余飛宏

摘 要：本文從“抓住易錯問題、理解數(shù)學(xué)本質(zhì)”的視角出發(fā)，提出數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生產(chǎn)生錯誤的原因，分別從雙基基礎(chǔ)教學(xué)、思想方法教學(xué)、能力素養(yǎng)培養(yǎng)等幾個方面來闡述技巧，并結(jié)合案例進(jìn)行說明，以期通過學(xué)生易錯點的“以點及面”教學(xué)，成就數(shù)學(xué)教學(xué)的高效率.

關(guān)鍵詞：多元；易錯；雙基；思想方法；能力素養(yǎng)

“始”于錯誤

“錯誤”是指在認(rèn)知過程中與客觀實際不相符合的偏差或者失誤，學(xué)習(xí)獲取知識的過程是一個不斷探索、不斷轉(zhuǎn)化化歸的過程，這其中一定會有錯誤的出現(xiàn). 對某些學(xué)生而言，為何會出現(xiàn)這么多的錯誤呢？筆者認(rèn)為，這和他們有著不同的雙基知識、不同的運算能力、不同的邏輯思維水平等因素有關(guān)系.

建構(gòu)主義理論認(rèn)為：知識不是通過教師傳授獲得的，是學(xué)習(xí)者在一定的情景下即社會文化背景下，借助于其他人（包括教師和學(xué)習(xí)伙伴）的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資源，通過意義建構(gòu)的方式獲得的.在這一個過程中，當(dāng)學(xué)生原有的認(rèn)知與新出現(xiàn)的知識結(jié)構(gòu)背道而馳，即存在認(rèn)知沖突時，就會使得學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)出現(xiàn)不平衡，從而激起學(xué)生強(qiáng)烈的探索和求知的愿望. 有了這樣的好奇心和學(xué)習(xí)興趣，他們就會自覺地去解決這個認(rèn)知矛盾，促使他們對自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行新的同化和順應(yīng)，以達(dá)到新的平衡，因此教學(xué)中巧以運用學(xué)生的易錯點，使其產(chǎn)生認(rèn)知沖突，促使學(xué)生對問題進(jìn)一步思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力變得更為強(qiáng)大，從而主動地去探究知識. 認(rèn)知沖突開始產(chǎn)生就意味著有錯誤的出現(xiàn)，認(rèn)知結(jié)構(gòu)開始趨于不平衡，探索欲漸起，求知欲變濃.

本文所談的“易錯、錯誤”指的是雙基層面、思維層面、能力層面的（不包含如粗心、表述、計算等錯誤），即在通往數(shù)學(xué)形式化的道路上出現(xiàn)的錯誤. 眾所周知，新課程標(biāo)準(zhǔn)漸漸淡化繁、難、偏的運算和落后的數(shù)學(xué)知識，對學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)、提高思維水平、注重創(chuàng)新能力提出了更高的要求. 筆者認(rèn)為，那些能夠揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的錯誤值得我們深究，因為它表達(dá)了一種認(rèn)真的挖掘，一種對于問題背后原因更深層次的思考，只有這樣的探求，才能撕去表象，見到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，是以點及面的、是高效的.

多元視角

1. 雙基視角

雙基是中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的源泉，即基礎(chǔ)知識和基本技能. 其中，基礎(chǔ)知識中有很多形式化的數(shù)學(xué)概念，并不為學(xué)生所掌握.試想，沒有雙基，學(xué)生如何往更高層次發(fā)展？謀求思想方法，謀求能力發(fā)展，都是一句空話. 筆者認(rèn)為，首先要理解基本知識，其次要解決好基礎(chǔ)知識的熟練程度，多利用感官性的認(rèn)知去理解、內(nèi)化數(shù)學(xué)概念，用楊振寧教授的話說：“要讓基礎(chǔ)知識成為一種直覺.”

相比新課程理念下的（建構(gòu)主義）授課方式，盡管傳統(tǒng)教學(xué)在靈活度上稍顯不足，但是其在學(xué)生的基本知識和基本技能環(huán)節(jié)有著不可估量的貢獻(xiàn). 這里的雙基知識和R·斯根普提出的事物理解具有的類型之一——工具性理解有著聯(lián)系性. （工具性理解是指：一種語義性理解——即符號A所指代的事物是什么，或者一種程序性理解——一個規(guī)則R所指定的每一個步驟是什么，如何操作）

易錯解讀：初看本題，學(xué)生覺得是不等式初步知識的運用，其實本題較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、?yán)密的解決方法是將問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，通過線性區(qū)域來解決的最值，其對轉(zhuǎn)化能力的考查畢露無遺. 教師在教學(xué)中要站在能力立意的角度，多引導(dǎo)學(xué)生對問題向多方向嘗試，加強(qiáng)其在思維活躍度、方法創(chuàng)新性上的指點，避免其在此類“最近發(fā)展區(qū)”能得分問題上的易錯，久而久之使得學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題時，既能懂題意，又會解決問題，對轉(zhuǎn)化能力的滲透是本題認(rèn)知的重點.

結(jié)束語

以上是筆者從多元視角審視的數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生易錯的幾個問題，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)易錯知識提出了一些看法，限于時間和篇幅，著重以“抓住易錯問題、理解數(shù)學(xué)本質(zhì)”的視角出發(fā)，以錯誤為載體，圍繞著雙基知識、思想方法、數(shù)學(xué)能力等方面中出現(xiàn)的錯誤及尋求應(yīng)對這些錯誤的技巧展開敘述，期間還有很多問題沒有涉及，還有一些方面筆者未能從自身的教學(xué)實踐中提煉、總結(jié)出來，期待讀者補充. 筆者尚需更進(jìn)一步的鉆研，學(xué)習(xí)各種教育教學(xué)理論，豐富自己的理論素養(yǎng)，并且在實踐中落實理論，提煉經(jīng)驗.

數(shù)學(xué)學(xué)科是一門龐大的學(xué)科，教學(xué)的視角也各有不同，教學(xué)風(fēng)格也更有千秋，但是我們的目標(biāo)是為學(xué)生提供更方便、更簡潔、更藝術(shù)的道路，讓他們“終”于成功. 前人積累的經(jīng)驗已經(jīng)很豐富了，因此更需要我們尋求獨特的視角多加鉆研，筆者也提出了“抓住易錯問題、理解數(shù)學(xué)本質(zhì)”的觀點來關(guān)注學(xué)生呈現(xiàn)的錯誤，抓住契機(jī)，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，以筆者管窺之見，希望能夠得到大家的不吝賜教.