集合中都能找到唯一確定的y值和它對(duì)應(yīng)，也就是說，B集合中的元素是可以通過A集合中的元素和對(duì)應(yīng)法則f唯一確定的，所以，確定一個(gè)函數(shù)只需要兩個(gè)要素：A和f。這一點(diǎn)，在理解了函數(shù)定義后，是很容易的得到的。

在此教學(xué)設(shè)計(jì)中例題的精選和先后難易程度的安排也是非常重要的。通過一個(gè)微課的設(shè)計(jì)與展示，教師能更加細(xì)致地去體會(huì)微課地好處，去創(chuàng)造更好的教學(xué)效果。

同時(shí)，對(duì)職業(yè)教育實(shí)踐中，基礎(chǔ)課教學(xué)難的狀況也有了比較樂觀的憧憬。怎樣在“夠用”的要求中構(gòu)建結(jié)構(gòu)較為牢固知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生用起來得心應(yīng)手、準(zhǔn)確無誤，我覺得需要做到：

首先，對(duì)核心知識(shí)點(diǎn)的理解要透徹。當(dāng)下，在“夠用”的要求下，由于理解的偏差，使用知識(shí)拼接的現(xiàn)象比較廣泛，形成了很多知識(shí)斷點(diǎn)，其實(shí)是增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，使得學(xué)生一知半解，解決問題花費(fèi)的時(shí)間要比學(xué)習(xí)知識(shí)花費(fèi)的時(shí)間多很多，呈現(xiàn)出事倍功半的特點(diǎn)。在核心知識(shí)點(diǎn)教學(xué)上多下功夫，一定會(huì)讓學(xué)生體會(huì)到“事半功倍”的喜悅。而不是讓學(xué)生覺得基礎(chǔ)課難學(xué)又沒有用。

其次，對(duì)知識(shí)的拓展延伸留下一定的空間，設(shè)計(jì)一套能循序漸進(jìn)的作業(yè)和資源供學(xué)生們根據(jù)自己的實(shí)際情況有選擇地自主學(xué)習(xí)，可以改變老師教什么，學(xué)生學(xué)什么，學(xué)完、考完就全還給老師了的現(xiàn)象。既節(jié)省了學(xué)生的時(shí)間，又增強(qiáng)了學(xué)生的發(fā)展?jié)摿Α?/p>

而要做到這兩點(diǎn)，除了要靠不斷的課程改革，還可以借助微課的發(fā)展，我們期待微課體系的完整，而不是只看到了好處，像廣告效應(yīng)一樣，一陣風(fēng)。而是切實(shí)地為人的發(fā)展，起到一個(gè)至始至終的支持作用。